1、2017-2018 学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（ ）A7.310 5 B7.310 4 C7.310 6 D7310 63函数 yx 的图象经过点 A（2，m ），则 m 的值是（ ）A2 B2 C D4如图，在ABCD 中，A3B，则C 的大小是（ ）A100 B120 C135 D1505化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx6若分式： 的值
2、为 0，则（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 17已知点 M（12m，m1）在第四象限内，那么 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm C m 1 Dm 或 m18下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ）Ayx+3 Byx3 Cyx+1 Dy x19如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y （k 为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的面积（ ）A逐渐减小 B逐渐增大C先增大后减小 D不变10如图，一次函数 ykx+b 的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（ ）A函数值 y 随自变量 x 的增大
3、而增大B当 x2 时， y4Ck 2D点（5，5）在直线 ykx+b 上二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11化简： 12当 x 时，分式 的值为113在函数 （k0 的常数）的图象上有三个点（2，y 1），（1，y 2），（ ，y 3），函数值 y1，y 2，y 3 的大小为 14如图所示，平行四边形 ABCD，AD5，AB9，点 A 的坐标为（3，0），则点 C 的坐标为 15如图，已知正比例函数 ykx 经过点 P，将该函数的图象向上平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）16计算： 17解方程： 118化简： ，然后在
4、不等式 x2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y （m0）的图象相交于 A、B 两点（1）根据图象写出 A 点的坐标为 ，B 点的坐标为 （2）k ；b ；m （3）根据图象写出：当 x 时，kx+b 20某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在 120 天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方
5、式更合算？21某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球已知乙种足球比甲种足球每只贵 20 元，该校分别花费 2000 元、1400 元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的 2 倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22平行四边形 ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和 ABC 交 CD 于点 E、F，AE、BF 交于点G（1）求证：AEBF ；（2）判断 DE 和 CF 的大小关系，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（2，0）（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）直线 AB 上有一点 P，使得PBC
6、 的面积等于 9，求点 P 的坐标；（3）设点 D 与 A、B、C 点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点 D 的坐标2017-2018 学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2蜜蜂建造的
7、蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（ ）A7.310 5 B7.310 4 C7.310 6 D7310 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000737.310 5 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3函数 yx 的图象经过点 A（2，m ），
8、则 m 的值是（ ）A2 B2 C D【分析】把点 A（2，m）代入函数 yx，即可得出 m 的值【解答】解：函数 yx 的图象经过点 A（2，m ），m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式4如图，在ABCD 中，A3B，则C 的大小是（ ）A100 B120 C135 D150【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得A 的度数，利用对角相等，即可得C 的值【解答】解：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，A+B180，A3B ，AC135故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关
9、键5化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减6若分式： 的值为 0，则（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】要使分式的值为 0，一定要分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：由 x210 解得：x1，又x10 即 x1，x1，故选：B【点评】要注意使分子的值为 0 时，同时要分母的值不能为 0，否则就属于没有意义了7已
10、知点 M（12m，m1）在第四象限内，那么 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm C m 1 Dm 或 m1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于 m 的不等式组求解可得【解答】解：根据题意，可得： ，解不等式 ，得： m ，解不等式 ，得： m1，m ，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ）Ayx+3 Byx3 Cyx+1 Dy x1【分析】根据 k，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解【解答】解：A、y
11、x +3 经过第一、二、三象限，A 不正确；B、y x3 经过第一、三、四象限， B 不正确；C、y x +1 经过第一、二、四象限，C 不正确；D、yx1 经过第二、三、四象限，D 正确；故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+ b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交9如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y （k
12、为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的面积（ ）A逐渐减小 B逐渐增大C先增大后减小 D不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：反比例函数 y （k 为常数）的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，OA 是定值点 B 的纵坐标逐渐增大，其横坐标逐渐减小，即OAB 的底边 OA 一定，高逐渐减小，OAB 的面积逐渐减小故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10如图，一次函数 ykx+
13、b 的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（ ）A函数值 y 随自变量 x 的增大而增大B当 x2 时， y4Ck 2D点（5，5）在直线 ykx+b 上【分析】根据一次函数的性质对 A 进行判断；根据函数图象得到当 x2 时，函数图象都在 x 轴下方，则可对 B 进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对 C、D 进行判断【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则 y 随 x 的增大而减小，所以 A 选项错误；B、当 x2 时， y0，所以 B 选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入 ykx+ b 得 ，解得 ，所以 C 选项正确；D、一次函数解析式为 y2
14、x+4，当 x5 时，y10+4 6，则点（5，5）不在直线ykx+b 上，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k0，y随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11化简： 1 【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算【解答】解：原式 故答案为 1【点评】本题考查了分式的加减运
