1、2017 年广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的 1500000 元提高到 2000000元其中 2000000 用科学记数法表示为（ ）2-1-c-n-j-yA0.210 7 B210 7 C2010 5 D210 63下列运算中，正确的是（ ）Ax 3+x=x4 B（x 2） 3=x6 C3x 2x=1 D（ab ） 2=a2b24已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 1
2、75若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）A2 B2 C4 D36如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ7阿仁是一名非常爱读书的学生他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：海底两万里（作者：凡尔纳，法国）、三国演义（作者：罗贯中）、西游记（作者：吴承恩）、骆驼祥子（作者：老舍）、钢铁是怎样炼成的（作者：尼奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（ ）A B C D8下列命题中，为真命题的
3、是（ ）A六边形的内角和为 360 度 B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边9如图，O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，CBA=30，OC=3 cm，则弦AB 的长为（ ）A9cm B3 cm C cm D cm10如图，把正方形 ABCD 绕它的中心 O 顺时针旋转，得到正方形 ABCD，旋转角大于 0小于 90， AEF 的面积为 S，线段 AE 的长度为 x，那么 S 关于x 的函数的图象可能是（ ）21cnjyA B C D11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2 ，DE=2 ，则四边形
4、OCED 的面积（ ）A2 B4 C4 D812对于实数 a，b，我们定义 符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，max a，b=b；如：max4， 2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D4二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13化简： = 14若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15某校在进行“ 阳光体育 活动” 中，统计了 7 位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了 5，9，3，10，6
5、，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 【来16如图，直线 l1l 2，l 3l 4，1=44，那么2 的度数 17请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式 18如图，将一块含 30角的直角三角 板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（1）计算：（ ） 1（ 2） 0+|1 |+4cos45（2）先化简，再求值： （1 ），其中 x=020图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）
6、在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且MON=90；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）21平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 （k 0）的图象经过点A（2，m），过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1（1）求 m 和 k 的值；（2）若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，且ACO=45，直接写出点 C 的坐标22某城市 2016 年
7、约有初中生 10 万人，2017 年初中生人数还会略有增长该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：20132016 年某市喜爱阅读的初中生人数年份 喜爱阅读的初中生人数（万人）2013 1.02014 2.22015 3.52016 5.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中 m 的值为 ；（2）2016 年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为 万；（3）请你结合对数据的分析，预估 2017 年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由23列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，
8、从而提高了运送乘客的数量缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客 50 人，使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间隔前运送 12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？24如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 P，点 B 是O上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 AB=AC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 PC=2 ，OA=3，求O 的半径和线段 PB 的长25若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线” ，抛物线C1：y 1=2x2+4x+2 与 C2： y2=x2+mx+n 为“ 友
9、好抛物线” （1）求抛物线 C2 的解析式（2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（ 1，4），问在 C2 的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2 上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由26在ABC 中，AB=AC，BAC=2 DAE=2（1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC ；（2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE 2=BD2+CE2；（3
10、）如图 3，若 =45，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立吗？请说明理由2017 年广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的 1500000 元提高到 2000000元其中 2000000 用科学记数法表示为（ ）A0.210 7 B210 7 C2010 5 D210 6【考点】科学记数法表示较大的数；有理数
