1、第 1 页 共 9 页2019年中考数学模拟预测卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）1.计算4+3=( )A.1 B.5 C.1 D.62.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是( )3.计算 的结果是（ ）A. + B. C. D. 4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.5.如 图 ,已 知 直 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 .若 a b, 1=120,则 2 的 度 数 为 （ ）A.50 B.60 C.120 D.130
2、6.已知 a=1.6109，b=410 3，则 a22b=（ ）A.2107 B.41014 C.3.2105 D.3.21014 。7.在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在ABC 中，A=50 0，B 的角平分线和C 外角平分线相交所成的锐角度数是( )A.500 B.650 C.1150 D.2509.图中为轴对称图形的是（ ）第 2 页 共 9 页A （1 ） （2） B （1） （4） C （2） （3） D （3） （4）10.如图，正六边形 ABCDEF内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM和弧
3、 BC的长分别为（ ）11.2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4平均数 （秒） 51 50 51 50方差 s2（秒 2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.队员 1 B.队员 2 C.队员 3 D.队员 412.如图，抛物线 y=ax2bxc(a0)的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4ac0；当 y0 时，x 的取值范围是-1x
4、3；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.其中结论正确的个数是( )A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）13.如图，已知双曲线 y= （k0）经过 RtOAB 的直角边 AB的中点 C,与斜边 OB相交于点 D,若 OD=1，则 BD= 第 3 页 共 9 页14.在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点 D满足以 A、B、D 为顶点的三角形与ABC 全等，则 D点坐标为 。15.如果函数 y=(k2)x |k1| +3是一次函数，则 k= .16.因式分解：x 236= .17.如图，在ABCD中，AB=2，BC=3，ABC的
5、平分线BF分别与AC，AD交于点E，F，则S AEF :SBEC= 18.如图，在 RtABC 中，ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC边上的动点，设 BP=x，若能在AC边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x的取值范围是 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分）19.计算：(3.14) 0+ 4(12)2 +2sin30.20.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进 A,B两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310元,460 元,且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A,B两种型号的健身器材共 50套,且恰好支出 20000元,求
6、A,B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A,B两种型号的健身器材共 50套,且支出不超过 18000元,求 A种型号健身器材至少要购买多少套？第 4 页 共 9 页21.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀” 、 “良好” 、 “一般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整.（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同
7、学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.22.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物 BC的高度.他们先在斜坡上的 D处,测得建筑物顶的仰角为 30.且 D离地面的高度 DE=5m.坡底 EA=10m,然后在 A处测得建筑物顶 B的仰角是 50,点 E,A,C在同一水平线上,求建筑物 BC的高 （结果保留整数）23.如图，一次函数 y=kx+3的图像与反比例函数 的图像交于 P、Q 两点，PAx 轴于点myxA，一次函数的图像分别交 x轴、y 轴于点 C、点 B，其中 OA=6，且 .12O
8、CA(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求APQ 的面积；(3)根据图像写出当 x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值.第 5 页 共 9 页Q24.如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且 AG=AB，求EAF的度数.25.已知 RtOAB，O=90，以 O为圆心，OA 为半径作O，交 AB于 C点.（1）如图 1，若 C点为 AB中点，求B 的度数；（2）在(1)的条件下，若 P点为O 上任意一点，不与 A、C 重合，求APC 的度数；（3）如图 2，过 C作O 的切线，切点为 C点，与 OB交于 D点，且A=ODC，若O 的半径为
9、 4，OB=8，求 OD的长度.26.已知抛物线 y=ax2bxc 与 x轴交于 A、B 两点,与 y轴交于点 C,其中点 B在 x轴的正半轴上,点 C在 y轴的正半轴上,线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x2-10x16=0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x=-2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC,若点 E是线段 AB上的一个动点（与点 A、点 B不重合） ，过点 E作 EFAC交 BC于点 F,连接 CE,设 AE的长为 m,CEF 的面积为 S,求 S与 m之间的函数关系式，并写出自第 6 页 共 9 页变量 m的取值范围；（4
10、）在（3）的基础上试说明 S是否存在最大值,若存在，请求出 S的最大值,并求出此时点 E的坐标,判断此时BCE 的形状；若不存在,请说明理由第 7 页 共 9 页参考答案1.C2.D3.B4.C5.B.6.D7.B；8.B 9.B10.D11.B12.B；13.答案为： 1 14.答案为：（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）15.答案为：0.16.答案为：(x+6)(x6).17.答案为：4:918.解：过 BP中点 O，以 BP为直径作圆，连接 QO，当 QOAC 时，QO 最短，即 BP最短，OQC=ABC=90，C=C，ABCOQC， = ，AB=3，BC=4，AC=5，BP=x，Q
11、O= x，CO=4 x， = ，解得：x=3，当 P与 C重合时，BP=4，BP=x 的取值范围是：3x4，故答案为：3x419.答案为：0;20.解：（1）设购买 A种型号健身器材 x套，B 型器材健身器材 y套，根据题意，得： ，解得： ，答：购买 A种型号健身器材 20套，B 型器材健身器材 30套（3）设购买 A型号健身器材 m套，根据题意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33 ，m 为整数，m 的最小值为 34，答：A 种型号健身器材至少要购买 34套21.解：第 8 页 共 9 页22.解：过点 D作 DMBC 于点 M，DNAC 于点 N，如图所示：则四边形 D
12、MCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物 BC的高度为 xm，则 BH=（x5）m，在 RtDHB 中，BDH=30，DH= （x5） ，AC=ECEA= （x5）10，在 RtACB 中，BAC=50，tanBAC= ，x=tan50 （x5），解得：x21，答：建筑物 BC的高约为 21m23.解：24.解：在 RtABF 与 RtAGF 中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，第 9 页 共 9 页ABFAGF（HL） ，BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAGFAG= DAG BAG= DAB=45，故EAF=45.25.解：(1)B=30；(
13、2)APC=30或 150；(3)OD= .26.解：（1）解方程 x2-10x16=0 得 x1=2，x 2=8 点 B在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，且 OBOC点 B的坐标为（2，0） ，点 C的坐标为（0，8）又抛物线 y=ax2bxc 的对称轴是直线 x=-2由抛物线的对称性可得点 A的坐标为（-6，0） （2）点 C（0，8）在抛物线 y=ax2bxc 的图象上，c=8，将 A（-6，0） 、B（2，0）代入表达式，得 36a-6b+8=0,4a+2b+8=0, 解得 . 38所求抛物线的表达式为 y=- x2- x8 3（3）依题意，AE=m，则 BE=8-m，OA=6，OC=8，AC=10EFAC BEFBAC，EF:AC=BE:AB 即 EF:10=(8-m):8，EF= ,4m5-0过点 F作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEG=sinCAB=0.8FG:EF=0.8FG=8-mS=S BCE -SBFE =0.5（8-m）8-0.5（8-m） （8-m）=0.5（8-m） （8-8m）=0.5（8-m）m=-0.5m 24m 自变量 m的取值范围是 0m8 （4）存在理由：S=-0.5m 24m=-0.5（m-4） 28 且-0.50，当 m=4时，S 有最大值，S 最大值 =8 m=4，点 E的坐标为（-2，0）BCE 为等腰三角形
