1、第 1 页（共 30 页）2017 年广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1某天的最高气温是 5，最低气温是4，则这一天气温的温差是（ ）A1 B1 C9 D 92国家体育馆“鸟巢” 的建筑面积达 25.8 万平方米，请将“25.8 万”用科学记数法表示，结果是（ ）A25.8 104 B25.810 5 C2.58 104 D2.5810 53当 x0 时，下列运算不正确的是（ ）Aa 2a=a3 B （a 3） 2=a6 C （3a 2） 2=9a4 Da 3a3=a4在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是：6 环 1 次，7 环
2、 3 次，8 环 2次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环5若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（k1）x+1k 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6若一个正多边形的中心角为 40，则这个多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D67下列命题中，是假命题的是（ ）A平行四边形的两组对边分别相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形8若抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b
3、，0）两点，且 a1b，则有（ ）Ap +q1 Bp+q=1 Cp +q1 Dpq 09如图，已知 DEFG BC，且将ABC 分成面积相等的三部分，若 BC=15，第 2 页（共 30 页）则 FG 的长度是（ ）A5 B10 C4 D7.510如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，F 在 AD 边上，M，N 分别是CD，BC 边上的动点，若 AB=AF=2，AD=3，则四边形 EFMN 周长的最小值是（ ）A2 + B2 +2 C5+ D811如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，且 BCOA ，过 BC 的延长线上一点 D 作O 的切线 DE，切点为 E，连接 AB，
4、BE，若BDE=52 ，则ABE 的度数是（ ）A52 B58 C60 D6412如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60 ，点 E 在 BC 边上，且 CE=2，AE与 BD 交于点 F，连接 CF，则下列结论不正确的是（ ）AABF CBF B ADFEBF CtanEAB= DS EAB =6第 3 页（共 30 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1317 的相反数是 14分解因式：a 3 a= 15如图，直线 a 与 b 相交于点 O，直线 cb ，且垂足为 O，若1=35，则2= 16在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除
5、颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 17某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO=8 米，母线 AB与底面半径 OB 的夹角为 ， ，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ） 18如图，点 A 的坐标为（1，2） ，AB x 轴于点 B，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACD，双曲线 y= （x 0）恰好经过点 C，交 AD 于点 E，则点 E 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）第 4 页（共 30 页）19 （1）计算：|2 |4sin45+（3 ） （ ） 2；（2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解
6、集20如图，已知：ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作 AB 边的垂直平分线 l，垂足为点 D；（2）在（1）中所得直线 l 上，求作一点 M，使点 M 到 BC 边所在直线的距离等于 MD21如图，直线 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（3，1）和点 B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）若点 P 是坐标平面内一点，且以 A，O，B， P 为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标22某校在“校艺术节” 期间，举办了 A 演讲，B 唱歌，C 书法，D 绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）
7、班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D 项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C 项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；第 5 页（共 30 页）（4）若该校九年级有 500 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？23我市某楼盘原计划以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求两次下调的平均百分率；（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础
