1、期中测试(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若函数 yaxa 22 是二次函数且图象开口向上，则 a(B)A2 B2 C2 或2 D12下列二次函数中，图象以直线 x2 为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)Ay(x2) 21 By(x2) 21 Cy(x2) 23 Dy(x2) 233如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图，BC 是O 的直径，点 A 是O 上的一点，OAC32，则B 的度数是(A)A58 B60 C64 D685如图为坐标平面上
2、二次函数 yax 2bxc 的图象，且此图象经过(1，1)，(2，1)两点下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)Ay 的最大值小于 0 B当 x0 时，y 的值大于 1C当 x1 时，y 的值大于 1 D当 x3 时，y 的值小于 06如图，点 B，C，D 在O 上若BCD130，则BOD 的度数是(D)A50 B60 C80 D1007二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b8如图，CA，CB 分别与O 相切于点 D，B，圆心 O 在 AB 上，AB 与O 的另一交点为 E，AE2，O 的半径为1，则 BC 的长为
3、(A)A. B2 C. D.2 222 39已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)3A2 B1 C. D.33210已知抛物线 ya(x3) 2 (a0)过点 C(0，4)，顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点如图所示以 AB 为直径254作圆，记作D，下列结论：抛物线的对称轴是直线 x3；点 C 在D 外；直线 CM 与D 相切其中正确的有(C)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，已知 BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则COD 的度数是 120AB BC 12已知抛物线 yx 23
4、xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 9413已知 RtABC 的两直角边的长分别为 6 cm 和 8 cm，则它的外接圆的半径为 5cm.14如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 yx 22x315若二次函数 y2x 23 的图象上有两个点 A(1，m)，B(2，n)，则 mn.(填“” “”或“”)16如图，点 A，B，D 在O 上，A25，OD 的延长线交直线 BC 于点 C，且OCB40，直线 BC 与O 的位置关系为相切17如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC3BC，CD 与O 相切于 D 点若
5、 CD ，则劣弧3AD 的长为 2318如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边 ABx m，矩形的面积为 y m2，则 y 的最大值为 300_m2三、解答题(共 66 分)19(6 分)已知二次函数 yx 24x.用配方法把该函数化为 ya(xh) 2k(其中 a，h，k 都是常数，且 a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标解：yx 24x(x 24x4)4(x2) 24，对称轴为直线 x2.顶点坐标为(2，4)20(6 分)如图所示，已知ABC 内接于O，ABAC，BOC120，延长 BO 交O 于 D
6、 点(1)试求BAD 的度数；(2)求证：ABC 为等边三角形解：(1)BD 是O 的直径，BAD90(直径所对的圆周角是直角)(2)证明：BOC120，BAC BOC60.12又ABAC，ABC 是等边三角形21(8 分)如图，一次函数 y1kx1 与二次函数 y2ax 2bx2(a0)交于 A，B 两点，且 A(1，0)，抛物线的对称轴是直线 x .32(1)求 k 和 a，b 的值；(2)根据图象求不等式 kx1ax 2bx2 的解集解：(1)把 A(1，0)代入一次函数表达式，得 k10，解得 k1.根据题意，得 解得 b2a 32，a b 2 0， ) a 12，b 32.)(2)解
7、方程组 得 或y x 1，y 12x2 32x 2， ) x 1，y 0) x 6，y 7. )则 B 的坐标是(6，7)根据图象可得，不等式 kx1ax 2bx2 的解集是6x1.22(8 分)如图，已知 AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且 BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接 OD.AB 为O 的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD 5 cm.OB2 OD2 2(2)S 阴影 S 扇形 ODBS OBD 5 2 5590360 12
8、 (cm2)25 50423(8 分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 y5x 220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当 y15 时，155x 220x，解得 x11，x 23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是 1 s 或 3 s.(2)当 y0 时，0
9、5x 220x，解得 x10，x 24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s.(3)y5x 220x5(x2) 220，当 x2 时，y 取得最大值，此时，y20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 s 时最大，最大高度是 20 m.24(8 分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足一次函数关系：y10x1 200.(1)求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每
10、天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x 21 600x48 000.(2)S10x 21 600x48 00010(x80) 216 000，则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16 000 元25.(10 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于 D 点，连接 CD.(1)求证：ABCD；(2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由解：(1)证明：AC 为O 的直径，ADC90.A90ACD.又ACB90，BCD90
11、ACD.ABCD.(2)点 M 为线段 BC 的中点时，直线 DM 与O 相切理由如下：连接 OD，作 DMOD，交 BC 于点 M，则 DM 为O 的切线ACB90，B90A，BC 为O 的切线由切线长定理，得 DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD，CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM，即点 M 为线段 BC 的中点26(12 分)如图，抛物线的顶点为 A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OB
12、N 与OAB 相似？若存在，求出点 N 坐标；若不存在，说明理由解：(1)设抛物线的表达式为 ya(x2) 21.抛物线经过原点(0，0)，代入，得 a .14y (x2) 21.14(2)设点 M(a，b)，S AOB 412.12则 SMOB 6，点 M 必在 x 轴下方 4|b|6.b3.12将 y3 代入 y (x2) 21 中，得14x2 或 6.点 M 的坐标为(2，3)或(6，3)(3)存在OBN 相似于OAB，相似比 OAOB 4，5S AOB S OBN 516.而 SAOB 2.S OBN .325设点 N(m，n)，点 N 在 x 轴下方SOBN 4|n| .n .12 325 165将其代入抛物线表达式，求得横坐标为 2 ，25105存在点 N，使OBN 与OAB 相似，点 N 的坐标为(2 ， )25105 165
