1、2016 年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1下列实数中小于 0 的数是（ ）A2016 B2016 C D2如图，直线 ab，c 是截线， 1 的度数是（ ）A55 B 75 C110 D125 3一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是（ ）A7 B9 C 10 D124下列几何体的三视图相同的是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D长方体5下列图形一定是轴对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C直角梯形 D正方形6计算 3 2 的结果是（ ）A B2 C3 D67下列计算正确的是（ ）A （xy） 3=xy3Bx 5x5=xC3x
2、 25x3=1 5x5D5x 2y3+2x2y3=10x4y98如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0） ，则方程 ax+b=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx= 1 D x=39当 x=6，y=3 时，代数式（ ） 的值是（ ）A2 B3 C 6 D910若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk511如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋
3、转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（ ）A B C3+ D812已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A，B ，点 P 在抛物线 y= （x ） 2+4 上，能使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13分解因式： x236= 14若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15把一副普通扑克牌中的数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取
4、一张，抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是 16正六边形的每个外角是 度17如图，在 RtACB 中， ACB=90，AC=BC=3 ，CD=1，CHBD 于 H，点 O 是 AB 中点，连接 OH，则 OH= 18如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是 三、解答题：本大题 共 8 小题，共 66 分19计算：（ 4）+| 5|+ 4tan4520解不等式组： 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、
5、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF22某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ，B 类（9m11） ，C 类（6 m8） ， D 类（m 5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上” 项目成绩为
6、C 类的有多少名？23已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 S=（其中 a，b，c 是三角形的三边长，p= ，S 为三角形的面积） ，并给出了证明例如：在ABC 中，a=3 ，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3， b=4，c=5p= =6S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC 中，BC=5 ，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求ABC 的面积；（2）求ABC 的内切圆半径 r24五月初，我市多地遭遇了
7、持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 多少元？25如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，CD=24，AD=26，B=90 ，以 AD 为直径作圆 O，过点D 作 DEAB 交圆 O
8、 于点 E（1）证明点 C 在圆 O 上；（2）求 tanCDE 的值；（3）求圆心 O 到弦 ED 的距离26如图 1，已知开口向下的抛物线 y1=ax22ax+1 过点 A（m，1） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 B，将抛物线y1 绕点 C 旋转 180后得到抛物 线 y2，点 A，B 的对应点分别为点 D，E（1）直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）当四边形 ABCD 是矩形时，求 a 的值及抛物线 y2 的解析式；（3）在（2）的条件下，连接 DC，线段 DC 上的动点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点 P 运动的过程中，过点 P 作直线 l
9、x 轴，将矩形 ABDE 沿直线 l 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系2016 年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1下列实数中小于 0 的数是（ ）A2016 B2016 C D【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于负数 0，0 大于负数进行选择即可【解答】解： 2016 是负数，2016 0，故选 B2如图，直线 ab，c 是截线， 1 的度数是（ ）A55 B 75 C110 D125 【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质即可得到结论【
10、解答】解：直线 ab，1=55，故选 A3一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是（ ）A7 B9 C 10 D12【考点】算术平均数【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可【解答】解：（7+8+10+12+13）5=505=10答：一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是 10故选：C4下列几何体的三视图相同的是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D长方体【考点】简单几何体的三视图【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图
11、，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；故选 B5下列图形一定是轴对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C直角梯形 D正方形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确故选 D6计算 3 2 的结果是（ ）A B2 C3 D6【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案【解答】解：原式=（3 2） = 故选：A7下列计算正确的是（ ）
12、A （xy） 3=xy3Bx 5x5=xC3x 25x3=15x5D5x 2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x 3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x 5，正确；D、原式=7x 2y3，错误，故选 C8如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0） ，则方程 a
