1、2018 年广西桂林市中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）实数 4 的倒数是（ ）A4 B C4 D2 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）广西 2017 年参加高考的学生约有 365000 人，将 365000 这个数用科学记数法表示为（ ）A3.6510 3 B3.6510 4 C3.6510 5 D3.6510 64 （3 分）在 0，3，0.6 ， 这 5 个实数中，无理数的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （3 分）不等式 4+2
2、x0 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，150，3120，则2 的度数为（ ）A80 B70 C60 D507 （3 分）一元二次方程 2x23x+10 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根第 2 页（共 25 页）8 （3 分）点 A（a，3）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则（a+b） 2017 的值为（ ）A0 B1 C1 D7 20179 （3 分）正比例函数 y（k+1）x ，若 y 随 x 增大而减小，则 k
3、的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 110 （3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接EC，若 AB8 ，CD2，则 cosECB 为（ ）A B C D11 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：c0；2a+b0；a+b+c0； b24ac 0，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD4，连接 BD，DBC 的角平分线 BE 交DC 于点 E，现把BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后
4、的BCE 为BC E当线段BE 和线段 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）第 3 页（共 25 页）13 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围为 14 （3 分）一组数据 7，9，8，7，9，9，8 的中位数是 15 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 16 （3 分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任
5、务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m 2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m217 （3 分）如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA 1：16，则 SBDE 与 SCDE 的比是 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD5，CAB 30，点 P 是线段 AC 上的动点，点Q 是线段 CD 上的动点，则 AQ+QP 的最小值是 &nb
6、sp; 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：（2） 22sin45+|1 |+（3.14） 020 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x421 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC 8，BC 12，用尺规作图作 ABC 的 BC 边上的中线 AD，并求线段 AD 的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）第 4 页（共 25 页）22 （8 分）我市某中学学生会在开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的主题教育活动中，在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C 饭吃完但菜有剩；D饭和菜都
7、有剩学生会根据统计结果，绘制了如下统计表：根据所给信息，回答下列问题：选项 频数 频率A 36 mB n 0.2C 6 0.1D 6 0.1（1）统计表中：m ；n （2）该中学有 1800 名学生晚饭在校就餐，根据调查结果，估计当天晚饭有多少人能够把饭和菜全部吃完？（3）为了对同学们浪费的行为进行纠正，校学生会从饭和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中任取 2 位同学进行批评教育，请用列表法或树状图法求恰好抽到甲和丁的概率23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC 12 cm，点 P 从点 B 出
8、发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向终点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t3 时，求证：ABPDCP（2）当点 P 从点 B 开始运动的同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向终点D 运动，是否存在这样 v 的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由第 5 页（共 25 页）24 （8 分）某工程队承包了某标段全长 1800 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 2 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 60 米（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快
9、工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 1 米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？25 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线分别与 AC、BC 及AB 的延长线相交于点 D，E ，F，且 BFBC ，O 是 BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD、FH （1）求证：HGFHFB；（2）求证：BD EF；（3）连接 HE，若 AB2，求HEF 的面积26 （12 分）如图，抛物线 yx 2+4x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B ，C 三点（
10、1）请直接写出 A，B，C 三点坐标：A（ ， ） 、B（ ， ） 、C（ ， ）（2）若M 过 A、B、C 三点，求圆心 M 的坐标，并求M 的面积；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 N，使得由 A，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由第 6 页（共 25 页）第 7 页（共 25 页）2018 年广西桂林市
