1、2020 年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷 一、选择题 1下列实数中最大的是（ ） A B C D|4| 2下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B（a3）2a6 Ca6a3a2 D（a+b）2a2+b2 32019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学 记数法表示为（ ） A1.61109 B1.611010 C1.611011 D1.611012 4如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 与点 E，若1145，则2 的度数
2、是（ ） A30 B35 C40 D45 5如图，是由 7 个完全相同的小正方体组成的几何体则下列 4 个平面图形中，不是这个 几何体的三视图的是（ ） A B C D 6若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7 下面是 2019 年某周发布的郑州市最高温度： 16， 19， 22， 24， 26， 24， 23 关 于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 24 B众数是 24 C平均数是 20 D极差是 9 8如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按
3、以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为（ ） A B2 C3 D4 9 如图， 在 RtABC 中， BAC60， 点 A 的坐标为 （1， 0） ， 点 B 的坐标为 （2， 4） ， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 （090），得到AB1C1，若 AC1x 轴，则点 B1 的坐标为（ ） A B C D 10如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP x，图 1 中线段 DP 的长为 y，若
4、表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边 ABC 的周长为（ ） A4 B C12 D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（） 1 12不等式组的解为 13一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字 1，4，5，8 不同外，其 他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所 标数字都是偶数的概率是 14如图，在扇形 AOB 中，AOB90，AO4，将扇形 AOB 绕点 B 沿顺时针方向旋转 到扇形 AOB 的位置， 点 O 的对应点 O落在上， 则图中阴影部分的面积为 15如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC
5、5，AB13点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB， AB与边 BC 交于点 E 若DEB为直角三角形， 则 BD 的长是 三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分） 16先化简：（x），再从2，1，0，1，2 中选取合适的数代入求值 172019 年 4 月 28 日，由世界月季联合会、中国花卉协会、中国花卉协会月季分会主办的 “2019 世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕来自澳大利亚、比利 时、 智利、 芬兰等 18 个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会， 交流月季栽培、 造景、 育种、文化等方面的研究进展及成果为了解该市市民对月季展的关注情
6、况（选项分为： “A高度关注”，“B一般关注”，“C关注度低”，“D不关注”），某校兴趣 小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受采访的市民共有 人； （2）在扇形统计图中，扇形 D 的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市区有 100 万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数 18 如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 是半圆内一条弦， 点 D 是的中点， DB 交 AC 于点 G， 过点 A 作半圆的切线与 BD 的延长线交于点 M，连接 AD点 E 是 AB 上的一动点，DE 与 AC 相
7、交于点 F （1）求证：MDGD； （2）填空：当DEA 时，AFFG； 若ABD30，当DEA 时，四边形 DEBC 是菱形 19襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索 塔在桥面以上的部分（上塔柱 BC 和塔冠 BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121m，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37，从点 A 出发 沿 AC 方向前进 23.5m，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45请你求出塔冠 BE 的高 度（结果精确到 0.1m参考数据 sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1
8、.41） 20为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，B 两种 蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬 菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜， 总获利 w 万元 设种植 A 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式； （3） 在 （2） 的条件下， 若要求 A 种蔬菜的种植
