1、12020 年广西贵港市中考数学模拟试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）12017 的倒数是（ ）A2017 B C D02若点 A（a2，3）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，则点 C（a，b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 ，则 的值是（ ）A B C D4若等腰三角形的两条边的长分别为 5cm 和 8cm，则它的周长是（ ）A13cm B18cm C21cm D18cm 或 21cm5下列命题中，真命题的个数是（ ）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3
2、个 D4 个6在同一直角坐标系中，若直线 y=k1x 与双曲线 y= 没有公共点，则（ ）Ak 1k20 Bk 1k20 Ck 1+k20 Dk 1+k207若一元二次方程 ax2c=0（ac0）的两个根分别是 n+1 与 2n4，则 =（ ）A2 B1 C2 D48已知不等式组 仅有 2 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba4 C2a4 D2a49如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（ ）2A B C D10如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四
3、边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ）A12.5 B15 C20 D22.511如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 P 从点 A 运动到点 B，速度为 1，点 Q 沿 BCD 运动，速度为 2，点 P、Q 同时出发，则BPQ 的面积 y 与运动时间 t（t4）的函数图象是（ ）A B C D12如图，将一个等腰 RtABC 对折，使A 与B 重合，展开后得折痕 CD，再将A 折叠，使 C 落在 AB 上的点 F 处，展开后，折痕 AE 交 CD 于点 P，连接 PF、EF，下列结论：tanCAE= 1；图中共有 4 对全等三角形；若将PEF 沿 PF 翻折，则点 E 一定
4、落在 AB 上；PC=EC；S 四边形 DFEP=SAPF 正确的个数是（ ）3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）1336 的算术平方根是 14已知 a2b 2=5，a+b=2，那么代数式 ab 的值 15二次函数 y=（a1）x 2x+a 21 的图象经过原点，则 a 的值为 16如图，ABCD，CE 平分BCD，DCE=18，则B= 17如图，在 RtABC 中，CAB=30，C=90AD= AC，AB=8，E 是 AB 上任意一点，F 是 AC 上任意一点，则折线 DEFB 的最短长度为 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= x+1 交
5、 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点A1、A 2、A 3，在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、B 3，在直线 l 上若OB 1A1，A1B2A2，A 2B3A3，均为等边三角形，则A 6B7A7的周长是 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）419 （1） （2017） 0+|2 |4cos30+（2）先化简，再求值： ，其中 a= 20在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） 、B（3，2） 、C（6，3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）以 M 点为位似中心，在网格中画出A 1B1C1的位似图形A 2B2C2，使A 2B2C
6、2与A1B1C1的相似比为 2：1（3）直接写出 C2的坐标21如图，已知直线 y=2x 经过点 P（2，a） ，点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数（k0）的图象上（1）求 a 的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式222016 年 3 月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列 A、B、C、D 哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回5答下列问题：A “寻找星主播”校园主持人大赛B “育才音超”校园歌手大赛C阅读之星评选D “超级演
7、说家”演讲比赛（1）这次被调查的学生共有 人请你将统计图补充完整（2）在此调查汇总，抽到了七年级（1）班 3 人其中 2 人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1 人喜欢阅读之星评选抽到八年级（5）班 2 人，其中 1 人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1 人喜欢阅读之星评选从这 5 人中随机选两人用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率23小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根
8、据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么最多可以购买多少个篮球？24已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，EAC=60，求 AD 的长625如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） （1）求 b、c 的值；（2）如图 1 直线 y=kx+1（k0）与抛物线第一象限的部分交于 D 点，交 y 轴于 F 点，交线段
9、BC 于 E 点求 的最大值；（3）如图 2，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB问在直线 BC 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由26ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，以AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 C
