1、2018-2019 学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1 （3 分）计算 的结果是（ ）A2 B2 C4 D42 （3 分）下列计算正确的是（ ）A4a 2 2a22a 2 B（ a3 ） 2a 6C （2a） （a）2a 2 D （ab） （ ab）a 2b 23 （3 分）某单位有职工 100 名，按他们的年龄分成 8 组，在 4042（岁）组内有职工 32名，那么这个小组的频率是（ ）A0.12 B0.38 C0.32 D324 （3 分）若ABC 的三边 a
2、、b、c 满足（ab） 2+|a2+b2c 2|0，则ABC 是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5 （3 分）把 x2+3x+c（x +1） （x +2） ，则 c 的值为（ ）A2 B3 C2 D36 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）AAEBC BBEDCED CBADCAD DABD DBE7 （3 分）如图，RtABC 中，AB9，BC 6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，则线段 BQ 的长度为（ ）A B C4 D58
3、（3 分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25 人，则参加人数最多的小组有（ ）A25 人 B35 人 C40 人 D100 人9 （3 分）如图，在ABC 中，C90，按以下步骤作图： 以点 A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边 AC、AB 于点 M、N ； 分别以点 M 和点 N 为圆心、大于 MN一半的长为半径作圆弧，在BAC 内，两弧交于点 P；作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D6010 （3 分）如图所示，在 33 的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中 A、B 为
4、两格点，请在图中再寻找另一格点 C，使ABC 成为等腰三角形则满足条件的 C 点的个数为（ ）A10 个 B8 个 C6 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）11 （3 分） +（ ） 2 12 （3 分）对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假” ） 13 （3 分）已知 a+b3，ab1，则 a2ab+b 2 14 （3 分）如图，点 P 在MON 的平分线上，点 A、B 在MON 的两边上，若要使AOPBOP，那么需要添加一个条件是 15 （3 分）如图，长方形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上任一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B
5、落在点 B处，当 CE 的长为 时，CEB 恰好为直角三角形三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）16 （8 分）计算：（3ab 2） 3a2b3（2ab 3c）17 （9 分）因式分解：a 2+4a（b+c）+4（b+ c） 218 （9 分）先化简，再求值：当|x 2|+（y+1） 20 时，求 （3x+2y） （3x2y）+（2y+x）（2y3x ）4x 的值19 （9 分）一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20 （9 分）某区教研
6、部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中， “总是”所占的百分比为 21 （10 分）已知，如图，ABC 中，ABAC ，A36（1）作 AB 边的垂直平分线，垂足为 M，交 AC 于 N，连结 BN （不写作法，保留作图痕迹）（2） 直接写出 ABN 的度数为 ；若
7、BC12，直接写出 BN 的长为 22 （10 分）问题情景：如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中ACB90，BC a将 AB绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，过点 D 作BCD 的 BC 边上的高DE易证ABCBDE，从而得到BCD 的面积为 简单应用：如图 2，在 RtABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，用含 a 的代数式表示BCD 的面积，并说明理由23 （11 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，B +ADC180，点 E，F 分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF BAD ，
8、连接 EF，试猜想 EF，BE，DF之间的数量关系（1）思路梳理将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD 重合，由 B+ADC180，得FDG 180 ，即点 F，D， G 三点共线，易证AFG ，故 EF，BE，DF 之间的数量关系为 ；（2）类比引申如图 2，在图 1 的条件下，若点 E，F 由原来的位置分别变到四边形 ABCD 的边CB，DC 延长线上，EAF BAD，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE45，若 BD1，EC2，则 DE 的长
9、为 2018-2019 学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： 2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键2 【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得【解答】解：A4a 2 2a22，此选项计算错误；B（ a3 ） 2a 6，此选项计算错误；C （2a） （a）2a 2，此选项计算正确；D （ab） （ab）a 2+b2，此选项计算错误；故选