11、中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）实数 4 的倒数是（ ）A4 B C4 D【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是 1，求出实数 4 的倒数是多少即可【解答】解：实数 4 的倒数是：14 故选：B【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 12 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到
12、的图形是主视图3 （3 分）广西 2017 年参加高考的学生约有 365000 人，将 365000 这个数用科学记数法表示为（ ）A3.6510 3 B3.6510 4 C3.6510 5 D3.6510 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 365000 这个数用科学记数法表示为 3.65105第 8 页（共 25 页）故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方
13、法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）在 0，3，0.6 ， 这 5 个实数中，无理数的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得【解答】解：在 0，3， 0.6， 这 5 个实数中，无理数有 、 这 2 个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式5 （3 分）不等式 4+2x0 的解集
14、在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，150，3120，则2 的度数为（ ）A80 B70 C60 D50【分析】直接利用平行线的性质得出4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案【解答】解：ab，150，第 9 页（共 25 页）450，3120，2+4120，21205070故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性
15、质，正确得出4 的度数是解题关键7 （3 分）一元二次方程 2x23x+10 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式b 24ac 的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：b 24ac（3） 242110，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键8 （3 分）点 A（a，3）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则（a+b） 2017 的值为（ ）A0 B1
16、C1 D7 2017【分析】根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得a4，b3（a+b） 2017（1） 20171，故选：B【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，利用关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出 a，b 是解题关键9 （3 分）正比例函数 y（k+1）x ，若 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 1第 10 页（共 25 页）【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于 k 的不等式 k+10，然后解不等式即可【解答】解：正比例函数 y（k+1）x 中，y
17、 的值随自变量 x 的值增大而减小，k+10，解得，k1；故选：D【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与 k 的关系解答本题注意理解：直线 ykx 所在的位置与 k 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k 0 时，直线必经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小10 （3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接EC，若 AB8 ，CD2，则 cosECB 为（ ）A B C D【分析】连接 EB，设圆 O 半径为 r，根据勾股定理可求出半径 r4，从而可求出 EB 的长度，最后勾股
18、定理即可求出 CE 的长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：连接 EB，由圆周角定理可知：B90，设 O 的半径为 r，由垂径定理可知：ACBC4，CD2，OCr 2由勾股定理可知：r 2（r2） 2+42r5AE10，在 RtAEB 中，由勾股定理可知：EB6，在 Rt BCE 中，由勾股定理可知：CE2 ，第 11 页（共 25 页）cosECB 故选：D【点评】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型11 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：c0；2a+b0；a+b+c0； b24ac 0，
19、其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图所示，抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0，故正确；如图所示，对称轴 x 1，则 2a+b0故正确；如图所示，当 x1 时，y0，即：a+b+c0故正确；如图所示，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 b24ac0第 12 页（共 25 页）故错误综上所述，正确的结论有 3 个故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对
20、称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD4，连接 BD，DBC 的角平分线 BE 交DC 于点 E，现把BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BC E当线段BE 和线段 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为（ ）A B C D【分析】先在 RtABD 中利用勾股定理求出 BD5，在 RtABF 中利用勾股定理求出BF ，则 AF4 再过 G 作 GHBF，交 BD 于 H，证明GHGD，BHGH，设 DGGHBH x
21、，则 FGFDGD x ，HD 5x，由 GHFB，得出 ，即可求解【解答】解：在 RtABD 中，A90，AB3，AD4，BD5，在 Rt ABF 中，A 90 ，AB3，AF 4DF 4BF，BF 23 2+（4BF） 2，第 13 页（共 25 页）解得 BF ，AF4 过 G 作 GHBF，交 BD 于 H，FBDGHD，BGHFBG，FBFD ，FBDFDB，FDBGHD，GHGD，FBGEBC DBC ADB FBD，又FBGBGH ，FBGGBH，BHGH ，设 DGGHBHx，则 FGFD GD x，HD5x，GHFB， ，即 ，解得 x 故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，
