1、第 1 页 共 16 页人教版八年级数学下册期末专题复习解答题题型训练1 化简求值题1.例题：已知 a= ，求 的值解：a= ，a=2 1，原式= =a1=a1+ =2 1+2+ =41=32 对应训练：一个三角形的三边长分别为： ， ， ，5x201x54（1 ）求它的周长（要求结果化简） ；（2 ）请你给 一个适当的值，使三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。x二几何证明题或求值题1.例题：17如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将 A，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，试确定重叠部分 AEF 的面积解：设 AE=x，由折叠可知，EC=x ，BE=
2、4x，在 Rt ABE 中，AB 2+BE2=AE2，即 32+（4 x） 2=x2，解得：x= ，由折叠可知 AEF=CEF ，ADBC， CEF=AFE ，AEF=AFE ，即 AE=AF= ，S AEF = AFAB= 3=2. 对应训练： 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于O，且 AC 平分DAB（1 ）求证：四边形 ABCD 是菱形；第 2 页 共 16 页（2 ）若 AC=8，BD=6，试求点 O 到 AB 的距离三统计应用题1.例题：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1 ） 完成
3、下表：（2 ）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3 ）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由解：（1）小李的平均分= =80，中位数=80，众数=80 ，方差= =40，极差= 最大的数最小的数 =9070=20；（2 ）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率= 100%=40%，小李的优秀率= 100%=80%；第 3 页 共 16 页（3 ）方案一
4、：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有 4 次得 80 分，成绩比较稳定，获奖机会大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有 2 次 90 分以上（含 90 分），因此有可能获得一等奖2.对应训练：某市为了了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向（A.读普通高中；B.读职业高中; C.直接进入社会就业; D. 其他）进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图 )请问:（1 ）该市共调查了_名初中毕业生；（2 ）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3 ）若该市 2016 年九年级毕业生共有 4500 人
5、，请估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数。4 数形结合：1.例题：为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1 ）自行车队行驶的速度是 24 km/h；
6、（2 ）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3 ）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是： 723=24km/h故答案为：24 ；（2 ）由题意得邮政车的速度为：242.5=60km/h设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得 24（ a+1）=60a，解得：a= 第 4 页 共 16 页答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇；（3 ）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560= ，邮政车从丙地出发的时间为： ，B（ ，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5= +0.5= ， D（ ，135）设 BC
7、 的解析式为 y1=k1x+b1，由题意得 ， ，y 1=60x+450，设 ED 的解析式为 y2=k2x+b2，由题意得 ，解得： ，y 2=24x12当 y1=y2 时，60x+450=24x12，解得：x=5.5 y 1=605.5+450=120答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km2.对应训练：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（0,2） ，N（1,3）两点，（1）求 k，b 的值；（2）求一次函数 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积。五方案问题：1.例题：某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体
8、外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示（1 ）共需租多少辆汽车？（2 ）请给出最节省费用的租车方案第 5 页 共 16 页解：（1）（234+6）45=5（辆）15（人） ，保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6；只有 6 名教师，要使每辆汽车上至少要有 1 名教师，汽车总数不能大于 6；综上可知：共需租 6 辆汽车 （2 ）设租乙种客车 x 辆，则甲种客车（ 6x）辆，由已知得： ，解得： x2，x 为整数，30)(4028453xx65x=1 ，或 x=2设租车的总费用为 y 元，则 y=280x+400（6 x）= 120x+
9、2400， 1200 ，当 x=2 时，y 取最小值，最小值为 2160 元故租甲种客车 4 辆、乙种客车 2 辆时，所需费用最低，最低费用为 2160 元2.对应训练：某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的经济适用住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪儿几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 A 型住房的售价不会改变，每套 B 型住房的售价将会降低 a 万元（0a6） ，且所建的两种
10、户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？5 动态几何题或存在性问题1.例题：如图，已知一次函数 的图象过点 A（0，3 ） ，点 p 是该直线上的一个bxy21动点，过点 P 分别作 PM 垂直 x 轴于点 M，PN 垂直 y 轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取： ， ， ，ND= mpc31OB3E3PD1第 6 页 共 16 页（1 ） b= ；（2 ）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（3 ）在直线 y= x+b 上是否存在这样的点 P，使四边形 BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数 y= x+b 的图