10、B 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知7AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长8参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）12017 的倒数是（ ）A2017 B C D0【考点】17：倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：2017 的倒数是 故选：C2若点 A（a2，3）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，则点 C（a，b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
11、限【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：点 A（a2，3）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，得a2=1，b+5=3解得 a=3，b=2则点 C（a，b）在第四象限，故选：D3已知 ，则 的值是（ ）A B C D【考点】S1：比例的性质【分析】根据等式的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由 ，得a= b，9= = ，故选：D4若等腰三角形的两条边的长分别为 5cm 和 8cm，则它的周长是（ ）A13cm B18cm C21cm D18cm 或 21cm【考点】KH：
12、等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析】等腰三角形两边的长为 5cm 和 8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 5cm，底边是 8cm 时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；当底边是 5cm，腰长是 8cm 时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm故选 D5下列命题中，真命题的个数是（ ）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】O1：命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的
13、定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确10故选 A6在同一直角坐标系中，若直线 y=k1x 与双曲线 y= 没有公共点，则（ ）Ak 1k20 Bk 1k20 Ck 1+k20 Dk 1+k20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】因为直线 y=k1x（k 10）和双曲线 y= （k 20）
14、在同一坐标系内的图象无交点，那么方程 k1x= 无解，据此可得结果【解答】解：依题意可得，方程 k1x= 无解，x 2= 0，也就是 k1和 k2异号，即 k1k20故选 A7若一元二次方程 ax2c=0（ac0）的两个根分别是 n+1 与 2n4，则 =（ ）A2 B1 C2 D4【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据题意得到 n+1 与 2n4 互为相反数，求出 n 的值，确定出所求式子的值即可【解答】解：一元二次方程 ax2c=0（ac0）的两个根分别是 n+1 与 2n4，n+1 与 2n4 互为相反数，即 n+1+2n4=0，解得：n=1，方程的两根为 2 和2，则 =4，故选 D
15、118已知不等式组 仅有 2 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba4 C2a4 D2a4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组仅有 2 个整数解即可得到关于 a 的不等式组，求得 a 的值【解答】解： ，解得：x3 a，解得：x4，则不等式组的解集是：3 ax4不等式组仅有 2 个整数解，则是 2，3则 13 2解得：2a4故选 D9如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（ ）A B C D【考点】MO：扇形面积的计算；L5
16、：平行四边形的性质【分析】根据题意可以得到平行四边形底边 AB 上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和EBC 的面积【解答】解：作 DFAB 于点 F，AD=2，A=30，DFA=90，DF=1，12AD=AE=2，AB=4，BE=2，阴影部分的面积是：41 =3 ，故选 A10如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ）A12.5 B15 C20 D22.5【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到A
17、OB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF= BOF=15，13故选：B11如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 P 从点 A 运动到点 B，速度为 1，点 Q 沿 BCD 运动，速度为 2，点 P、Q 同时出发，则BPQ 的面积 y 与运动时间 t（t4）的函数图象是（ ）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】本题应分两段进行
18、解答，点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 BC 上运动，点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 CD 上运动，依次得出 y 与 t 的关系式即可得出函数图象【解答】解：点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 BC 上运动，即 0t2，此时 AP=t，BP=4t，QB=2t，故可得 y= PBQB= （4t）2t=t 2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 CD 上运动，即 2t4此时 AP=t，BP=4t，BPQ 底边 PB 上的高保持不变，为正方形的边长 4，故可得 y= BP4=2t+8，函数图象为直线综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是
