1、2020 年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在1，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A1 B0 C2 D 22020 年 1 月 24 日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新 冠病毒直径约 85 纳米， 已知 1 纳米等于 0.000000001 米， 则 85 纳米用科学记数法表示为 （ ） A8.510 9 米 B8.510 8 米 C8510 9 米 D8.5109米 3下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba7aa6 Ca3a2a6 D （a3）2a6 4已知关于
2、x 的一元二次方程 x22x+k10 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck2 Dk2 5在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、 98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ） A众数是 98 B平均数是 90 C中位数是 91 D方差是 56 6化简：（1）的结果是（ ） Ax4 Bx+3 C D 7小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 8如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视
3、图和左视图，则组成这 个几何体的小正方体的个数是（ ） A3 个或 4 个或 5 个 B4 个或 5 个 C5 个或 6 个 D6 个或 7 个 9如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴 于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为（ ） Aab B2a+b1 C2ab1 D2a+b1 10如图，等边ABC 的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向 左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 20
4、20 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的 坐标为（ ） A （2 020，） B （2 019，） C （2 018，） D （2 017，） 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （2）0 12如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，210，则1 度 13 已知一次函数y2x+b的图象过点 （x1， y1） 、（x2， y2） 若x2x11， 则y2y1 14如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB8，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿 BC 所在的 直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15如图，已知
5、RtABC 中，B90，A60，AB3，点 M，N 分别在线段 AC， AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，若DCM 为直角三角形时，则 AM 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值：4x（x1）（2x1）2+3x，其中 x 是不等式组的整数 解 17家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门 为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全
6、市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； 在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m ，n ； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 18滨河公园的健身器材中有种不等臂（即 ACCB）的跷跷板，跷跷板 AB 长为 2.9 米， 为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（即 AE、 BF） 如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE0.
7、24 米，BF0.32 米；与水平 线的夹角分别为 14， 18.8； 求支柱 CD 的长 （结果精确到 0.1 米， 参考数值： sin140.24， cos140.97， tan140.25， sin18.80.32， cos18.80.95， tan18.8 0.34） 19如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D， 点 E 是上不与点 B， D 重合的任意一点， 连接 AE 交 BD 于点 F， 连接 BE 并延长交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB4，且点 E 是的中点，则 DF 的长为 ； 取的中点
8、H，当EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形 20如图，一次函数 yx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y（k0）的图象 的一个交点为 A（2，m） （1）直接写出反比例函数的解析式； （2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C，设点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积 等于 6，请求出点 P 的坐标； （3） 设 M 是直线 AB 上一动点， 过点 M 作 MNx 轴， 交反比例函数 y的图象于点 N， 若以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 M 的坐标 21一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况
9、如 下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进 行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 （1）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内， 将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售， 则加工这批蔬 菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 22 （1）在正方形