11、象过点 A（0 ，3） ，3= 0+b，解得 b=3故答案为：3；（2 ）证明：过点 P 分别作 PM 垂直 x 轴于点 M，PN 垂直 y 轴于点 N，M=N= O=90，四边形 PMON 是矩形，PM=ON，OM=PN，M=O= N=P=90 PC= MP，MB= OM，OE= ON，NO=NP，PC=OE，CM=NE ，ND=BM，PD=OB，在OBE 和PDC 中， OBEPDC（SAS） ，BE=DCPCOEDB在MBC 和NDE 中， MBCNDE（ SAS） ，DE=BC NMBE=DC，DE=BC，四边形 BCDE 是平行四边形；（3 ）设 P 点坐标（x，y） ，当OBEMC
12、B 时，四边形 BCDE 为正方形，OE=BM，当点 P 在第一象限时，即 y= x，x=yP 点在直线上， 解得xy3212yx第 7 页 共 16 页当点 P 在第二象限时， x=y， 解得xy3216y在直线 上存在这样的点 P，使四边形 BCDE 为正方形，bxy21P 点坐标是（2，2）或（6，6 ）2.对应训练：如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，4 ）点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接
13、BP，过P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与 y 轴交于点 E，连接PE设点 P 运动的时间为 t（s）（1 ）写出PBD 的度数和点 D 的坐标（点 D 的坐标用 t 表示）；（2 ）探索POE 周长是否随时间 t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3 ）当 t 为何值时， PBE 为等腰三角形？七综合训练：1.计算（1）（ + ） （ ）（2 ）（2 +3 ）（2 3 ） （ + ） 2.计算： 01-8）（）（）（ 3.计算 020172016 )2(3)()3( 第 8 页 共 16 页4.化简求值： 13a1-a2，
14、其 中5.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF求证：（1）ABECDF；（2 ）四边形 BFDE 是平行四边形6.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF求证：（1 ） ABECDF；（2 ）四边形 BFDE 是平行四边形7.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,CB=CD,E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF.（1）证明： BAC= DAC.（2）若 BEC= ABE，试证明四边形 ABCD 是菱形。（3）8.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45降为 3
15、0，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。求改善后滑滑板长多少？9.每年的 3 月 22 日为“世界水日” ，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图。（1）小强共调查了 户家庭。（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨。第 9 页 共 16 页（3）若小区有 500 户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量。10.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，点 F 在 BD 上，且 BE=DF 连接 AE并延长，交 BC 于点 G，连接 CF 并延长，交 AD 于点
16、 H（1 ）求证：AOECOF；（2 ）若 AC 平分HAG，求证：四边形 AGCH 是菱形11.如果两个一次函数 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 满足 k1=k2，b 1b 2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数” 已知函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，一次函数y=kx+b 与 y=2x+4 是“平行一次函数”（1 ）若函数 y=kx+b 的图象过点（3，1 ） ，求 b 的值；（2 ）若函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴围成的面积是AOB 面积的 ，求 y=kx+b 的解析41式12.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一
17、动点， （点 G 不与 C、D 重合）以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接 BG,DE。我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。（2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转一定角度，得到如图 2 情形。请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并说明理由。13.某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产第 10 页 共 16 页品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽
18、车和火车的速度分别是 60 千米/小时、100 千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元） 装卸及管理费用（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/ 吨 小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1 ）设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和 y2（元），分别写出 y1、y 2 与 x 的关系式（2 ）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？14.已知：如图 1，在平面
19、直角坐标系中，直线 ：y=-x+4 与坐标轴分别相交于点 A、B 与： 相交于点 C.（1）求点 c 的坐标；（2）若平行于 y 轴的直线 x=a 交于直线 于点 E，交直线 于点 D，交 x 轴于点 M，且1l2lED=2DM，求 a 的值；（3）如图 2，点 P 是第四象限内一点，且 BPO=135，连接 AP，探究 AP 与 BP 之间的位置关系，并证明你的结论。人教版八年级数学下册期末专题复习解答题题型答案：2 化简求值题第 11 页 共 16 页2 对应训练：（1）周长= + + = = 5x201x54x521（2）当 时，周长为 25.（答案不唯一）0x二几何证明题或求值题3.
