1、2017-2018 学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 2x13x +2 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx 32下列方程变形中，正确的是（ ）A由 2x+13x，得 2x+3x1 BC D3不等式 x1x 的解集是（ ）Ax1 Bx2 Cx Dx 24在解方程 时，去分母后正确的是（ ）A5x153（x1） Bx1（3x1）C5x 13（ x1） D5x3 3（x1）5若（x+y5 ） 2+|x3y17|0，则 x、y 的值分别为（ ）A7，7 B8，3 C8，3 D7，86利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要
2、消去 x，可以将52B要消去 x，可以将 3+5C要消去 y，可以将 5+3D要消去 y，可以将5+27不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8若方程组 的解互为相反数，则 m 的值是（ ）A7 B10 C10 D129如果 是二元一次方程组 的解，那么 a2b 2 的值为（ ）A5 B3 C1 D310如果关于 x 的不等式 （a+2016）xa+2016 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2016 Ba2016 Ca2016 Da2016二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知 是方程 2xy+3k0 的解，那么 k 的值是 12若不等式组 有解，则
3、实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca0 Da013如果 ，那么 x+y+z 的值为 14如图，点 O 在直线 AB 上， OC 为射线，1 比2 的 3 倍少 10，设1、2 的度数分别为x、y，则可列方程组为 15若 x3 是关于 x 的方程 xm +1 的解，则关于 x 的不等式 2（12x）1+m 的最小整数解为 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）16解方程：4x3（5x ）617解方程组 18解方程组 19解不等式组 20某中学计划用 2500 元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套 60 元，辞典每本 40 元，现已购买名著 24 套，学校最多
4、还能买多少本辞典？21如图，在长为 10 米，宽为 8 米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽22某公司以每吨 600 元的价格收购了 100 吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000 元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000（注： 成品率 80%指加工 100 吨原料能得到 80 吨可销售药材；加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕（1）若全部粗加工
5、，可获利 元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利 元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好 10 天完成，求可获利多少元？23阅读下列材料：解答“已知 xy 2，且 x 1，y0，试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法：解xy2，x y+2又x1，y+21y 1又y0，1y 0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2x+y 的取值范围是 0x +y 2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知 xy 3，且 x2 ，y1，求 x+y 的取值范围；（2）已知 y1，x 1，若 xya（a2）成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）2017-2018 学年河南省
6、南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 2x13x +2 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx 3【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程 2x13x+2，移项得：2x3x 2+1 ，合并得：x3解得：x3，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解2下列方程变形中，正确的是（ ）A由 2x+13x，得 2x+3x1 BC D【分析】根据一元一次方程的解法，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2x +13x ，移项得 3x
7、2x1，故本选项错误；B、系数化为 1 得，x ，故本选项正确；C、系数化为 1 得，x 2，故本选项错误；D、去分母得，x16，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程的注意事项，移项要变号，系数化为 1 是乘以 x 的系数的倒数，是基础题，需要熟练掌握并灵活运用3不等式 x1x 的解集是（ ）Ax1 Bx2 Cx Dx 2【分析】首先移项，再合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得： xx1，合并同类项得： x，把 x 的系数化为 1 得：x 2；故选：D【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质4在解方程 时，去分母后正
8、确的是（ ）A5x153（x1） Bx1（3x1）C5x 13（ x1） D5x3 3（x1）【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解【解答】解：方程两边都乘以 15 得，5x153（x1）故选：A【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号5若（x+y5 ） 2+|x3y17|0，则 x、y 的值分别为（ ）A7，7 B8，3 C8，3 D7，8【分析】首先根据（x+y 5） 2+|x3y17|0，可得：x+y50，x3y170，然后应用加减消元法，求出 x、y 的值分
9、别为多少即可【解答】解：（x+y 5） 2+|x3y17|0，可得4y+120，解得 y3，把 y3 代入 ，解得x8，x、y 的值分别为 8，3故选：C【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握6利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要消去 x，可以将52B要消去 x，可以将 3+5C要消去 y，可以将 5+3D要消去 y，可以将5+2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：对于原方程组，若要消去 x，则可以将52；若要消去 y，则可以将 3+5；故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
10、代入消元法与加减消元法7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解： ，由得： x1，由得： x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键8若方程组 的解互为相反数，则 m 的值是（ ）A7 B10 C10 D12【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程
11、，可得答案【解答】解；解得 ，x、y 互为相反数， 0，m10，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出 m 的值9如果 是二元一次方程组 的解，那么 a2b 2 的值为（ ）A5 B3 C1 D3【分析】将 代入二元一次方程组 ，求出 a，b 的值，即可解答【解答】解：将 代入二元一次方程组 ，得：解得：a 2b 2（1） 2（2） 2143故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组10如果关于 x 的不等式 （a+2016）xa+2016 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2016 Ba2016 Ca2016 Da
