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2017年广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 30 页)2017 年广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1某天的最高气温是 5,最低气温是4,则这一天气温的温差是( )A1 B1 C9 D 92国家体育馆“鸟巢” 的建筑面积达 25.8 万平方米,请将“25.8 万”用科学记数法表示,结果是( )A25.8 104 B25.810 5 C2.58 104 D2.5810 53当 x0 时,下列运算不正确的是( )Aa 2a=a3 B (a 3) 2=a6 C (3a 2) 2=9a4 Da 3a3=a4在一次设计比赛中,小军 10 次射击的成绩是:6 环 1 次,7 环

2、 3 次,8 环 2次,9 环 3 次,10 环 1 次,关于他的射击成绩,下列说法正确的是( )A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环5若式子 +(k1) 0 有意义,则一次函数 y=(k1)x+1k 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6若一个正多边形的中心角为 40,则这个多边形的边数是( )A9 B8 C7 D67下列命题中,是假命题的是( )A平行四边形的两组对边分别相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形8若抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A(a,0) ,B(b

3、,0)两点,且 a1b,则有( )Ap +q1 Bp+q=1 Cp +q1 Dpq 09如图,已知 DEFG BC,且将ABC 分成面积相等的三部分,若 BC=15,第 2 页(共 30 页)则 FG 的长度是( )A5 B10 C4 D7.510如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,F 在 AD 边上,M,N 分别是CD,BC 边上的动点,若 AB=AF=2,AD=3,则四边形 EFMN 周长的最小值是( )A2 + B2 +2 C5+ D811如图,OA 是O 的半径,BC 是O 的弦,且 BCOA ,过 BC 的延长线上一点 D 作O 的切线 DE,切点为 E,连接 AB,

4、BE,若BDE=52 ,则ABE 的度数是( )A52 B58 C60 D6412如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,DAB=60 ,点 E 在 BC 边上,且 CE=2,AE与 BD 交于点 F,连接 CF,则下列结论不正确的是( )AABF CBF B ADFEBF CtanEAB= DS EAB =6第 3 页(共 30 页)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1317 的相反数是 14分解因式:a 3 a= 15如图,直线 a 与 b 相交于点 O,直线 cb ,且垂足为 O,若1=35,则2= 16在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球,它们除

5、颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是 ,则 n= 17某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高 AO=8 米,母线 AB与底面半径 OB 的夹角为 , ,则圆锥的侧面积是 平方米(结果保留 ) 18如图,点 A 的坐标为(1,2) ,AB x 轴于点 B,将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACD,双曲线 y= (x 0)恰好经过点 C,交 AD 于点 E,则点 E 的坐标为 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 66 分)第 4 页(共 30 页)19 (1)计算:|2 |4sin45+(3 ) ( ) 2;(2)解不等式组: ,并在数轴上表示它的解

6、集20如图,已知:ABC,请按下列要求用尺规作图(保留痕迹,不写作法及证明):(1)作 AB 边的垂直平分线 l,垂足为点 D;(2)在(1)中所得直线 l 上,求作一点 M,使点 M 到 BC 边所在直线的距离等于 MD21如图,直线 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于点 A(3,1)和点 B(1)求 k 的值及点 B 的坐标;(2)若点 P 是坐标平面内一点,且以 A,O,B, P 为顶点构成一个平行四边形,请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标22某校在“校艺术节” 期间,举办了 A 演讲,B 唱歌,C 书法,D 绘画共四个项目的比赛,要求每位同学必须参加且限报一项,以九年(一)

7、班为样本进行统计,并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图,请根据统计图解答下列问题:(1)在扇形统计图中,D 项的百分率是多少?(2)在扇形统计图中,C 项的圆心角的度数是多少?(3)请补充完整条形统计图;第 5 页(共 30 页)(4)若该校九年级有 500 名学生,那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人?23我市某楼盘原计划以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于国家“限购”政策出台,购房者持币观望,房产商为了加快资金周转,对该楼盘价格经过两次下调后,决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售(1)求两次下调的平均百分率;(2)对开盘当天购房的客户,房产商在开盘均价的基础

8、上,还给予以下两种优惠方案供选择:打 9.9 折销售;不打折,一次性送装修费每平方米 40 元,某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套 120 平方米的商品房,试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些?24如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,经过点 A 作 AEOC,垂足为点 D, AE 与 BC 交于点 F,与过点 B 的直线交于点 E,且 EB=EF(1)求证:BE 是O 的切线;(2)若 CD=1,cosAEB= ,求 BE 的长25如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0,c 0)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,其对称轴 l 为 x=1,直线 y=kx+m

