1、2019 年广西柳州市第三十中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D312 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 44利用数轴求不等式组 的解集表示正确的是（ ）A BC D5下列运算中，计算正确的是（ ）A2a+3a5a 2 B（
2、3a 2） 327a 6Cx 6x2x 3 D（a+b） 2a 2+b26下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖7毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）A BC D8当 x+y3 时， 5x y 等于（ ）A6 B4 C2 D39对于反
3、比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B它的图象在第二、四象限C当 k2 时，它的图象经过点（5，1）D它的图象关于原点对称10下列命题中，正确的命题是（ ）A度数相等的弧是等弧B正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C周长相等的两个圆是等圆D各角相等的圆内接多边形是正多边形11如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 h 与铁块被提起的时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A BC D12观察下列算式：212，2 24，2 38，2 416，2 532，2
4、 664，2 7128，2 8256，根据上述算式中的规律，推得 220180.2 2018 的结果的末位数字是（ ）A8 B6 C4 D2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解：m 24n 2 14如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 15如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，BOC 50，ADOC，AD 交O 于点 D，连接 AC，CD，那么ACD 16若 +（y3） 20，则 x+y 17关于 x 的一元二次方程 x2+mx+20 的一个根为2，则另一个根为 ，m 的值为 18已知，在ABC 中，ABAC
5、13，AH 是 BC 上的高，AH12，点 E 是 AH 上一点，AE 2EH，点 D 是 CB 延长线上一点， BDAB ，则 tanEDH 的值为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 020（6 分）先化简，再求值： ，其中 x121（6 分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 a ，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、
6、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 2400 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22（8 分）阅读计算：阅读下列各式：（ab） 2a 2b2，（ab） 3a 3b3，（ab） 4a 4b4回答下列三个问题：（1）验证：（40.25） 100 ；4 1000.25100 （2）通过上述验证，归纳得出：（ab） n ；（abc） n （3）请应用上述性质计算：（0.125） 2015220144201423（8 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表
7、是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求 A 种型号的空调最多能采购多少台？24（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 为半圆上任一点（1）若BAC30，过点 C 作半圆 O 的切线交直线 AB 于点 P求证：PBCAOC；（2）若 AB6，过点 C 作 AB 的平行线交半圆 O 于点 D当以点 A，O ，
8、C ，D 为顶点的四边形为菱形时，求 的长25（10 分）如图，直线 y2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y （x0）的图象交于点M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO 2（1）求 H 点的坐标及 k 的值；（2）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标；（3）点 N（a，1）是反比例函数 y （x 0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的动点，当MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c，经过点 A（1，3）、B（0，1），过点A
9、作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图 1，点 M 是第一象限中 BC 上方抛物线上的一个动点，过点作 MHBC 于点 H，作MEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，在点 M 运动的过程中，MFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AB，在 y 轴上取一点 P，使ABP 和ABC 相似，请求出符合要求的点 P 坐标2019 年广西柳州市第三十中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解
10、答】解：2019 的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解
11、：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解： ，由得： x1，不等式组的解集为3x1，表示在数轴上，如图所示：，故选：D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就
12、是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项错误；B、（3a 2） 327a 6，正确；C、x 6x2x 4，故此选项错误；D、（a+b） 2 a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析【解答】解：A、367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点
13、数是偶数的概率是 ，错误；C、天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念7【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可【解答】解：选项 C 不可能理由：选项 C，不可能围成的立方体，不符合题意，故选：C【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形8【分析】将 x+y3 代入 5x y5（x+y）计算可得【解答】解：当 x
14、+y3 时，5x y5（x+y）53 2，故选：C【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用9【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、反比例函数 y ，因为k 21 0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误B、反比例函数 y ，因为k 210，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当 k2 时， y ，把点（ 5，1）代入反比例函数 y 中成立，故本选项正确；D、反比例函数 y 中k 210 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本
15、选项正确；故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大10【分析】根据等弧或等圆的定义，正多边形的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误完全重合的两条弧是等弧；B、错误正五边形不是中心对称图形；C、正确D、错误矩形的各个角相等，不是正多边形；故选：C【点评】本题考查等弧或等圆的定义，正多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11【分析】根据题意，在实验中有 3 个阶段，、铁块在液面以
16、下，、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，、铁块完全露出时，分析液面得变化，结合选项，可得答案【解答】解：根据题意，在实验中有 3 个阶段，、铁块在液面以下，液面得高度不变；、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选：B【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而得到整体得变化情况12【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而 2018 除以 4余 2，故得到所求式子的末位数字为 4【解答】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4