10、：C【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则3 【分析】根据频率频数总数，求解即可【解答】解：总人数为 100 人，在 4042（岁）组内有职工 32 名，这个小组的频率为 321000.32故选：C【点评】考查了频率的计算方法：频率频数总数4 【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到 ab，a 2+b2c 2，根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰直角三角形【解答】解：（ab） 2+|a2+b2c 2|0，ab0，a 2+b2c 20，解得：ab，a 2+b2c 2，ABC 的形状为等腰直角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理
11、以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形5 【分析】先根据乘法公式（x+a） （x+b）x 2+（a+b）x+ab 得到（x+1） （x+2）x 2+3x+2，然后由 x2+3x+c（x +1） （x +2） ，易得 c 2【解答】解：（x+1） （x +2）x 2+3x+2，而 x2+3x+c（ x+1） （x +2） ，c2故选：A【点评】本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+
12、a） （x +b）x 2+（a+b）x+ab6 【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论【解答】解：在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，AE 垂直平分 BC，A、B、C 正确，点 D 为 AE 上的任一点，ABDDBE 不正确，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单7 【分析】设 BQx，则由折叠的性质可得 DQAQ 9x，根据中点的定义可得BD3，在 RtBQD 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BQx，由折叠的性质可得 DQAQ 9x，D 是 BC 的中
13、点，BD3，在 Rt BQD 中，x 2+32（9x） 2，解得：x4故线段 BQ 的长为 4故选：C【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强8 【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案【解答】解：参加兴趣小组的总人数 2525%100（人） ，参加乒乓球小组的人数 100（125%35% ）40（人） ，故选：C【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9
14、 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，由基本作图可知，AP 平分CABAP 平分CAB，C 90，DEAB，DEDC4，ABD 的面积 ABDE30，故选：B【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10 【分析】分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解【解答】解
15、：如图，AB 是腰长时，红色的 4 个点可以作为点 C，AB 是底边时，黑色的 4 个点都可以作为点 C，所以，满足条件的点 C 的个数是 4+48故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分 AB 是腰长与底边两种情况讨论求解二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）11 【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式3+25，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命
16、题故答案为：假【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题13 【分析】先求出 a+b 的平方，从而得到 a2+2ab+b29，然后把 ab1 代入即可解答【解答】解：a+b3，（a+b） 29，即 a2+2ab+b29，则 a2+b292ab927，又 ab1，a 2ab+b 2716【点评】主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一
17、个完全平方式14 【分析】判断两个三角形全等的方法有“SSS” ， “SAS”， “ASA”， “AAS”此题要证AOPBOP，通过题中已知的 OP 为MON 的平分线，可得AOPBOP，还有一条公共边 OPOP，若添加 AOBO ，则可根据“SAS ”来判定，若添加OAPOBP，则可根据“AAS ”来判定，若添加APO BPO ，则可根据“ASA”来判定综上可得出此题的答案【解答】解：可以添加的条件有：AOBO ，OAPOBP，APOBPO，证明：OP 为MON 的平分线，AOPBOP，若添加的条件为 AOBO，在AOP 和BOP 中，OAOB，AOPBOP ，OP OP，AOPBOP所以添
18、加的条件为 AOBO，能得到AOPBOP ；若添加的条件为OAPOBP，在AOP 和BOP 中，OAPOBP，AOP BOP，OPOP ，AOPBOP所以添加的条件为OAPOBP，能得到AOP BOP ；若添加的条件为APOBPO，在AOP 和BOP 中，AOPBOP，OPOP，APOBPOAOPBOP所以添加的条件为APOBPO，能得到AOP BOP ；故答案为：AOBO 或OAPOBP 或APOBPO（写出一个即可） 【点评】此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因，逆向思维，逐步探求使结论成立的条件解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边
19、、对顶角相等、公共角等这类问题的答案往往不唯一，只要合理即可15 【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC5，根据折叠的性质得 AB EB90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EBEB，ABAB3，可计算出 CB2，设 BEx，则 EBx，CE4x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x，可得 CE 的长；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，可得 BE 的长，即可求 C
