1、2018 年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，6） ，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ ）A55 B45 C40 D354 （3 分）下列运算正确的是（ &n
2、bsp;）A5 2535 6 B （5 2） 35 5 C5 2535 D （ ） 255 （3 分）下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA、OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内部交于点C；画射线 OC，射线 OC 就是 AOB 的平分线如图，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）AASA BSAS CSSS DAAS6 （3 分）若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8第 2 页（共 29 页）7
3、 （3 分） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（ ）A BC D8 （3 分）一副三角板如图放置，若190，则2 的度数为（ ）A45 B60 C75 D909 （3 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时” 为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5h；B 组：0.5ht1h；C 组：1
4、h t1.5h；D 组：t1.5h根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ）AB 组 BC 组 CD 组 DA 组10 （3 分）如图，图象（折线 OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）第 3 页（共 29 页）A第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时B第 12 分时汽车的速度是 0 千米/ 时C从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120 千米D从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时11 （3 分）若 xyxy （xy0） ，则分式 （ ）A Byx C1 D11
5、2 （3 分）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请你将答案直接下载答题卡中相应的横线上）13 （3 分）分解因式：3x+15 14 （3 分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米15 （3 分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角
6、是 36，则“步行”部分所占百第 4 页（共 29 页）分比是 16 （3 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 17 （3 分）如图，若一次函数 y2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3） ，则不等式2x+ b0 的解集为 18 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，BAD60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分
7、。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内。画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）19 （6 分）解不等式组 3x2（x+1）1，并把它的解集在所给的数轴上表示出来20 （6 分）如图，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角为 ，若测得飞机到目标 B 的距离 AB 约为 2400 米，已知 sin0.52，求飞机飞行的高度 AC 约为多少米？第 5 页（共 29 页）21 （6 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中
8、任意摸出一个是白球的概率为 （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率22 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且DFBE，EF 与 CD 交于点 G（1）求证：BDEF （2）若 BE4，EC6，DGF 的面积为 8，求ABCD 的面积23 （8 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面；B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面现有 19
9、 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用 x 的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y 在第一象限内的第 6 页（共 29 页）图象交于点 A（m，2） ，将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 P，且POA 的面积为 2（1）求 k 的值（2）求平移后的直线的函数解析式25 （10 分）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点， PAC PBA， O 是ABC的外接圆，AD 是O 的直径，且交 B
10、P 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB12，求 AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD1：2，GF 1 ，求O 的半径及 sinACE 的值26 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx3a 经过 A（1， 0） 、C（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D（m，m1）在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标（3）在（2）的条件下，连接 BD，问在 x 轴上是否存在点 P，使PCBCBD？若存在，请求出 P 点的坐标；
11、若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2018 年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是2，故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，6） ，则点 P
12、在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答【解答】解：点 P 的坐标为（4，6） ，横坐标40，纵坐标 60，点 P 在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ ）A55 B45 C40 D35【分析】本题旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转
