1、有理数单元测试卷（北京市西城区普通中学）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）6的绝对值是（）A6B6CD3（3分）在，0，1这四个数中，最小的数是（）AB0CD14（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A1B1C1D1和05（3分）下列各式中正确的是（）A22（2）2B33（3）3C22（2）2D33|33|6（3分）下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是17（3分）有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（）A32（3）2|33|B|33|32
2、（3）2C32（3）2|33|D32|33|（3）28（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD9（3分）若x的相反数是3，|y|5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或210（3分）若|a|a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）比较大小： 12（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为 km13（3分）数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是 14（3分）在数轴上，若点P表示2，则距P点3个单位长
3、的点表示的数是 15（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a3 16（3分）绝对值不大于2的所有整数为 17（3分）如果a0，b0，|a|b|，则a+b 0（填、）18（3分）有理数b在数轴的位置在3和2之间，则|b+2|的结果为 19（3分）若|mn|nm，且|m|4，|n|3，则m+n 20（3分）（1）设a0，b0，且|a|b|，用“”号把a、a、b、b连接起来为 （2）设a0，b0，且a+b0，用“”号把a、a、b、b连接起来为 （3）设ab0，a+b0，且a0，用“”号把a、a、b、b连接起来为 三、计算题（每题4分，共32分）21（32分）计算（1）（6.5）（4）+8（+
4、3）+5（2）23+2.25（3）3（）（10）（）（4）（4）（3）+（）23（5）148（+）（6）（）（+）（7）22（3）（）（2）3（8）32（）22四、解答题（每题4分，共8分）22（4分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，3，+14，11，+10，18，+14（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？23（4分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，
5、每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.10.20.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5的手续费和卖出成交额1的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？五、附加题（每题5分，共10分）24设a、b、c为非零有理数，|a|+a0，|ab|ab，|c|c0化简：|b|a+b|cb|+|ac|25在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍
6、，于是他设：S1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以2，得：2S2+22+23+24+25+26+27 ；得2SS271，S271，即1+2+22+23+24+25+26271（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+a2016（a0且a1）的值有理数单元测试卷（北京市西城区普通中学）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相
7、反数是02（3分）6的绝对值是（）A6B6CD【分析】根据绝对值的定义求解【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6故选：A【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03（3分）在，0，1这四个数中，最小的数是（）AB0CD1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得1，所以在，0，1这四个数中，最小的数是1故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负
8、数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小4（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A1B1C1D1和0【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：111，（1）（1）1，一个数和它的倒数相等的数是1故选：C【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识5（3分）下列各式中正确的是（）A22（2）2B33（3）3C22（2）2D33|33|【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：A、224，（2）24，22（2）2，正确；B、3327，（3）327，2727，故本选项错误；C、224，（2）24，44，故本选项错误；D、3327，|33|2
9、7，2727，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方6（3分）下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比0大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，
10、正确掌握它们的区别是解题关键7（3分）有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（）A32（3）2|33|B|33|32（3）2C32（3）2|33|D32|33|（3）2【分析】先根据乘方的意义得到329，（3）2，9，|33|27|27，由|9|9，|得到9，则所给四个数的大小关系为32（3）2|33|【解答】解：329，（3）2，9，|33|27|27，|9|9，|，9，有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列为32（3）2|33|故选：C【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小8（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如
11、图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD【分析】数轴可知b0a，|b|a|，求出ab0，ab0，a+b0，根据以上结论判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a|，正确；错误，a0，b0，ab0，错误；b0a，|b|a|，ab0，a+b0，aba+b，正确；即正确的有，故选：B【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b0a，|b|a|9（3分）若x的相反数是3，|y|5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果【解答
12、】解：x的相反数是3，则x3，|y|5，y5，x+y3+52，或x+y358则x+y的值为8或2故选：D【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010（3分）若|a|a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧【分析】根据|a|a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案【解答】解：|a|a，a一定是非正数，实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧故选：B【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|
13、a|0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）比较大小：【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：|，|，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键12（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为6.987106km【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6987000用
14、科学记数法表示为6.987106故答案为：6.987106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是9【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【解答】解：|5（14）|9【点评】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法14（3分）在数轴上，若点P表示2，则距P点3个单位长的点表示的数是5或1【分析】设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|3，求出x的值即可【解答】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则
