1、北京市三帆中学北京市三帆中学 20202020 届中考基础练习数学试卷届中考基础练习数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000， 这个数用科学记数法表示为（ ） A 4 10165 B 5 1065. 1 C 6 1065. 1 D 7 10165. 0 2
2、.下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 3.若正多边形的一个内角是 140，则该正多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C9 D12 4.如果022 2 aa，那么代数式 2 ) 4 ( 2 a a a a1的值是（ ） A2 B1 C2 D1 5.如图，用三角板作ABC 的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 6.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（ ） Aba B0bc Cbc D0db 7.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出 一张卡片，则抽出的卡片上的图形是
3、中心对称图形的概率为（ ） A 4 3 B 2 1 C 4 1 D1 8.小明和小亮组成团队参加某科学比赛. 该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满 60，则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利. 为了在比赛中取得更好的 成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ） 小亮测试成绩的平均数比小明的高 小亮测试成绩比小明的稳定 小亮测试成绩的中位数比小明的高 小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A B C D 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分
4、，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.分解因式：xx369 2 10.如图， 已知四边形ABCD平行四边形， 通过测量、 计算得四边形 ABCD的面积约为 2 cm（结 果保留一位小数） 11.请写出一个二次函数的解析式，满足当1x时，y随x的增大而增大,当 1x时， y 随x的增大而 减小： 12.已知第一组数据：12，14，16，18的方差为 2 1 S；第二组数据：32，34，36，38的方差为 2 2 S；第 三 组 数据 ：2020，2019，2018，2017的 方 差 为 2 3 S， 则 2 1 S， 2 2 S， 2 3 S 的 大 小关 系
5、是 2 1 S 2 2 S 2 3 S（填“”，“”或“”） 13.下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程.根据下图，写出一个正确的等 式： 14.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图， 在点P处水平放置一面平面镜， 光线从点A出发经 平面镜反射后刚好射到城墙 CD的顶端C处，已知BDAB ，BDCD，2 . 1AB米，8 . 1BP米， 12PD米， 那么该城墙高度CD 米 15.如图所示的网格是正方形网格，则PCDPAB （点 A，B，C，D，P是网格 线交点） 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是由OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、 旋
6、转）得到的，这个变化过程可以是 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17. 计算： 30tan313)3() 4 1 ( 1 18. 求不等式组 12 2 1 23 x x xx 的整数解 19. 已知：ABC 求作：ABC的平分线 下面是小红设计的尺规作图过程 作法：如图， （1）在平面内取点P（与点B不重合）
7、 （2）以P为圆心，PB为半径作P，与BA、BC边分别交于F、E，连接EF （3）作EF的垂直平分线交P于D（点D在ABC内部） （4）作射线BD 所射线BD即为的ABC平分线 根据小红设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：PFPE 点P在EF的垂直平分线上，即EFPD 弧DE弧DF（ ）（填推理的依据） FBDEBD（ ）（填推理的依据） 20. 如图，已知BCABAC， 90BCDBAE，BDBE ，求证：DE 21.已知关于x的一元二次方程0) 1( 2 axax （1）求证：此方程总有两个实数根 （2）如果此方程有两个不相等
8、的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根 22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上， 且BAECDF （1）求证：四边形AEFD是平行四边形 ； （2）若3DF，4DE，5AD，求CD的长度 23.如图，AB是O的直径， 弦ABCD于点E， 在O的切线CM上取一点P， 使得COACPB （1）求证：PB是O的切线； （2）若 34AB，6CD，求PB的长 24.在平面直角坐标系 xOy中，直线33 xy与x轴，y轴分别交于点 A，B，抛物线 abxaxy3 2 经过点 A，将点B向右平移4个单位长度，得到点C. （1）求点C的坐标; （2）求抛物线的对称
9、轴; （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 北京市三帆中学北京市三帆中学 2020 2020 届中考考前基础练习届中考考前基础练习 数学试卷数学试卷 2020.72020.7 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、选择题一、选择题 1-5:CBCBC 6-8:DCD 二、填空题二、填空题 9.)2)(2(9xxx 10.1 . 3（以4A版面测量的） 11. 2 ) 1( xy 12.， 13.) 14( 3) 1()4( 22 aaaa 14.8 15.45 16.将OCD向上平移3个单位长度，再沿轴翻折得到AOB（答案不唯一） 三、解答题三、解答题 17
10、.解：原式2 3 3 31314 18.解：由得：1x 由得：1x 不等式组的解集为：11x 整数解为：1，0 19.解：补全作图过程如图所示： 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 等弧所对的圆周角相等 20.证明：BCABAC BCBA 在BAERt和CBDRt中 BCBA BDBE )(HLBCDRtBAERt DE 21.解：（1） 22 ) 1(4) 1(aaa 0) 1( 2 a 此方程总有两个实数根 （2）此方程有两个不相等的实数根 0) 1( 2 a 即当1a时，符合题意 当0a时，方程为：0 2 xx 0 1 x，1 2 x （答案不唯一） 22.解：（1）证明：矩形
11、ABCD ADBC/ 90DCBB 90BEABAE 90FCDF BAECDF FBEA FDAF/ 四边形AEFD是平行四边形 （2）四边形AEFD 3FDAE 在AED中， 222 ADEDAE AED是直角三角形 ADEF/ EDAFED DEARtECDRt AD ED EA CD 5 12 CD 23.解：（1）证明：CM是O的切线 CPOC 90OCP 180COACOB CPBCOA 180CPBCOB 在四边形COBP中， 180OCPOBP 90OBP PBOB PB是O的切线 （2）连接CB CDAB 3 2 1 CDCE 2 3 sin CO CE COA PCOA 6
12、0 OBOC OCBOBC 30 2 1 COACBO 6CB， 60PBC PC、PB是的切线 PBPC PCB是等边三角形 6CBPB 24.解：（1）)0 , 1(A，) 3 , 0(B 点C是由点B向右平移4个单位长度得到的 )3 , 4(C （2）将)0 , 1(A代入中abxaxy3 2 得到ab2 抛物线为axaaaxaxy4) 1(32 22 抛物线的对称轴为1x （3）当0a时 抛物线经过点C时，与线段BC有一个公共点 此 5 3 a时 当 5 3 a时符合题意 当0a时 抛物线顶点在线段BC上 则与线段BC只有一个公共点 此时 4 3 a 综上所述， 5 3 a或 4 3 a