9、面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利 21小明根据学习函数的经验，对函数 yx+的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数 yx+的自变量 x 的取值范围是 （2）下表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m ，n ； x 3 2 1 1 2 3 4 y 2 m 2 n （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描 出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成： 当 y时，x 写出该函数的一条性质 若方程 x+t 有两个不相等的实数根，则
10、t 的取值范围是 22 某 数 学 活 动 小 组 在 一 次 活 动 中 ， 对 一 个 数 学 问 题 做 了 如 下 研 究 ： 【问题发现】 （1） 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 M 是 BC 边上任意一点， 连接 AM， 以 AM 为边作等边三角形 AMN，连接 CN，则ABC 和ACN 的数量关系为 ； 【变式探究】（2）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABBC，点 M 是 BC 边上任意一点 （不含端点 B，C，连接 AM，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使AMNABC，AM MN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由； 【解决问题】（3）如图
11、，在正方形 ADBC 中，点 M 为 BC 边上一点，以 AM 为边作 正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中心，连接 CN，AB，AE，若正方形 ADBC 的边 长为 8，CN，直接写出正方形 AMEF 的边长 23如图，直线 AB 的解析式为 yx+4，抛物线 y+bx+c 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交于点 C（6，0），点 P 是抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在第一象限内时，求ABP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； （3）如图，当点 P 在 y 轴右侧时，过点 A 作直线 lx 轴，过点 P 作 PH1 于
12、点 H， 将APH 绕点 A 顺时针旋转，当点 H 的对应点 H恰好落在直线 AB 上时，点 P 的对应 点 P恰好落在坐标轴上，请直接写出点 P 的横坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数中最大的是（ ） A B C D|4| 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可 解：|4|4， 所给的几个数中，最大的数是|4| 故选：D 2下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B（a3）2a6 Ca6a3a2 D（a+b）2a2+b2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方
13、法则以及完全平 方公式解答即可 解：A、3a 与 2b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、（a3）2a6，故选项 B 符合题意； C、a6a3a3，故选项 C 不符合题意； D、（a+b）2a2+2ab+b2，故选项 D 不合题意 故选：B 32019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学 记数法表示为（ ） A1.61109 B1.611010 C1.611011 D1.611012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
14、的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解：根据题意 161 亿用科学记数法表示为 1.611010 故选：B 4如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 与点 E，若1145，则2 的度数是（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75，由三角形外角 的性质可得AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论 解：ABAC，且A30， ACB75， 在ADE 中，1A+AED145， AE
15、D14530115， ab， AED2+ACB， 21157540， 故选：C 5如图，是由 7 个完全相同的小正方体组成的几何体则下列 4 个平面图形中，不是这个 几何体的三视图的是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义求解即可 解：A、是作视图，C 是主视图，D 是俯视图， 故选：B 6若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】利用一次函数的性质得到 k0，b0，再判断k24b0，从而得到方程根 的情况 解：一次函数 ykx+b 的图象不经
16、过第二象限， k0，b0， k24b0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7 下面是 2019 年某周发布的郑州市最高温度： 16， 19， 22， 24， 26， 24， 23 关 于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 24 B众数是 24 C平均数是 20 D极差是 9 【分析】直接利用众数、中位数、极差、平均数的定义分别分析得出答案 解：16，19，22，24，26，24，23， 按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26， 故中位数是 23，故选项 A 错误； 众数是 24，故选项 B 正确； 平均数为：（16+19+22+23+24+24+26）（），故选项
