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2018-2019学年北京市海淀区师达中学七年级上月考数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年北京市海淀区师达中学七年级(上)月考数学试卷(12 月份)一、选择题(每小题 2 分,共 20 分)1一个数的相反数是 2,这个数是( )A B C2 D22地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为( )A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 53若 x4 是方程 2xa0 的解,则 a 的值为( )A8 B4 C4 D84下列各式中运算正确的是( )A6a5a1 Ba 2+a2a 4C3a 2+2a35a 5 D3a 2b4 ba2a 2b5我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形

2、,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( )A BC D6如图,对于直线 AB,线段 CD,射线 EF,其中能相交的图是( )A BC D7一副三角板按如下四种位置放置,其中对应的 与 的说法中不一定正确的是( )A中的 与 互余 B 中的 与 互补C中的 与 互余 D中的 与 相等8一个角的余角的 3 倍比这个角的补角大 18,则这个角的度数为( )A36 B18 C54 D279点 A,B ,C 在一条直线上,AB6,BC 2,点 M 是 AC 的中点,则 AM 的长度为( )A4 B6 C2 或 6 D2 或 410把正方体的六个面分别涂上白,黄,蓝,红,紫,绿六种不同的颜色,将上述大

3、小相同,颜色分布一样的,四个正方体,拼成一个平面放置的长方体,如图所示,则正方体中与白色面相对的面的颜色是( )A黄色 B蓝色 C紫色 D绿色二、填空题(每小题 3 分共 18 分)11 (3 分)建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是: 12 (3 分)点 A 在点 B 的北偏东 60方向,则点 B 在点 A 的 方向13 (3 分)如图,AOC 和BOD 都是直角,如果DOC3636,则AOB 14 (3 分)下列说法正确的是 一个数的绝对值不可能是负数;单项式 2x2y 的次数是 2;连接两点间的线段就叫做两点的距离;一个锐角的

4、补角比它的余角大 9015 (3 分)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:野鸭从南海起飞,7 天飞到北海;大雁从北海起飞,9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x 天相遇,根据题意,列方程 16 (3 分)已知数组: , ,记第一个数为 a1,第二个数为 a2,第 n 个数为 an,若an 是方程 1 的解,则 n 等于 三、作图题(本题 3 分)17 (3 分)如图,在四边形 ABCD 内找一点 O,使它到四边形四个顶点的距离之和OA+

5、OB+OC+OD 最小,并说明你作图的理论依据四、解答题(本大题共 59 分)18 (6 分)计算(1) ( )(3.2)( )4(2) (3) 2(27)6(3 2)(2 )+ ( )19 (8 分)解方程(1)2x62(3x 5)(2) 20 (8 分)化简并求值(1)5x 2y+7xy2(3xy2x 2y)xy ,其中 x1,y(2)已知 a2a20,求 a22(a 2a+3) (a 2a4)的值21 (4 分)已知多项式 A 和 B,A(2m +1)x 2+(4n 2)xy 3x,B5x 25mxy1,当A 与 B 的差不含二次项时,求 2(m +n)4 mn+(m+n)+32(m+n

6、)3mn 的值22 (5 分)中国移动开设两种通讯业务,全球通用户,先缴 50 元月租费,每通话一分钟再付 0.4 元,神州行用户,不缴月租费,每通话一分钟,付话费 0.6 元(1)假设一个月内通话时间为 120 分钟,两种通话方式的费用分别是多少?(直接写出答案)(2)一个月通话时间为多少分钟,两种通讯方式费用相同?(列方程计算)(3)某人预计一个月内使用话费 120 元,则他应该选择哪种通讯方式更合算?说明理由23 (4 分)对于两个不相等的有理数 a,b,我们规定符号 maxa,b表示 a,b 中的较大值如 max2,32,max 1,00请解答下列问题:(1)max1 ,2 ;(2)如

7、果 maxx,2x ,则 x 的取值范围 ;(3)如果 maxx,22|x 1|5,求 x 的值24 (4 分)阅读材料,并回答问题如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在点 A、B将木棒在数轴上水平移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 20,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为 5 (单位: cm)由此可得,木棒长为 cm借助上述方法解决问题:一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要 40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116 岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?请你画出示意图

8、,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄,并说明解题思路25 (4 分)如图,点 C 在射线 OA 上,射线 CE 平分ACD,射线 OF 平分COB,并与射线 CD 交于点 F(1)依题意补全图形;(2)若COB+OCD 180,求证:ACECOF26 (4 分)如图,已知 B,C 是线段 AD 上两点,且AB: BC:CD 2:4:3,AD18,M 是 AD 的中点,求线段 MC 的长27 (5 分)在数轴上,动点 A 从原点 O 出发向负半轴匀速运动,同时动点 B 从原点 O 出发向正半轴匀速运动,动点 B 的速度是动点 A 的速度的两倍,经过 5 秒后 A、B 两点间的距离为 15 个单位长度

