1、2018-2019 学年北京市海淀区师达中学七年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题（每小题 2 分,共 20 分)1一个数的相反数是 2，这个数是（ ）A B C2 D22地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（ ）A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 53若 x4 是方程 2xa0 的解，则 a 的值为（ ）A8 B4 C4 D84下列各式中运算正确的是（ ）A6a5a1 Ba 2+a2a 4C3a 2+2a35a 5 D3a 2b4 ba2a 2b5我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形
2、，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A BC D6如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是（ ）A BC D7一副三角板按如下四种位置放置，其中对应的 与 的说法中不一定正确的是（ ）A中的 与 互余 B 中的 与 互补C中的 与 互余 D中的 与 相等8一个角的余角的 3 倍比这个角的补角大 18，则这个角的度数为（ ）A36 B18 C54 D279点 A，B ，C 在一条直线上，AB6，BC 2，点 M 是 AC 的中点，则 AM 的长度为（ ）A4 B6 C2 或 6 D2 或 410把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大
3、小相同，颜色分布一样的，四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是（ ）A黄色 B蓝色 C紫色 D绿色二、填空题（每小题 3 分共 18 分）11 （3 分）建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是： 12 （3 分）点 A 在点 B 的北偏东 60方向，则点 B 在点 A 的 方向13 （3 分）如图，AOC 和BOD 都是直角，如果DOC3636，则AOB 14 （3 分）下列说法正确的是 一个数的绝对值不可能是负数；单项式 2x2y 的次数是 2；连接两点间的线段就叫做两点的距离；一个锐角的
4、补角比它的余角大 9015 （3 分）在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，列方程 16 （3 分）已知数组： ， ，记第一个数为 a1，第二个数为 a2，第 n 个数为 an，若an 是方程 1 的解，则 n 等于 三、作图题（本题 3 分）17 （3 分）如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+
5、OB+OC+OD 最小，并说明你作图的理论依据四、解答题（本大题共 59 分）18 （6 分）计算（1） （ ）（3.2）（ ）4（2） （3） 2（27）6（3 2）（2 ）+ （ ）19 （8 分）解方程（1）2x62（3x 5）（2） 20 （8 分）化简并求值（1）5x 2y+7xy2（3xy2x 2y）xy ，其中 x1，y（2）已知 a2a20，求 a22（a 2a+3） （a 2a4）的值21 （4 分）已知多项式 A 和 B，A（2m +1）x 2+（4n 2）xy 3x，B5x 25mxy1，当A 与 B 的差不含二次项时，求 2（m +n）4 mn+（m+n）+32（m+n
6、）3mn 的值22 （5 分）中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴 50 元月租费，每通话一分钟再付 0.4 元，神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费 0.6 元（1）假设一个月内通话时间为 120 分钟，两种通话方式的费用分别是多少？（直接写出答案）（2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（列方程计算）（3）某人预计一个月内使用话费 120 元，则他应该选择哪种通讯方式更合算？说明理由23 （4 分）对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b 中的较大值如 max2，32，max 1，00请解答下列问题：（1）max1 ，2 ；（2）如
7、果 maxx，2x ，则 x 的取值范围 ；（3）如果 maxx，22|x 1|5，求 x 的值24 （4 分）阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B将木棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5 （单位： cm）由此可得，木棒长为 cm借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图