10、ABCD 中，G 是 CD 边上的一个动点（不与 C、D 重合） ，以 CG 为边在 正方形 ABCD 外作一个正方形 CEFG，连结 BG、DE，如图直接写出线段 BG、DE 的关系 ； （2）将图中的正方形 CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度 ，如图，试判断 （1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由； （3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图，再将矩形 CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋 转任意角度 ，如图，若 ABa，BCb；CEka，CGkb， （ab）试判断（1）中 的结论是否仍然成立？并说明理由 23如图，二次函数 y+bx+c 的图象与 x 轴交
11、于 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交 于点 C若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （1）直接写出二次函数的解析式； （2）当 P，Q 运动到 t 秒时，将APQ 沿 PQ 翻折，若点 A 恰好落在抛物线上 D 点处， 求出 D 点坐标； （3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A， E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 E 点坐标；若不存在，请说明 理由 2020 年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷年河南省南阳
12、市南召县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在1，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A1 B0 C2 D 【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可 【解答】解：， 在1，0，2，四个数中，最小的数是1 故选：A 22020 年 1 月 24 日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新 冠病毒直径约 85 纳米， 已知 1 纳米等于 0.000000001 米， 则 85 纳米用科学记数法表示为 （ ） A8.510 9 米 B8.510 8 米 C8510 9 米 D8.5109米 【分析】绝对值小于
13、1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：85 纳米用科学记数法表示为 8510 9 米8.510 8 米 故选：B 3下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba7aa6 Ca3a2a6 D （a3）2a6 【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可 【解答】解：Aa5+a52a5，所以此选项错误； Ba7aa6，所以此选项正确； Ca3a2a5，所以此选项错误； D （a3）2a6，所以此选项错误； 故选：B 4已知关
14、于 x 的一元二次方程 x22x+k10 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck2 Dk2 【分析】利用判别式的意义得到（2）24（k1）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得（2）24（k1）0， 解 k2 故选：C 5在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、 98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ） A众数是 98 B平均数是 90 C中位数是 91 D方差是 56 【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算 【解答】解：98 出现的次数最多， 这组数据的众数是 98，A 说法正确； （
15、80+98+98+83+91）90，B 说法正确； 这组数据的中位数是 91，C 说法正确； S2（8090）2+（9890）2+（9890）2+（8390）2+（9190）2 278 55.6，D 说法错误； 故选：D 6化简：（1）的结果是（ ） Ax4 Bx+3 C D 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分即可得到结果 【解答】解：（1） ， ， ， ， 故选：D 7小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出
16、所有情况，看掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的情况占总情况的多少 即可 【解答】解： 显然和为 3 的倍数的概率为 故选：A 8如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这 个几何体的小正方体的个数是（ ） A3 个或 4 个或 5 个 B4 个或 5 个 C5 个或 6 个 D6 个或 7 个 【分析】左视图底面有 2 个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底 面最少有 2 个小正方体，最多有 4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方 块 【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，最多有 4 个小正方体而 第二层则只有
17、 1 个小正方体 则这个几何体的小立方块可能有 3 或 4 或 5 个 故选：A 9如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴 于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为（ ） Aab B2a+b1 C2ab1 D2a+b1 【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线 上的点到角的两边的距离相等可得|2a|b+1|， 再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系 【
