1、期中检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1.(2018 怀化)二元一次方程组 的解是( B )(A) (B)(C) (D)解析:两式相加,得 2x=0,所以 x=0;两式相减,得 2y=4,所以 y=2.所以.故选 B.2.第 21 届世界杯足球赛于 2018 年 6 月 14 日至 7 月 15 日在俄罗斯举行.赛前有球迷预测,德国队夺冠的概率是 90%,对他的说法理解正确的是( C )(A)德国队一定会夺冠(B)德国队一定不会夺冠(C)德国队夺冠的可能性很大(D)德国队夺冠的可能性很小3.下列命题:对顶角相等;同位角相等;若|a|=a,
2、则 a 一定是正数;在同一平面内的三条直线 a,b,c,若 ab,ac,则么 bc,其中是真命题的有( B )(A) (B)(C) (D)4.如图,直线 a 与直线 b 交于点 A,与直线 c 交于点 B,1=120, 2=45,若使直线 b 与直线 c 平行,则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转( A )(A)15 (B)60 (C)120 (D)1355.(2018 南沙区一模)下列事件中,属于必然事件的是( B )(A)明天太阳从北边升起(B)实心铅球投入水中会下沉(C)篮球队员在罚球线投篮一次,投中(D)抛出一枚硬币,落地后正面向上解析:明天太阳从北边升起是不可能事件,A 错误;实心铅
3、球投入水中会下沉是必然事件,B 正确;篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,C 错误;抛出一枚硬币,落地后正面向上是随机事件,D 错误;故选 B.6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( C )(A) (B) (C) (D)解析:小华随机出手一次共有三种可能结果:胜,输,平,所以小华获胜的概率是 .故选 C.7.(2018 泸州)如图,直线 ab,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,BAC 的平分线交直线 b 于点 D,若1=50,则2 的度数是( C )(A)50 (B)70 (C)80 (D)110解析:因为 ab,1=50,所以BAD=50.
4、因为 AD 平分BAC,所以BAC=250=100,所以2= 180-100=80.故选 C.8.为推进课改,王老师把班级里 40 名学生分成若干小组,每小组只能是 5 人或 6 人,则有几种分组方案( C )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:设 5 人一组的有 x 个,6 人一组的有 y 个,根据题意,得5x+6y=40,其非负整数解有当 x=2 时,y=5;当 x=8 时,y=0,故有 2 种分组方案.故选 C.9.(2018 自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若1=55,则2 的度数是( D )(A)50 (B)45 (C)40 (D)35解析:由题
5、意可得1=3=55,2=4=90-55=35.故选 D.10.(2018 泰安)夏季来临,某超市试销 A,B 两种型号的风扇,两周内共销售 30 台,销售收入 5 300 元,A 型风扇每台 200 元,B 型风扇每台150 元,问 A,B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设 A 型风扇销售了 x 台,B 型风扇销售了 y 台,则根据题意列出方程组为( C )(A)(B)(C)(D)解析:由 A,B 两种型号的风扇两周内共销售 30 台,可列方程 x+y=30;由两种型号的风扇两周内销售收入 5 300 元,可列方程 200x+150y=5 300,故得方程组为 .故选 C.11.甲、乙两布
6、袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的 2 倍,乙袋中,红球个数是白球个数的 3 倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( A )(A) (B) (C) (D)解析:因为甲袋中,红球个数是白球个数的 2 倍,所以设白球为 4x 个,则红球为 8x 个,所以两种球共有 12x 个,因为乙袋中,红球个数是白球个数的 3 倍,且两袋中球的数量相同,所以红球为 9x 个,白球为 3x个,所以混合后摸出红球的概率为 = .故选 A.12.(2018 常德)阅读理解,a,b,c,d 是实数,我们把符号 称为22 阶行列式,并
7、且规定: =ad-bc,例如 =3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为 :其中 D= ,Dx= ,Dy= .问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 时,下面说法错误的是( C )(A)D= =-7(B)Dx=-14(C)Dy=27(D)方程组的解为解析:因为所以 D= =2(-2)-31=-7,Dx= =1(-2)-112=-14,Dy= = =212-13=21,因为所以方程组的解为 所以说法错误的是 C,故选 C.二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13.命题“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题,可举出反例为: 两个直角也
8、互为补角 . 14.(2018 成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 . 解析:设盒子中装有黄色乒乓球有 x 个,根据概率公式,可得 = ,解得 x=6.15.(2018 枣庄)若二元一次方程组 的解为 则 a-b= .解析:+得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,所以 4x-4y=7,所以 x-y= ,因为 x=a,y=b,所以 a-b=x-y= .16.(2018 绍兴)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子
9、短一托.如果 1 托为 5 尺,那么索长为 20 尺,竿子长为 15 尺. 解析:设索长为 x 托,竿子长为 y 托,由题知 解得 所以索长 4 托,竿子长 3 托,因为 1 托为 5 尺,所以索长为 20 尺,竿子长为 15 尺.17.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点 E,F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD,BC 上的点,且 EFAB,点 M,N 是 EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是 . 解析:矩形 ABFE 与ABM 具有相同的底边,矩形的高与三角形的高相等,所以矩形 ABFE 的面积是三角形 ABM 面积的 2 倍,所以矩形面积为阴影部分面积