8、，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路25 （4 分）如图，点 C 在射线 OA 上，射线 CE 平分ACD，射线 OF 平分COB，并与射线 CD 交于点 F（1）依题意补全图形；（2）若COB+OCD 180，求证：ACECOF26 （4 分）如图，已知 B，C 是线段 AD 上两点，且AB： BC：CD 2：4：3，AD18，M 是 AD 的中点，求线段 MC 的长27 （5 分）在数轴上，动点 A 从原点 O 出发向负半轴匀速运动，同时动点 B 从原点 O 出发向正半轴匀速运动，动点 B 的速度是动点 A 的速度的两倍，经过 5 秒后 A、B 两点间的距离为 15 个单位长度
9、，（1）直接写出动点 B 的运动速度；（2）若 5 秒后，动点 A 立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点 B 继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间 OB3OA （其中 OB 表示点 B 到原点的距离，OA 表示点 A 到原点的距离）？28 （7 分）如图，AOB120，点 C 为平面内一点，作射线 OC，射线 OD 平分BOC，射线 OE 平分AOD（1）若点 C 为AOB 内部一点且AOC30，依题意补全图形，并求出EOC 的度数；（2）若点 C 为AOB 内部一点，AOC（0 120）直接用含 的代数式表示EOC 的度数；（3）若EOC10，请你直接写出所有符合条件的AOC 度数
10、（0AOC180）2018-2019 学年北京市海淀区师达中学七年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分,共 20 分)1 【解答】解：2 的相反数是 2，这个数是2故选：D2 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.110 5故选：B3 【解答】解：把 x4 代入方程，得 8a0，所以 a8故选：D4 【解答】解：A、6a5aa，故 A 错误；B、a 2+a22a 2，故 B 错误；C、3a 2+2a33a 2+2a3，故 C 错误；D、3a 2b4ba 2a 2b，故 D 正确故选：D5 【解答】解：从左边看时，因为左边是 3 竖列，右
11、边 1 竖列，所以左边三个正方形叠一起，右边一个正方形故选：B6 【解答】解：A、直线 AB 与线段 CD 不能相交，故本选项错误；B、直线 AB 与射线 EF 能够相交，故本选项正确；C、射线 EF 与线段 CD 不能相交，故本选项错误；D、直线 AB 与射线 EF 不能相交，故本选项错误故选：B7 【解答】解：A、+ 90，中的 与 互余，故说法正确；B、+180，中的 与 互补，故说法正确；C、 ，故说法错误；D、由图形可知： 18045135，故说法正确故选：C8 【解答】解：设这个角是 x，则它的余角是（90x），补角是（180x），根据题意得 3（90x）（180x）18，去括号，
12、得 2703x180+x18，移项、合并，得 2x72，系数化为 1，得 x36故这个角的度数为 36故选：A9 【解答】解：分为两种情况：当 C 在线段 AB 上时，AC ABBC624，M 是 AC 的中点，AM AC 2；当 C 在线段 AB 的延长线上时，AC AB+BC6+28，M 是 AC 的中点，AM AC 4AM 的长度为 2 或 4故选：D10 【解答】解：最右边的正方体告诉我们：红色与蓝色、黄色相邻，中间两个正方体告诉我们：红色与紫色、白色相邻，所以红色的对面是绿色；又黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻，所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对故选：B二、填空题（每小题
13、3 分共 18 分）11 【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线12 【解答】解：因为点 A 在点 B 的北偏东 60方向，所以点 B 在点 A 的南偏西 60方向故答案为：南偏西 6013 【解答】解：AOC 和BOD 都是直角，DOC3636，AOD 53 24AOBBOD+ AOD 90+532414324故答案为：1432414 【解答】解：一个数的绝对值不可能是负数，正确；单项式 2x2y 的次数是 3，故错误；连接两点间的线段的长度就叫做
14、两点的距离，故错误；一个锐角的补角比它的余角大 90，正确，正确的有 ，故答案为： 15 【解答】解：设经过 x 天相遇，根据题意得：故答案是： 16 【解答】解： 1，两边同乘以 6 得：3+9x2x +26，解得：x ，a n ，分析数列如下：（分母为 1 时，1 个数）， ， （分母为 2 时，3 个数）以此类推，分母为 3 时，有 5 个数，分母为 4 时，有 7 个数，分母为 5 时，有 9 个数，分母为 6 时，有 11 个数，前面所有分数个数为 1+3+5+7+9+1136，分母为 7 时，有 13 个数，第 37 个数和 49 个数都是 故 n37 或 49故答案为：37 或