9、经过 A,C 两点,与抛物线的对称轴 l 交于点 D,且 AD=2CD,连接 BC,BD(1)求 A,B 两点的坐标;(2)求证:a=k;第 6 页(共 30 页)(3)若BCD 是直角三角形,求抛物线的解析式26已知:正方形纸片 ABCD 的边长为 4,将该正方形纸片沿 EF 折叠(E,F 分别在 AB,CD 边上) ,使点 B 落在 AD 边上的点 M 处,点 C 落在点 N 处,MN 与CD 交于点 P(1)如图,连接 PE,若 M 是 AD 边的中点图中与PMD 相似的三角形是 ;求PMD 的周长(2)如图,随着落点 M 在 AD 边上移动(点 M 不与 A、D 重合) ,PDM 的周

10、长是否发生变化?请说明你的理由第 7 页(共 30 页)2017 年广西贵港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1某天的最高气温是 5,最低气温是4,则这一天气温的温差是( )A1 B1 C9 D 9【考点】有理数的减法【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差【解答】解:5(4)=5+ 4=9答:这一天气温的温差是 9故选:C2国家体育馆“鸟巢” 的建筑面积达 25.8 万平方米,请将“25.8 万”用科学记数法表示,结果是( )A25.8 104 B25.810 5 C2.58 104 D2.5810 5【考点】科学记数法表

11、示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将“25.8 万”用科学记数法表示,结果 2.58105,故选:D3当 x0 时,下列运算不正确的是( )Aa 2a=a3 B (a 3) 2=a6 C (3a 2) 2=9a4 Da 3a3=a【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相第 8 页(

12、共 30 页)乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、底数不变指数相加,故 A 不符合题意;B、积的乘方等于乘方的积,故 B 不符合题意;C、积的乘方等于乘方的积,故 C 不符合题意;D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 符合题意;故选:D4在一次设计比赛中,小军 10 次射击的成绩是:6 环 1 次,7 环 3 次,8 环 2次,9 环 3 次,10 环 1 次,关于他的射击成绩,下列说法正确的是( )A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环【考点】极差;算术平均数;中位数;众数【分析】根据极差、中位数、众数

13、和加权平均数的定义计算可得【解答】解:根据射击成绩知极差是 106=4 环,故 A 错误;中位数是 =8 环,故 B 正确;众数是 9 环,故 C 错误;平均数为 =8 环,故 D 错误;故选:B5若式子 +(k1) 0 有意义,则一次函数 y=(k1)x+1k 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及 a0=1(a0) ,判断出k 的取值范围,然后判断出 k1、1 k 的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,进而判断函数不经过的象限【解答】解:根据题意得

14、:k10 解得:k1,第 9 页(共 30 页)所以一次函数 y=(k1)x+1k 的图象可能是:,所以,一次函数 y=(k1)x+1k 的图象不经过第二象限,故选 B6若一个正多边形的中心角为 40,则这个多边形的边数是( )A9 B8 C7 D6【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角的计算公式: 计算即可【解答】解:设这个多边形的边数是 n,由题意得, =40,解得,n=9,故选:A7下列命题中,是假命题的是( )A平行四边形的两组对边分别相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩

15、形的性质与判定方法分析得出即可【解答】解:A、平行四边形的两组对边分别相等,正确,不合题意;B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,不合题意;C、矩形的对角线相等,正确,不合题意;D、对角线相等的四边形是矩形,错误,等腰梯形的对角线相等,故此选项正第 10 页(共 30 页)确故选:D8若抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A(a,0) ,B(b,0)两点,且 a1b,则有( )Ap +q1 Bp+q=1 Cp +q1 Dpq 0【考点】抛物线与 x 轴的交点;二次函数图象与系数的关系【分析】由10 即可得出抛物线开口向下,再根据抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别在 1 的两侧

16、即可得出当 x=1 时,y=1+p +q0,移项后即可得出 p+q1【解答】解:抛物线 y=x2+px+q 中二次项系数为 10,抛物线开口向下抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A(a,0) ,B(b , 0)两点,且 a1b,当 x=1 时,y= 1+p+q0,p+q1故选 C9如图,已知 DEFG BC,且将ABC 分成面积相等的三部分,若 BC=15,则 FG 的长度是( )A5 B10 C4 D7.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出AFG ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得出答案【解答】解:FGBC,第 11 页(共 30 页)AFGABC