11、的乘方【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数【解答】解：2000000 用科学记数法表示为 2106，故选 D3下列运算中，正确的是（ ）Ax 3+x=x4 B（x 2） 3=x6 C3x 2x=1 D（ab ） 2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可【解答】解：A、x 3 与 x 不能合并，错误；B、（ x2） 3=x6，正确；C、3x 2x=x，错误；D、（ab） 2=a22ab+b2，错误；故选 B4已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（
12、）A11 B16 C17 D16 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6 +6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6 +5+5=16综上所述，三角形的周长为 16 或 17故选 D5若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）A2 B2 C4 D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即
13、可求出a 的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x 1=3，解得：x 1=2故选 A6如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ【考点】数轴【分析】根据数轴可知3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，即可解答【解答】解：点 P 所表示的数为 a，点 P 在数轴的右边，3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，数3a 所对应的点可能是 M，故选：A7阿仁是一名非常爱读书的学生他制作了五张材质和外观完全一
14、样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：海底两万里（作者：凡尔纳，法国）、三国演义（作者：罗贯中）、西游记（作者：吴承恩）、骆驼祥子（作者：老舍）、钢铁是怎样炼成的（作者：尼奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】让书签上的作者是中国人的个数除以所有书签的总个数即为所求的概率【解答】解：书签上的作者是中国人的个数是 3，所有书签的总个数是 5，抽到的书签上的作者是中国人的概率是 故选：C 8下列命题中，为真命题的是（ ）A六边形的内角和为 360 度 B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角
15、线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可【解答】解：A、六边形的内角和为 720，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于 360，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选 D9如图，O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，CBA=30，OC=3 cm，则弦AB 的长为（ ）A9cm B3 cm C cm D cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】根据圆周角定理求出AOD，求出OAD，根据含 30 度角的直角三角形性质和勾股定理求出 AD、OD，
16、根据垂径定理即可求出 AB【解答】解：CBA=30，AOC=2 CBA=60，ABOC ，ADO=90 ，OAD=30 ，OD= OA= 3 = （cm），由勾股定理得：AD= =4.5cm，ABOC ，OC 过 O，AB=2AD=9（cm ），故选 A10如图，把正方形 ABCD 绕它的中心 O 顺时针旋转，得到正方形 ABCD，旋转角大于 0小于 90， AEF 的面积为 S，线段 AE 的长度为 x，那么 S 关于x 的函数的图象可能是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等腰直角三角形的面积公式得到函数关系式，结合函数关系式选择相应的函数图象【解答】解：依题意得：S
17、= x2（x0），则该函数图象是位于 x 轴以上部分的抛物线故选：B 11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2 ，DE=2 ，则四边形 OCED 的面积（ ）www-2-1-cnjy-comA2 B4 C4 D8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【分析】连接 OE，与 DC 交于点 F，由四边形 ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到 OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到 ODEC 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形 OCEF 的面积即可
18、【解答】解：连接 OE，与 DC 交于点 F，四边形 ABCD 为矩形，OA=OC， OB=OD，且 AC=BD，即 OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形 ODEC 为平行四边形，OD=OC，四边形 ODEC 为菱形，DF=CF，OF=EF ，DC OE，DE OA，且 DE=OA，四边形 ADEO 为平行四边形，AD=2 ，DE=2，OE=2 ，即 OF=EF= ，在 Rt DEF 中，根据勾股定理得：DF= =1，即 DC=2，则 S 菱形 ODEC= OEDC= 2 2=2 故选 A12对于实数 a，b，我们定 义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；
19、当 ab 时，max a，b=b；如：max4， 2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D4【考点】分段函数【分析】分 x1 和 x1 两种情况进行讨论计算，【解答】解：当 x+3x+ 1，即：x1 时，y=x+3，当 x=1 时，y min=2，当 x+3x+1，即：x1 时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，y min=2，故选 B二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13化简： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答