19、直线；故选：B1412如图，将一个等腰 RtABC 对折，使A 与B 重合，展开后得折痕 CD，再将A 折叠，使 C 落在 AB 上的点 F 处，展开后，折痕 AE 交 CD 于点 P，连接 PF、EF，下列结论：tanCAE= 1；图中共有 4 对全等三角形；若将PEF 沿 PF 翻折，则点 E 一定落在 AB 上；PC=EC；S 四边形 DFEP=SAPF 正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题） 【分析】正确作 EMAB 交 AC 于 M设 CM=CE=a，则 ME=AM= a，根据 tanCAE=即可判断正
20、确根据CDACDB，AECAEF，APCAPF，PECPEF 即可判断正确由PECPEF 得到PFA=PFE=45，由此即可判断正确只要证明CPE=CEP=67.5，错误假设结论成立，推出矛盾即可【解答】解：正确作 EMAB 交 AC 于 MCA=CB，ACB=90，CAB=CBA=45，CAE=BAE= CAB=22.5，MEA=EAB=22.5，CME=45=CEM，设 CM=CE=a，则 ME=AM= a，tanCAE= = = 1，故正确，正确CDACDB，AECAEF，APCAPF，PECPEF，故正确，正确PECPEF，PCE=PFE=45，EFA=ACE=90，PFA=PFE=4
21、5，15若将PEF 沿 PF 翻折，则点 E 一定落在 AB 上，故正确正确CPE=CAE+ACP=67.5，CEP=90CAE=67.5，CPE=CEP，CP=CE，故正确，错误APCAPF，S APC =SAPF ，假设 SAPF =S 四边形 DFPE，则 SAPC =S 四边形 DFPE，S ACD =SAEF ，S ACD = SABC ，S AEF =SAEC SABC ，矛盾，假设不成立故错误二、填空题（每题 3 分，共 18 分）1336 的算术平方根是 6 【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：36 的算术平方根是 6故答案为：614已知
22、a2b 2=5，a+b=2，那么代数式 ab 的值 2.5 【考点】54：因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式可得 ab=（a 2b 2）（a+b） ，然后把已知条件代入求值即可【解答】解：a 2b 2=5，a+b=2，ab=（a 2b 2）（a+b）16=5（2）=2.5故答案为：2.515二次函数 y=（a1）x 2x+a 21 的图象经过原点，则 a 的值为 1 【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】将（0，0）代入 y=（a1）x 2x+a 21 即可得出 a 的值【解答】解：二次函数 y=（a1）x 2x+a 21 的图象经过原点，a 21=0，a=1，a10，a1，a
23、 的值为1故答案为：116如图，ABCD，CE 平分BCD，DCE=18，则B= 36 【考点】JA：平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得BCD=2DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得B=BCD【解答】解：CE 平分BCD，BCD=2DCE=218=36，ABCD，B=BCD=36故答案为：3617如图，在 RtABC 中，CAB=30，C=90AD= AC，AB=8，E 是 AB 上任意一点，17F 是 AC 上任意一点，则折线 DEFB 的最短长度为 【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】利用轴对称求最短路径的方法，重新构造直角三角形，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：作
24、D 点关于 AB 的对称点 D，B 点关于 AC 的对称点 B，连接 DB分别交AB 于点 E，AC 于点 F，作 BRAB，过点 D作 DWBR 于点 W，CAB=30，C=90AD= AC，AB=8，BC=4，AC=4 ，则 AD= ，BB=8，BR=4 ，DT= AD= ，AT= = ，BR=4，RW= ，DW=8 4= ，BW= ，BD= = = 故答案为： 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点A1、A 2、A 3，在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、B 3，在直线 l 上若OB 1A1，A1B2A2，A 2B3A3，均为
25、等边三角形，则A 6B7A7的周长是 192 18【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标【分析】先根据直线的解析式求出直线 l 与两坐标轴的交点坐标，即得出 OA= ，OB=1，并求出OAB=30，再由等边三角形和外角定理依次求出OB 1A=AB 2A1=AB 3A2=30，根据等角对等边得：A 1A2=A1B2=AA1=2OA1=2 ，从而发现了规律得出等边A 6B7A7的边长为64 ，从而求得周长【解答】解：当 x=0 时，y=1，则 B（0，1） ，当 y=0 时，x= ，则 A（ ，0） ，OA= ，OB=1，tanOAB= = = ，OAB=30，OB 1A
26、1，A 1B2A2，A 2B3A3，均为等边三角形，A 1OB1=A 2A1B2=A 3A2B3=60，OB 1A=AB 2A1=AB 3A2=30，OB 1=OA= ，A 1B2=AA1，A 2B3=AA2，则 OA1=OB1= ，A 1B2=AA1=2 ，A 1A2=A1B2=AA1=2OA1=2 ，同理：A 2A3=A2B3=2A1A2=4 ，A3A4=2A2A3=8 ，A4A5=2A3A4=16 ，A5A6=2A4A5=32A 6A7=2A5A6=64 ，A 6B7A7的周长是：364 =192 ，故答案为：192 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）1919 （1） （2
27、017） 0+|2 |4cos30+（2）先化简，再求值： ，其中 a= 【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 （1）根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1） （2017） 0+|2 |4cos30+=1+ 4 +4=1+2 +4=73 ；（2） = ，当 a= 时，原式= 20在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） 、B（3，2） 、C（6，3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A