18、解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上， 则 P 点横纵坐标的和为 0， 故 2a+b+10， 整理得：2a+b1， 故选：B 10如图，等边ABC 的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向 左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的 坐标为（ ） A （2 020，） B （2 019，） C （2 018，） D （2 017，） 【分析】根据轴对称判断出点 C 变换后在 x 轴下方，然后求出点 C 纵坐标，再根据平移 的距离求出点 C 变换后的横坐标，最后写出坐标即可 【解答】解：ABC
19、 是等边三角形 AB312， 点 C 到 x 轴的距离为 1+2+1， 横坐标为 2， C（2，+1） ， 第 2020 次变换后的三角形在 x 轴上方， 点 C 的纵坐标为+1，横坐标为 2202012018， 点 C 的对应点 C的坐标是（2018，+1） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （2）0 10 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式111 10 故答案为：10 12如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，210，则1 35 度 【分析】由等腰直角三角形的性质得出BAC90
20、，ACB45，由平行线的性质 得出1+BAC+ACB+2180，即可得出答案 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， BAC90，ACB45， ab， 1+BAC+ACB+2180， 118090104535； 故答案为：35 13 已知一次函数 y2x+b 的图象过点 （x1， y1） 、 （x2， y2） 若 x2x11， 则 y2y1 2 【分析】首先把（x1，y1） 、 （x2，y2）代入 y2x+b 可得 y12x1+b，y22x2+b， 再把两式相减可得答案 【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象过点（x1，y1） 、 （x2，y2） ， y12x1+b，y22x2+b， y2y
21、12x2+b（2x1+b）2x2+2x12（x2x1）2 故答案为：2 14如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB8，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿 BC 所在的 直线折叠， 若圆弧 BC 恰好过圆心 O， 则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【分析】过点 O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，则可判断点 O 是的中点，由折叠 的性质可得 ODOER2，在 RtOBD 中求出OBD30，继而得出AOC， 求出扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积 【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，连接 OC， 则点 E 是的中点，由折叠的性质可得点 O 为的中点， S弓形
22、BOS弓形CO， 在 RtBOD 中，ODDER2，OBR4， OBD30， AOC60， S阴影S扇形AOC 故答案为： 15如图，已知 RtABC 中，B90，A60，AB3，点 M，N 分别在线段 AC， AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，若DCM 为直角三角形时，则 AM 的长为 2 或 33 【分析】依据DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM90时， CDM 是直角三角形；当CMD90时，CDM 是直角三角形，分别依据含 30角的 直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到 AM 的长 【解答】解：分两种情
23、况： 如图，当CDM90时，CDM 是直角三角形， 在 RtABC 中，B90，A60，AB3， AC2AB6，C30，由折叠可得，MDNA60， BDN30， BNDNAN， BNAB1， AN2BN2， DNB60， ANMDNM60， AMN60， AMAN2； 如图，当CMD90时，CDM 是直角三角形， 由题可得，CDM60，AMDN60， BDN60，BND30， BDDNAN，BNBD， 又AB3， AN6（2） ，BN69， 过 N 作 NHAM 于 H，则ANH30， AHAN3（2） ，HN69， 由折叠可得，AMNDMN45， MNH 是等腰直角三角形， HMHN69，
24、AMAH+HM3（2）+6933， 故答案为：2 或 33 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值：4x（x1）（2x1）2+3x，其中 x 是不等式组的整数 解 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结 果，求出不等式组的解集，找出解集的整数解确定出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式4x24x4x2+4x1+3x3x1， 不等式组， 解得：1x，即整数解为 0， 则 x0 时，原式1 17家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门 为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次
25、简单随机抽样调査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； 在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m 20 ，n 6 ； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 【分析】 （1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解； （2）首先根据 A 类有
26、 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用 D 类户数除 以总户数求出 m，用 E 类户数除以总户数求出 n； 用总户数分别减去 A、B、D、E、F 类户数，得到 C 类户数，即可补全条形统计图； 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类； 用 180 万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可 【解答】解： （1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法 最合理的一种是 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随 机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）抽样调査的家庭总户数为：808%1000
