1、课时跟踪检测（七）函数的图象 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数 f(x) x21，若 0 x1 x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为_解析：作出函数图象(图略)，知 f(x)在(0，)上单调递增，所以 f(x1) f(x2)答案： f(x2) f(x1)2(2018常州一中期末)将函数 ye x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移 2 个单位，所得函数的解析式为_解析：将函数 ye x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得 ye 2x，再向右平移 2 个单位，可得 ye 2(x2) e 2x4 .答案： ye 2x43(2018前黄中学月考)设函数 y f(x
2、1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式( x1) f(x)0 的解集为_解析： y f(x1)向右平移 1 个单位得到 y f(x)的图象，由已知可得 f(x)的图象的对称轴为 x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则 f(x)的大致图象如图所示不等式( x1) f(x)0 可化为Error!或Error!由图可知符合条件的解集为(，0(1,2答案：(，0(1,24使 log2( x) x1 成立的 x 的取值范围是_解析：在同一坐标系内作出 ylog 2( x)， y x1 的图象，知满足条件的x(1,0)答案
3、：(1,0)5若关于 x 的方程| x| a x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意 a| x| x令 y| x| xError!图象如图所示，故要使 a| x| x 只有一解，则 a0.答案：(0，)6设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)的图象如图所示，令 t f(a)，则 f(t)2，由图象知 t2，所以f(a)2，当 a0 时，由 a2 a2，即 a2 a20 恒成立，当 a0 时，由 a22，得 0 a ，故 a .2 2答案：(， 2 二保高考，全练题型做到高考达标1已知 f(x) x，若 f(x)的图象关于直
4、线 x1 对称的图象对应的函数为 g(x)，则(13)g(x)的表达式为_解析：设 g(x)上的任意一点 A(x， y)，则该点关于直线 x1 的对称点为 B(2 x， y)，而该点在 f(x)的图象上所以 y 2 x3 x 2，即 g(x)3 x 2.(13)答案： g(x)3 x 22如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_解析：当1 x0 时，设解析式为 f(x) kx b(k0)，则Error! 解得Error!当1 x0 时， f(x) x1.当 x0 时，设解析式为 f(x) a(x2) 21( a0)，图象过点(4,0)，
5、0 a(42) 21， a ，14当 x0 时， f(x) (x2) 21 x2 x.14 14故函数 f(x)的解析式为 f(x)Error!答案： f(x)Error!3(2019江阴中学检测)方程 x2| x| a1 有四个不同的实数解，则 a 的取值范围是_解析：方程解的个数可转化为函数 y x2| x|的图象与直线 y1 a 交点的个数，作出两函数的图象如图，易知 1 a0，所以141 a .54答案： (1，54)4(2019启东中学期中)设奇函数 f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时， f(x)的图象如图，则不等式 0 的解集为f xx 1_解析：不等式 0，等价于Error
6、!或Error!f xx 1由图象可知：当 1 x5 时，由 f(x)0，解得 2 x5.当 0 x1 时，由 f(x)0，解得 0 x1，因为 f(x)为奇函数，当2 x0 时，由 f(x)0，此时无解，当5 x2 时，由 f(x)0，解得5 x2，故不等式的解集为5，20,1)2,5答案：5，20,1)2,55已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)Error!若方程 f(x) x a 有两个不同实根，则 a 的取值范围为_解析： x0 时， f(x)2 x1，0 x1 时，1 x10，f(x) f(x1)2 ( x1) 1.故 x0 时， f(x)是周期函数，如图所示若方程 f(x
7、) x a 有两个不同的实数根，则函数 f(x)的图象与直线 y x a 有两个不同交点，故 a1，即 a 的取值范围是(，1)答案：(，1)6(2019镇江中学测试)已知函数 f(x)Error!若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a b c 的取值范围是_解析：作出函数 f(x)的图象如图所示，不妨设 a b c，则 b c21224， a(1,10)，则 a b c24 a(25,34)答案：(25,34)7(2019徐州调研)设函数 f(x)Error!其中 x表示不超过 x 的最大整数，如1.22，1.21，若直线 y kx k(k0)与函数 y f(