9、,(1)直接写出动点 B 的运动速度;(2)若 5 秒后,动点 A 立即开始以原来的速度大小向正半轴运动,动点 B 继续按照原来的方式运动,问再经过多长时间 OB3OA (其中 OB 表示点 B 到原点的距离,OA 表示点 A 到原点的距离)?28 (7 分)如图,AOB120,点 C 为平面内一点,作射线 OC,射线 OD 平分BOC,射线 OE 平分AOD(1)若点 C 为AOB 内部一点且AOC30,依题意补全图形,并求出EOC 的度数;(2)若点 C 为AOB 内部一点,AOC(0 120)直接用含 的代数式表示EOC 的度数;(3)若EOC10,请你直接写出所有符合条件的AOC 度数

10、(0AOC180)2018-2019 学年北京市海淀区师达中学七年级(上)月考数学试卷(12 月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 2 分,共 20 分)1 【解答】解:2 的相反数是 2,这个数是2故选:D2 【解答】解:将 110000 用科学记数法表示为:1.110 5故选:B3 【解答】解:把 x4 代入方程,得 8a0,所以 a8故选:D4 【解答】解:A、6a5aa,故 A 错误;B、a 2+a22a 2,故 B 错误;C、3a 2+2a33a 2+2a3,故 C 错误;D、3a 2b4ba 2a 2b,故 D 正确故选:D5 【解答】解:从左边看时,因为左边是 3 竖列,右

11、边 1 竖列,所以左边三个正方形叠一起,右边一个正方形故选:B6 【解答】解:A、直线 AB 与线段 CD 不能相交,故本选项错误;B、直线 AB 与射线 EF 能够相交,故本选项正确;C、射线 EF 与线段 CD 不能相交,故本选项错误;D、直线 AB 与射线 EF 不能相交,故本选项错误故选:B7 【解答】解:A、+ 90,中的 与 互余,故说法正确;B、+180,中的 与 互补,故说法正确;C、 ,故说法错误;D、由图形可知: 18045135,故说法正确故选:C8 【解答】解:设这个角是 x,则它的余角是(90x),补角是(180x),根据题意得 3(90x)(180x)18,去括号,

12、得 2703x180+x18,移项、合并,得 2x72,系数化为 1,得 x36故这个角的度数为 36故选:A9 【解答】解:分为两种情况:当 C 在线段 AB 上时,AC ABBC624,M 是 AC 的中点,AM AC 2;当 C 在线段 AB 的延长线上时,AC AB+BC6+28,M 是 AC 的中点,AM AC 4AM 的长度为 2 或 4故选:D10 【解答】解:最右边的正方体告诉我们:红色与蓝色、黄色相邻,中间两个正方体告诉我们:红色与紫色、白色相邻,所以红色的对面是绿色;又黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻,所以黄色的对面是紫色,则剩余的白色与蓝色相对故选:B二、填空题(每小题

13、3 分共 18 分)11 【解答】解:建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上,沿着这条线就可以砌出直的墙,则其中的道理是:两点确定一条直线故答案为:两点确定一条直线12 【解答】解:因为点 A 在点 B 的北偏东 60方向,所以点 B 在点 A 的南偏西 60方向故答案为:南偏西 6013 【解答】解:AOC 和BOD 都是直角,DOC3636,AOD 53 24AOBBOD+ AOD 90+532414324故答案为:1432414 【解答】解:一个数的绝对值不可能是负数,正确;单项式 2x2y 的次数是 3,故错误;连接两点间的线段的长度就叫做

14、两点的距离,故错误;一个锐角的补角比它的余角大 90,正确,正确的有 ,故答案为: 15 【解答】解:设经过 x 天相遇,根据题意得:故答案是: 16 【解答】解: 1,两边同乘以 6 得:3+9x2x +26,解得:x ,a n ,分析数列如下:(分母为 1 时,1 个数), , (分母为 2 时,3 个数)以此类推,分母为 3 时,有 5 个数,分母为 4 时,有 7 个数,分母为 5 时,有 9 个数,分母为 6 时,有 11 个数,前面所有分数个数为 1+3+5+7+9+1136,分母为 7 时,有 13 个数,第 37 个数和 49 个数都是 故 n37 或 49故答案为:37 或

