1、2017-2018 学年广西贵港市桂平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）1 （3 分）在下列各数中是无理数的是（ ）A BC D0.10100100012 （3 分）如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx 13 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 14 （3 分）下列根式中属最简二次根式的是（ ）A B C D5 （3 分）已知 ab0，下列结论错误的是（ ）Aa +mb+m B C2a 2b D6 （
2、3 分）若把分式 中的 x 和 y 同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 6 倍 C缩小 3 倍 D保持不变7 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A6 B3 C2 D118 （3 分）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000 元，则这个小区的住户数
3、（ ）A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户10 （3 分）如图，ABC 中，A=40，ABO=20，ACO=30，则BOC 等于（ ）A80 B85 C90 D无法确定11 （3 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，ABD的周长为 12，AE=5，则ABC 的周长为（ ）A25 B22 C17 D1212 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=40，BD 是ABC 的平分线，延长 BD至 E，使 DE=AD，则ECA 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45二、填空题（本大题共 6 题，每小题 3
4、分，共 18 分，请将答案填在题中的横线上）13 （3 分） “x 的 2 倍小于 3”，用不等式表示这一关系式为 14 （3 分）在实数范围内分解因式：3x 26= 15 （3 分） 的算术平方根为 16 （3 分）若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 17 （3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度18 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20，则等腰三角形的顶角等于 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算： +（ ）
5、 0（ ） 1 ；（2）计算： （3 + ） 20 （7 分）已知：如图，在ABC 中，A=30，B=60 （1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ；（2）连接 DE，求证：ADE BDE21 （10 分） （1）解分式方程： =1（2）解不等式组： ，并写出其所有整数解22 （7 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 223 （8 分）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：= = = = 上述化简过程中，第 步出现了错误，化简
6、正确的结果为 （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简24 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，AD BC ，CEAB，AE=CE求证：（1）AEF CEB；（2）AF=2CD25 （8 分）李老师家距学校 2000 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 5 分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由26 （10 分）在等边
7、ABC 中，点 E 是 AB 上的动点，点 E 与点 A、B 不重合，点 D 在CB 的延长线上，且 EC=ED（1）如图 1，若点 E 是 AB 的中点，求证：BD=AE；（2）如图 2，若点 E 不是 AB 的中点时， （1）中的结论“BD=AE” 能否成立？若不成立，请直接写出 BD 与 AE 数理关系，若成立，请给予证明2017-2018 学年广西贵港市桂平市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）1 （3 分）在下列各数中是无理数的是（ ）A BC D0.1010010001【分析
8、】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数2 （3 分）如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx 1【分析】直接利用分式有意义的条件得出 x 的值【解答】解：分式 有意义，x10，解得：x1故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零
9、是解题关键3 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x10，解得 x1故选：C【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义注意：本题中的分母不能等于零4 （3 分）下列根式中属最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是【解答】解：A、
10、是最简二次根式；B、 = ，可化简；C、 = =2 ，可化简；D、 = =3 ，可化简；故选：A【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数） ，分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断5 （3 分）已知 ab0，下列结论错误的是（ ）Aa +mb+m B C2a 2b D【分析】运用不等式的基本性质判定即可【解答】解：ab0，A、a +mb+m，故 A 选项正确；B、 ，故 B 选项正确；C、 2a2b ，故 C 选项错误；D、 ，故 D 选项正确故选：C【点评】本题主要
11、考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键6 （3 分）若把分式 中的 x 和 y 同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A扩大 3 倍 B缩小 6 倍 C缩小 3 倍 D保持不变【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案【解答】解：把分式 中的 x 和 y 同时扩大为原来的 3 倍，故 = ，则分式的值保持不变故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键7 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A6 B3 C2 D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为 x，则
12、 4x 10，所以符合条件的整数为 6，故选：A【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型8 （3 分）不等式 3（x1）5x 的非负整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可【解答】解：去括号，得：3x35x，移项、合并，得：4x8，系数化为 1，得：x2，不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个，故选：C【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键9 （3 分）西宁市天然气公司在一
13、些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000 元，则这个小区的住户数（ ）A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户【分析】根据“x 户居民按 1000 元计算总费用整体初装费+500x”列不等式求解即可【解答】解：设这个小区的住户数为 x 户则 1000x10000+500x，解得 x20x 是整数，这个小区的住户数至少 21 户故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思
14、想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在 x20 的情况下，至少取 2110 （3 分）如图，ABC 中，A=40，ABO=20，ACO=30，则BOC 等于（ ）A80 B85 C90 D无法确定【分析】延长 BO 交 AC 于 D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论【解答】解：如图，延长 BO 交 AC 于 DA=40，ABO=20，BDC=A+ABO=40+20=60，ACO=30，BOC=ACO+BDC=30+60=90，故选：C【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键11 （3 分）如图
15、，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，ABD的周长为 12，AE=5，则ABC 的周长为（ ）A25 B22 C17 D12【分析】由 AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，AE=EC=5，ABD 的周长 =AB+BD+AD=12，即 AB+BD+DC=12，AB+BC=12ABC 的周长为 AB+BC+AE+EC=12+5+5=22ABC 的周长为 22故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知
16、识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键12 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=40，BD 是ABC 的平分线，延长 BD至 E，使 DE=AD，则ECA 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【分析】在 BC 上截取 BF=AB，连 DF，可得ABDFBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出DCEDCF ，即可得出结论【解答】解：在 BC 上截取 BF=AB，连 DF，则有ABD FBD（SAS） ，DF=DA=DE，又ACB=ABC=40，DFC=180 A=80，FDC=60，EDC=ADB=180ABDA=180 20100=60，DCEDCF（SAS） ，故EC