13、中心的连线的夹角BOD 即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D 和 B 为对应点，DOB 为旋转角，即第 9 页（共 29 页）DOB 80，所以AOD DOBAOB804535故选：D【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等4 （3 分）下列运算正确的是（ ）A5 2535 6 B （5 2） 35 5 C5 2535 D （ ） 25【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结
14、果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、5 2535 5，本选项错误；B、 （5 2） 35 6，本选项错误；C、5 2535 1 ，本选项错误；D、 （ ） 25，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3 分）下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA、OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内部交于点C；画射线 OC，射线 OC 就是 AOB 的平分线如图
15、，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）AASA BSAS CSSS DAAS【分析】利用基本作图得到 ODOE，EC DC，加上公共边 OC，则可根据 SSS 证明第 10 页（共 29 页）三角形全等【解答】解：由作图可得 ODOE，EC DC，而 OCOC ，所以根据“SSS”可判定OCD 和OCE 全等故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了全等三角形的判定6 （3 分）若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形
16、的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2）180900，解得 n7故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键7 （3 分） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（ ）A BC D【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为：鸡的只数+ 兔的只数36
17、 只； 2鸡的只数+4 兔的只数100 只【解答】解：如果设鸡为 x 只，兔为 y 只根据“三十六头笼中露” ，得方程 x+y36；根据“看来脚有 100 只” ，得方程 2x+4y100即可列出方程组 故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找第 11 页（共 29 页）出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件8 （3 分）一副三角板如图放置，若190，则2 的度数为（ ）A45 B60 C75 D90【分析】根据直角三角形的性质求出3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，190，
18、3904545，245+3075故选：C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记三角板的度数是解题的关键9 （3 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时” 为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5h；B 组：0.5ht1h；C 组：1h t1.5h；D 组：t1.5h根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ）第 12 页（共 29 页）AB 组 BC 组 CD 组 DA 组【分析】根据定义
19、确定第 150 个和第 151 个落在哪个组解答【解答】解：先根据条形统计图中反映出的信息可知 A 组 20 人，B 组 100 人，D 组 60人，C 组 3002010060 120 人，那么中位数应该是第 150 个和 151 个数的平均数，根据排列顺序可知第 150 个和 151 个数落在了 C 组中，所以本次调查数据的中位数落在C 组故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找
20、中间两位数的平均数10 （3 分）如图，图象（折线 OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时B第 12 分时汽车的速度是 0 千米/ 时C从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120 千米D从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度当第 3 分的时候，对应的速度是 40 千米/时，A 对；第 12 分的时候，对应的速度是 0 千米/时，B 对；从第
21、3 分到第 6 分，汽车的速度保持不变，是 40 千米/时，行驶的路程为 40 2千米，C 错；第 13 页（共 29 页）从第 9 分到第 12 分，汽车对应的速度分别是 60 千米/时，0 千米/ 时，所以汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时，D 对综上可得：错误的是 C故选：C【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小11 （3 分）若 xyxy （xy0） ，则分式 （ ）A Byx C1 D1【分析】已知等式两边除以 xy，变形即可求出原式的值【解答】解：由 xyxy
22、，得到 1，则原式1，故选：D【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A BC D【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成 B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成 C 选项影子；将木框倾斜放置形成 D 选项影子；
23、依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是 A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选：A【点评】本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键第 14 页（共 29 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请你将答案直接下载答题卡中相应的横线上）13 （3 分）分解因式：3x+15 3（x+5） 【分析】原式提取 3 进行因式分解即可【解答】解：3x+153（x +5） 故答案是：3（x+5） 【点评】此题考查了实数范围内分解因式提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，
24、这种分解因式的方法叫做提公因式法14 （3 分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 8 米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边【解答】解：AC4 米，BC3 米，ACB90，折断的部分长为 5，折断前高度为 5+38（米） 【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力15 （3 分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是 36，则“步行”部分所占百分比是 40% 【分析】先根据