27、（户） ， m%20%，m20， n%6%，n6 故答案为 20，6； C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）100， 条形统计图补充如下： 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类； 18010%18（万户） 若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点 18滨河公园的健身器材中有种不等臂（即 ACCB）的跷跷板，跷跷板 AB 长为 2.9 米， 为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（即 AE、 BF） 如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE0.24 米，BF0.32 米
28、；与水平 线的夹角分别为 14， 18.8； 求支柱 CD 的长 （结果精确到 0.1 米， 参考数值： sin140.24， cos140.97， tan140.25， sin18.80.32， cos18.80.95， tan18.8 0.34） 【分析】直接过点 A 作 AMCD 于点 M，过点 B 作 BGCD 于点 G，利用锐角三角函 数关系表示出 AC，BC，进而得出答案 【解答】解：过点 A 作 AMCD 于点 M，过点 B 作 BGCD 于点 G，则四边形 AEDM、 BFDG 为矩形， 由题意知 AE0.24 米，BF0.32 米，AB2.9 米， CAM14，CBG18.8
29、， DMAE0.24 米，DGBF0.32 米， 设 CDx， 则 CMx0.24，CGx0.32， 在 RtACM 中，CAM14， sinCAM， AC， 在 RtBCG 中，CBG18.8， sinCBG， BC， ABAC+BC +2.9 解得：x0.7， 即支柱 CD 的长为 0.7 米 19如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D， 点 E 是上不与点 B， D 重合的任意一点， 连接 AE 交 BD 于点 F， 连接 BE 并延长交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB4，且点 E 是的中点，则 DF
30、的长为 42 ； 取的中点 H，当EAB 的度数为 30 时，四边形 OBEH 为菱形 【分析】 （1）利用直径所对的圆周角是直角，可得ADBAEB90，再应用同角 的余角相等可得DAFDBG，易得 ADBD，ADFBDG 得证； （2）作 FHAB，应用等弧所对的圆周角相等得BAEDAE，再应用角平分线性质 可得结论；由菱形的性质可得 BEOB，结合三角函数特殊值可得EAB30 【解答】解： （1）证明：如图 1，BABC，ABC90， BAC45 AB 是O 的直径， ADBAEB90， ADFBDG90 DAF+BGDDBG+BGD90 DAFDBG ABD+BAC90 ABDBAC45
31、 ADBD ADFBDG（ASA） ； （2）如图 2，过 F 作 FHAB 于 H， 点 E 是的中点， BAEDAE FDAD，FHAB FHFD sinABDsin45， ，即 BFFD AB4， BD4cos452，即 BF+FD2， （+1）FD2 FD42 故答案为 连接 OH，EH， 点 H 是的中点， OHAE， AEB90 BEAE BEOH 四边形 OBEH 为菱形， BEOHOBAB sinEAB EAB30 故答案为：30 20如图，一次函数 yx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y（k0）的图象 的一个交点为 A（2，m） （1）直接写出反比例函数的解析
32、式； （2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C，设点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积 等于 6，请求出点 P 的坐标； （3） 设 M 是直线 AB 上一动点， 过点 M 作 MNx 轴， 交反比例函数 y的图象于点 N， 若以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）先将点 A（2，m）代入反比例函数 yx+2 求得 A 的坐标，然后代入 y ，求得 k 的值即可； （2）可求得点 B 的坐标，设 P（x，y） ，由 SPBC6，即可求得 x，y 的值； （3）由平行四边形的性质可得 MNBO4，设点 M（2a4，a） ，N（，a）
33、 ，由两点 距离公式可求解 【解答】解： （1）一次函数 yx+2 的图象经过点 A（2，m） ， m3 点 A 的坐标为（2，3） 反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（2，3） ， k6， 反比例函数的表达式为 y （2）令x+20，解得 x4， B（4，0） ， ACx 轴， C（2，0） ， BC6， 设 P（x，y） ， SPBCBC|y|6， y12 或 y22 分别代入 y中， 得 x13 或 x23 P（3，2）或 P（3，2） ； （3）如图， 以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，MNBO， MNBO4， 设点 M（2a4，a） ，N（，a） |2a4|4， a
34、12+，a22，a3，a4， 点 M1（2，2+） ，M2（2，2） ，M3（24，） ，M4（24， ） 21一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如 下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进 行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 （1）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润 W 元与精加工的
35、蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内， 将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售， 则加工这批蔬 菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 【分析】 （1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数12，精加工吨数+粗加工吨数 140，列出方程组求解即可 （2） 根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系， 用精加工吨数 m 来表示粗加工吨数， 在列出 W 与 m 之间的关系，根据题意要求先确定 m 的取值范围，然后表示 W 并求出 W 最大值 【解答】解： （1）设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工， 根据题意得， 解得， 答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行
