1、1 限时训练（四十九） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若复数z满足 21 i 1 iz ，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知集合 3= log 2 1 0A x x ， 23 2B x y x x ，全集U R，则 UA B 等于（ ）. A.1,12 B.20,3 C.2,13 D. 1 2,2 3 3若 622x m xx 的展开式中4x 的系数为30，则m的值为（ ）. A. 52 B.52C. 152 D.1524如图所
2、示，在平面直角坐标系xOy中，角 ， 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 ,A B两点，若点 ,A B的坐标分别为3 4,5 5 4 3,5 5 ，则 cos 的值为（ ）.A. 2425B. 725C. 0 D. 24255已知1 21, , , 9a a 成等差数列，1 2 39, , , , 1b b b 成等比数列，则 2 2 1b a a 的值为（ ）. A. 8 B. 8 C. 8 D.986我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 11n nn nf x a x a x 1 0a x a 的值的秦九韶算法，即将 f
3、x 改写成如下形式： 1 2 1 0n n nf x a x a x a x a x a ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程BAOyx2 序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）. A.iv vx a B. iv v x a C.iv a x v D. iv a x v 7一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为（ ）. A. 283B. 28 23C. 28 D. 22 6 38 已知 2 0, 2 03 6 0x yD x y x yx y ，给出下列四个命题： 1: , , 0P x
4、 y D x y ； 2, ,2 1 0P x y D x y ： ； 31: , , 41yP x y Dx ； 2 24, , 2P x y D x y ： ；其中真命题的是（ ）. A. 1 2,P P B.2 3,P P C.3 4,P P D.2 4,P P9在Rt ABC 中， P是斜边BC上一点，且满足： 12BP PC ，点 ,M N在过点P的直线上，若AM AB ，AN AC ， , 0 ，则 2 的最小值为（ ）.A.2 B. 83C.3 D. 10310如图所示，直三棱柱1 1 1ABC ABC 中， 12AA ， 1AB BC ， 90ABC ，外接球的球心为O，点E是
5、侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断： 直线AC与直线1C E是异面直线；1AE一定不垂直1AC； 2 2224422B1C1A1BCAE是结束输出vi0?i=i-1i=n-1输入n，an，x开始v=an输入ai否3 三棱锥1E AAO 的体积为定值； 1AE EC 的最小值为2 2. 其中正确的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.411已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线 2 22 2: 1 0x yC b aa b 上有一点 5, 0P m m ，点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A， B，若平行四边形PAOB的面
6、积为1，则双曲线的标准方程是（ ）. A. 2214yx B. 2 212 3x y C. 2216yx D. 2 213 72 2x y 12已知函数 f x 是定义在R上的奇函数，且当 0x 时， 1 exf x x ，则对任mR，函数 F x f f x mf x 的零点个数至多有（ ）. A.3个 B.4个 C.6个 D.9个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13在区间 0,1 上随机地取两个数 ,x y，则事件“5y x ”发生的概率为_14将函数 sin2f x x 的图象沿x轴向右平移 0 个单位长度后得到函数 g x 的图象，若函数 g x 的图象关于y轴对称
7、，则当取最小的值时， 0g _15设抛物线 22 0y px p 的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于 ,A B两点，分别过 ,A B作l的垂线，垂足 ,C D .若 2AF BF ，且三角形CDF的面积为 2，则p的值为_. 16.设 0a ， 22017 2016 0x a x b 在 ,a b 上恒成立，则b a 的最大值为 限时训练（四十九）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C A A D B C A A 二、填空题13. 1614. 1 15. 2 3316. 2017解析部分1.解析 复数 21 i i1