25、“其他”部分所对应的圆心角是 36，算出“其他”所占的百分比，再第 15 页（共 29 页）计算“步行”部分所占百分比，即可解答【解答】解：“其他”部分所对应的圆心角是 36，“其他”部分所对应的百分比为： 10%，“步行”部分所占百分比为：100%10% 15%35%40% ，故答案为：40%【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键16 （3 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 8 cm2（结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长4
26、，侧面面积 448cm 2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17 （3 分）如图，若一次函数 y2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3） ，则不等式2x+ b0 的解集为 x 【分析】根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 y0 求出 x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3） ，b3，令 y2x+3 中 y0，则2 x+30，解得：x ，点 B（ ，0） 观察函数图象，发现：当 x 时，一次函数图象在 x 轴上方，不等式2x+b0 的
27、解集为 x 第 16 页（共 29 页）故答案为：x 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键18 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，BAD60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 长为 2 【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定 MD 是 PM+PB 的最小值的情况，再利用特殊角 60的三角函数值求解【解答】解：连接 PD，BD，PBPD ，PM+PBPM+PD，连接 MD，交 AC 的点
28、就是 P 点，根据两点间直线最短，这个 P 点就是要的 P 点，又BAD60，AB AD，ABD 是等边三角形，M 为 AB 的中点，MD AB，MD 3，ADMD sin603 2 ，AB2 【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度第 17 页（共 29 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内。画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）19 （6 分）解不等式组 3x2（x+1）1，并把它的解集在所给的数轴上表示出来【分析】去括号、移项、合并同类项
29、，系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示即可；【解答】解：3x2（x +1）13x2x+213x2x1x1，它的解集在所给的数轴上表示为：【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间20 （6 分）如图，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角为 ，若测得飞机到目标 B 的距离 AB 约为 2400 米，已知 sin0.52，求飞机飞行的高度 AC 约为多少米？【分析】首先根据题意分析图形，可得 RtABC 中，C90，AB2400 米，运用三角
30、函数定义解 RtABC 即可【解答】解：由题意得：B ，C90sinBsin 0.52sinB ，ACABsinB24000.521248（米） 答：飞机飞行的高度约为 1248 米第 18 页（共 29 页）【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21 （6 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概
31、率【分析】 （1）首先设袋中蓝球的个数为 x 个，由从中任意摸出一个是白球的概率为 ，利用概率公式即可得方程： ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为 x 个，从中任意摸出一个是白球的概率为 ， ，解得：x1，袋中蓝球的个数为 1；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 2 种情况，两次都是摸到白球的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两
32、步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比22 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且第 19 页（共 29 页）DFBE，EF 与 CD 交于点 G（1）求证：BDEF （2）若 BE4，EC6，DGF 的面积为 8，求ABCD 的面积【分析】 （1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDFBE，四边形 BEFD 是平行四边形，BDEF；（2）四边形 BEFD 是平行四边形，DFBE4ADBCBE+
33、EC4610，DBEF，ABCD，FADB ，AFDC，DFG ADB， ，S DFG 8，S ADB 50，ABCD 的面积2S ADB 250100【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质23 （8 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面；第 20 页（共 29 页）B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用 x 的
34、代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【分析】 （1）由 x 张用 A 方法，就有（19x ）张用 B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为 3：2 建立方程求出 x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论【解答】解：（1）裁剪时 x 张用 A 方法，裁剪时（19x）张用 B 方法侧面的个数为：6x+4（19x）（2x +76）个，底面的个数为：5（19x）（955x）个；（2）由题意，得（2x+76）：（955x）3：2，解得：x7，盒子的个数为： 30答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子【点评】本题考查了列一
35、元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 A（m，2） ，将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 P，且POA 的面积为 2（1）求 k 的值第 21 页（共 29 页）（2）求平移后的直线的函数解析式【分析】 （1）由点 A 的纵坐标求得 m，即点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入反比例函数中即可；（2）方法一、先求出 PM，再求出 BN 然后用锐角三角函数求出 OB