8、上，还给予以下两种优惠方案供选择：打 9.9 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 40 元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套 120 平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？24如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，经过点 A 作 AEOC，垂足为点 D， AE 与 BC 交于点 F，与过点 B 的直线交于点 E，且 EB=EF（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若 CD=1，cosAEB= ，求 BE 的长25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c 0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，其对称轴 l 为 x=1，直线 y=kx+m
9、经过 A，C 两点，与抛物线的对称轴 l 交于点 D，且 AD=2CD，连接 BC，BD（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求证：a=k；第 6 页（共 30 页）（3）若BCD 是直角三角形，求抛物线的解析式26已知：正方形纸片 ABCD 的边长为 4，将该正方形纸片沿 EF 折叠（E，F 分别在 AB，CD 边上） ，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与CD 交于点 P（1）如图，连接 PE，若 M 是 AD 边的中点图中与PMD 相似的三角形是 ；求PMD 的周长（2）如图，随着落点 M 在 AD 边上移动（点 M 不与 A、D 重合） ，PDM 的周
10、长是否发生变化？请说明你的理由第 7 页（共 30 页）2017 年广西贵港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1某天的最高气温是 5，最低气温是4，则这一天气温的温差是（ ）A1 B1 C9 D 9【考点】有理数的减法【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差【解答】解：5（4）=5+ 4=9答：这一天气温的温差是 9故选：C2国家体育馆“鸟巢” 的建筑面积达 25.8 万平方米，请将“25.8 万”用科学记数法表示，结果是（ ）A25.8 104 B25.810 5 C2.58 104 D2.5810 5【考点】科学记数法表
11、示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将“25.8 万”用科学记数法表示，结果 2.58105，故选：D3当 x0 时，下列运算不正确的是（ ）Aa 2a=a3 B （a 3） 2=a6 C （3a 2） 2=9a4 Da 3a3=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相第 8 页（
12、共 30 页）乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、底数不变指数相加，故 A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 符合题意；故选：D4在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是：6 环 1 次，7 环 3 次，8 环 2次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差、中位数、众数
13、和加权平均数的定义计算可得【解答】解：根据射击成绩知极差是 106=4 环，故 A 错误；中位数是 =8 环，故 B 正确；众数是 9 环，故 C 错误；平均数为 =8 环，故 D 错误；故选：B5若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（k1）x+1k 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出k 的取值范围，然后判断出 k1、1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限【解答】解：根据题意得
14、：k10 解得：k1，第 9 页（共 30 页）所以一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是：，所以，一次函数 y=（k1）x+1k 的图象不经过第二象限，故选 B6若一个正多边形的中心角为 40，则这个多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D6【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可【解答】解：设这个多边形的边数是 n，由题意得， =40，解得，n=9，故选：A7下列命题中，是假命题的是（ ）A平行四边形的两组对边分别相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩
15、形的性质与判定方法分析得出即可【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正第 10 页（共 30 页）确故选：D8若抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b，0）两点，且 a1b，则有（ ）Ap +q1 Bp+q=1 Cp +q1 Dpq 0【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】由10 即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别在 1 的两侧
16、即可得出当 x=1 时，y=1+p +q0，移项后即可得出 p+q1【解答】解：抛物线 y=x2+px+q 中二次项系数为 10，抛物线开口向下抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b ， 0）两点，且 a1b，当 x=1 时，y= 1+p+q0，p+q1故选 C9如图，已知 DEFG BC，且将ABC 分成面积相等的三部分，若 BC=15，则 FG 的长度是（ ）A5 B10 C4 D7.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出AFG ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案【解答】解：FGBC，第 11 页（共 30 页）AFGABC