17、 ,( ) 2= = , = ,FG= BC= 15=5 ;故选:A10如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,F 在 AD 边上,M,N 分别是CD,BC 边上的动点,若 AB=AF=2,AD=3,则四边形 EFMN 周长的最小值是( )A2 + B2 +2 C5+ D8【考点】轴对称最短路线问题;矩形的性质【分析】先延长 EB 至 G,使 BE=BG,延长 FD 到 H,使 DF=DH,连接GN,MH ,根据 M,N 分别是 CD,BC 边上的动点,可得当点 G、N、M、H 在同一直线上时,GN+MN +MH=GH 最短,即 EN+MN+MF 最短,再根据勾股定理求得 GH 和

18、 EF 的长,即可得出四边形 EFMN 周长的最小值【解答】解:如图所示,延长 EB 至 G,使 BE=BG,延长 FD 到 H,使 DF=DH,连接 GN,MH,BC 垂直平分 EG,CD 垂直平分 FH,EN=GN,MF=MH,E 是 AB 边的中点,F 在 AD 边上,AB=AF=2,AD=3,EF 长不变,AE=EB=BG=1,DF=DH=1,即 AG=3,AH=4 ,第 12 页(共 30 页)M, N 分别是 CD,BC 边上的动点,当点 G、N、M 、H 在同一直线上时, GN+MN+MH=GH 最短,即 EN+MN+MF 最短,此时 RtAGH 中,GH= = =5,EN+MN

19、+MF=5,又RtAEF 中,EF= = ,EN+MN+MF+EF=5+ ,四边形 EFMN 周长的最小值是 5+ ,故选:C11如图,OA 是O 的半径,BC 是O 的弦,且 BCOA ,过 BC 的延长线上一点 D 作O 的切线 DE,切点为 E,连接 AB,BE,若BDE=52 ,则ABE 的度数是( )A52 B58 C60 D64【考点】切线的性质;垂径定理【分析】如图连接 OE,设 OA 交 BC 于 H根据四边形内角和定理求出HOD ,再根据ABE= AOE 即可解决问题【解答】解:如图连接 OE,设 OA 交 BC 于 H第 13 页(共 30 页)DE 是O 的切线,OEDE

20、,OED=90 ,BC OA 于 H,OHD=90,EOH=360OHDD OED=360 905290=128,ABE= AOE=64,故选 D12如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,DAB=60 ,点 E 在 BC 边上,且 CE=2,AE与 BD 交于点 F,连接 CF,则下列结论不正确的是( )AABF CBF B ADFEBF CtanEAB= DS EAB =6【考点】相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;菱形的性质;解直角三角形【分析】连接 AC,过 E 作 EMAB 于 M,解直角三角形求出 EM,根据菱形的性质得出ABF=CBF ,AB=BC ,ADBC,再逐个判断即可

21、【解答】解:A、四边形 BACD 是菱形,ABF=CBF ,AB=BC,第 14 页(共 30 页)在ABF 和CBF 中ABFCBF ,故本选项不符合题意;B、四边形 ABCD 是菱形,ADBC,ADFEBF,故本选项不符合题意;C、连接 AC,四边形 BACD 是菱形,DAB=60,CAB= DAB=30,tanCAB=tan30= ,EABtan30,tanEAB= 错误,故本选项符合题意;D、过 E 作 EMAB 于 M,四边形 ABCD 是菱形,AB=6,DAB=60 ,AB=BC=6,AD BC ,EBM=DAB=60 ,CE=2,BE=4,第 15 页(共 30 页)EM=BEs

22、in60=2 ,S EAB = = 62 =6 ,故本选项不符合题意;故选 C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1317 的相反数是 17 【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解:17 的相反数是 17,故答案为:1714分解因式:a 3 a= a(a+ ) (a ) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=a(a 2 )=a(a+ ) (a ) ,故答案为:a(a+ ) (a )15如图,直线 a 与 b 相交于点 O,直线 cb ,且垂足为 O,若1=35

23、,则2= 55 【考点】垂线;对顶角、邻补角【分析】直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案第 16 页(共 30 页)【解答】解:直线 a 与 b 相交于点 O,直线 c b,1=35 ,2=1809035=55故答案为:55 16在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是 ,则 n= 16 【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式 = 列出方程求解即可【解答】解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有 n+4 个球,其中黄球 n 个,根据古典型概率公式知:P(黄球)= = 解得 n=16故答案为:

24、1617某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高 AO=8 米,母线 AB与底面半径 OB 的夹角为 , ,则圆锥的侧面积是 60 平方米(结果保留 ) 【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥高为 8,母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 , ,利用解直角三角形得出 BO 的长,再由勾股定理求得圆锥的母线长后,利用圆锥的侧面面积公式求出【解答】解:AO=8 米,母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 , , = = ,第 17 页(共 30 页)BO=6,AB=10,根据圆锥的侧面积公式:rl=610=60,故答案为:6018如图,点 A 的坐标为(1,2) ,AB x 轴于点 B,将AO

25、B 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACD,双曲线 y= (x 0)恰好经过点 C,交 AD 于点 E,则点 E 的坐标为 ( ,2) 【考点】坐标与图形变化旋转;反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点 A 的坐标求出 OB、AB,根据旋转的性质可得 AD=AB,CD=OB,然后求出点 C 的横坐标与纵坐标,从而得到点 C 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式,再根据点 E 的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标,从而得解【解答】解:点 A 的坐标为(1,2) ,AB x 轴于点 B,OB=1,AB=2,AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACD ,AD=AB=2,CD=OB=1,

26、点 C 的横坐标为 1+2=3,纵坐标为 21=1,点 C 的坐标为( 3,1 ) ,双曲线 y= (x 0 )恰好经过点 C, =1,第 18 页(共 30 页)解得 k=3,所以,双曲线为 y= ,AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACD ,双曲线 y= (x 0)交 AD 于点E,点 E 的纵坐标为 2, =2,解得 x= ,点 E 的坐标为( ,2) 故答案为:( ,2) 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 66 分)19 (1)计算:|2 |4sin45+(3 ) ( ) 2;(2)解不等式组: ,并在数轴上表示它的解集【考点】解一元一次不等式组;实数的运算;负整数指数幂;特

27、殊角的三角函数值【分析】 (1)利用二次根式的化简,特殊角的三角函数,零指数幂和负整数指数幂的运算法则运算即可;(2)求出两个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解:(1)原式=2 +19=8;(2)解 x3(x2)4 得:x1 ;解 得:x1,不等式组的解集为:1x1;第 19 页(共 30 页)在数轴上表示如图所示:20如图,已知:ABC,请按下列要求用尺规作图(保留痕迹,不写作法及证明):(1)作 AB 边的垂直平分线 l,垂足为点 D;(2)在(1)中所得直线 l 上,求作一点 M,使点 M 到 BC 边所在直线的距离等于 MD【考点】作图基本作图;线段

28、垂直平分线的性质【分析】 (1)根据中垂线的作图可得;(2)作出ABC 的角平分线,角平分线与直线 l 的交点即为所求作点【解答】解:(1)如图,直线 l 即为所求直线;(2)如图,点 M 即为所求点21如图,直线 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于点 A(3,1)和点 B(1)求 k 的值及点 B 的坐标;(2)若点 P 是坐标平面内一点,且以 A,O,B, P 为顶点构成一个平行四边形,第 20 页(共 30 页)请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;平行四边形的判定与性质【分析】 (1)把 A(3,1)代入 y= 求出 k 的值,然后联立双

29、曲线与直线解析式即可求出 B 的坐标(2)过点ABO 的三个顶点作对边的平行线,交于 P1、P 2、P 3,由平行四边形的性质可知,OA、OB、OC 是 A,O ,B ,P 为顶点构成一个平行四边形的对角线,从而可知该平行四边形对角线交点分别是 OA、OB、AB 的中点【解答】解:(1)把 A(3,1)代入 y= ,k=3,联立解得: 或B 的坐标为(1,3)(2)过点ABO 的三个顶点作对边的平行线,交于 P1、P 2、P 3,OA、OB、OC 是 A,O,B ,P 为顶点构成一个平行四边形的对角线,由平行四边形的性质可知:该平行四边形对角线交点分别是 OA、OB、AB 的中点,A(3,1