13、x+b=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx= 1 D x=3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐 标，直线 y=ax+b 过 B（3，0） ，方程 ax+b=0 的解是 x=3，故选 D9当 x=6，y=3 时，代数式（ ） 的值是（ ）A2 B3 C 6 D9【考点】分式的化简求值【分析】先对所求的式子化简，然后将 x=6，y=3 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ）= ，当 x=6，y=3 时，原式= ，故选 C
14、10若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选 B11如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFO
15、E，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中 阴影部分面积是（ ）A B C3+ D8【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形AOF 的面积 扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB=90， OA=3，OB=2，AB= = ，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的
16、面积+扇形 AOF 的面积 扇形 DEF 的面积= 52+ 23+ =8，故选：D12已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A，B ，点 P 在抛物线 y= （x ） 2+4 上，能使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定【分析】以点 B 为圆心线段 AB 长为半径做圆，交抛物线于点 C、M、N 点，连接 AC、BC ，由直线 y=x+3 可求出点 A、B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC 等边三角形，再令抛物线解析式中 y=0求出抛物线与 x 轴的两交点的坐
17、标，发现该两点与 M、N 重合，结合图形分三种情况研究ABP 为等腰三角形，由此即可得出结论【解答】解：以点 B 为圆心线段 AB 长为半径做圆，交抛物线于点 C、M、N 点，连接 AC、BC ，如图所示令一次函数 y= x+3 中 x=0，则 y=3，点 A 的坐标为（0，3） ；令一次函数 y= x+3 中 y=0，则 x+3，解得：x= ，点 B 的坐标为（ ，0） AB=2 抛物线的对称轴为 x= ，点 C 的坐标为（2 ，3） ，AC=2 =AB=BC，ABC 为等边三角形令 y= （x ） 2+4 中 y=0，则 （x ） 2+4=0，解得：x= ，或 x=3 点 E 的坐标为（
18、，0） ，点 F 的坐标为（3 ，0） ABP 为等腰三角形分三种情况：当 AB=BP 时，以 B 点为圆心， AB 长度为半径做圆，与抛物线交于 C、M、N 三点；当 AB=AP 时，以 A 点为圆心， AB 长度为半径做圆，与抛物线交于 C、M 两点， ；当 AP=BP 时，作线段 AB 的垂直平分线，交抛物线交于 C、M 两点；能使 ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有 3 个故选 A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13分解因式：x 236= （x+6） （x6） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】原 式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+6 ）
19、 （x6） ，故答案为：（x+6） （x 6）14若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x1 15把一副普通扑克牌中的数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是 【考点】概率公式【分析】先确定 9 张扑克牌上的数字为 3 的倍数的张数，再根据随机事件 A 的概率 P（A）=，求解即可【解答】解：数字为 3
20、的倍数的扑克牌一共有 3 张，且共有 9 张扑克牌，P= = 故答案为： 16正六边形的每个外角是 60 度【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：6017如图，在 RtACB 中， ACB=90，AC=BC=3 ，CD=1，CHBD 于 H，点 O 是 AB 中点，连接 OH，则 OH= 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】在 BD 上截取 BE=CH，连接 CO，OE，根据相似三角形的性质得到 ，求得 CH= ，根据等腰直角三角形的性
21、质得到 AO=OB=OC，A= ACO=BCO=ABC=45，等量代换得到OCH=ABD，根据全等三角形的性质得到 OE=OH，BOE=HOC 推出HOE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：在 BD 上截取 BE=CH，连接 CO，OE，ACB=90CHBD，AC=BC=3，CD=1，BD= ，CDHBDC， ，CH= ，ACB 是等腰直角三角形，点 O 是 AB 中点，AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，OCH+DCH=45， ABD+DBC=45，DCH=CBD，OCH=ABD，在CHO 与 BEO 中， ，CHOBEO，OE=OH，BOE=
22、 HOC，OCBO，EOH=90，即HOE 是等腰直角三角形，EH=BDDHCH= = ，OH=EH = ，故答案为： 18如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是 【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质【分析】如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧 ，在G 上取一点 H，连接 EH、FH，只要证明EGF=90，求出 GE 的长即可解决问题【解答】解：如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧 ，在G 上取一
23、点 H，连接 EH、FH四边形 AOCB 是正方形，AOC=90，AFP= AOC=45，EF 是O 直径，EAF=90，APF=AFP=45，H=APF=45，EGF=2H=90，EF=4，GE=GF，EG=GF=2 ， 的长 = = 故答案为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分19计算：（ 4）+| 5|+ 4tan45【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可【解答】解：原式=4+5+141=6 20解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解
24、答】解： ，解得：x2，解得 x5则不等式组的解集是：2x521如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理 SAS 证得BEODFO，得出全等三角形的对应边相等即可【解答】 （1）解：如图所示：（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、 BD 交于点 O，OB=OD，OA=OC 又 E，F 分别是 OA、OC 的中点，OE= OA，OF= OC，OE=OF在
25、BEO 与 DFO 中， ，BEODFO（SAS ） ，BE=DF22某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ，B 类（9m11） ，C 类（6 m8） ， D 类（m 5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 72 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上” 项目成绩为 C 类的有多少名？【考点】条形统计图；总
