1、广西桂林市 2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）12017 的绝对值是（ ）A2017 B-2017 C0 D 127【答案】A.【解析】试题解析：2017 的绝对值等于 2017，故选 A考点：绝对值.24 的算术平方根是（ ）A4 B2 C-2 D2【答案】B.考点：算术平方根.3一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】【解析】试题解析：数据 2，3，5，7，8 的平均数= 37852=5故选 D考点：算术平均数.4如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.
2、5下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选 B考点：中心对称图形.6用科学记数法表示数 57000000为（ ）A5710 6 B5.710 6 C5.710 7 D0.5710 82-1-c-n-j-y【答案】C【解析】试题解析：用科学记数法表示数 57000000为 5.7107，故选 C考点：科学记数法表示较大的数7下列计算正确的是（ ）Aa 3a3=a B（x 2） 3=x5 Cm 2m4=m6 D2
3、a+4a=8awww.21-cn-【答案】C考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方8如图，直线 a，b 被直线 c所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A1=2 B1=4C3+4=180 D2=30，4=35【答案】B【解析】试题解析：1=4，ab（同位角相等两直线平行）故选 B考点：平行线的判定.9下列命题是真命题的是（ ）A相等的角是对顶角B若实数 a，b 满足 a2=b2，则 a=bC若实数 a，b 满足 a0，b0，则 ab0D角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D.考点：命题与定理.10若分式24x的值为 0，则 x的值为（ ）A-2 B0 C2
4、 D2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：240x解得：x=2故选 C.考点：分式的值为零的条件11一次函数 y=-x+1（0x10）与反比例函数 y=1x（-10x0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是图象上两个不同的点，若 y1=y2，则 x1+x2的取值范围是（ ）A- 8910x1 B- 8910x C- 89x 10 D1x 8910 【答案】Bx 1+x2=1-y2+ 1y设 x=1-y+ （ -9y- 0）， -9y my n- 10，则 xn-xm=ym-yn+ 1my=（y m-yn）（1+ n）0，x=1-y+ 中 x值随
5、 y值的增大而减小，1-（- 10）-10=- 89x1-（-9）- 19=8故选 B考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征12如图，在菱形 ABCD中，ABC=60，AB=4，点 E是 AB边上的动点，过点 B作直线 CE的垂线，垂足为 F，当点 E从点 A运动到点 B时，点 F的运动路径长为（ ）A. 3 B.2 C.23 D. 43 【答案】D当点 E从点 A运动到点 B时，点 F的运动路径长为 ABG，四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，ABC=60，BCG=60，BOG=120， ABG的长 =120843A.故选 D考点：菱形的性质二、填空题
6、（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）13分解因式：x 2-x= 【答案】x（x-1）【解析】试题解析：x 2-x=x（x-1）考点：因式分解-提公因式法14如图，点 D是线段 AB的中点，点 C是线段 AD的中点，若 CD=1，则 AB= 【答案】4.考点：两点间的距离15分式 21ab与 的最简公分母是 【答案】2a 2b2【解析】试题解析： 21a与 的分母分别是 2a2b、ab 2，故最简公分母是 2a2b2考点：最简公分母16一个不透明的口袋中有 6个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 21*cnj
7、y*com【答案】 12.【解析】试题解析：共有 6个完全相同的小球，其中偶数有 2，4，6，共 3个，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 12.考点：概率.17如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A作 EACA 交 DB的延长线于点 E，若AB=3，BC=4，则 ACE的值为 【来源：21cnj*y.co*m】【答案】 724AO=OB= 52， 1BHAC= ABBC，BH= 342=5，在 RtOBH 中，OH= 22 2517=（ ） -（ ） 0OBH，EACA，BHAE，OBHOEA， ABHEO，710245OAHEB考点：相似三角
8、形的判定与性质；矩形的性质18如图，第一个图形中有 1个点，第二个图形中有 4个点，第三个图形中有 13个点，按此规律，第 n个图形中有 个点21cnjycom【答案】 12（3 n-1）考点：图形规律.三、解答题（本大题共 8小题，共 66分）19计算：（-2017） 0-sin30+ +2-1【答案】1+2 2【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法试题解析：原式=1- 12+2 + =1+2 2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值20解二元一次方程组： 2359xy 【答案】 1xy 考点：解二元一次
9、方程组21某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：【来源：21世纪教育网】（1）图表中的 m= n= ；（2）扇形统计图中 F组所对应的圆心角为 度；（3）该校共有学生 1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于 3小时？【答案】（1）16，30，（2）18（3）525 名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数22如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段 AB的端点均在格点上www-2-1-c