8、x)的图象有三个不同的交点，则 k 的取值范围是_解析：函数 f(x)Error!作出函数 f(x)的图象如图所示 y kx k k(x1)，故该直线的图象一定过点(1,0)，若 y kx k 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，则 f(x) kx k 有三个不同的根， k0，当 y kx k 过点(2,1)时， k ，当 y kx k 过点(3,1)时， k ，13 14要使 f(x) kx k 有三个不同的根，则实数 k 的取值范围是 .14， 13)答案： 14， 13)8(2019金陵中学月考)已知 y f(x)是偶函数， y g(x)是奇函数，它们的定义域均为，且它们在 x0，上
9、的图象如图所示，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是_解析： f(x)g(x)0 f(x)与 g(x)在同一区间内符号相反，由图可知，当 x0，时，两者异号的区间为 .( 3， )又 f(x)为偶函数， g(x)为奇函数，当 x，0)时，两者异号的区间为 ，( 3， 0) f(x)g(x)0 的解集是 .( 3， 0) ( 3， )答案： ( 3， 0) ( 3， )9(2018盐城一中测试)已知函数 f(x) x|m x|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式 f
10、(x)0 的解集；(5)求集合 M m|使方程 f(x) m 有三个不相等的实根解：(1)因为 f(4)0，所以 4|m4|0，即 m4.(2)因为 f(x) x|4 x|Error!即 f(x)Error!所以函数 f(x)的图象如图所示由图象知函数 f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知： f(x)的单调递减区间为 2,4(4)从图象上观察可知：不等式 f(x)0 的解集为 x|0 x4 或 x4(5)由图象可知若 y f(x)与 y m 的图象有三个不同的交点，则 0 m4，所以集合 M m|0 m410已知函数 f(x)2 x， xR.(1)当 m 取何值时方程| f(x)2| m
11、有一个解？两个解？(2)若不等式 f2(x) f(x) m0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围解：(1)令 F(x)| f(x)2|2 x2|，G(x) m，画出 F(x)的图象如图所示由图象可知，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 0 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解(2)令 f(x) t(t0)， H(t) t2 t，因为 H(t) 2 在区间(0，)上是增函数，(t12) 14所以 H(t) H(0)0.因此要使 t2 t m 在区间(0，)上恒成立，应有 m0，即所求 m 的取值范围为(，0
12、三上台阶，自主选做志在冲刺名校1对于函数 f(x)lg(| x2|1)，给出如下三个命题： f(x2)是偶函数； f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数； f(x)没有最小值其中正确命题的个数为_解析：因为函数 f(x)lg(| x2|1)，所以函数 f(x2)lg(| x|1)是偶函数；由 ylg x ylg( x1) 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 长 度 去 掉 y轴 左 侧 的 图 象 ， 以 y轴 为 对 称 轴 ， 作 y轴 右 侧 的 对 称 图 象 ylg(| x|1) ylg(| x2|1)，如图，可知 f(x)在 图 象 向 右 平 移 2个 单
13、位 长 度 (，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为 0.所以正确答案：22已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 2 的图象关于点 A(0,1)对称1x(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x) f(x) ，且 g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数 a 的取值范围ax解：(1)设 f(x)图象上任一点 P(x， y)，则点 P 关于(0,1)点的对称点 P( x,2 y)在 h(x)的图象上，即 2 y x 2，所以 y f(x) x (x0)1x 1x(2)g(x) f(x) x ，ax a 1xg( x)1 .a 1x2因为 g(x)在(0,2上为减函数，所以 1 0 在(0,2上恒成立，a 1x2即 a1 x2在(0,2上恒成立，所以 a14，即 a3，故实数 a 的取值范围是3，)