15、|x+2|3，当x+20时，原式可化为：x+23，解得x1；当x+20时，原式可化为：x23，解得x5故答案为：5或1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键15（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a30或6【分析】首先根据数轴的特点确定a的取值，然后由轴对称的性质直接求解即可【解答】解：数轴上表示a的点到原点的距离为3，即a3，a30或6【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此题的关键是要知道数轴上表示a的点到原点的距离为3，即绝对值为3的数有两个16（3分）绝对值不大于2的所有整数为0，1，2【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可【解答
16、】解：绝对值不大于2的所有整数为0，1，2故答案为：0，1，2【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键17（3分）如果a0，b0，|a|b|，则a+b0（填、）【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答即可【解答】解：a0，b0，|a|b|，a+b0，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则的应用，主要考查学生的理解能力18（3分）有理数b在数轴的位置在3和2之间，则|b+2|的结果为b2【分析】由b在数轴的位置在3和2之间，得出b+20，进一步利用绝对值的意义化简得出结果即可【解答】解：b在数轴的位置在3
17、和2之间，b+20，|b+2|b2故答案为：b2【点评】此题考查绝对值，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键19（3分）若|mn|nm，且|m|4，|n|3，则m+n1或7【分析】根据绝对值的意义得到m4，n3，且nm，则n3，n4或n3，m4，然后分别代入m+n中计算即可【解答】解：|m|4，|n|3，m4，n3，而|mn|nm，nm，n3，n4或n3，m4，m+n3+（4）1；或m+n3+（4）7故答案为1或7【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a20（3分）（1）设a0，b0，且|a|b|，用“”号把a、a、b、b连接起来为abba（2）设
18、a0，b0，且a+b0，用“”号把a、a、b、b连接起来为baab（3）设ab0，a+b0，且a0，用“”号把a、a、b、b连接起来为abba【分析】（1）首先根据a0，b0，且|a|b|，可得a0b，然后判断出b0a，即可推得abba，据此求解即可；（2）首先根据a0，b0，且a+b0，可得a0b，|a|b|，然后判断出b0a，即可推得baab，据此求解即可；（3）根据已知得出a为负数，b为正数，|a|b|，求出ab0，0ba，即可得出答案【解答】解：（1）a0，b0，且|a|b|，a0b，b0a，abba，用“”号把a、a、b、b连接起来为abba；（2）a0，b0，且a+b0，a0b，|
19、a|b|，b0a，baab，用“”号把a、a、b、b连接起来为baab；（3）ab0，a+b0，且a0，a为负数，b为正数，|a|b|，ab0，0ba，用“”号把a、a、b、b连接起来为 abba故答案为：abba；baab；abba【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小三、计算题（每题4分，共32分）21（32分）计算（1）（6.5）（4）+8（+3）+5（2）23+2.25（3）3（）（10）（）（4）（4）（3）+（）23（5）148（+）（6）（）（+）（7）22（3）
20、（）（2）3（8）32（）22【分析】（1）（2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可（3）（4）（6）（7）（8）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可（5）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可【解答】解：（1）（6.5）（4）+8（+3）+5（6.5）（+3）（4）+8+510+13+58（2）23+2.25（3）+（2.252）3+03（3）3（）（10）（）31512（4）（4）（3）+（）231283（5）148（+）14848（）48110+9810（6）（）（+）（）（7）22（3）（）（2）344（8）41216（8）32（）2292
21、69【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算四、解答题（每题4分，共8分）22（4分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，3，+14，11，+10，18，+14（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）把所有的行程数据
22、相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离（+15）+（3）+（+14）+（11）+（+10）+（18）+（+14）+21（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米，此时在出车点的东边；（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；当行程为3千米时离开下午出发点（+15）+（3）12千米；当行程为+14千米时离开下午出发点12+1426千米；当行程为11千
23、米时离开下午出发点15+（11）4千米；当行程为+10千米时离开下午出发点4+（+10）14千米；当行程为18千米时离开下午出发点14+（18）|4|4千米；当行程为+14千米时离开下午出发点（4）+（+14）10千米；261412104，离开下午出发点最远时是26千米，答：离开下午出发点最远时是26千米；（3）这天下午小张所走路程|+15|+|3|+|+14|+|11|+|+10|+|18|+|+14|15+3+14+11+10+18+1485（千米），这天下午共需付钱850.064.522.95（元），答：这天下午共需支付22.95元油钱【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类
24、题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和23（4分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.10.20.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5的手续费和卖出成交额1的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况【解答】解：（1）10+0
25、.3+0.10.20.5+0.29.9（元）答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）10009.91000101000101.510009.91.510009.9199001514.859.910000139.75（元）答：该股民的收益情况是亏了139.75元【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费五、附加题（每题5分，共10分）24设a、b、c为非零有理数，|a|+a0，|ab|ab，|c|c0化简：|b|a+b|cb|+|ac|【分析】根据|a|+a0，|ab|ab，|c|c0知a0，b0，c0，继而知a+b0，cb0，ac
26、0，根据绝对值性质去绝对值符号后合并即可得【解答】解：|a|+a0，|c|c0，即|a|a，|c|c，a0，c0，|ab|ab，ab0，b0，则原式b+a+bc+ba+cb【点评】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值性质，根据已知条件判断出a、b、c的符号是关键25在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以2，得：2S2+22+23+24+25+26+27 ；得2SS271，S271，即1+2+22+23+24+25+26271（1）求1+3+32+33+34+35
27、+36的值；（2）求1+a+a2+a3+a2016（a0且a1）的值【分析】（1）依照题意设设S1+3+32+33+34+35+36值，然后在其两边同乘以3得3S.3+32+33+34+35+36.+37，再求出两式的差变形即可（2）可仿照（1）求解【解答】解：（1）设S1+3+32+33+34+35+36则：3S.3+32+33+34+35+36.+37得：2S371即：1+3+32+33+34+35+36（371）（2）设S1+a+a2+a3+a2016a0aSa+a2+a3+a2016+a2017得：（a1）Sa20171a1S即：1+a+a2+a3+a2016【点评】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，解题的关键是理解题目中所体现的一种解题方法与思路，培养学生的自学能力声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:00:52；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第16页（共16页）