26、体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得 C 类学生数和 C 类与 D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10 20%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是： 36020%=72，故答案为：50，72；（2）C 类学生数为：50 10223=15，C 类占抽取样本的百分比为：15 50100%=30%，D 类占抽取样本
27、的百分比为： 350100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）30030%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有 90 名23已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 S=（其中 a，b，c 是三角形的三边长，p= ，S 为三角形的面积） ，并给出了证明例如：在ABC 中，a=3 ，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3， b=4，c=5p= =6S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在A
28、BC 中，BC=5 ，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求ABC 的面积；（2）求ABC 的内切圆半径 r【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用【分析】 （1）先根据 BC、AC、AB 的长求出 P，再代入到公式 S= 即可求得 S的值；（2）根据公式 S= r（AC+BC+AB） ，代入可得关于 r 的方程，解方程得 r 的值【解答】解：（1）BC=5， AC=6，AB=9，p= = =10，S= = =10 ；故ABC 的面积 10 ；（2）S= r（AC+BC+AB ） ，10 = r（5+6+9） ，解得：r= ，故ABC 的内切圆半径 r= 24五月初，我市多地遭遇了持续强降雨
29、的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用 350 元购买甲种物品的
30、件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000件物品列出方程，求解即可【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， = ，解得：x=60经检验，x=60 是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、60 元；（2）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件，根据题意得，m+3m=2000，解得 m=500，即甲种物品件数为 500 件，则乙种物品件数为 1500 件，此时需筹集资金：705
31、00+601500=125000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 125000 元25如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，CD=24，AD=26，B=90 ，以 AD 为直径作圆 O，过点D 作 DEAB 交圆 O 于点 E（1）证明点 C 在圆 O 上；（2）求 tanCDE 的值；（3）求圆心 O 到弦 ED 的距离【考点】实数的运算【分析】 （1）如图 1，连结 CO先由勾股定理求出 AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明ACD 是直角三角形，C=90，那么 OC 为 RtACD 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的
32、一半得出OC= AD=r，即点 C 在圆 O 上；（2）如图 2，延长 BC、DE 交 于点 F，BFD=90根据同角的余角相等得出 CDE=ACB在 RtABC中，利用正切函数定义求出 tanACB= = ，则 tanCDE=tanACB= ；（3）如图 3，连结 AE，作 OGED 于点 G，则 OGAE，且 OG= AE易证ABCCFD，根据相似三角形对应边成比例求出 CF= ，那么 BF=BC+CF= 再证明四边形 ABFE 是矩形，得出AE=BF= ，所以 OG= AE= 【解答】 （1）证明：如图 1，连结 COAB=6，BC=8， B=90，AC=10又 CD=24，AD=26，
33、10 2+242=262，ACD 是直角三角形， C=90AD 为 O 的直径，AO=OD，OC 为 RtACD 斜边上的中线，OC= AD=r，点 C 在圆 O 上；（2）解：如图 2，延长 BC、DE 交于点 F， BFD=90BFD=90，CDE+FCD=90，又ACD=90，ACB+FCD=90，CDE=ACB在 RtABC 中，tan ACB= = ，tanCDE=tanACB= ；（3）解：如图 3，连结 AE，作 OGED 于点 G，则 OGAE，且 OG= AE易证ABCCFD， = ，即 = ，CF= ，BF=BC+CF=8+ = B=F=AE D=90，四边形 ABFE 是
34、矩形，AE=BF= ，OG= AE= ，即圆心 O 到弦 ED 的距离为 26如图 1，已知开口向下的抛物线 y1=ax22ax+1 过点 A（m，1） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 B，将抛物线y1 绕点 C 旋转 180后得到抛物线 y2，点 A，B 的对应点分别为点 D，E（1）直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）当四边形 ABCD 是矩形时，求 a 的值及抛物线 y2 的解析式；（3）在（2）的条件下，连接 DC，线段 DC 上的动点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点 P 运动的过程中，过点 P 作直线 lx 轴，将矩形 ABDE 沿直线 l
35、 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系【考点】二次函数综合题【分析】 （1）直接将点 A 的坐标代入 y1=ax22ax+1 得出 m 的值，因为由图象可知点 A 在第一象限，所以m0，则 m=2，写出 A，C 的坐标，点 D 与点 A 关于点 C 对称，由此写出点 D 的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线 y1 的顶点 B 的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角BMC 中，由勾股定理列方程求出 a 的值得出抛物线 y1 的解析式，由旋转的性质得出抛 物线 y2 的解析式；（3）分两种情况讨论：当 0t
36、1 时，S=S GHD=SPDH+SPDG，作辅助线构建直角三角形，求出 PG 和PH，利用面积公式计算；当 1t 2 时，S=S 直角三角形 +S 矩形 S 不重合 ，这里不重合的图形就是 GEF，利用 30角和 60角的直角三角形的性质进行计算得出结论【解答】解：（1）由题意得：将 A（m，1）代入 y1=ax22ax+1 得：am 22am+1 =1，解得：m 1=2， m2=0（舍） ，A（ 2， 1） 、C（0，1） 、D（ 2，1） ；（2）如图 1，由（1）知：B（1，1 a） ，过点 B 作 BMy 轴，若四边形 ABDE 为矩形，则 BC=CD，BM2+CM2=BC2=CD2
37、，12+（a） 2=22，a= ，y1 抛物线开口向下，a= ，y2 由 y1 绕点 C 旋转 180得到，则顶点 E（ 1，1 ） ，设 y2=a（x+1） 2+1 ，则 a= ，y2= x2+2 x+1；（3）如图 1，当 0t1 时，则 DP=t，构建直角 BQD，得 BQ= ，DQ=3，则 BD=2 ，BDQ=30，PH= ，PG= t，S= （PE+PF） DP= t2，如图 2，当 1t 2 时，EG=EG= （t 1） ，EF=2（t 1） ，S 不重合 = （t1） 2，S=S1+S2S 不重合 = + （t1） （t 1） 2，= ；综上所述：S= t2（0t 1）或 S= （1t 2）