17、 ，（ ） 2= = ， = ，FG= BC= 15=5 ；故选：A10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，F 在 AD 边上，M，N 分别是CD，BC 边上的动点，若 AB=AF=2，AD=3，则四边形 EFMN 周长的最小值是（ ）A2 + B2 +2 C5+ D8【考点】轴对称最短路线问题；矩形的性质【分析】先延长 EB 至 G，使 BE=BG，延长 FD 到 H，使 DF=DH，连接GN，MH ，根据 M，N 分别是 CD，BC 边上的动点，可得当点 G、N、M、H 在同一直线上时，GN+MN +MH=GH 最短，即 EN+MN+MF 最短，再根据勾股定理求得 GH 和
18、 EF 的长，即可得出四边形 EFMN 周长的最小值【解答】解：如图所示，延长 EB 至 G，使 BE=BG，延长 FD 到 H，使 DF=DH，连接 GN，MH，BC 垂直平分 EG，CD 垂直平分 FH，EN=GN，MF=MH，E 是 AB 边的中点，F 在 AD 边上，AB=AF=2，AD=3，EF 长不变，AE=EB=BG=1，DF=DH=1，即 AG=3，AH=4 ，第 12 页（共 30 页）M， N 分别是 CD，BC 边上的动点，当点 G、N、M 、H 在同一直线上时， GN+MN+MH=GH 最短，即 EN+MN+MF 最短，此时 RtAGH 中，GH= = =5，EN+MN
19、+MF=5，又RtAEF 中，EF= = ，EN+MN+MF+EF=5+ ，四边形 EFMN 周长的最小值是 5+ ，故选：C11如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，且 BCOA ，过 BC 的延长线上一点 D 作O 的切线 DE，切点为 E，连接 AB，BE，若BDE=52 ，则ABE 的度数是（ ）A52 B58 C60 D64【考点】切线的性质；垂径定理【分析】如图连接 OE，设 OA 交 BC 于 H根据四边形内角和定理求出HOD ，再根据ABE= AOE 即可解决问题【解答】解：如图连接 OE，设 OA 交 BC 于 H第 13 页（共 30 页）DE 是O 的切线，OEDE
20、，OED=90 ，BC OA 于 H，OHD=90，EOH=360OHDD OED=360 905290=128，ABE= AOE=64，故选 D12如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60 ，点 E 在 BC 边上，且 CE=2，AE与 BD 交于点 F，连接 CF，则下列结论不正确的是（ ）AABF CBF B ADFEBF CtanEAB= DS EAB =6【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形【分析】连接 AC，过 E 作 EMAB 于 M，解直角三角形求出 EM，根据菱形的性质得出ABF=CBF ，AB=BC ，ADBC，再逐个判断即可
21、【解答】解：A、四边形 BACD 是菱形，ABF=CBF ，AB=BC，第 14 页（共 30 页）在ABF 和CBF 中ABFCBF ，故本选项不符合题意；B、四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADFEBF，故本选项不符合题意；C、连接 AC，四边形 BACD 是菱形，DAB=60，CAB= DAB=30，tanCAB=tan30= ，EABtan30，tanEAB= 错误，故本选项符合题意；D、过 E 作 EMAB 于 M，四边形 ABCD 是菱形，AB=6，DAB=60 ，AB=BC=6，AD BC ，EBM=DAB=60 ，CE=2，BE=4，第 15 页（共 30 页）EM=BEs
22、in60=2 ，S EAB = = 62 =6 ，故本选项不符合题意；故选 C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1317 的相反数是 17 【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：17 的相反数是 17，故答案为：1714分解因式：a 3 a= a（a+ ） （a ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a 2 ）=a（a+ ） （a ） ，故答案为：a（a+ ） （a ）15如图，直线 a 与 b 相交于点 O，直线 cb ，且垂足为 O，若1=35
23、，则2= 55 【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案第 16 页（共 30 页）【解答】解：直线 a 与 b 相交于点 O，直线 c b，1=35 ，2=1809035=55故答案为：55 16在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 16 【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式 = 列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）= = 解得 n=16故答案为：
24、1617某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO=8 米，母线 AB与底面半径 OB 的夹角为 ， ，则圆锥的侧面积是 60 平方米（结果保留 ） 【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥高为 8，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ， ，利用解直角三角形得出 BO 的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出【解答】解：AO=8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ， ， = = ，第 17 页（共 30 页）BO=6，AB=10，根据圆锥的侧面积公式：rl=610=60，故答案为：6018如图，点 A 的坐标为（1，2） ，AB x 轴于点 B，将AO
25、B 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACD，双曲线 y= （x 0）恰好经过点 C，交 AD 于点 E，则点 E 的坐标为 （ ，2） 【考点】坐标与图形变化旋转；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点 A 的坐标求出 OB、AB，根据旋转的性质可得 AD=AB，CD=OB，然后求出点 C 的横坐标与纵坐标，从而得到点 C 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点 E 的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解【解答】解：点 A 的坐标为（1，2） ，AB x 轴于点 B，OB=1，AB=2，AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACD ，AD=AB=2，CD=OB=1，