30、) , B(1 ,3) , O(0,0)由中点坐标公式可知:OA 的中点坐标为( , )OB 的中点坐标为( , ) ,第 21 页(共 30 页)AB 的中点坐标为(1,1)该平行四边形对角线交点的坐标为( , ) 、 ( , ) , (1,1)22某校在“校艺术节” 期间,举办了 A 演讲,B 唱歌,C 书法,D 绘画共四个项目的比赛,要求每位同学必须参加且限报一项,以九年(一)班为样本进行统计,并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图,请根据统计图解答下列问题:(1)在扇形统计图中,D 项的百分率是多少?(2)在扇形统计图中,C 项的圆心角的度数是多少?(3)请补充完整条形统计图;

31、(4)若该校九年级有 500 名学生,那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)根据 A 的人数及其百分比得出总人数,绘画人数除 50 即可(2)两图结合,按频数和频率的关系知 c=20%,由此即可求出相应圆心角的度数;第 22 页(共 30 页)(3)总人数减去其余各组人数得出 C 组人数,即可补全图形;(3)利用样本估计总体即可【解答】解:(1)参加比赛的总人数为 1326%=50 人,参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是 100%=4%;(2)根据题意得:360(126%50% 4%)=72则参加书法比赛的 C 项

32、所在的扇形圆心角的度数是 72(3)参加书法的人数为 50(13+25+2)=10,补全图象如下:(4)500 (50% +26%)=380,九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有 380 人23我市某楼盘原计划以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于国家“限购”政策出台,购房者持币观望,房产商为了加快资金周转,对该楼盘价格经过两次下调后,决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售(1)求两次下调的平均百分率;(2)对开盘当天购房的客户,房产商在开盘均价的基础上,还给予以下两种优惠方案供选择:打 9.9 折销售;不打折,一次性送装修费每平方米 40 元,某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套 12

33、0 平方米的商品房,试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些?【考点】一元二次方程的应用第 23 页(共 30 页)【分析】 (1)根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1x) (x 为平均每次下调的百分率) ,可列出一个一元二次方程,解此方程可得平均每次下调的百分率;(2)根据优惠方案先分别求出方案和方案的优惠钱数,再进行比较即可得出答案【解答】解:(1)设两次下调的平均百分率为 x,根据题意得:5000(1x)2=4050,解得:x 1=0.1=10%,x 2=1.9(舍去) ,答:两次下调的平均百分率为 10%(2)方案可优惠 4050120(10.99)=4860(元) ,方案可优惠 400

34、120=4800(元) ,且 48604800,方案更优惠24如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,经过点 A 作 AEOC,垂足为点 D, AE 与 BC 交于点 F,与过点 B 的直线交于点 E,且 EB=EF(1)求证:BE 是O 的切线;(2)若 CD=1,cosAEB= ,求 BE 的长【考点】切线的判定;垂径定理;三角形的外接圆与外心;解直角三角形【分析】 (1)由OBC=OCB、EBC= EFB=AFC,根据AFC +OCB=90可得EBC+OBC=90,即可得证;(2)设O 的半径为 r,在 RtAOD 中根据 cosAOD=cosAEB= 可得 r= ,由 cos

35、AEB= = 知 AE= BE,Rt ABE 中,根据勾股定理有( BE)第 24 页(共 30 页)2=BE2+52,解之可得【解答】解:(1)B、 C 在O 上,OB=OC,OBC=OCB,EF=EB,EBC=EFB,又AFC=EFB,AFC=EBC ,AE OC ,AFC+OCB=90,EBC+OBC=90,即 BEOB ,又 OB 是O 的半径,EB 是O 的切线;(2)设O 的半径为 r,则 OA=OC=r,又 CD=1,OD=r1,AOD+ EAB=90,AEB+EAB=90,AOD=AEB,cosAOD=cosAEB= ,在 RtAOD 中,cosAOD= = ,即 = ,解得:

36、r= ,AB 是O 的直径,AB=5,第 25 页(共 30 页)在 RtAEB 中, cosAEB= = ,AE= BE,又 AE2=AB2+BE2,即( BE) 2=BE2+52,解得:BE= 25如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0,c 0)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,其对称轴 l 为 x=1,直线 y=kx+m 经过 A,C 两点,与抛物线的对称轴 l 交于点 D,且 AD=2CD,连接 BC,BD(1)求 A,B 两点的坐标;(2)求证:a=k;(3)若BCD 是直角三角形,求抛物线的解析式【考点】二次函数综合题【分析】 (1)设对称轴 x 与 x 轴交