20、】解：原式=2 = 故答案为： 14若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k2 且 k0 【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且=424k（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k0 且=4 24k（2）0，所以 k2 且 k0故答案为 k2 且 k015某校在进行“ 阳光体育活动 ”中，统计了 7 位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了 5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 【考点】中位数【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，
21、中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求【解答】解：数据按从小到大排列后为 3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是 6故答案为：616如图，直线 l1l 2，l 3l 4，1=44，那么2 的度数 46 【考点】平行线的性质；垂线【分析】由 l1l 2，可得：1=3=44，由 l3l 4，可得：2+3=90 ，进而可得2 的度数【解答】解：如图，l 1l 2，1= 3=44，l 3l 4，2+3=90，2=90 44=46故答案为：46 17请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式 y= （答案不唯一） 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式
22、；待定系数法求二次函数解析式【分析】可以设反比例函数解析式为 y= （k0），然后再把点 A（3，2）代入函数解析式可得 k 的值，进而得到函数解析式【解答】解：设反比例函数解析式为 y= （k0），图象经过点（3，2），32=k ，k=6，反比例函数解析式为 y= ，故答案为：y= 18如图，将一块含 30角的直角三角 板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为 + （结果保留 ）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=扇形 BOD 的面积+BOC 的面积【解答】解：斜边与半圆相切，点 B 是切点，EBO=90又E=30 ，
23、EBC=60BOD=120，OA=OB=2，OC= OB=1，BC= S 阴影 =S 扇形 BOD+SBOC = + 1 = + 故答案是： + 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（1）计算：（ ） 1（ 2） 0+|1 |+4cos45（2）先化简，再求值： （1 ），其中 x=0【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把 x=0 代入进行计算即可【解答】
24、解：（1）原式=31+ 1+4=1+ +2=1+3 ；（2）原式= = = ，当 x=0 时，原式 = 20图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且MON=90；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）过
25、点 O 向线段 OM 作垂线，此直线与格点的交点为 N，连接MN 即可；（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图 1 所示；（2）如图 2、3 所示；21平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 （k 0）的图象经过点A（2，m），过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1（1）求 m 和 k 的值；（2）若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，且ACO=45，直接写出点 C 的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把（2m）代入反比例函数，可得 k=2m，且 m0，再根据AOB 的面积为 1 可得 ，解可得 m，进而可求 k；（2）据图可得点 C 有两个，坐标分别是
26、（0，3）和（0，1）【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，m），2m=k ，且 m0，ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1， ，解得 m=1，点 A 的坐标为（2，1），k=2m=2，（2）点 C 的坐标为（0，3）或（0， 1）22某城市 2016 年约有初中生 10 万人，2017 年初中生人数还会略有增长该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：20132016 年某市喜爱阅读的初中生人数年份 喜爱阅读的初中生人数（万人）2013 1.02014 2.22015 3.52016 5.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中 m 的值
27、为 8 ；（2）2016 年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为 0.75 万；（3）请你结合对数据的分析，预估 2017 年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表【分析】（1）利用 1其余各部分所百分比即可求出 m 值；（2）根据首选阅读科普读物的人数=2016 年喜欢阅读的总人数首选阅读科普读物所占喜欢阅读的比例列式计算即可得出结论；（3）根据该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，结合2015、2016 年喜欢阅读的初中生人数即可预估出 2017 年该市喜爱阅读的初中生人数【解答】解：（1）10015 11
28、161238=8故答案为：8（2）5.015%=0.75故答案为：0.75（3）6.6 万人，理由如下：该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，5.03.5=1.5（万人），1.61.5，5+1.6=6.6（万人）23列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客 50 人，使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间隔前运送 12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【考点】分式方程的应用【分析】首先设缩短发
29、车间隔前平均每分钟运送乘客 x 人，则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客（x+50）人，根据关键语句“缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间隔前运送 12800 人的时间相同，”可得方程 ，再解分式方程即可，注意不要忘记检验【解答】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 x 人根据题意，得 ，解得 x=400 经检验，x=400 是原方程的解答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 400 人24如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，交O 于点 P，点 B 是O上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 AB=AC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 PC=