22、矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可第 14 页（共 25 页）【解答】解：分式 有意义，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键14 （3 分）一组数据 7，9，8，7，9，9，8 的中位数是 8 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
23、奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得【解答】解：将数据重新排列为 7、7、8、8、9、9、9，所以这组数据的中位数为 8，故答案为：8【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义15 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为 2+24，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2 10，答：它的周长是 10，故
24、答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可16 （3 分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m 2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 m 2第 15 页（共 25 页）【分析】先利用待定系数法求出 t2 时，绿化面积 S 关于时间 t 的函数解析式，据此得出 t2 时 S 的值，根据其实际意义即可得出答案【解答】解：设 t2 时，绿化面积 S 关于时间 t
25、 的函数解析式为 Skt +b，将（4，1200） 、 （5，1650）代入，得：，解得： ，t2 时，S450t600，当 t2 时，S300，即工作 2 小时，绿化组完成绿化面积 300m2，该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150m 2，故答案为：150【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及理解函数图象各点的实际意义是解题的关键17 （3 分）如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA 1：16，则 SBDE 与 SCDE 的比是 1：3 【分析】由 DEAC，可得出
26、DOECOA，根据相似三角形的性质可得出 ，由 DEAC，可得出BDEBAC，根据相似三角形的性质可得出 ，进而可得出 ，再根据 SBDE 与 SCDE 等高，利用三角形的面积公式即可求出 【解答】解：DEAC，第 16 页（共 25 页）DOE COA S DOE ：S COA 1：16 ， DEAC，BDEBAC， ， S BDE 与 S CDE 等高， 故答案为：1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，根据相似三角形的性质求出 是解题的关键18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD5，CAB 30，点 P 是线段 AC 上的动点，点Q 是线段 CD 上的动点，
27、则 AQ+QP 的最小值是 5 【分析】作点 A 关于直线 CD 的对称点 E，作 EPAC 于 P，交 CD 于点 Q，此时QA+QP 最短，由 QA+QPQE+ PQPE 可知，求出 PE 即可解决问题【解答】解：作点 A 关于直线 CD 的对称点 E，作 EPAC 于 P，交 CD 于点 Q四边形 ABCD 是矩形，ADC90，DQAE，DE AD，QEQA ，QA+ QPQE+QPEP，第 17 页（共 25 页）此时 QA+QP 最短（垂线段最短） ，CAB30，DAC60，在 Rt APE 中，APE90，AE2AD10，EPAEsin6010 5 故答案为 5 【点
28、评】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点 P、Q 的位置，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：（2） 22sin45+|1 |+（3.14） 0【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式42 + 1+14 +4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x4【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入即可解答本题【解答】解：第 18 页（共 25 页） ，当 x
29、4 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC 8，BC 12，用尺规作图作 ABC 的 BC 边上的中线 AD，并求线段 AD 的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）【分析】作线段 BC 的垂直平分线可得到中线 AD，利用作图得到 ADBC，BDCDBC6，然后根据勾股定理可计算 AD 的长【解答】解：如图，AD 为所作；ABAC8， AD 为中线，ADBC，BDCD BC6，在 Rt ABD 中，AD 2 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的
30、垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了等腰三角形的性质22 （8 分）我市某中学学生会在开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的主题教育活动中，在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C 饭吃完但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据统计结果，绘制了如下统计表：根据所给信息，回答下列问题：第 19 页（共 25 页）选项 频数 频率A 36 mB n 0.2C 6 0.1D 6 0.1（1）统计表中：m 0.6 ；n 12 （2）该中学有 1800 名学生晚饭在校就餐，根据调
31、查结果，估计当天晚饭有多少人能够把饭和菜全部吃完？（3）为了对同学们浪费的行为进行纠正，校学生会从饭和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中任取 2 位同学进行批评教育，请用列表法或树状图法求恰好抽到甲和丁的概率【分析】 （1）根据频率之和为 1 可得 m 的值，利用 C 选项的频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以 A 选项的频率即可得；（2）总人数乘以样本中 A 选项的频率即可得；（3）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）m1（ 0.2+0.1+0.1）0.6，被调查的总人数为 60.160，n600.212，故答案为：0.6、12；（2）18000.61080（人） ，答