17、 C 错误； 极差是：261610（） 故选：B 8如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为（ ） A B2 C3 D4 【分析】由作法得 AE 垂直平分 CD，则AED90，CEDE，于是可判断DAE 30，D60，从而得到ABC60；作 EHBC 于 H，则可计算出 CHCE 1，EHCH，利用勾股定理可计算出 BE2 解：由作法得 AE 垂直平分 CD， AED90，CEDE， 四边形 ABCD 为菱形， A
18、D2DE， DAE30，D60， ABC60， AB2DE， 作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如图，若 AB4， 在 RtECH 中，ECH60， CHCE1，EHCH， 在 RtBEH 中，BE2， 故选：B 9 如图， 在 RtABC 中， BAC60， 点 A 的坐标为 （1， 0） ， 点 B 的坐标为 （2， 4） ， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 （090），得到AB1C1，若 AC1x 轴，则点 B1 的坐标为（ ） A B C D 【分析】过点 B1作 B1Hx 轴于 H解直角三角形求出 B1H，OH 即可解决问题 解：过点 B1作 B1Hx 轴于 H A（1，0），
19、B（2，4）， AB5， BACB1AC160，AC1OA， OAB130， B1 HAB1，AH B1H， OH， B1（ ，） 故选：A 10如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP x，图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边 ABC 的周长为（ ） A4 B C12 D 【分析】从图 2 的函数图象为抛物线得知，y 与 x 满足二次函数关系，同时 y 的最小值为 ，结合等边三角形的图形可知，当点 P 运动到 DPAD 位置时，DP 长为最小值，利 用等边三角形的特殊角可求出边长
20、，从而得出等边三角形ABC 的周长 解：由图 2 可得 y最小值， ABC 为等边三角形，分析图 1 可知，当 P 点运动到 DPAB 时，DP 长为最小值， 此时 DP， B60， sin60， 解得 BD2， D 为 BC 的中点， BC4， ABC 为等边三角形， 等边ABC 的周长为 12 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（） 1 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：原式53 2 故答案为：2 12不等式组的解为 1x9 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解：， 由得，x1， 由得，x9， 故
21、此不等式组的解集为：1x9 故答案为：1x9 13一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字 1，4，5，8 不同外，其 他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所 标数字都是偶数的概率是 【分析】 列表得出所有等可能结果， 从中找到两次摸出的球所标数字都是偶数的结果数， 再根据概率公式求解可得 解：列表如下： 1 4 5 8 1 11 41 51 81 4 14 44 54 84 5 15 45 55 85 8 18 48 58 88 由表可知，共有 16 种等可能结果，其中两次摸出的球所标数字都是偶数有 4 种结果， 两次摸出的球所标数字都是偶
22、数的概率为， 故答案为： 14如图，在扇形 AOB 中，AOB90，AO4，将扇形 AOB 绕点 B 沿顺时针方向旋转 到扇形 AOB 的位置， 点 O 的对应点 O落在上， 则图中阴影部分的面积为 +4 【分析】连接 OO，则OOB 是等边三角形，求得BOO60，根据扇形和三 角形的面积公式即可得到结论 解：连接 OO，则OOB 是等边三角形， BOO60， OBAO4， SBOO 424 ， S阴影S扇形AOB （S 扇形BOOSBOO） （4） +4， 故答案为：+4 15如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC5，AB13点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到A
23、DB， AB与边 BC 交于点 E 若DEB为直角三角形， 则 BD 的长是 7 或 【分析】 由勾股定理可以求出 BC 的长， 由折叠可知对应边相等， 对应角相等， 当DEB 为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出 BD 的长 解：在 RtABC 中，BC12， （1）当EDB90时，如图 1， 过点 B作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F， 由折叠得：ABAB13，BDBDCF， 设 BDx，则 BDCFx，BFCD12x， 在 RtAFB中，由勾股定理得： （5+x）2+（12x）2132， 即：x27x0，解得：x10（舍去），x27， 因此，BD7 （2
24、）当DEB90时，如图 2，此时点 E 与点 C 重合， 由折叠得：ABAB13，则 BC1358， 设 BDx，则 BDx，CD12x， 在 RtBCD 中，由勾股定理得：（12x）2+82x2，解得：x， 因此 BD 故答案为：7 或 三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分） 16先化简：（x），再从2，1，0，1，2 中选取合适的数代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解：原式 ， 要使分式有意义， x0，2， x1， 当 x1 时，原式1； 当 x1 时，原式 172019 年
25、 4 月 28 日，由世界月季联合会、中国花卉协会、中国花卉协会月季分会主办的 “2019 世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕来自澳大利亚、比利 时、 智利、 芬兰等 18 个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会， 交流月季栽培、 造景、 育种、文化等方面的研究进展及成果为了解该市市民对月季展的关注情况（选项分为： “A高度关注”，“B一般关注”，“C关注度低”，“D不关注”），某校兴趣 小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受采访的市民共有 200 人； （2）在扇形统计图中，扇形 D 的圆心角的度数是 1