15、49三、作图题（本题 3 分）17 【解答】解：要使 OA+OB+OC+OD 最小，则点 O 是线段 AC、BD 的交点理由如下：如果存在不同于点 O 的交点 P，连接 PA、PB 、PC、PD ，那么 PA+PCAC，即 PA+PCOA+OC，同理，PB+PDOB+OD，PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+ OD，即点 O 是线段 AC、BD 的交点时， OA+OB+OC+OD 之和最小四、解答题（本大题共 59 分）18 【解答】解：（1） （ ）（3.2）（ ）4 4 4 ；（2） （3） 2（27）6（3 2）（2 ）+ （ ）9（ ）6（9 ）（ ）+ （ ） （6 ） 19 【
16、解答】解：（1）2x66x10，2x6x6104x4，x1（2）法一、 3 ，去分母，得 x+1615x 1，移项，得 x+5x111+6，合并，得 6x5，系数化为 1，得 x 法二、 x+ 3 x ，移项，得 + x3 + ，合并，得 3x所以 x 20 【解答】解：（1）原式5x 2y+7xy6xy+4x 2yxy5x 2y+4x2y9x 2y，当 x1，y 时，原式91（ ）6；（2）由题意可知：a 2a20，解得：a2 或 a1原式a 22a 2+2a6 a2+ a+2 a2+ 4当 a2 时，原式 4+ 245，当 a1 时，原式 1+ （1）4821 【解答】解：AB（2m+1）
17、x 2+（4n2）xy 3x（5x 25mxy 1）（2m4）x 2+（4n2+5 m）xy3x+1由于不含二次项，2m40 且 4n2+5 m0，m2，n2原式2（m+n）4mn4（m +n）+6（m +n）9mn4（m+n） 13mn40132（2）5222 【解答】解：（1）全球通用户通话 120 分钟需缴纳话费：50+0.412098（元） ；神州行用户通话 120 分钟需缴纳话费：0.612072（元） 答：全球通用户的费用为 98 元，神州行用户的费用为 72 元（2）设一个月通话 x 分钟，两种通讯方式费用相同由题意，得 50+0.4x0.6x ，解得 x250即一个月通话 25
18、0 分钟，两种通讯方式费用相同；（3）他选择神州行更合算理由：若他选择的是全球通，可通话时间为 t1，则 50+0.4t1120 ，t 1175（分钟） ；若他选择的是神州行，可通话时间为 t2，则 0.6t2120，t 2200（分钟） 200175选择神州行更合算23 【解答】解：（1）max 1，21；（2）如果 maxx，2x ，可得 x2，则 x 的取值范围 x2；（3）如果 maxx，22|x 1|5，可得 2|x1|52 或 2|x1| 5x ，解得：x4.5 或2.5 或 7 或1故答案为：（1）1；（2）x224 【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是 20515，则此木
19、棒长为：1535，故答案为：5（2）如图，点 A 表示美羊羊现在的年龄，点 B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒 MN 的两端分别落在点 A、B由题意可知，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为40，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 116可求 MN52所以点 A 所对应的数为 12，点 B 所对应的数为 64即美羊羊今年 12 岁，村长爷爷今年 64 岁25 【解答】解：（1）补全图形，如图所示：（2）证明：CE 平分ACD ，OF 平分COB，ACE ACD，COF COB点 C 在射线 OA 上，ACD+OCD180COB+OCD180，ACDCOBACECOF26
20、 【解答】解：设 AB2x ，BC4x，CD3x，所以 ADAB+BC+CD9x，因为 AD18，所以 x2，所以 CD3x6，因为 M 是 AD 的中点，所以 MD AD9，所以 MCMDCD96 327 【解答】解：（1）设 A 点运动的速度为 x 个单位/ 秒，点 B 运动的速度为 2x 个单位/秒根据题意得：5（x+2x ）15解得：x1点 B 运动的速度为 2 个单位/ 秒（2）设再经过 t 秒后，OB3OA当点 A 在原点左侧时，根据题意得 3（5t）10+2t 解得：t1当点 A 在原点的右侧时，根据题意得：3（t5）10+2t 解得：t25综上所述当 t1 秒或 t25 秒时，OB3OA 28 【解答】解：（1）补全图形如图 1 所示，AOB120，AOC30，COB90；OD 平分BOC，DOB DOC45；AOB120，DOB 45，DOA 75 ；OE 平分AOD ，DOE AOE37.5；EOCDOCDOE4537.57.5；（2）AOB120，AOC ，COB120；OD 平分BOC，DOB DOC60 ；AOB120，DOB 60 ，DOA 60 + ；OE 平分AOD ，DOE AOE30+ ；EOC| DOEDOC| |30+ （60 ）| 30|（3）由（2）得，| AOC 30|10，解得AOC 或