36、，即可方法二、先设出点 P 的坐标，利用POA 的面积为 2建立方程求出点 P 的坐标，即可得出结论方法 3，先判断出 SAOP S 梯形 AMNP，再同方法二，即可得出结论【解答】解：（1）点 A（m ，2）在直线 y2x，22m，m1，点 A（1，2） ，点 A（1，2）在反比例函数 y 上，k2，（2）方法一、如图，设平移后的直线与 y 轴相交于 B，过点 P 作 PMOA ，BNOA ，AC y 轴由（1）知，A（1，2） ，OA ，sinBONsin AOC ，S POA OAPM PM2，第 22 页（共 29 页）PM ，PMOA ，BN OA，PMBN，PBOA ，四边形 BP
37、MN 是平行四边形，BNPM ，sinBON ，OB4，PBAO ，B（0，4） ，平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x 4，方法二、如图 1，过点 P 作 PCy 轴交 OA 于 C，设点 P 的坐标为（n， ） （n1） ，C（ ， ） ，PCn ，POA 的面积为 2A （1，2）S POA S PCO +SPCA （n ） + （n ） （2 ） （n ）2n2，n1 （舍）或 n1+ ，P（1+ ，2 2）PBAO ，设直线 PB 的解析式为 y2x +b，点 P 在直线 PB 上，第 23 页（共 29 页）2 22（1+ ）+ b，b4，平移后的直线 PB 的函数解析式 y2
38、x 4，方法 3，过点 A 作 AM x 轴于 M，过点 P 作 PNx 轴于 N，点 A，P 是反比例函数 y 图象上，S AOM S PON ，S AOP S 梯形 AMNP2，A（1，2） ，AM 2，OM1，设点 P（m， ） ， （m1）ONm，PN ，MNm1，S 梯形 AMNP （PN+AM）MN （ +2）（m 1）2，m1 （舍）或 m1+ ，P（1+ ，2 2）PBAO ，设直线 PB 的解析式为 y2x +b，点 P 在直线 PB 上，2 22（1+ ）+ b，b4，平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x 4，第 24 页（共 29 页）【点评】此题是反比例函数和一次函
39、数的交点问题，主要考查了函数解析式的确定方法，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线25 （10 分）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点， PAC PBA， O 是ABC的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB12，求 AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD1：2，GF 1 ，求O 的半径及 sinACE 的值【分析】 （1）根据圆周角定理得出ACD90以及利用PACPBA 得出CAD+PAC90进而得出答案；
40、（2）首先得出CAGBAC，进而得出 AC2AGAB，求出 AC 即可；（3）先求出 AF 的长，根据勾股定理得：AG ，即可得出 sinADB，利用ACEACBADB，求出即可【解答】 （1）证明：连接 CD，AD 是 O 的直径，ACD90，CAD+ADC90，又PACPBA，ADC PBA，第 25 页（共 29 页）PACADC，CAD+PAC90，PAOA ，而 AD 是 O 的直径，PA 是O 的切线；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCAPAC，又PACPBA，GCAPBA，而CAGBAC ，CAGBAC， ，即 AC2AGAB ，AGAB12，AC 212
41、，AC2 ；（3）解：设 AFx ，AF： FD1：2，FD2x，ADAF+FD3x ，在 Rt ACD 中， CFAD， AC 2AFAD，即 3x212，解得；x2，AF2，AD 6， O 半径为 3，在 Rt AFG 中，AF 2，GF 1，根据勾股定理得：AG ，由（2）知，AGAB 12，AB ，连接 BD，AD 是 O 的直径，ABD90，第 26 页（共 29 页）在 Rt ABD 中，sinADB ，AD6，sinADB ，ACEACBADB ，sinACE 【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出 AG 的长以及 AB 的长是解题关
42、键26 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx3a 经过 A（1， 0） 、C（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D（m，m1）在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D的坐标（3）在（2）的条件下，连接 BD，问在 x 轴上是否存在点 P，使PCBCBD？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）由点 A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点 D 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，由点 D 在第四象限即可得出点 D 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求
43、出点 B 的坐标，由OBOC 可得出OCB45 ，结合OCD90可得出 BC 平分OCD，进而可得出第 27 页（共 29 页）点 D在 y 轴上，再由 CD 的长度结合点 C 的坐标可得出点 D的坐标；（3）满足条件的 P 点有两个过点 C 作 CP1BD ，交 x 轴于点 P1，则P 1CBCBD，由点 B、D 的坐标可得出直线 BD 的解析式，由 CP1BD 结合点 C的坐标可得出直线 CP1 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 P1 的坐标； 连接 BD，过点 C 作 CP2BD，交 x 轴于点 P2，则P 2CBCBD，由点 B、D的坐标可得出直线 BD的解析式，由
44、CP2BD结合点 C 的坐标可得出直线 CP2 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 P2 的坐标综上即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0） 、C（0，3）代入抛物线 yax 2+bx3a 中，得： ，解得： ，抛物线的解析式为 yx 22x 3（2）点 D（m，m1）在抛物线上，m1m 22m3，解得：m 12，m 21点 D 在第四象限，m2，点 D 的坐标为（2，3） 当 y0 时，x 22x 30，解得：x 11，x 23，点 B 的坐标为（3，0） ，OBOC，OCB45OCD90，BC 平分OCD，点 D在 y 轴上（如图 1） CD2，点 C 的坐标为（0
45、，3） ，点 D的坐标为（0，1） （3）满足条件的 P 点有两个（如图 2） 过点 C 作 CP1BD，交 x 轴于点 P1，则P 1CBCBD 第 28 页（共 29 页）点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，直线 BD 的解析式为 y3x9CP 1BD 且过点 C，直线 CP1 的解析式为 y3x3，点 P1 的坐标为（1，0） ；连接 BD，过点 C 作 CP2BD，交 x 轴于点 P2，DBCP 2CB点 D、D关于 BC 对称，DBCDBC，P 2CBCBD点 B 的坐标为（3，0） ，点 D的坐标为（0，1） ，直线 BD的解析式为 y x1，直线 CP2BD，点 C 的坐标为（ 0，3） ，直线 CP2 的解析式为 y x3，点 P2 的坐标为（9，0） 综上所述：在 x 轴上存在点 P，使PCBCBD，点 P 的坐标为（1，0）或（9，0） 第 29 页（共 29 页）【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、角平分线的性质、平行线的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）由 BC 平分OCD，找出点 D在y 轴上；（3）依照题意画出图形，利用数形结合解决问题