26、8 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市区有 100 万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数 【分析】（1） 根据高度关注的人数和所占的百分比即可得出本次接受采访的市民总人数； （2）用 360乘以不关注的人数所占的百分比即可得出答案； （3）用总人数乘以一般关注的人数所占的百分比即可补全统计图； （4）用该市的总人数乘以不关注的人数所占的百分比即可得出答案 解：（1）本次接受采访的市民共有人数是：9045%200（人）； 故答案为：200； （2）在扇形统计图中，扇形 D 的圆心角的度数是：36018； 故答案为：18； （3）一般关注的人数有：20040%80（人），补全条形
27、统计图如下： （4）根据题意得： 1005（万人）， 答：若该市区有 100 万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数有 5 万人 18 如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 是半圆内一条弦， 点 D 是的中点， DB 交 AC 于点 G， 过点 A 作半圆的切线与 BD 的延长线交于点 M，连接 AD点 E 是 AB 上的一动点，DE 与 AC 相交于点 F （1）求证：MDGD； （2）填空：当DEA 90 时，AFFG； 若ABD30，当DEA 60 时，四边形 DEBC 是菱形 【分析】 （1）由圆周角定理和切线的性质可得M+MADMAD+BAD90，可 证 AGAM，由等腰
28、三角形的性质可得结论； （2）由直角三角形的性质可得 AFFGDF，由等腰三角形的性质和余角的性质可 求DEA90； 由菱形的性质可得DBADBC30，DEBC，即可求解 【解答】证明：（1）如图，连接 BC D 是的中点， DACABD， MA 是半圆 O 的切线， MAAB， AB 是半圆 O 的直径， ADDB， ADM90， M+MADMAD+BAD90， MBADDAC+BAGABD+BAGAGD， AGAM， ADMG， MDGD； （2）若 AFFG， ADG90， AFFGDF， DAFADF， ADFABD， ADF+EDB90， ABD+EDB90， DEA90， 故答案为
29、：90； 若四边形 DEBC 是菱形， DBADBC30，DEBC， AEDABC30+3060， 故答案为：60 19襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索 塔在桥面以上的部分（上塔柱 BC 和塔冠 BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121m，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37，从点 A 出发 沿 AC 方向前进 23.5m，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45请你求出塔冠 BE 的高 度（结果精确到 0.1m参考数据 sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41） 【
30、分析】根据正切的定义分别求出 EC、BC，结合图形计算，得到答案 解：在 RtABC 中，tanA， 则 BCAC tanA1210.7590.75， 由题意得，CDACAD97.5， 在 RtECD 中，EDC45， ECCD97.5， BEECBC6.756.8（m）， 答：塔冠 BE 的高度约为 6.8m 20为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，B 两种 蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬 菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投
31、入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜， 总获利 w 万元 设种植 A 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式； （3） 在 （2） 的条件下， 若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解； （2）用 m 表示种植两种蔬菜的利润即可得到 w 与 m 之间函数关系式； （3）根据 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍得到
32、 m 的取值范围， 讨论 w 最大值 解：（1）设种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 x，y 万元 根据题意得 解得 答：种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 0.6，0.8 万元 （2）由题意得 w0.8m+1.20.1m+150（0m） （3）由（2） m2 解得 m100 w0.1m+150 k0.10 w 随 m 的增大而减小 当 m100 时，w最大140 50 当种 A 蔬菜 100 亩，B 种蔬菜 50 亩时，获得最大利润为 140 万元 21小明根据学习函数的经验，对函数 yx+的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数 yx+的自变量 x
33、 的取值范围是 x0 （2）下表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m ，n ； x 3 2 1 1 2 3 4 y 2 m 2 n （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描 出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成： 当 y时，x 4 或 写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 若方程 x+t 有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是 t2 或 t2 【分析】（1）由 x 在分母上，可得出 x0； （2）代入 x、3 求出 m、n 的值； （3）连点成线，画出函数图象； （4）代入 y，求出