20、E 的长【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，在 Rt ABC 中，AB3，BC 4，AC 5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE B90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点 A、B 、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，EBEB，ABAB 3，CB532，设 BEx，则 EBx，CE4x ，在 Rt CEB中，EB 2+CB 2CE 2，x 2+22（4x ） 2，解得 x ，BE ，CE 4 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE
21、AB3，CEBCBE431综上所述：CE1 或故答案为：1 或【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）16 【分析】先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可得【解答】解：原式27a 3b6a2b3（2ab 3c）27ab 3（2ab 3c）54a 2b6c【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则17 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：原式a+2（b+c） 2（a+2b+
22、2c） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18 【分析】根据|x 2|+（y+1） 20 可以起的 x、y 的值，然后将题目中所求式子化简，再将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：|x 2|+（y+1） 20，x20，y+10，解得，x2，y1，（3x +2y） （3x2y ）+ （2y+x） （2y 3x）4x（9x 24y 2+4y26xy+2xy 3x 2）4x（6x 24xy）4x1.5xy1.52（1）3+14【点评】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答19 【分析】 （1）利
23、用勾股定理直接得出 AB 的长即可；（2）利用勾股定理直接得出 BC的长，进而得出答案【解答】解：（1）由题意得：AC 25 米，BC 7 米，AB 24（米） ，答：这个梯子的顶端距地面有 24 米；（2）由题意得：BA20 米，BC 15（米） ，则：CC1578（米） ，答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键20 【分析】 （1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不” 、 “很少” 、 “常常” 、 “总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完
24、整；（3）利用公式“总是”所占的百分比 %计算即可【解答】解：（1）963% 3200，故答案为：3200；（2） “有时”的人数3200963207361344704；如图所示：（3） “总是”所占的百分比 % 100%42%，故答案为：42%【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案；（2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合等腰三角形的性质分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：
25、MN 即为所求；（2） ABN 的度数为：36；ABAC， A36，ABCC72，直线 MN 垂直平分线 AB，ANBN，ABNA36，CBN 36 ，BNC 72 ，BCBN12故答案为：36，12【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键22 【分析】过点 D 作BCD 的 BC 边上的高 DE如图 2，利用旋转的性质得BA BD，ABD 90，再利用 “AAS”证明ABCBDE ，从而得到DEBC a，然后根据三角形面积公式得到BCD 的面积为 【解答】解：BCD 的面积为 理由如下：过点 D 作BCD 的 BC 边上的高 DE如图 2
26、，边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，BABD ，ABD90，ABC+ DBE 90，ABC +A90，ADBE ，在ABC 和BDE 中ABCBDE（AAS） ，DEBCa，BCD 的面积 BCDE 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了全等三角形的性质23 【分析】 （1）将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD 重合，证明AFGAFE ，根据全等三角形的性质解答；（2）将ABE 绕点 A 逆时针旋转，
27、使 AB 与 AD 重合，得到 ADE，证明AFEAFE，据全等三角形的性质解答；（3）将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接 ED，根据全等三角形的性质、勾股定理计算【解答】解：（1）将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD 重合，B+ADC180，FDG 180 ，即点 F，D ，G 三点共线，BAF DAG，EAF BAD ，EAF GAF，在AFG 和AFE 中，AFGAFE，EFFG FD+ FGFD+ BE，故答案为：AFE、EFBE+DF；（2）EF，BE，DF 之间的数量关系是 EFDFBE证明：将ABE 绕点 A 逆时针旋转，
28、使 AB 与 AD 重合，得到 ADE，则ABE ADE，DAEBAE，AEAE，DEBE，ADEABE，ABC+ ADC180， ABC+ABE180，ADEADC，即 E，D， F 三点共线，又EAF BADEAFBAD（BAF+DAE）BAD（BAF+BAE）BADEAF BADEAF EAF，在AEF 和AEF 中，AFE AFE（SAS） ，FEFE ，又FE DF DE，EFDF BE；（3）将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接 ED，由（1）得，AEDAED ， DEDEACBBACD45，ECD90，在 Rt ECD中，ED ，即 DE ，故答案为： 【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