10、njy-com（1）将线段 AB向右平移 3个单位长度，得到线段 AB，画出平移后的线段并连接 AB和 AB，两线段相交于点 O；【出处：21 教育名师】（2）求证：AOBBOA【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到A=B，B=A，根据 ASA定理证明即可试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定23“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段 BE
11、和CD的长（sin370.60，cos370.80，tan370.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段 BE的长约等于 18.8cm，线段 CD的长约等于 10.8cm如图，过 C作 AE的垂线，垂足为 F，FCA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四边形 CDEF为矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：线段 BE的长约等于 18.8cm，线段 CD的长约等于 10.8cm考点：解直角三角形的应用24为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015年该市投入基础教育经费 5000万元，201
12、7 年投入基础教育经费 7200万元【版权所有：21 教育】（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500元，购买一台实物投影需 2000元，则最多可购买电脑多少台？21 教育名师原创作品【答案】（1）20%（2）2018 年最多可购买电脑 880台试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x） 2=7200，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（
13、舍去）答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%（2）2018 年投入基础教育经费为 7200（1+20%）=8640（万元），设购买电脑 m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）864000005%，解得：m880答：2018 年最多可购买电脑 880台考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用25已知：如图，在ABC 中，AB=BC=10，以 AB为直径作O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE和 DB，过点 E作 EFAB，垂足为 F，交 BD于点 P21世纪*教育网（1）求证：AD=DE；（2）若 CE=2，求线
14、段 CD的长；（3）在（2）的条件下，求DPE 的面积【答案】（1）证明见解析；（2）CD= 10；(3) 52【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得ADB=90，再根据等腰三角形的性质可证 AD=DE；（2）根据 AA可证CEDCAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求 CD；（3）延长 EF交O 于 M，在 RtABD 中，根据勾股定理可求 BD，根据 AA可证BPEBED，根据相似三角形的性质可求 BP，进一步求得 DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得 SDPE ：S BPE =13：32，S BDE：S BCD =4：5，再根据三角形面积公式即可求解21*cnjy*com（2
15、）四边形 ABED内接于O，CED=CAB，C=C，CEDCAB， CEDAB，AB=BC=10，CE=2，D 是 AC的中点，CD= 10；（3）延长 EF交O 于 M， BDEP，BP= 32105，DP=BD-BP= ，S DPE ：S BPE =DP：BP=13：32，S BCD = 12 03 =15，S BDE ：S BCD =BE：BC=4：5，S BDE =12，S DPE =51考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理26已知抛物线 y1=ax2+bx-4（a0）与 x轴交于点 A（-1，0）和点 B（4，0）（1）求抛物线 y1的函数解析式；（2）
16、如图，将抛物线 y1沿 x轴翻折得到抛物线 y2，抛物线 y2与 y轴交于点 C，点 D是线段 BC上的一个动点，过点 D作 DEy 轴交抛物线 y1于点 E，求线段 DE的长度的最大值；21 世纪教育网版权所有（2）在（2）的条件下，当线段 DE处于长度最大值位置时，作线段 BC的垂直平分线交 DE于点 F，垂足为H，点 P是抛物线 y2上一动点，P 与直线 BC相切，且 SP ：S DFH =2，求满足条件的所有点 P的坐标【答案】(1) 抛物线 y1的函数解析式为：y 1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+ 6，- ），（2- 6， ），（2+ 2，4- ），（2- 2，4+ ）21
17、 教育网试题解析：（1）将点 A（-1，0）和点 B（4，0）代入 y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，抛物线 y1的函数解析式为：y 1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线 y2的函数解析式为：y 2=-x2+3x+4，C（0，4），设直线 BC的解析式为：y=kx+q，把 B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，直线 BC的解析式为：y=-x+4，设 D（m，-m+4），E（m，m 2-3m-4），其中 0m4，DE=-m+4-（m 2-3m-4）=-（m-1） 2+9，0m4，当 m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；S DFH =1，设P 的半径为 r，S P ：S DFH =2，r= 2，P 与直线 BC相切，点 P在与直线 BC平行且距离为 2的直线上，点 P在直线 y=-x+2或 y=-x+6的直线上，点 P在抛物线 y2=-x2+3x+4上，-x+2=-x 2+3x+4，解得：x 1=2+ 6，x 2=2- ，-x+2=-x2+3x+4，解得：x 3=2+ ，x 4=2- ，符合条件的点 P坐标有 4个，分别是（2+ 6，- ），（2- 6， ），（2+ 2，4- ），（2-2，4+ ） 21cnjy考点：二次函数综合题