8、 i 1 i 1 i2i 2i i 21 iz ,所以z在复平面内所对应的点位于第三象限.故选C.2.解析12A x x , 203B x x x 或 ,所以20 4 ,故3P是假命题;对于命题4P,在点 0,2C 处,2 20 2 42 ,故4P是真命题.故选D.9.解析 因为12BP PC ,所以FEDCBAxyx+y-2=03x-y+6=0A(-2,0)B(-1,3)C(0,2)x-y+2=0 2 2 2 13 3 3 3CP AC CB AC AB AC ABAP AC AC . 因为 , ,M N P三点共线,所以 mAMAP nAN ,且 1m n .因为 ,AM AB AN AC
9、 ,所以AP AB ACm n ,所以2313mn,所以2313mn,则2 113 3 .所以 2 2 1 4 423 3 3 3 3 4 4 823 3 3 3 ,当且仅当43 3 ,即423 时等号成立,故 2 的最小值为83.故选B.10.解析 对于,因为直线AC经过平面 1 1BCCB内的点C,而直线 1CE在平面1 1BCCB内不过点C,所以直线AC与直线 1CE是异面直线,故正确;对于,当112BE 时, 1 1AB AE ,因为1 1BC 平面1 1ABBA,所以1 1 1BC AE .又1 1 1 1AB BC B ,所以1AE 平面1 1ABC,所以1AE 1AC,故错误;对
10、于,由题意知,直三棱柱1 1 1ABC ABC 的外接球圆心O是1AC与1CA的交点,则1AAO 的面积为定值.由1BB平面1 1AACC,所以E到平面1AAO的距离为定值,所以三棱锥1E AAO 的体积为定值,故正确;对于,设BE x,则12BE x ,所以 2121 2 1xAE EC x ,其几何意义为平面内动点 ,1x与两定点 0,0, 2,0的距离和,则1AE EC 的最小值为2 2,故正确. 所以正确命题的个数是3个.故选C.11.解析 由已知, 点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，所以 5c .如图所示,双曲线的渐近线方程为1: 0l bx ay ,2: 0l bx ay
11、,则过点P且与1l,2l 平行的直线为 3: 5 0l b x a y m , 4: 5 0l b x a y m ,设1l与4l 交点为A,点P到直线1l的距离为d,则平行四边形PAOB的面积为 1OA d .联立 05 0bx ayb x a y m ,可得5 5,2 2am b am bAb a , 2 25 55 52 2 2am bam b am bOAb a ab ,2 25 55b am b amda b ,则 5 5 5 5512 25am b am b b amb amab ab ,即2 2 25 2b a m ab .因为点P在2 22 21x ya b 上,所以22 25
12、1ma b ,联立以上两式可得 2ab ,又2 25a b ,0b a ,所以可得 1a , 2b ,则双曲线的标准方程是2214yx .故选A.12.解析 当 0x 时， 1 exf x x ，可得 2 exf x x .可知当 2x 时, 0f x , f x 单调递增.可得 212ef , 1 0f .又当 1x 时, 0f x ,且当 0x 时, 1f x ,已知yxPBAOl4l3l2l1 f x 是定义在R上的奇函数,则 0 0f ,图像关于原点对称,可画出 f x 的图像如图所示. 令 f x t ,则 f t m .由图可知,当 1,1t 时, f x t 至多有三个根;当 1
13、,1t 时, f x t 没有实数根. 如图所示,对于任意mR, f t m 至多有一个根,此时 1,1t .故函数 F x f f x m 的零点个数至多有3个.故选A.13.解析 在区间 0,1 上随机地取两个数 ,x y，构成的区域面积为1. 5y x 发生的区域面积为6150101 1d6 6x x x ,则事件“5y x ”发生的概率1161 6P .故填16.14.解析 由题意,知 sin 2 sin 2 2g x x x ,且函数 g x 的图像关于y1e21e2O-11-1-221f(x)=tf(x)xtf(t)f(t)=m1-11O轴对称,则2 2 ,2k k Z,所以 ,4
14、k k Z,所以 的最小值为4,所以 sin 2 cos 22g x x x ,所以 0 1g .故填 1 .15.解析 如图所示, 因为 2AF BF ,由抛物线定义知, 2AC BD .设M为AC中点.联结MB交x轴于点H ,则12AM AC BD BF x ,可知HF BFMA BA ,所以HBF MBA ,得13HF x .由题可知, BD HF p ,即13x x p ,解得34x p ,934AB x p ,所以2 22 29 3 3 24 4 2pCD BM AB AM p p .又112CDFS CD p ,所以1 3 212 2CDFpS p ,解得2 33p . 故填2 3
15、3. 16.解析 已知2( 2017 )( 2016 ) 0x a x b 在( , )a b 上恒成立,其中 0a .则22017 02016 0x ax b 或22017 02016 0x ax b 成立. 若 2016 0x b 在( , )a b 上恒成立,则 2016 0a b 恒成立.又 02016ab ,则22017x a 在( , )a b 上的最小值为20 2017 2017a a ,而2017 0a ,所以不成立; 若 2016 0x b 在( , )a b 上恒成立,则 2016 0b b 恒成立,即 0b .则22017x a 在( , )a b 上的最大值为22017a a ,令22017 0a a ,则 2017 0a .Ml y2=2pxyxHOFBADC因此 2017b a ,故b a 的最大值为2017 .故填2017.