28、1B1C1；（2）以 M 点为位似中心，在网格中画出A 1B1C1的位似图形A 2B2C2，使A 2B2C2与A1B1C1的相似比为 2：1（3）直接写出 C2的坐标【考点】SD：作图位似变换；P7：作图轴对称变换【分析】 （1）作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1，B 1，C 1，A 1B1C1即为所求；20（2）延长 OA1到 A2使得 OA2=2OA1，同法作出 B2，C 2，A 2B2C2即为所求；（3）观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1如图所示；（2）A 1B1C1的位似图形A 2B2C2如图所示，（3）由图象可知 C2（11，4
29、） 21如图，已知直线 y=2x 经过点 P（2，a） ，点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数（k0）的图象上（1）求 a 的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】 （1）把（2，a）代入 y=2x 中即可求 a；（2）坐标系中任一点关于 y 轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，21纵坐标不变；（3）把 P代入 y= 中，求出 k，即可得出反比例函数的解析式【解答】解：（1）把（2，a）代入 y=2x 中，得 a=2（2）=
30、4，a=4；（2）P 点的坐标是（2，4） ，点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（2，4） ；（3）把 P（2，4）代入函数式 y= ，得4= ，k=8，反比例函数的解析式是 y= 222016 年 3 月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列 A、B、C、D 哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A “寻找星主播”校园主持人大赛B “育才音超”校园歌手大赛C阅读之星评选D “超级演说家”演讲比赛（1）这次被调查的学生共有 200 人请你将统计
31、图补充完整22（2）在此调查汇总，抽到了七年级（1）班 3 人其中 2 人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1 人喜欢阅读之星评选抽到八年级（5）班 2 人，其中 1 人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1 人喜欢阅读之星评选从这 5 人中随机选两人用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1） ）根据 A 的人数为 20 人，所以占 10%，可得总人数=2010%=200 人，由此即可解决问题；（2）利用列表法，求出共有 20 种可能，其中所选两人都喜欢阅读之星有 2 种，再根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）A
32、的人数为 20 人，所以占 10%，总人数=2010%=200 人，B 的人数为 20040%=80 人，C 的人数=200802040=60 人，条形图如图所示，故答案为 200（2）设绿 1，绿 2 表示喜欢阅读之星的学生，红 1，红 2，红 3 表示喜欢其他的学生，列表如下：23由表格可知，共有 20 种可能，其中所选两人都喜欢阅读之星有 2 种，所以两人都喜欢阅读之星评选的概率= = 23小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310元，购买 5 个篮球和 2 个足
33、球共需 500 元（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】 （1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 2 个篮球和 3 个足球共需 310 元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元，列出方程组，求解即可；（2）设买 m 个篮球，则购买（60m）个足球，根据总价钱不超过 4000 元，列不等式求出x 的最大整数解即可【解答】解：（1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，由题意
34、得， ，解得： ，答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元；（2）设买 m 个篮球，则购买（60m）个足球，由题意得，80，m+50（60m）4000，解得：m33 ，m 为整数，m 最大取 33，答：最多可以买 33 个篮球24已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF24（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，EAC=60，求 AD 的长【考点】MD：切线的判定【分析】 （1）连接 FO，由 F 为 BC 的中点，AO=CO，得到 OFAB，由于 AC 是O
35、 的直径，得出 CEAE，根据 OFAB，得出 OFCE，于是得到 OF 所在直线垂直平分 CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到结论（2）证出AOE 是等边三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果【解答】证明：（1）如图 1，连接 FO，F 为 BC 的中点，AO=CO，OFAB，AC 是O 的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF 所在直线垂直平分 CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，FE 为O 的切线；（2）如图 2，O 的半径为 3，AO=