32、：估计当天晚饭有 1080 人能够把饭和菜全部吃完；（3）列表如下：第 20 页（共 25 页）共有 12 种情况，恰好抽到甲、丁两名同学的是 2 种，所以恰好抽到甲和丁的概率为 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC 12 cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向终点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t3 时，求证：ABPDCP（2）当点 P 从点 B 开始运动的同时，
33、点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向终点D 运动，是否存在这样 v 的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据全等三角形的判定即可解答；（2）此题主要分两种情况ABP PCQ 得到 BPCQ，ABPC， ABPQCP 得到 BACQ，PB PC，然后分别计算出 t 的值，进而得到 v 的值【解答】证明：（1）当 t3 时，BP 236，PC1266，BPPC，在矩形 ABCD 中，AB CD ，BC 90，在ABP 与DCP 中第 21 页（共 25 页），ABP DCP（2） 当 BPCQ ，AB PC 时，ABP
34、PCQ，AB8，PC8，BP1284，2t4，解得：y2，CQBP 4，v24，解得：v2；当 BACQ ， PBPC 时， ABPQCP，PBPC，BPPC6，2t6，解得：t3，CQAB 8，v 38，解得：v ，综上所述，当 v2 或 v 时，ABP 与PQC 全等【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是全等三角形性质的掌握24 （8 分）某工程队承包了某标段全长 1800 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 2 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 60 米（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多
35、少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 1 米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【分析】 （1）设甲班组平均每天掘进 x 米，乙班组平均每天掘进 y 米，根据“甲组比乙第 22 页（共 25 页）组平均每天多掘进 2 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 60 米” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作时间工作总量工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，做差后即可得出结论【解答】解：（1）设甲班组平均每天掘进 x 米，乙班组平均每天掘
36、进 y 米，根据题意得： ，解得： 答：甲班组平均每天掘进 7 米，乙班组平均每天掘进 5 米（2）按原来的施工进程需要的时间为（180060）（7+5）145（天） ，改进施工技术后还需要的时间为（180060）（7+2+5+1）116（天） ，节省时间为 14511629（天） 答：改进施工技术后，能够比原来少用 29 天完成任务【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算25 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线分别与 AC、BC 及AB 的延长线相交于点 D，E ，F，且
37、BFBC ，O 是 BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD、FH （1）求证：HGFHFB；（2）求证：BD EF；（3）连接 HE，若 AB2，求HEF 的面积【分析】 （1）直接利用角平分线的定义结合相似三角形的判定方法得出答案；（2）首先得出ABCEBF（ASA ） ，进而得出 BD AC EF；（3）结合勾股定理得出 EF2BE 2+BF22 2+（2+2 ） 216+8 ，进而得出 S第 23 页（共 25 页）HEF HFHE HE2，求出答案即可【解答】 （1）证明：BH 为 EBF 的平分线，EBHFBH，又EBHEFH ，EFHFBH
38、，而BHFBHF，HGF HFB；（2）证明：ABC90，EBF ABC90，BFE +A 90，C+A90，BFE C，在ABC 和EBF 中，ABCEBF（ASA ） ，ACEF，ABC90，D 为 AC 中点，BD AC EF；（3）解：连接 EA，EH ，由于 DF 为垂直平分线，CEEA AB2 ，BFBC2+2 ，EF 2BE 2+BF22 2+（2+2 ） 216+8 ，又BH 为EBF 平分线，HEFHFE45，HEHF 且 HE2+HF2EF 2，HE 2HF 28+4 ，在等腰 Rt HEF 中，S HEF HFHE HE24+2 第 24 页（共 25 页）【点评】此题主
39、要考查了相似三角形的判定以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键26 （12 分）如图，抛物线 yx 2+4x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B ，C 三点（1）请直接写出 A，B，C 三点坐标：A（ 1 ， 0 ） 、B（ 5 ， 0 ） 、C（ 0 ， 5 ）（2）若M 过 A、B、C 三点，求圆心 M 的坐标，并求M 的面积；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 N，使得由 A，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】 （
40、1）令 yx 2+4x+50，解一元二次方程，求出 x 的值，即可得到点 A 和点 B的坐标，点 x0，求出 y 的值，即可得到点 C 的坐标；（2）首先求出点 M 的坐标，再求出圆 M 的半径，即可求出圆的面积；（3）假设存在点 N，若四边形 ACN1M 为平行四边形，根据平移的知识求出点 N 的坐标，进而作出判断即可【解答】解：（1）令 yx 2+4x+50，解得 x11，x 25，即点 A 坐标为（1，0） ，点 B 坐标为（5，0） ，令 x0，y5，即点 C 的坐标为（0，5） ，故答案为（1，0） 、 （5，0） 、 （0，5） ；（2）圆心再线段 AB 的垂直平分线上，第 25
41、页（共 25 页）AB 的垂直平分线为 x2，圆心 M 再线段 BC 的垂直平分线上，BC 的垂直平分线为 yx，M（2，2） ，MB ，求 M 的面积13；（3）不存在，理由如下：如图，假设存在点 N，若四边形 ACN1M 为平行四边形，则 MN1 可以由 AC 平移得到，由点 A（1，0）平移到 M（ 2，2） ，可知 C（0，5）平移得到 N1 的坐标为（3，7） ，将 x3 代入 yx 2+4x+5，得到 y8，故 N1（3，7）不在函数的图象上，同理可得，N 2（3，3） ；N 3（1，3） ，将 x3 代入 yx 2+4x+5，得到 y16，故 N2（3，3）不在函数的图象上，将 x1 代入 yx 2+4x+5，得到 y8，故 N3（1，3）不在函数的图象上，不存在抛物线上点，使得由 ACMN 四点构成的四边形为平行四边形【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到线段垂直平分线的性质、圆的面积计算，平行四边形的判定与性质，此题前两问比较简单，第三问利用假设法进行解题，此题难度一般