20、对应训练解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，又AC 平分DAB，DAC=BAC，BCA= BAC，AB=BC ， 平行四边形 ABCD 是菱形；（2 ） 四边形 ABCD 是菱形，且 AC=8、BD=6 ，AO=4、BO=3，且AOB=90 ，AB= =5，设点 O 到 AB 的距离为 h，则由 SAOB = ABh= AOBO，即5h=12，得 h= ，即点 O 到 AB 的距离为 三统计应用题2.对应训练：（1）该市共调查了 100 名初中毕业生； （2 ）如图；B 的人数:10030%=30 ； C 所占的百分比为 25% （3 ）450040%=1800
21、（名）答：估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数是 1800 名。6数形结合：2.对应训练：(1)k=1,b=2 (2)2 五方案问题：对应训练：解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80-x）套根据题意，得 25x+28(80x)2090 ，25x+28(80x)2096，解得48x50x 取非负整数，x 为 48，49，50有三种建房方案：方案 方案 方案A 型 48 套 49 套 50 套第 12 页 共 16 页B 型 32 套 31 套 30 套（2）设该公司建房获得利润 W 万元由题意知：W= 5x+6（80-x）=480-x，k=-1，W 随 x
22、 的增大而减小，当 x=48 时，即 A 型住房建 48 套 ，B 型住房建 32 套获得利润最大（3）根据题意，得 W=5x+（6-a） （80-x）=（a-1）x+480-80a当 0al 时，x=48，W 最大，即 A 型住房 建 48 套，B 型住房建 32 套当 a=l 时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等当 1a6 时，x=50，W 最大，即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套六动态几何题或存在性问题 2.对应训练：解：（1）如图 1，由题可得：AP=OQ=1 t=t（秒）AO=PQ四边形 OABC 是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC= OCB=ABC
23、=90DPBP，BPD=90BPA=90DPQ= PDQ AO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP 和PQD 中，BAPPQD（AAS ）AP=QD ，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点 D 坐标为（t，t ）故答案为：45，（t，t）（2 ） EBP=45由图 1 可以得到 EP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE 周长是定值，该定值为 8（3 ） 若 PB=PE，由PABDQP 得 PB=PD，显然 PBPE，这种情况应舍去若第 13 页 共 16 页EB=EP，则PBE=BPE=45BEP=90
24、PEO=90 BEC=EBC在POE 和ECB中，POE ECB（AAS ）OE=CB=OC点 E 与点 C 重合（EC=0 ）点 P 与点 O 重合（PO=0）点 B（4 ，4），AO=CO=4此时 t=AP=AO=4若 BP=BE，在 RtBAP 和 RtBCE 中，Rt BAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=4tPOE=90，PE= = （4 t）延长 OA 到点 F，使得 AF=CE，连接 BF，如图 2 所示在FAB 和ECB 中，FABECB FB=EB ，FBA= EBC EBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+A
25、BP=45FBP=EBP在FBP 和EBP 中，FBP EBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA +AP=CE+AP第 14 页 共 16 页EP=t+t=2t （4t）=2t解得：t=4 4当 t 为 4 秒或（ 4 4）秒时， PBE 为等腰三角形七综合训练：1.计算（1）原式=2 + +（2 ）原式=（1218 ）（ + ）= 6 + = +2.2 +1 3.计算：解：原式= =2+ 13)2()3(2016 134.化简求值：原式= 1a-=5.证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE 和CDF 中， ABECDF（SAS） ；FAEDB（2 ） 四边
26、形 ABCD 是平行四边形， AD BC，AD=BC ，AE=CF ，ADAE=BC CF，即 DE=BF，四边形 BFDE 是平行四边形6.证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE 和CDF 中， ，ABECDF（SAS）；（2 ） 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，AD=BC ，AE=CF ，第 15 页 共 16 页ADAE=BC CF，即 DE=BF，四边形 BFDE 是平行四边形7.（1）证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（S SS） ，BAC=DAC， （2）证明： ABCD， BAC=ACD，又 BAC=DAC，CAD=ACD，
27、AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形。8.21.5 2 9.(1)20 (2)4,4.5 (3)2250 10.证明：（1 ）四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，在AOE 与COF 中，AOECOF（SAS）；（2 ）由（1 ）得AOE COF ，OAE=OCF，AECF，AH CG ，四边形 AGCH 是平行四边形；AC 平分HAG，HAC=GAC，AHCG，HAC= GCA，GAC=GCA，CG=AG；AGCH 是菱形11.解：（1 ）一次函数 y=kx+b 与 y=2x+4 是“平行一次函数 ”，
28、k= 2，即 y=2x+b函数 y=kx+b 的图象过点（3，1） ，1=2 3+b，b=7 （2）在 y=2x+4 中，令 x=0，得y=4，令 y=0，得 x=2，A（2，0 ） ，B（0，4） ，S AOB= OAOB=4由（1）知 k=2，则直线 y=2x+b 与两坐标轴交点的坐标为（ ，0） ，（0 ， b） ，于是有 |b| |=4 =1，b=2，即 y=kx+b 的解析式为 y=2x+2 或 y=2x212. 略 第 16 页 共 16 页13.解：（1 ）y1=200+2120x+5 x=250x+200，y 2=1600+1.8120x+5 x=222x+1600；（2）60
29、12102250x+200=222x+1600，解得 x=50，当 x50 时，y 1y 2；当 x=50 时，y 1=y2；当 x50 时，y1 y2；答：当 30x50 时，选汽车货运公司合算；当 x=50 时，选两家都可以；当x50 时，选铁路货运公司合算14.（ 1）C 3， （2） a=2 或 6 M(a,0) D(a, 13a) E(a,-a+4) DE=2DM a-(-a+4) =2 13a 解得 a=2 或 6(3)APBP,理由如下：过 O 作 OCOP，交 BP 的延长线于 C，设 AP 交 OB 于点 DBPO=135易得OCP 为等腰直角三角形，0C=OPAOB=COP=90AOP=B OC易得 OA=OBAOPBOCOAP=OBCADO=BDPAO D=BPD=90APBP