26、点 C 的横坐标为 1+2=3，纵坐标为 21=1，点 C 的坐标为（ 3，1 ） ，双曲线 y= （x 0 ）恰好经过点 C， =1，第 18 页（共 30 页）解得 k=3，所以，双曲线为 y= ，AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACD ，双曲线 y= （x 0）交 AD 于点E，点 E 的纵坐标为 2， =2，解得 x= ，点 E 的坐标为（ ，2） 故答案为：（ ，2） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）19 （1）计算：|2 |4sin45+（3 ） （ ） 2；（2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特
27、殊角的三角函数值【分析】 （1）利用二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负整数指数幂的运算法则运算即可；（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式=2 +19=8；（2）解 x3（x2）4 得：x1 ；解 得：x1，不等式组的解集为：1x1；第 19 页（共 30 页）在数轴上表示如图所示：20如图，已知：ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作 AB 边的垂直平分线 l，垂足为点 D；（2）在（1）中所得直线 l 上，求作一点 M，使点 M 到 BC 边所在直线的距离等于 MD【考点】作图基本作图；线段
28、垂直平分线的性质【分析】 （1）根据中垂线的作图可得；（2）作出ABC 的角平分线，角平分线与直线 l 的交点即为所求作点【解答】解：（1）如图，直线 l 即为所求直线；（2）如图，点 M 即为所求点21如图，直线 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（3，1）和点 B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）若点 P 是坐标平面内一点，且以 A，O，B， P 为顶点构成一个平行四边形，第 20 页（共 30 页）请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）把 A（3，1）代入 y= 求出 k 的值，然后联立双
29、曲线与直线解析式即可求出 B 的坐标（2）过点ABO 的三个顶点作对边的平行线，交于 P1、P 2、P 3，由平行四边形的性质可知，OA、OB、OC 是 A，O ，B ，P 为顶点构成一个平行四边形的对角线，从而可知该平行四边形对角线交点分别是 OA、OB、AB 的中点【解答】解：（1）把 A（3，1）代入 y= ，k=3，联立解得： 或B 的坐标为（1，3）（2）过点ABO 的三个顶点作对边的平行线，交于 P1、P 2、P 3，OA、OB、OC 是 A，O，B ，P 为顶点构成一个平行四边形的对角线，由平行四边形的性质可知：该平行四边形对角线交点分别是 OA、OB、AB 的中点，A（3，1
30、） ， B（1 ，3） ， O（0，0）由中点坐标公式可知：OA 的中点坐标为（ ， ）OB 的中点坐标为（ ， ） ，第 21 页（共 30 页）AB 的中点坐标为（1，1）该平行四边形对角线交点的坐标为（ ， ） 、 （ ， ） ， （1，1）22某校在“校艺术节” 期间，举办了 A 演讲，B 唱歌，C 书法，D 绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D 项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C 项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；
31、（4）若该校九年级有 500 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 A 的人数及其百分比得出总人数，绘画人数除 50 即可（2）两图结合，按频数和频率的关系知 c=20%，由此即可求出相应圆心角的度数；第 22 页（共 30 页）（3）总人数减去其余各组人数得出 C 组人数，即可补全图形；（3）利用样本估计总体即可【解答】解：（1）参加比赛的总人数为 1326%=50 人，参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是 100%=4%；（2）根据题意得：360（126%50% 4%）=72则参加书法比赛的 C 项
32、所在的扇形圆心角的度数是 72（3）参加书法的人数为 50（13+25+2）=10，补全图象如下：（4）500 （50% +26%）=380，九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有 380 人23我市某楼盘原计划以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求两次下调的平均百分率；（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：打 9.9 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 40 元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套 12
33、0 平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？【考点】一元二次方程的应用第 23 页（共 30 页）【分析】 （1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1x） （x 为平均每次下调的百分率） ，可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）根据优惠方案先分别求出方案和方案的优惠钱数，再进行比较即可得出答案【解答】解：（1）设两次下调的平均百分率为 x，根据题意得：5000（1x）2=4050，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去） ，答：两次下调的平均百分率为 10%（2）方案可优惠 4050120（10.99）=4860（元） ，方案可优惠 400