10、的 2 倍;同理矩形 EFCD 的面积是矩形中阴影部分面积的 2 倍,所以飞镖落在阴影部分的概率是 .18.如图,ACD 是ABC 的外角,ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1,A 1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2,A n-1BC 的平分线与A n-1CD 的平分线交于点 An.设A=.则A 1= ;A n= . 解析:因为 A1B 是ABC 的平分线,A1C 是ACD 的平分线,所以A 1BC= ABC,A 1CD= ACD,又因为ACD=A+ABC,A 1CD=A 1BC+A 1,所以 (A+ABC)= ABC+A 1,所以A 1= A.因为A=,所以A 1=
11、,同理可得A 2= A 1= = ,所以A n= .三、解答题(共 78 分)19.(8 分)(2018 嘉兴)用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:解法一:由-,得 3x=3.解法二:由,得 3x+(x-3y)=2,把代入,得 3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”;(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由-,得-3x=3,解得 x=-1,把 x=-1 代入,得-1-3y=5,解得 y=-2.所以原方程组的解是20.(8 分)(2018 重庆 B 卷)如图,ABCD,EFG 的顶点 F,G 分别落
12、在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点 H,GE 平分FGD,若EFG=90,E=35,求EFB 的度数.解:因为在EFG 中,EFG=90,E=35,所以EGF=90-E=55.因为 GE 平分FGD,所以EGD=EGF=55.因为 ABCD,所以EHB=EGD=55.又因为EHB=EFB+E,所以EFB=EHB-E=55-35=20.21.(10 分)将正面分别标有数字 6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求 P(偶数);(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是
13、多少?解:(1)P(偶数)= .(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78;恰好为“68”的概率为 .22.(10 分)(2018 宜昌)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E.(1)求CBE 的度数;(2)过点 D 作 DFBE,交 AC 的延长线于点 F,求F 的度数.解:(1)因为在 RtABC 中,ACB=90,A=40,所以ABC=180-ACB-A=50,所以CBD=130,因为 BE 是CBD 的平分线,所以CBE= CBD=65.(2)因为ACB=90,所以CEB=90-65=25,因为
14、 DFBE,所以F=CEB=25.23.(10 分)如图是两个完全一样的转盘,均被分为一半红色与一半蓝色,甲、乙两人利用它们做游戏.游戏规则为同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,那么甲获胜;如果两个指针所停区域的颜色不相同,那么乙将获胜.有人认为甲获胜的情况有两种:都是红色或都是蓝色,而乙获胜的情况只有一种:一红一蓝,因此甲获胜的可能性大.你认为这种说法正确吗?这个游戏公平吗?说说你的理由.解:不正确,这个游戏公平.因为一红一蓝也有两种情形,即左边转盘指针停在红色区域而右边转盘停在蓝色区域,与左边转盘停在蓝色区域而右边转盘停在红色区域.因此,甲、乙两人获胜的可能性是相 同的.24
15、.(10 分)(2018 永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的 人数.解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生 x 人,女生 y 人,根据题意得解得答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有 35 人,女生有 20 人.25.(10 分)小明和小刚做摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是 2 和 3,将两组纸牌背面朝上,洗匀后从每组纸牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张纸牌牌面数字之和为奇数,小明得 2 分,否则小刚得 1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由
16、.解:不公平.两张纸牌牌面数字之和共有四种情况:2+2,2+3,3+2,3+3,其和分别为偶数、奇数、奇数、偶数,所以 P(和为奇数)= = .P(和为偶数)= = ,故小明所得分值为 2 =1,小刚所得分值为 1 = .所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.26.(12 分)(1)如图(1),有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 上,恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY,XZ 分别经过点 B,C.ABC 中,A=30,则ABC+ACB= ,XBC+XCB= ; (2)如图(2),改变直角三角板 XYZ 的位置,使三角板 XYZ 的两条直角边 XY,XZ 仍然分别经过 B,C,那么ABX+ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ACX 的大小.解:(1)因为A=30,所以ABC+ACB=150;因为X=90,所以XBC+XCB=90.(2)不变化.因为A=30,所以ABC+ACB=150;因为X=90,所以XBC+XCB=90,所以ABX+ACX=(ABC-XBC)+(ACB-XCB)=(ABC+ACB)- (XBC+XCB)=150-90=60.