36、CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，25EOA=60，COD=EOA=60，在 RtOCD 中，COD=60，OC=3，CD= ，在 RtACD 中，ACD=90，CD= ，AC=6，AD= 25如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） （1）求 b、c 的值；（2）如图 1 直线 y=kx+1（k0）与抛物线第一象限的部分交于 D 点，交 y 轴于 F 点，交线段 BC 于 E 点求 的最大值；（3）如图 2，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB问在直线 BC 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PM
37、B 的面积相等？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题26【分析】 （1）将点 A、B 的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于 b、c 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作 DNCF 交 CB 于 N，由 DNCF 可得出DENFEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中 x=0 则可得出点 C 的坐标，由点 B、C 的坐标可得出直线 BC 的解析式，设出点 D 的坐标，则可得出点 N 的坐标，由直线 DF 的解析式可得出点 F 的坐标，从而得出 DN、CF 的长度，由 DN 的长度结合二次函数的性质即可得出结论
38、；（3）假设存在符合题意的点 Q设 PM 与 x 轴交于点 G，过点 G 作作直线 BC 的平行线由抛物线的解析式可得出顶点 P 的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线 BC 的解析式可得出点 M 的坐标，结合点 G 的坐标可知 PM=GM，由此得出满足题意的点 Q 为“过点 G 与直线 BC 平行的直线和抛物线的交点” ，由 G 点的坐标结合直线 BC 的解析式即可得出过点 G与 BC 平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于 x、y 的二元二次方程组，解方程即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（1，0） 、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得： （2）作 DNCF 交
39、CB 于 N，如图 1 所示DNCF，DENFEC， 抛物线的解析式为 y=x 2+2x+3，点 C 的坐标为（0，3） 27直线 BC 的解析式为 y=x+3令直线 y=kx+1 中 x=0，则 y=1，即点 F 的坐标为（0，1） 设点 D 的坐标为（m，m 2+2m+3） ，则点 N 的坐标为（m，m+3） ，DN=m 2+3m，CF=31=2， = ，DN=m 2+3m= + 的最大值为 ， 的最大值为 （3）假设存在符合题意的点 Q抛物线的解析式为 y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，P 点的坐标为（1，4） ，PM 的解析式为 x=1，直线 BC 的解析式为 y=x+3，M 的
40、坐标为（1，2） ，点 G 的坐标为（1，0） ，PM=GM=2设 PM 与 x 轴交于点 G，过点 G 作作直线 BC 的平行线，如图 2 所示过点 G 与 BC 平行的直线为 y=x+1联立直线与抛物线解析式得： ，解得： 或 28点 Q 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 平行线间距离处处相等，且点 M 为线段 PG 的中点，点 Q 到直线 BC 的距离与点 P 到直线的距离相等故在直线 BC 下方的抛物线上存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相等，点 Q 的坐标为（， ）或（ ， ） 26ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合）
41、 ，以AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： 垂直 BC，CD，CF 之间的数量关系为： BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长【考点】LO：四边形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质得到BAC=DA
42、F=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性29质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到 BC= AB=4，AH= BC=2，求得 DH=3，根据正方形的性质得到 AD=DE，ADE=90，根据矩形的性质得到 NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到 EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到C
43、N=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到 CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即 BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CFBC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，ABD=ACF，30BAC=90，A
44、B=AC，ACB=ABC=45ABD=18045=135，BCF=ACFACB=13545=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC（3）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N，BAC=90，AB=AC，BC= AB=4，AH= BC=2，CD= BC=1，CH= BC=2，DH=3，由（2）证得 BCCF，CF=BD=5，四边形 ADEF 是正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形 CMEN 是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADE=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH 与DEM 中， ，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，
