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北京市三帆中学2020届中考基础练习数学试卷(含答案)

1、北京市三帆中学北京市三帆中学 20202020 届中考基础练习数学试卷届中考基础练习数学试卷 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关结果的条数是1650000, 这个数用科学记数法表示为( ) A 4 10165 B 5 1065. 1 C 6 1065. 1 D 7 10165. 0 2

2、.下面的几何体中,主视图为三角形的是( ) A B C D 3.若正多边形的一个内角是 140,则该正多边形的边数是( ) A 6 B 7 C9 D12 4.如果022 2 aa,那么代数式 2 ) 4 ( 2 a a a a1的值是( ) A2 B1 C2 D1 5.如图,用三角板作ABC 的边AB上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是( ) A B C D 6.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论有( ) Aba B0bc Cbc D0db 7.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出 一张卡片,则抽出的卡片上的图形是

3、中心对称图形的概率为( ) A 4 3 B 2 1 C 4 1 D1 8.小明和小亮组成团队参加某科学比赛. 该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满 60,则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利. 为了在比赛中取得更好的 成绩,两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是( ) 小亮测试成绩的平均数比小明的高 小亮测试成绩比小明的稳定 小亮测试成绩的中位数比小明的高 小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮比赛,比较合理 A B C D 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分

4、,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 9.分解因式:xx369 2 10.如图, 已知四边形ABCD平行四边形, 通过测量、 计算得四边形 ABCD的面积约为 2 cm(结 果保留一位小数) 11.请写出一个二次函数的解析式,满足当1x时,y随x的增大而增大,当 1x时, y 随x的增大而 减小: 12.已知第一组数据:12,14,16,18的方差为 2 1 S;第二组数据:32,34,36,38的方差为 2 2 S;第 三 组 数据 :2020,2019,2018,2017的 方 差 为 2 3 S, 则 2 1 S, 2 2 S, 2 3 S 的 大 小关 系

5、是 2 1 S 2 2 S 2 3 S(填“”,“”或“”) 13.下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后,拼成一个矩形的过程.根据下图,写出一个正确的等 式: 14.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图, 在点P处水平放置一面平面镜, 光线从点A出发经 平面镜反射后刚好射到城墙 CD的顶端C处,已知BDAB ,BDCD,2 . 1AB米,8 . 1BP米, 12PD米, 那么该城墙高度CD 米 15.如图所示的网格是正方形网格,则PCDPAB (点 A,B,C,D,P是网格 线交点) 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是由OCD经过两次图形的变化(平移、轴对称、 旋

6、转)得到的,这个变化过程可以是 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. . 17. 计算: 30tan313)3() 4 1 ( 1 18. 求不等式组 12 2 1 23 x x xx 的整数解 19. 已知:ABC 求作:ABC的平分线 下面是小红设计的尺规作图过程 作法:如图, (1)在平面内取点P(与点B不重合)

7、 (2)以P为圆心,PB为半径作P,与BA、BC边分别交于F、E,连接EF (3)作EF的垂直平分线交P于D(点D在ABC内部) (4)作射线BD 所射线BD即为的ABC平分线 根据小红设计的尺规作图过程 (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:PFPE 点P在EF的垂直平分线上,即EFPD 弧DE弧DF( )(填推理的依据) FBDEBD( )(填推理的依据) 20. 如图,已知BCABAC, 90BCDBAE,BDBE ,求证:DE 21.已知关于x的一元二次方程0) 1( 2 axax (1)求证:此方程总有两个实数根 (2)如果此方程有两个不相等

8、的实数根,写出一个满足条件的a的值,并求此时方程的根 22.如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上, 且BAECDF (1)求证:四边形AEFD是平行四边形 ; (2)若3DF,4DE,5AD,求CD的长度 23.如图,AB是O的直径, 弦ABCD于点E, 在O的切线CM上取一点P, 使得COACPB (1)求证:PB是O的切线; (2)若 34AB,6CD,求PB的长 24.在平面直角坐标系 xOy中,直线33 xy与x轴,y轴分别交于点 A,B,抛物线 abxaxy3 2 经过点 A,将点B向右平移4个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称

9、轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围 北京市三帆中学北京市三帆中学 2020 2020 届中考考前基础练习届中考考前基础练习 数学试卷数学试卷 2020.72020.7 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、选择题一、选择题 1-5:CBCBC 6-8:DCD 二、填空题二、填空题 9.)2)(2(9xxx 10.1 . 3(以4A版面测量的) 11. 2 ) 1( xy 12., 13.) 14( 3) 1()4( 22 aaaa 14.8 15.45 16.将OCD向上平移3个单位长度,再沿轴翻折得到AOB(答案不唯一) 三、解答题三、解答题 17

10、.解:原式2 3 3 31314 18.解:由得:1x 由得:1x 不等式组的解集为:11x 整数解为:1,0 19.解:补全作图过程如图所示: 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 等弧所对的圆周角相等 20.证明:BCABAC BCBA 在BAERt和CBDRt中 BCBA BDBE )(HLBCDRtBAERt DE 21.解:(1) 22 ) 1(4) 1(aaa 0) 1( 2 a 此方程总有两个实数根 (2)此方程有两个不相等的实数根 0) 1( 2 a 即当1a时,符合题意 当0a时,方程为:0 2 xx 0 1 x,1 2 x (答案不唯一) 22.解:(1)证明:矩形

11、ABCD ADBC/ 90DCBB 90BEABAE 90FCDF BAECDF FBEA FDAF/ 四边形AEFD是平行四边形 (2)四边形AEFD 3FDAE 在AED中, 222 ADEDAE AED是直角三角形 ADEF/ EDAFED DEARtECDRt AD ED EA CD 5 12 CD 23.解:(1)证明:CM是O的切线 CPOC 90OCP 180COACOB CPBCOA 180CPBCOB 在四边形COBP中, 180OCPOBP 90OBP PBOB PB是O的切线 (2)连接CB CDAB 3 2 1 CDCE 2 3 sin CO CE COA PCOA 6

12、0 OBOC OCBOBC 30 2 1 COACBO 6CB, 60PBC PC、PB是的切线 PBPC PCB是等边三角形 6CBPB 24.解:(1))0 , 1(A,) 3 , 0(B 点C是由点B向右平移4个单位长度得到的 )3 , 4(C (2)将)0 , 1(A代入中abxaxy3 2 得到ab2 抛物线为axaaaxaxy4) 1(32 22 抛物线的对称轴为1x (3)当0a时 抛物线经过点C时,与线段BC有一个公共点 此 5 3 a时 当 5 3 a时符合题意 当0a时 抛物线顶点在线段BC上 则与线段BC只有一个公共点 此时 4 3 a 综上所述, 5 3 a或 4 3 a