15、49三、作图题(本题 3 分)17 【解答】解:要使 OA+OB+OC+OD 最小,则点 O 是线段 AC、BD 的交点理由如下:如果存在不同于点 O 的交点 P,连接 PA、PB 、PC、PD ,那么 PA+PCAC,即 PA+PCOA+OC,同理,PB+PDOB+OD,PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+ OD,即点 O 是线段 AC、BD 的交点时, OA+OB+OC+OD 之和最小四、解答题(本大题共 59 分)18 【解答】解:(1) ( )(3.2)( )4 4 4 ;(2) (3) 2(27)6(3 2)(2 )+ ( )9( )6(9 )( )+ ( ) (6 ) 19 【

16、解答】解:(1)2x66x10,2x6x6104x4,x1(2)法一、 3 ,去分母,得 x+1615x 1,移项,得 x+5x111+6,合并,得 6x5,系数化为 1,得 x 法二、 x+ 3 x ,移项,得 + x3 + ,合并,得 3x所以 x 20 【解答】解:(1)原式5x 2y+7xy6xy+4x 2yxy5x 2y+4x2y9x 2y,当 x1,y 时,原式91( )6;(2)由题意可知:a 2a20,解得:a2 或 a1原式a 22a 2+2a6 a2+ a+2 a2+ 4当 a2 时,原式 4+ 245,当 a1 时,原式 1+ (1)4821 【解答】解:AB(2m+1)

17、x 2+(4n2)xy 3x(5x 25mxy 1)(2m4)x 2+(4n2+5 m)xy3x+1由于不含二次项,2m40 且 4n2+5 m0,m2,n2原式2(m+n)4mn4(m +n)+6(m +n)9mn4(m+n) 13mn40132(2)5222 【解答】解:(1)全球通用户通话 120 分钟需缴纳话费:50+0.412098(元) ;神州行用户通话 120 分钟需缴纳话费:0.612072(元) 答:全球通用户的费用为 98 元,神州行用户的费用为 72 元(2)设一个月通话 x 分钟,两种通讯方式费用相同由题意,得 50+0.4x0.6x ,解得 x250即一个月通话 25

18、0 分钟,两种通讯方式费用相同;(3)他选择神州行更合算理由:若他选择的是全球通,可通话时间为 t1,则 50+0.4t1120 ,t 1175(分钟) ;若他选择的是神州行,可通话时间为 t2,则 0.6t2120,t 2200(分钟) 200175选择神州行更合算23 【解答】解:(1)max 1,21;(2)如果 maxx,2x ,可得 x2,则 x 的取值范围 x2;(3)如果 maxx,22|x 1|5,可得 2|x1|52 或 2|x1| 5x ,解得:x4.5 或2.5 或 7 或1故答案为:(1)1;(2)x224 【解答】解:(1)由数轴观察知三根木棒长是 20515,则此木

19、棒长为:1535,故答案为:5(2)如图,点 A 表示美羊羊现在的年龄,点 B 表示村长爷爷现在的年龄,木棒 MN 的两端分别落在点 A、B由题意可知,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为40,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 116可求 MN52所以点 A 所对应的数为 12,点 B 所对应的数为 64即美羊羊今年 12 岁,村长爷爷今年 64 岁25 【解答】解:(1)补全图形,如图所示:(2)证明:CE 平分ACD ,OF 平分COB,ACE ACD,COF COB点 C 在射线 OA 上,ACD+OCD180COB+OCD180,ACDCOBACECOF26

20、 【解答】解:设 AB2x ,BC4x,CD3x,所以 ADAB+BC+CD9x,因为 AD18,所以 x2,所以 CD3x6,因为 M 是 AD 的中点,所以 MD AD9,所以 MCMDCD96 327 【解答】解:(1)设 A 点运动的速度为 x 个单位/ 秒,点 B 运动的速度为 2x 个单位/秒根据题意得:5(x+2x )15解得:x1点 B 运动的速度为 2 个单位/ 秒(2)设再经过 t 秒后,OB3OA当点 A 在原点左侧时,根据题意得 3(5t)10+2t 解得:t1当点 A 在原点的右侧时,根据题意得:3(t5)10+2t 解得:t25综上所述当 t1 秒或 t25 秒时,OB3OA 28 【解答】解:(1)补全图形如图 1 所示,AOB120,AOC30,COB90;OD 平分BOC,DOB DOC45;AOB120,DOB 45,DOA 75 ;OE 平分AOD ,DOE AOE37.5;EOCDOCDOE4537.57.5;(2)AOB120,AOC ,COB120;OD 平分BOC,DOB DOC60 ;AOB120,DOB 60 ,DOA 60 + ;OE 平分AOD ,DOE AOE30+ ;EOC| DOEDOC| |30+ (60 )| 30|(3)由(2)得,| AOC 30|10,解得AOC 或