36、粗加工 （2）精加工 m 吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得 W2000m+1000（140m） 1000m+140000 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完， ，解得 m5 0m5， 又在一次函数 W1000m+140000 中，k10000， W 随 m 的增大而增大， 当 m5 时，W最大10005+140000145000 精加工天数为 551， 粗加工天数为（1405）159 安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 145000 元 22 （1）在正方形 ABCD 中，G 是 CD 边上的一个动点（不与 C、D 重合） ，以 CG 为边在 正方形
37、 ABCD 外作一个正方形 CEFG，连结 BG、DE，如图直接写出线段 BG、DE 的关系 BGDE，BGDE ； （2）将图中的正方形 CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度 ，如图，试判断 （1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由； （3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图，再将矩形 CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋 转任意角度 ，如图，若 ABa，BCb；CEka，CGkb， （ab）试判断（1）中 的结论是否仍然成立？并说明理由 【分析】 （1）由正方形的性质得出 BCCD，CECG，BCDECG90，由 SAS 证明BCGDCE，得出 BGDE，CB
38、GCDE，延长 BG 交 DE 于 H，由角的互 余关系和对顶角相等证出CDE+DGH90，由三角形内角和定理得出DHG90 即可； （2）四边形 ABCD 是正方形推出BCGDCE然后得出DOH90，推出 BGDE； （3）依题意得出 ABa，BCb，CGkb，CEka 的线段比例，然后再推出CDE+ DHO90即可 【解答】解： （1）BGDE，BGDE， 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形，四边形 CEFG 是正方形， BCCD，CECG，BCDECG90， 在BCG 和DCE 中， BCGDCE（SAS） ， BGDE，CBGCDE， 延长 BG 交 DE 于 H，如图所示： CB
39、G+BGC90，DGHBGC， CDE+DGH90， DHG90， BGDE； 故答案为：BGDE，BGDE； （2） （1）中的结论成立， 四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是正方形， BCCD，CGCE，BCDECG90， BCGDCE， 在BCG 与DCE 中， BCGDCE（SAS） ， BGDE，CBGCDE， 又BHCDHO，CBG+BHC90， CDE+DHO90， DOH90， BGDE； （3）BGDE 成立，BGDE 不成立， 结合图说明如下： 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， 且 ABa， BCb， CGkb， CEka （ab， k0） ， ， BC
40、DECG90 BCGDCE BCGDCE， ，CBGCDE， 又BHCDHO，CBG+BHC90， CDE+DHO90， DOH90 BGDE 23如图，二次函数 y+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交 于点 C若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （1）直接写出二次函数的解析式； （2）当 P，Q 运动到 t 秒时，将APQ 沿 PQ 翻折，若点 A 恰好落在抛物线上 D 点处， 求出 D 点坐标； （3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这
41、时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A， E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 E 点坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）将 A，B 两点的坐标代入二次函数解析式中，求得 b、c，进而可求解析式； （2）如图，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q 作 FQAP 于 F，根据轴对称的性质及已 知条件可得 APAQQDDP，那么四边形 AQDP 为菱形由 FQOC，根据平行线分 线段成比例定理求出，得到又 DQAPt，所以 将 D 点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可； （3）以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：AEEQ； AQ
42、EQ；AEAQ可通过画图得 E 点大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的 性质求解 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ， ， 解得， 二次函数的解析式为； （2）如图，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q 作 FQAP 于 F， APAQt，APDP，AQDQ， APAQQDDP， 四边形 AQDP 为菱形 FQOC， ， ， ， DQAPt， D 在二次函数 上， ， ，或 t0（与 A 重合，舍去） ， ； （3）存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7， 0） 如图，过点 Q 作 Q
43、DOA 于 D，此时 QDOC， A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，4） ，O（0，0） ， AB4，OA3，OC4， ，AQ4 QDOC， ， ， ， 作 AQ 的垂直平分线，交 x 轴于 E，此时 AEEQ，即AEQ 为等腰三角形 设 AEx，则 EQx，DE|ADAE|x|， 在 RtEDQ 中， （x）2+（）2x2，解得 x， OAAE3， E（，0） ，点 E 在 x 轴的负半轴上； 以 Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交 x 轴于 E，此时 QEQA4， EDAD， AE， OAAE3， E（，0） ； 当 AEAQ4 时， OAAE341，或 OA+AE7， E（1，0）或（7，0） 综上所述，存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为（，0）或（，0）或（1，0） 或（7，0）