37、点为 E,由平行线分线段成比例可求得 AE 的长,则可求得 A 点坐标,再利用抛物线的对称性可求得 B 点坐标;(2)把 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式,可用 a 表示出 C 点的坐标,再由直线 AC 的解析式可用 k 表示出 C 点坐标,则可得到 a 和 k 的关系;(3)用 k 可表示出 C、D 的坐标,利用勾股定理可表示出 BC2、BD 2 和 CD2,分BDC=90和BCD=90两种情况可分别求得 k 的值,可求得 k 的值,可求得 a的值,则可求出抛物线的解析式【解答】解:(1)如图,设对称轴 l 与 x 轴的交点为 E,ly 轴,第 26 页(共 30 页) = ,且 AD=2

38、DC,AE=2EO,对称轴 l 为 x=1,E ( 1,0) ,则 EO=1,AE=2,则 OA=3,A(3 ,0) ,A、B 关于对称轴 l 对称,BE=AE=2,则 OB=1,B(1,0) ;(2)证明:抛物线经过 A( 3,0)和 B(1,0 ) ,抛物线解析式为 y=a(x +3) (x1) ,即 y=ax2+2ax3a,抛物线与 y 轴交于点 C,C (0,3a ) ,直线 y=kx+m 经过 A、C 两点, ,解得 m=3k,C (0,3k) ,3a=3k ,即 a=k;(3)由(1) 、 (2)可知 B(1,0) ,C (0,3k ) ,D(1,2k) ,BC 2=1+9k2,B

39、D 2=4+4k2,CD 2=1+k2,在 RtBCO 中,CBDCBO90,CBD 为锐角,第 27 页(共 30 页)只可能当BCD 或BDC 为直角时,BCD 才是直角三角形,当BCD 为直角时,则有 BC2+CD2=BD2,1+9k 2+1+k2=4+4k2,即 k2= ,k0,k= ,a=k= ,抛物线解析式为 y= x2 x+ ;当BDC 为直角时,则有 BD2+CD2=BC2,4+4k 2+1+k2=1+9k2,即 k2=1,k0,k=1,a=k= 1,抛物线解析式为 y=x22x+3;综上可知抛物线解析式为 y= x2 x+ 或 y=x22x+326已知:正方形纸片 ABCD

40、的边长为 4,将该正方形纸片沿 EF 折叠(E,F 分别在 AB,CD 边上) ,使点 B 落在 AD 边上的点 M 处,点 C 落在点 N 处,MN 与CD 交于点 P第 28 页(共 30 页)(1)如图,连接 PE,若 M 是 AD 边的中点图中与PMD 相似的三角形是 AMEDPM , AMEDPM,EMPMDP ;求PMD 的周长(2)如图,随着落点 M 在 AD 边上移动(点 M 不与 A、D 重合) ,PDM 的周长是否发生变化?请说明你的理由【考点】相似形综合题【分析】 (1)依据两组角对应相等的三角形相似可证明AEMDMP ,PFNPMD ,然后依据两组边对应成比例且夹角相等

41、的两个三角形相似证明EMPMDP 即可;设 AE=x,则 EM=4x,在 RtAEM 中,依据勾股定理可求得 x 的值,然后可求得 AEM 的周长,然后依据相似三角形的周长比等于相似比求解即可;(2)设 AM=m,AE=n,则 DM=4m,EM=4 n在 RtAEM 中,依据勾股定理和完全平方公式可得到 8n=16m2,然后可PMDMEA 可求得PMD 的周长【解答】解:(1)依据翻折的性质可知EMP=B=90 ,C=N=90 AME+PMD=90 又AME+AEM=90,AEM=PMD又A=D,AMEDPM MPD=FPN,D=N=90 第 29 页(共 30 页)MPD FPNAMEDPM

42、 , 又AM=MD, 又EMP=D=90 ,EMPMDP故答案为:AMEDPM ,AMEDPM, EMPMDP 四边形 ABCD 是正方形,AD=AB=4点 M 是 AD 边中点,AM=DM=2由折叠的性质得:ME=BE,MEA 的周长为 6在 RtMEA 中,设 AE=x,则 ME=4xx 2+22=(4 x) 2,解得: x= PMD MEA, = = ,即 PMD 的周长为 8(2)PMD 的周长不变设 AM=m,AE=n,则 DM=4m,EM=4 n,AEM 的周长=4 +m在 RtAME 中,依据勾股定理可知:m 2+n2=(4 n) 2,即 8n=16m2第 30 页(共 30 页)PMD MEA, = PMD 的周长 = = = =8