12、2016【分析】根据已知不等式的解集，确定出 a+2016 为负数，求出 a 的范围即可【解答】解：关于 x 的不等式 （a+2016）xa+2016 的解集为 x1，a+20160，解得：a2016，故选：B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知 是方程 2xy+3k0 的解，那么 k 的值是 1 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得41+3k0，解得 k1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 k 的方程是解题关
13、键12若不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca0 Da0【分析】解不等式组中每个不等式得出 x 的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得 a 的范围【解答】解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 12xx 2，得：x 1，不等式组有解，a1，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键13如果 ，那么 x+y+z 的值为 9 【分析】把三个方程相加即可【解答】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z18，所以 x+y+z9，故答案为：9【点评】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答14如图，点 O 在直线
14、 AB 上， OC 为射线，1 比2 的 3 倍少 10，设1、2 的度数分别为x、y，则可列方程组为 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组15若 x3 是关于 x 的方程 xm +1 的解，则关于 x 的不等式 2（12x）1+m 的最小整数解为 2 【分析】直接根据题意得出 m 的值，再利用不等式解法得出答案【解答】解：x3 是关于 x 的方程 xm +1 的解，3m+1，解得：m4，2（12x）1+m，24x14，解得：x ，故最小整数解为 2故
15、答案为：2【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出 m 的值是解题关键三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）16解方程：4x3（5x ）6【分析】本题要先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化 1 求解【解答】解：去括号得：4x15+3x6，移项、合并同类项得：7x21，解得：x3【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答17解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：由+，得 4x20即 x5，把 x5 代入，得 5y4即 y1，所以这个方
16、程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18解方程组 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：由+3，得 10x20即 x2把 x2 代入，得 23y1即 y1原方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型19解不等式组 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，由得 x1；由得 x4；所以这个不等式组的解集是 1x4【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大
17、取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20某中学计划用 2500 元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套 60 元，辞典每本 40 元，现已购买名著 24 套，学校最多还能买多少本辞典？【分析】设学校能买 x 本辞典，根据单价数量总价结合总价不超过 2500 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论【解答】解：设学校能买 x 本辞典，根据题意得：40x+24602500，解得：x26 ，x 为整数，x26答：学校最多能买 26 本辞典【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键21如图，在长为
18、 10 米，宽为 8 米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽【分析】由图形可看出：小矩形的 2 个长+一个宽10m，小矩形的 2 个宽+一个长8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小长方形的长为 x 米，宽为 y 米，依题意有：解此方程组得：故，小长方形的长为 4 米，宽为 2 米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解22某公司以每吨 600 元的价格收购了 100 吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000 元，该公
19、司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000（注： 成品率 80%指加工 100 吨原料能得到 80 吨可销售药材；加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕（1）若全部粗加工，可获利 42000 元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利 37600 元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好 10 天完成，求可获利多少元？【分析】（1）根据利润粗加工销售所得成本求得即可；（2）根据利润细加工销售所得成本求得即可；（3）设精加工 x 天，粗加
20、工 y 天，根据题意列出关于 x 和 y 的方程组，解方程组即可【解答】解：（1）全部粗加工共可售得 600080%100480000（元），成本为 60010060000（元），获利为 48000060000420000（元）全部粗加工可获利 420000 元故答案为 420000；（2）10 天共可精加工 10660（吨），可售得 6060%11000+401000436000（元），获利为 43600060000376000（元）可获利 376000 元，故答案为 376000；（3）设精加工 x 天，粗加工 y 天，则解得 ，销售可得：3060%11000+7080%600053400
21、0（元），获利为 53400060000474000（元），答：可获利 474000 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23阅读下列材料：解答“已知 xy 2，且 x 1，y0，试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法：解xy2，x y+2又x1，y+21y 1又y0，1y 0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2x+y 的取值范围是 0x +y 2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知 xy 3，且 x2 ，y1，求 x+y 的取值范围；（2）已知 y1，x 1，若 xya（a2）成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）【分析】（1）先求出 y 的取值范围，同理得出 x 的取值范围，即可得出结果；（2）先求出 y 的取值范围，同理得出 x 的取值范围，即可得出结果【解答】解：（1）xy 3，xy+3又x2，y+32y1又y11y1同理得：2x4，由+得：1+2y+x1+4x+y 的取值范围是： 1x +y5（2）xya，xy+a又x1，y+a1ya1又y1，a2，1ya1同理得：a+1x1由+得：1+a+1 y+xa1+（1）x+y 的取值范围是： a+2x+ya2【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键