34、 x 值； 观察函数图象，写出一条函数性质； 观察函数图象， 找出当 x+t 有两个不相等的实数根时 t 的取值范围 （亦可用根的判 别式去求解） 解：（1）x 在分母上， x0 故答案为：x0 （2）当 x时，yx+； 当 x3 时，yx+ 故答案为：； （3）连点成线，画出函数图象 （4）当 y时，有 x+， 解得：x14，x2 故答案为：4 或 观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称 x+t 有两个不相等的实数根， t2 或 t2 故答案为：t2 或 t2 22 某 数 学 活 动 小 组 在 一 次 活 动 中 ， 对
35、一 个 数 学 问 题 做 了 如 下 研 究 ： 【问题发现】 （1） 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 M 是 BC 边上任意一点， 连接 AM， 以 AM 为边作等边三角形 AMN，连接 CN，则ABC 和ACN 的数量关系为 ABC ACN ； 【变式探究】（2）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABBC，点 M 是 BC 边上任意一点 （不含端点 B，C，连接 AM，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使AMNABC，AM MN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由； 【解决问题】（3）如图，在正方形 ADBC 中，点 M 为 BC 边上一点，以 AM 为边
36、作 正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中心，连接 CN，AB，AE，若正方形 ADBC 的边 长为 8，CN，直接写出正方形 AMEF 的边长 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 ABAC，AMAN，BACMAN60， 证明ABMACN，根据全等三角形的性质得到答案； （2）证明ABCAMN得到，再证明ABMACN，根据相似三角形的 性质证明结论； （3）证明ABMACN，根据相似三角形的性质求出 BM，根据勾股定理计算即可 解：（1）ABC 与AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60， BAMCAN， 在ABM 与ACN 中， ， ABMACN（SAS
37、）， ABCACN， 故答案为：ABCACN； （2）ABCACN， 理由如下：ABBC，AMMN， 1 ，又ABCAMN， ABCAMN ， BACMAN， BAMCAN， ABMACN， ABCACN； （3）四边形 ADBC，AMEF 为正方形， ABCBAC45，MAN45， BACMACMANMAC，即BAMCAN， ， ， 又BAMCAN， ABMACN， ，即， BM2， CM6， 在 RtAMC，AC8，CM6， AM10， 答：正方形 AMEF 的边长为 10 23如图，直线 AB 的解析式为 yx+4，抛物线 y+bx+c 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交于点 C（6，
38、0），点 P 是抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在第一象限内时，求ABP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； （3）如图，当点 P 在 y 轴右侧时，过点 A 作直线 lx 轴，过点 P 作 PH1 于点 H， 将APH 绕点 A 顺时针旋转，当点 H 的对应点 H恰好落在直线 AB 上时，点 P 的对应 点 P恰好落在坐标轴上，请直接写出点 P 的横坐标 【分析】 （1）先利用直线进行确定则 A（0，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）连接 OP，设 P（m，m2+m+4），解方程x+40 得 B（3，0），根据三 角形面积
39、公式，利用面积的和差得到 SABPSAOP+SPOBSAOB 4 m+ 3（ m2+m+4）34，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）先利用勾股定理计算出 AB5，讨论：当点 P落在 x 轴上，如图 2，根据旋转的 性质得4 （m2+m+4） m2m， AHAHm， PHAPHA90， 再证明BPHBAO，利用相似得到 BHm2m，然后利用 AH+BH AB 得到 m+m2m5，解方程求出 m 即可得到 P 点横坐标；当点 P落在 y 轴上，如 图 3， 同理可得 PHPHm2m， AHAHm， PHAPHA90， 通过证明AHPAOB，然后利用相似比得到（m2m）：3m：4，然后 解关于
40、 m 的方程即可得到对应 P 点横坐标 解：（1）当 x0 时，yx+44，则 A（0，4）， 抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 C（6，0）， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx2+x+4； （2）连接 OP， 设 P（m，m2+m+4）， 当 y0 时，x+40，解得 x3， 则 B（3，0）， SABPSAOP+SPOBSAOB 4 m+ 3 （m2+m+4） 34 m2+4m， （m4）2+8， 当 m4 时，ABP 面积有最大值，最大值为 8，此时 P 点坐标为（4，4）； （3）在 RtOAB 中，AB5， 当点 P落在 x 轴上，如图 2， APH
41、 绕点 A 顺时针旋转，使点 H 的对应点 H恰好落在直线 AB 上，同时 P恰好落在 x 轴上 PHPH4（m2+m+4）m2m，AHAHm，PHA PHA90， PBHABO， BPHBAO， PH：OABH：OB，即（m2m）：4BH：3， BHm2m， AH+BHAB， m+m2m5， 解得 m12，m22 （舍去）， 此时 P 点横坐标为 2； 当点 P落在 y 轴上，如图 3， 同理可得 PHPHm2m，AHAHm，PHAPHA90， PAHBAO， AHPAOB， PH：OBAH：AO，即（m2m）：3m：4， 整理得 4m225m0， 解得 m1，m20（舍去）， 此时 P 点横坐标为； 综上所述，P 点横坐标为 2或