17、，8，6）依次循环，201845042，2 2018 的末位数字是 4，2 20180.2 2018 的结果的末位数字是 6，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】先将所给多项式变形为 m2（2n） 2，然后套用公式 a2b 2（a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：m 24n 2，m 2（2n） 2，（m+2n）（ m2n）【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比
18、值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个数，大于 3 的数有 3 个，P（大于 3） ；故答案为 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】先求出DAB50，进而得出AOD80，即可得出结论【解答】解：连接 OD，ADOC，DABBOC50，OAODAOD 180 2DAB80，ACD AOD40故答案为 40【点评】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出AOD 是解本题的关键16【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据
19、题意得 x+10，y30，解得 x1，y 3，则 x+y1+32故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 017【分析】设方程另一根为 x1，根据根与系数的关系可得出2+x 1m、2x 12，由此可得出 x1 与 m 的值，此题得解【解答】解：设方程另一根为 x1，原方程为：x 2+mx+20，2+x 1m，2x 12，x 11，m3m 的值为 3；方程的另一根为 1，故答案为：1，3【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握“两根之和为 ，两根之积为 ”是解题的关键18【分析】分两种情况考虑：如图 1 所示，D 在左侧，如图 2 所
20、示，D 在右侧，分别求出 DH 与EH 的长，利用锐角三角函数定义即可求出 tanEDH 的值【解答】解：如图 1 所示：ABAC13 ，AH BC，HBHC，在 Rt ABH 中，AB 13，AH 12，根据勾股定理得：BHCH 5，BDAB13，DHDB +BH13+518，AE2EH ，AH12，AE8，EH 4，在 Rt DHE 中，tanEDH ；如图 2 所示：同理得到 DHBDBH1358，EH4，则在 RtDHE 中，tanEDH 故答案为： 或 【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三解答题（共 8 小题，满分 66 分
21、）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x1 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）根据扇形统计图可以求得 a 的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做 6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位
22、数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数【解答】解：（1）由题意可得，a130%15% 10%20%25% ，做 6 个的学生数是 6030%25%50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个，5 个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400（25%+20%）1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有 1080 名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要
23、的条件，利用数形结合的思想解答问题22【分析】先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法根据有理数乘方的定义求出即可；根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案【解答】解：（40.25） 1001 1001；4 1000.251001，故答案为：1，1（a b） na nbn，（abc） na nbncn，故答案为：a nbn，（abc） na nbncn原式（ 0.125） 20122201242012（0.125）（0.12524） 2012（0.125）（1） 2012（0.125）1（0.125）0.125【点评】本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的
24、应用，主要考查学生的计算能力23【分析】（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购 A 种型号的净水器 a 台，则采购 B 种型号的净水器（30a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于 54000 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元；（2
25、）设采购 A 种型号的空调 a 台，则采购 B 型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10，答：A 种型号的空调最多能采购 10 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB90，推出OBC 是等边三角形，根据等边三角形和外角的性质得到AOCPBC120，根据切线的性质得到OCP90，根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到 OAAD CDOC，连接 OD，得到
26、AOD 与COD 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AODCOD60，求得BOC60，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：（1）AB 为半圆 O 的直径，ACB90，BAC30，ABC60，OBOC，OBC 是等边三角形，OCBC，OBCBOC 60，AOCPBC120，CP 是O 的切线，OCPC，OCP90，ACOPCB，在PBC 与AOC 中， ，PBCAOC（ASA）；（2）如图 1，连接 OD，BD，CD，四边形 AOCD 是菱形，OAAD CDOC，则，OAOD OC，AOD 与 COD 是等边三角形，AOD COD60，BOC60， 的长 ；如图 2，同理BOC120， 的长
27、 2，综上所述， 的长为 或 2【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键25【分析】（1）先求出 OA2，结合 tanAHO 2 可得 OH 的长，即可得知点 M 的横坐标，代入直线解析式可得点 M 坐标，代入反比例解析式可得 k 的值；（2）分 AMAP 和 AMPM 两种情况分别求解可得；（3）先求出点 N（4，1），延长 MN 交 x 轴于点 C，待定系数法求出直线 MN 解析式为yx+5据此求得 OC5，再由 SMNQ S MQC S NQC3 知 QC2，再进一步求解可得【解答】解：（1）由 y2x +2 可知 A
28、（0，2），即 OA2，tanAHO 2，OH1，H（1，0），MH x 轴，点 M 的横坐标为 1，点 M 在直线 y2x+2 上，点 M 的纵坐标为 4，即 M（1，4），点 M 在 y 上，k144；（2） 当 AMAP 时，A（0，2），M（1，4），AM ，则 APAM ，此时点 P 的坐标为（0，2 ）或（0，2+ ）；若 AMPM 时，设 P（0，y），则 PM ， ，解得 y2（舍）或 y6，此时点 P 的坐标为（0，6），综上所述，点 P 的坐标为（0，6）或（0，2+ ），或（0，2 ）；（3）点 N（a，1）在反比例函数 y （x 0）图象上，a4，点 N（4，1），延长
29、 MN 交 x 轴于点 C，设直线 MN 的解析式为 ymx+n，则有 ，解得 ，直线 MN 的解析式为 yx+5点 C 是直线 yx+5 与 x 轴的交点，点 C 的坐标为（5，0），OC5，S MNQ 3，S MNQ S MQC S NQC QC4 QC1 QC3，QC2，C（5，0），Q（m，0），|m 5|2，m7 或 3，故答案为：7 或 3【点评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算26【分析】（1）将 A（1，3），B（0，1），代入抛物线 y ，即可得出答案；（2）延长 C
30、A 交 y 轴于点 D，由点 C（4，3）可求得 ，由 tanCtan ，设M（a， ），求得 F ，则 MF ，由勾股定理得，MF，所以MFH 的周长可用 MF 表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由 ，CDB 为公共角，可得ABDBCD从而ABDBCD分 1当PAB ABC 时，2当 PABBAC 时两种情况讨论即可得出答案【解答】解：（1）将 A（1，3），B（0，1），代入 ，解得， ，抛物线的解析式为 y ，顶点坐标为（ ）；（2）延长 CA 交 y 轴于点 D，由对称性得 C（4，3）则 CD4，BD2，设直线 BC 的解析式为 ykx +m，则有 ，解得 ，直线 BC 的
31、解析式为 ，设 M（a， ），则 F（a， ），MFMEEF ，MH BC 于点 H，MEx 轴，M+MFH90，C +MFH90，MC，在 RtMFH 和 RtBDC 中， tanC tanM， ，FH：MH ：MF1：2： ，FH ，MH ，FMH 的周长FH+ MH+MF ，当 a2 时，FMH 的周长最大，最大值为 ，此时 M 点的坐标为（2，4）（3） ，CDB 为公共角，ABDBCDABDBCD1当PAB ABC 时， ，BC ，AC3， ， 2当PAB BAC 时， ， ， ， ，综上所述满足条件的 P 点有 ， 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质