30、2 ，OA=3，求O 的半径和线段 PB 的长【考点】切线的判定；垂径定理【分析】（1）连结 OB，如图，由等腰三角形的性质得 1= 2，4=5，由OAAC 得2+3=90，加上3=4，易得5+1=90，即OBA=90 ，于是根据切线的判定定理可得 AB 是O 的切线；（2）作 OHPB 于 H，如图，根据垂径定理得到 BH=PH，设O 的半径为r，则 PA=OAOP=3r，根据勾股定理得到 AC2=PC2PA2=（2 ） 2（3r）2，AB 2=OA2OB2=32r2，所以（2 ） 2（3r） 2=32r2，解得 r=1，则 PA=2，然后证明 RtAPCRtHPO，利用相似比可计算出 PH
31、= ，于是得到PB=2PH= 【解答】（1）证明：连结 OB，如图，AB=AC，1= 2，OAAC，2+3=90，OB=OP，4= 5，而3= 4，5+2=90，5+1=90，即OBA=90，OBAB ，AB 是O 的切线；（2）解：作 OHPB 于 H，如图，则 BH=PH，设O 的半径为 r，则 PA=OAOP=3r，在 Rt PAC 中，AC 2=PC2PA2=（2 ） 2（3r） 2，在 Rt OAB 中，AB 2=OA2OB2=32r2，而 AB=AC，（2 ） 2（3r） 2=32r2，解得 r=1，即O 的半径为 1；PA=2 ，3= 4，Rt APCRtHPO， = ，即 =
32、，PH= ，PB=2PH= 25若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线” ，抛物线C1：y 1=2x2+4x+2 与 C2： y2=x2+mx+n 为“ 友好抛物线” （1）求抛物线 C2 的解析式（2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（ 1，4），问在 C2 的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2 上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得 y1
33、顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得 m、n 的值；（2）设 A（a ，a 2+2a+3）则 OQ=x，AQ=a 2+2a+3，然后得到 OQ+AQ 与 a 的函数关系式，最后依据配方法可求得 OQ+AQ 的最值；（3）连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 D接下来证明BCMMDB，由全等三角形的性质得到 BC=MD，CM=BD，设点 M 的坐标为（1，a）则用含 a 的式子可表示出点 B的坐标，将点 B的坐标代入抛物线的解析式可求得 a 的值，从而得到点 M 的坐标【解答】解：（1）y 1=2x2+4x+2=2（x 1） 2+4，抛物线 C1 的顶点坐标为（1，4）抛物线 C
34、1 与 C2 顶点相同， =1， 1+m+n=4解得：m=2 ， n=3抛物线 C2 的解析式为 y2=x2+2x+3（2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为（a ，a 2+2a+3）AQ=a 2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a 2+2a+3+a=a2+3a+3=（a ） 2+ 当 a= 时，AQ+OQ 有最大值，最大值为 （3）如图 2 所示；连接 BC，过点 B作 BDCM ，垂足为 DB（ 1，4），C （1，4），抛物线的对称轴为 x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC ，MBD+BMD=90 MBD= BMC在BCM 和MDB 中， ，BCMMDB
35、BC=MD，CM=BD设点 M 的坐标为（1，a）则 BD=CM=4a，MD=CB=2点 B的坐标为（a3，a 2）（a3） 2+2（a 3）+3=a 2整理得：a 27a+10=0解得 a=2，或 a=5当 a=2 时，M 的坐标为（1，2），当 a=5 时，M 的坐标为（1，5）综上所述当点 M 的坐标为（1，2）或（1，5）时， B恰好落在抛物线 C2 上26在ABC 中，AB=AC，BAC=2 DAE=2（1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC ；（2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE 2=BD2+CE2；（3）如图 3，若 =45
36、，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立吗？请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF ，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得 EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边 ”证明ABD 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF= B，然后求出ECF=90 ，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF ，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再
37、根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B ，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可【解答】证明：（1）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EAF=DAE ，AD=AF，又BAC=2DAE ，BAC=DAF ，AB=AC， = ，ADFABC ；（2）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45 +45CAD=90CAD，BAD= CAF，在ABD 和ACF 中， ，ABDACF（SA
38、S），CF=BD， ACF=B ，AB=AC， BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB +ACF=45+45=90，在 Rt CEF 中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2，所以，DE 2=BD2+CE2；（3）DE 2=BD2+CE2 还能成立理由如下：作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45 +45CAD=90CAD，BAD= CAF，在ABD 和ACF 中， ，ABDACF（SAS），CF=BD， ACF=B ，AB=AC， BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，BCF= ACB+ACF=45+45=90 ，ECF=180 BCF=180 90=90，在 Rt CEF 中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2，所以，DE 2=BD2+CE22017 年 4 月 21 日