17、A=DCB=40故选：C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算二、填空题（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在题中的横线上）13 （3 分） “x 的 2 倍小于 3”，用不等式表示这一关系式为 2x3 【分析】x 的 2 倍即 2x，小于 3 即“3”，据此可得【解答】解：“x 的 2 倍小于 3”，用不等式表示这一关系式为 2x3，故答案为：2x3【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14 （3 分）在
18、实数范围内分解因式：3x 26= 3（x+ ） （x ） 【分析】先提取公因式 3，然后把 2 写成 2，再利用平方差公式继续分解因式即可【解答】解：3x 26，=3（x 22） ，=3（x 2 2） ，=3（x+ ） （x ） 故答案为：3（x+ ） （x ） 【点评】本题考查了实数范围内分解因式，注意把 2 写成 2 的形式继续进行因式分解15 （3 分） 的算术平方根为 【分析】首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可【解答】解： =2， 的算术平方根为 故答案为： 【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是求2 的算术平方根注意这
19、里的双重概念16 （3 分）若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 或 【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得 m的值【解答】解：方程两边同乘 x（x 3） ，得 x（2m+x）（x3）x=2 （x 3）（2m+1）x=6x= ，当 2m+1=0，方程无解，解得 m= x=3 时，m= ，x=0 时，m 无解故答案为： 或 【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案17 （3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 15 度【分析】根
20、据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60 ，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中18 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20，则等腰三角形的顶角等于 70或 110 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部
21、时（如图 1） ，顶角是 70；当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 110故答案为：70 或 110【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算： +（ ） 0（ ） 1 ；（2）计算： （3 + ） 【分析】 （1）根据零指数、负整数指数幂和二次根式的性质计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可【解答】解：（
22、1）原式=2+13 （ 2）=2 ；（2）原式= = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （7 分）已知：如图，在ABC 中，A=30，B=60 （1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ；（2）连接 DE，求证：ADE BDE【分析】 （1）以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB、BC 于 F、N，再以 F、N 为圆心，大于 FN 长
23、为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、M 画射线，交 AC 于 D，线段BD 就是B 的平分线；分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于 X、Y，过 X、Y 画直线与AB 交于点 E，点 E 就是 AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD 的度数，进而得到ABD=A ，根据等角对等边可得 AD=BD，再加上条件 AE=BE，ED=ED，即可利用 SSS 证明ADE BDE 【解答】解：（1）作出B 的平分线 BD；（2 分）作出 AB 的中点 E （4 分）（2）证明：ABD= 60=30，A=30，ABD=A， （6 分）AD=BD，在ADE 和 BDE 中ADE
24、 BDE（SSS） （8 分）【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法21 （10 分） （1）解分式方程： =1（2）解不等式组： ，并写出其所有整数解【分析】 （1）根据分式方程的解法即可求出答案（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】 （1）解：方程两边同乘以，得1=x1+1x=1检验：当 x=1 时，x1=0，x=1 不是原方程的解原方程无解（2）解：解不等式，得 x解不等式，得 x4原不等式组的解集为： x4原不等式组的所有整数解为：0，1，2，3【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本
25、题属于基础题型22 （7 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式= =（ + ）= = ，当 x= 2 时，原式= =22 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则23 （8 分）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：= = = = 上述化简过程中，第 步出现了错误，化简正确的结果为 （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简【分析】 （1）根据二次根式的性质判断即可；（2）先化
26、成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质得出即可【解答】解：（1）第， ，故答案为：， ；（2）=| |= 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键24 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，AD BC ，CEAB，AE=CE求证：（1）AEF CEB；（2）AF=2CD【分析】 （1）由 ADBC，CEAB ，易得AFE= B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质 “三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB ，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD
27、=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF 与CEB 中，AEFCEB（AAS） ；（2）AB=AC，AD BC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键25 （8 分）李老师家距学校 2000 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 5 分钟（1）求李老师步行
28、的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得李老师步行的速度；（2）根据题意可以求得李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间，然后与 23 比较即可解答本题【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，由题意得，解得，x=80 ，经检验，x=80 是原分式方程的解，则 5x=805=400，答：李老师步行的平均速度为 80m/分钟；（2）李老师能按时上班，理由：由（1）得，李老师走回家需要的时间为：（20002）80=12.5 （分钟） ，骑车到学校用的时间为：2000400=5（
29、分钟） ，李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间为：12.5+5+5=22.5 （分钟） ，22.523 ，李老师能按时上班【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验26 （10 分）在等边ABC 中，点 E 是 AB 上的动点，点 E 与点 A、B 不重合，点 D 在CB 的延长线上，且 EC=ED（1）如图 1，若点 E 是 AB 的中点，求证：BD=AE；（2）如图 2，若点 E 不是 AB 的中点时， （1）中的结论“BD=AE” 能否成立？若不成立，请直接写出 BD 与 AE 数理关系，若成立，请给予证明【分析】 （1）由等
30、边三角形的性质得出 AE=BE，BCE=30，再根据 ED=EC，得出D=BCE=30 ，再证出 D= DEB ，得出 DB=BE，从而证出 AE=DB；（2）作辅助线得出等边三角形 AEF，得出 AE=EF，再证明三角形全等，得出 DB=EF，证出 AE=DB【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，点 E 是 AB 的中点，CE 平分ACB，AE=BE，BCE=30 ，ED=EC ，D=BCE=30ABC=D +BED ，BED=30 ，D=BED，BD=BEAE=DB（2）解：AE=DB ；理由：过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F如图 2 所示：AEF=ABC，AFE=ACBABC 是等边三角形，ABC=ACB=A=60，AB=AC=BC ，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF 是等边三角形DBE= EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60，DE=EC ，D=ECD，BED= ECF在DEB 和 ECF 中，DEB ECF（AAS） ，DB=EF ，AE=BD【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键
