1、期中检测卷(120 分钟 150 分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A C B B A B D D C B1.下列标志中,是中心对称图形的是2.把方程 x2-12x+33=0 化成(x+m) 2=n 的形式,则 m,n 的值是A.6,3 B.-6,-3C.-6,3 D.6,-33.已知点 A(x-2,3)与点 B(x+4,y-5)关于原点对称,则 yx 的值是A.2 B.12C.4 D.84.已知关于 x 的一元二次方程(m+3) x2+5x+m2-9=0
2、 有一个解是 0,则 m 的值为A.-3 B.3C.3 D.不确定5.一个三角形的两边长为 3 和 8,第三边的长是方程 x(x-9)-13(x-9)=0 的根,则这个三角形的周长是A.20 B.20 或 24 C.9 和 13 D.246.二次函数 y=ax2+bc+c 的图象如图所示 ,则下列判断中错误的是A.图象的对称轴是直线 x=-1B.当 x-1 时,y 随 x 的增大而减小C.当-30 时,直线 y=kx+b(k0)与抛物线y=ax2(a0)的函数值都随着 x 的增大而增大; AB 的长度可以等于 5; OAB 有可能成为等边三角形; 当-38 米,y 最大 =112.5 平方米;
3、 6x11, 当 x=11 时,y 最小 =88152平方米.(3)由题意得:-2x 2+30x100, 30-2x18,解得 6x10.七、(本题满分 12 分)22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2的正方形 AEFG 按图 1 位置放置,AD 与 AE 在同一直线上,AB 与 AG 在同一直线上.2(1)小明发现 DGBE,请你帮他说明理由;(2)如图 2,小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,当点 B 恰好落在线段 DG 上时,请你帮他求出此时 BE 的长.解:(1)如图 1,延长 EB 交 DG 于点 H, 四边形 AB
4、CD 和四边形 AEFG 为正方形, 在 RtADG 和 RtABE 中, RtADGRt ABE,=,=,=, AGD=AEB, HBG=EBA, HGB+HBG=90, DGBE;(2)如图 2,过点 A 作 APBD 交 BD 于点 P, 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形, 在 DAG 和 BAE 中, DAGBAE(SAS),=,=,=, DG=BE, APD=90, AP=DP= .2 AG=2 , PG= , DG=DP+PG= ,2 2-2=6 2+6 DG=BE, BE= .2+6八、(本题满分 14 分)23.抛物线与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A
5、 的右侧),且 A,B 两点的坐标分别为(- 2,0),(8,0),与y 轴交于点 C(0,-4),连接 BC,以 BC 为一边,点 O 为对称中心作菱形 BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线 L 交抛物线于点 Q,交 BD 于点 M.(1)求抛物线的解析式;(2)当点 P 在线段 OB 上运动时 ,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形?(3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点 N,使得 BCN 的面积最大? 若存在,求出 N 点的坐标,及BCN 面积的最大值;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为 y=
6、ax2+bx+c, 根据题意得, 抛物线解析式为 y= x2- x-4.4-2+=0,64+8+=0,=-4, =14,=-32,=-4, 14 32(2) C(0,-4), 由菱形的对称性可知,点 D 的坐标为(0,4) .设直线 BD 的解析式为 y=kx+b,则 解得 k=- ,b=4.=4,8+=0, 12 直线 BD 的解析式为 y=- x+4.12 lx 轴, 点 M 的坐标为 ,点 Q 的坐标为 .如图,当 MQ=DC 时,四(,-12+4) (,142-32-4)边形 CQMD 是平行四边形, =4-(-4).化简得 m2-4m=0,解得(-12+4)(142-32-4)m1=
7、0(不合题意舍去),m 2=4. 当 m=4 时,四边形 CQMD 是平行四边形.(3)存在,理由:当过点 N 平行于直线 BC 的直线与抛物线只有一个交点时 ,BCN 的面积最大. B(8,0),C(0,-4), BC=4 .直线 BC 解析式为 y= x-4,设过点 N 平行于直线 BC 的直线 L 解512析是为 y= x+n , 抛物线解析式为 y= x2- x-4 ,联立 得,x 2-8x-4(n+4)12 14 32=0, =64+16(n+4)=0, n=-8, 直线 L 解析式为 y= x-8,将 n=-8 代入 中得,x 2-8x+16=0 x=4, y=-6, N(4,-6),如图,过点12N 作 NGAB, SBCN=S 四边形 OCNG+SMNG-SOBC= (4+6)4+ (8-4)6- 86=8.12 12 12