34、120=4800（元） ，且 48604800，方案更优惠24如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，经过点 A 作 AEOC，垂足为点 D， AE 与 BC 交于点 F，与过点 B 的直线交于点 E，且 EB=EF（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若 CD=1，cosAEB= ，求 BE 的长【考点】切线的判定；垂径定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】 （1）由OBC=OCB、EBC= EFB=AFC，根据AFC +OCB=90可得EBC+OBC=90，即可得证；（2）设O 的半径为 r，在 RtAOD 中根据 cosAOD=cosAEB= 可得 r= ，由 cos
35、AEB= = 知 AE= BE，Rt ABE 中，根据勾股定理有（ BE）第 24 页（共 30 页）2=BE2+52，解之可得【解答】解：（1）B、 C 在O 上，OB=OC，OBC=OCB，EF=EB，EBC=EFB，又AFC=EFB，AFC=EBC ，AE OC ，AFC+OCB=90，EBC+OBC=90，即 BEOB ，又 OB 是O 的半径，EB 是O 的切线；（2）设O 的半径为 r，则 OA=OC=r，又 CD=1，OD=r1，AOD+ EAB=90，AEB+EAB=90，AOD=AEB，cosAOD=cosAEB= ，在 RtAOD 中，cosAOD= = ，即 = ，解得：
36、r= ，AB 是O 的直径，AB=5，第 25 页（共 30 页）在 RtAEB 中， cosAEB= = ，AE= BE，又 AE2=AB2+BE2，即（ BE） 2=BE2+52，解得：BE= 25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c 0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，其对称轴 l 为 x=1，直线 y=kx+m 经过 A，C 两点，与抛物线的对称轴 l 交于点 D，且 AD=2CD，连接 BC，BD（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求证：a=k；（3）若BCD 是直角三角形，求抛物线的解析式【考点】二次函数综合题【分析】 （1）设对称轴 x 与 x 轴交
37、点为 E，由平行线分线段成比例可求得 AE 的长，则可求得 A 点坐标，再利用抛物线的对称性可求得 B 点坐标；（2）把 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式，可用 a 表示出 C 点的坐标，再由直线 AC 的解析式可用 k 表示出 C 点坐标，则可得到 a 和 k 的关系；（3）用 k 可表示出 C、D 的坐标，利用勾股定理可表示出 BC2、BD 2 和 CD2，分BDC=90和BCD=90两种情况可分别求得 k 的值，可求得 k 的值，可求得 a的值，则可求出抛物线的解析式【解答】解：（1）如图，设对称轴 l 与 x 轴的交点为 E，ly 轴，第 26 页（共 30 页） = ，且 AD=2
38、DC，AE=2EO，对称轴 l 为 x=1，E （ 1，0） ，则 EO=1，AE=2，则 OA=3，A（3 ，0） ，A、B 关于对称轴 l 对称，BE=AE=2，则 OB=1，B（1，0） ；（2）证明：抛物线经过 A（ 3，0）和 B（1，0 ） ，抛物线解析式为 y=a（x +3） （x1） ，即 y=ax2+2ax3a，抛物线与 y 轴交于点 C，C （0，3a ） ，直线 y=kx+m 经过 A、C 两点， ，解得 m=3k，C （0，3k） ，3a=3k ，即 a=k；（3）由（1） 、 （2）可知 B（1，0） ，C （0，3k ） ，D（1，2k） ，BC 2=1+9k2，B
39、D 2=4+4k2，CD 2=1+k2，在 RtBCO 中，CBDCBO90，CBD 为锐角，第 27 页（共 30 页）只可能当BCD 或BDC 为直角时，BCD 才是直角三角形，当BCD 为直角时，则有 BC2+CD2=BD2，1+9k 2+1+k2=4+4k2，即 k2= ，k0，k= ，a=k= ，抛物线解析式为 y= x2 x+ ；当BDC 为直角时，则有 BD2+CD2=BC2，4+4k 2+1+k2=1+9k2，即 k2=1，k0，k=1，a=k= 1，抛物线解析式为 y=x22x+3；综上可知抛物线解析式为 y= x2 x+ 或 y=x22x+326已知：正方形纸片 ABCD
40、的边长为 4，将该正方形纸片沿 EF 折叠（E，F 分别在 AB，CD 边上） ，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与CD 交于点 P第 28 页（共 30 页）（1）如图，连接 PE，若 M 是 AD 边的中点图中与PMD 相似的三角形是 AMEDPM ， AMEDPM，EMPMDP ；求PMD 的周长（2）如图，随着落点 M 在 AD 边上移动（点 M 不与 A、D 重合） ，PDM 的周长是否发生变化？请说明你的理由【考点】相似形综合题【分析】 （1）依据两组角对应相等的三角形相似可证明AEMDMP ，PFNPMD ，然后依据两组边对应成比例且夹角相等
41、的两个三角形相似证明EMPMDP 即可；设 AE=x，则 EM=4x，在 RtAEM 中，依据勾股定理可求得 x 的值，然后可求得 AEM 的周长，然后依据相似三角形的周长比等于相似比求解即可；（2）设 AM=m，AE=n，则 DM=4m，EM=4 n在 RtAEM 中，依据勾股定理和完全平方公式可得到 8n=16m2，然后可PMDMEA 可求得PMD 的周长【解答】解：（1）依据翻折的性质可知EMP=B=90 ，C=N=90 AME+PMD=90 又AME+AEM=90，AEM=PMD又A=D，AMEDPM MPD=FPN，D=N=90 第 29 页（共 30 页）MPD FPNAMEDPM
42、 ， 又AM=MD， 又EMP=D=90 ，EMPMDP故答案为：AMEDPM ，AMEDPM， EMPMDP 四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=4点 M 是 AD 边中点，AM=DM=2由折叠的性质得：ME=BE，MEA 的周长为 6在 RtMEA 中，设 AE=x，则 ME=4xx 2+22=（4 x） 2，解得： x= PMD MEA， = = ，即 PMD 的周长为 8（2）PMD 的周长不变设 AM=m，AE=n，则 DM=4m，EM=4 n，AEM 的周长=4 +m在 RtAME 中，依据勾股定理可知：m 2+n2=（4 n） 2，即 8n=16m2第 30 页（共 30 页）PMD MEA， = PMD 的周长 = = = =8