15、算，要注意将结果化为最简分式12当 x 0 时，分式 的值为1【分析】根据题意得出关于 x 的方程，解分式方程可得【解答】解：根据题意知 1，则 x1x1，解得：x0，检验：x0 时，x +10，所以 x0 时，分式 的值为1，故答案为：0【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤13在函数 （k0 的常数）的图象上有三个点（2，y 1），（1，y 2），（ ，y 3），函数值 y1，y 2，y 3 的大小为 y 3y 1y 2 【分析】先根据函数 y （k0 的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可【解答】解
16、：函数 y （k0 的常数），此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，20，10， 0，（2，y 1），（1，y 2）在第三象限，（ ，y 3）在第一象限，21，0y 1y 2，y 30，故答案为：y 3y 1y 2【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键14如图所示，平行四边形 ABCD，AD5，AB9，点 A 的坐标为（3，0），则点 C 的坐标为 （9，4） 【分析】先求 OD，则点 C 纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点 C 的横坐标【解答】解：在直角三角形 A
17、OD 中，AO 3，AD5，由勾股定理得 OD4DCAB 9，C（9，4）【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键15如图，已知正比例函数 ykx 经过点 P，将该函数的图象向上平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为 y x+3 【分析】先将 P（2，3）代入 ykx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解【解答】解：将 P（2，3）代入 ykx，得2k3，解得 k ，则这个正比例函数的解析式为 y x；将直线 y x 向上平移 3 个单位，得直线 y x+3故答案为【点评】本题考查了待
18、定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）16计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 c4【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17解方程： 1【分析】方程两边都乘以最简公分母 2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解【解答】解：去分母，得 2（2x+5）12x+4，去括号，得 4x+1012x +4，移项，合并同类项得 2x5，系数化为 1，得 经检验， 是原方程的解【点评】本题主要考查
19、了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18化简： ，然后在不等式 x2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【解答】解：原式不等式 x2 的非负整数解是 0，1，2（x+1）（x 1）0，x +20，x1，x2，把 x0 代入 【点评】此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y （m0）的图象相交于 A、B 两点（
20、1）根据图象写出 A 点的坐标为 （2， ） ，B 点的坐标为 （1，1） （2）k ；b ；m 1 （3）根据图象写出：当 x 2 或1x0 时，kx+b 【分析】（1）根据图象可得 A、B 两点坐标；（2）把 B 点坐标代入反比例函数 y （m0）可得 m 的值，再利用待定系数法把 A、B 两点坐标代入 ykx+ b（k 0）可得 k、b 的值；（3）利用图象可得 kx+b 的解集【解答】解：（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为（1，1），故答案为：（2， ）；（1，1）；（2）反比例函数 y （m0）的图象过点 B（1，1），m111，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，
21、），B（1，1）， ，解得： ，故答案为： ； ；1；（3）由图象可得当 x2 或1x0 时，kx+b 故答案为：2 或1x0【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法20某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在 120 天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，
22、利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式；（2）令 0.3x+200.5x ，解之可得出 x100，结合小明一年租书的时间在 120 天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式为ykx+b，根据题意，得： ，解得： ，y0.3x+20使用租书卡的租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式为 y1k 1x，根据题意，得：50100k 1，解得：k 10.5，y 10.5x答：使用会员卡的函数关系式为 y0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为 y1
23、0.5x（2）令 0.3x+200.5x ，解得：x100小明一年租书时间在 120 天以上，采用会员卡的方式租书合算【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式21某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球已知乙种足球比甲种足球每只贵 20 元，该校分别花费 2000 元、1400 元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的 2 倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需 x 元，则购买一个乙品牌的足球需
24、（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元， 2，解得，x50，经检验，x50 是原分式方程的解，所以 x+2070（元），答：购买一个甲种足球需 50 元，一个乙种足球需 70 元【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程22平行四边形 ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和 ABC 交 CD 于点 E、F，AE、BF 交于点G（1）求证：AEBF ；（2）判断 DE 和 CF 的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明BAE+ABF 90，即可推出AGB90即 AEBF；
25、 （2）想办法证明 DEAD，CF BC，再利用平行四边形的性质 ADBC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，在平行四边形 ABCD 中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF 分别平分DAB 和 ABC ，DAB2BAE，ABC2ABF ，2BAE +2 ABF180，即 BAE+ABF90，AGB90，AEBF； （2）解：结论：线段 DF 与 CE 是相等关系，即 DFCE，在在平行四边形 ABCD 中，CDAB，DEAEAB，又AE 平分DAB ，DAEEAB，DEADAE，DEAD ，同理可得，CF BC，又在在平行四边形 ABCD 中，ADBC，DECF【点评】本题考查平
26、行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（2，0）（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）直线 AB 上有一点 P，使得PBC 的面积等于 9，求点 P 的坐标；（3）设点 D 与 A、B、C 点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点 D 的坐标【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案【解答】解：（1）设直线
27、 AB 的函数解析式为 ykx+b，直线 AB 经过点 A（0，2）、B（1，0），得，解得 直线 AB 的函数解析式为 y2x +2；（2）由题意，设点 P 的坐标为（x，2x +2），SPOA BC|py| 3|2x+2|9解得 x2 或 x4故点 P 的坐标是（2，6）或（4，6）；（3）当 ADBC，AB DC 时，ADBC3，D （3，2）；当 ADBC，BDAC 时，ADBC3，D （3，2）当 ACBD，AB DC 时，D （1，2）；综上所述：点 D 与 A、B、C 点构成平行四边形，点 D 的坐标为（3，2）、（3，2）、（1，2）【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定
