1、1 限时训练（三十九） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设 22 0A x x x ， B x x a ，若A B ，则a的取值范围是（ ）.（A） ,2 （B） 2, （C） 1, （D） 1,2（2）若 1 2iz ，则4i1 zz（ ）. （A）1 （B） 1 （C）i （D） i（3）设等差数列 na 的前n项和为nS.若13mS ，0mS ，14mS，则m（ ）. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7（4）甲、乙两人相约晚7时到8时之间在某地会面，先到者等候另一人20min，过时离去，则两人能会面的概率是（ ）.
2、（A）13（B）14（C）59（D）23（5）已知O为坐标原点，F是椭圆 2 22 2: 1 0x yC a ba b 的左焦点， ,A B分别是C 的左、右顶点. P为C 上一点，且PF x 轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E .若直线BM经过OE的三等分点（靠近O点），则C 的离心率为（ ）.（A）13（B）12（C）23（D）34（6）某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是（ ）.（A）4 2 （B）4 3 （C）3 2 （D）3 3正（主）视图 侧（左）视图俯视图422 2 32 （7）设函数 2ax bf xx c的图像如图所示，则 , ,a b
3、 c的大小关系是（ ）. （A）a b c （B）a c b （C）b a c （D）c a b （8）函数 sin( )f x A x 0, 0,A 的部分图像如图所示，若1 2, ,3 6x x ，1 2x x，且 1 2f x f x ，则 1 2f x x （ ）. （A）1 （B）12（C）22（D）32（9）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 ,n x的分别为5，4.则输出v的等于（ ）.（A）569 （B）2275 （C）
4、2276 （D）22726-3-1OyxOyx-111-13 （10）已知点M是抛物线24y x 上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆 2 2: 3 1 1C x y 上，则MA MF 的最小值为（ ）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）5（11）已知 na 是等差数列，数列 nb 满足 *1 2n n n nb a a a n N ，设nS为 nb 的前n项和，若9 5308a a ，则当nS取得最大值时，n（ ）.（A）9 （B）10 （C）11 （D）12（12）已知e为自然对数的底数，若对任意的1,1ex ，总存在唯一的 1,1y ，使得2ln 1 eyx x a y 成立，则实数a
5、的取值范围是（）.（A）1,ee （B）2,ee （C）2,e （D）2 1,ee e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）在等边 ABC 中，AB在BC方向上的投影为 1 ，且 2AD DC ，则BD AC . （14）若 , , ,A B C D四人站在一排照相， ,A B不相邻的排法总数为k，则二项式 1kx 的展开式中2x 项的系数为. i=n-1输入n，xv=vx+i开始i=i-1v=1i0?输出v结束是否4 （15）过平面区域2 02 02 0x yyx y 内一点P作圆2 2: 1O x y 的两条切线，切点分别为,A B，记 APB ，当最小时，此时点P的坐标为.（
6、16）设各项均为正数的数列 na 的前n项和nS满足212nnaS ，又 cosn nb S n ，则数列 nb 的前n项和nT .1 限时训练（三十九） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B A B C C B C B 二、填空题 13. 2314.66 15. 4, 2 16. 112nn n 解析部分 （1）解析 依题意， 1 2A x x ， B x x a ，如图所示，若A B ，则1a .故选C.（2）解析 解法一：首先计算分母1 zz ，由 1 2iz 得其共轭复数 1 2iz ，根据复数的运算法则（或者根据共
7、轭复数的性质）知 1 1 1 2i 1 2i 4zz ，所以4ii1 zz .故选D. 解法二：根据共轭复数的性质，2zz z 为实数，从而1 zz 也是实数，所以4i1 zz是纯虚数，故排除选项A和B.又 1zz ，则1 0z z .故选D. 评注 本题考查考生最熟悉的知识点之一复数及其运算.考生只要知道复数共轭的概念，掌握复数的四则运算法则就能得出正确的答案.同时，本题还可以利用复数及其共轭复数的性质，通过简单的逻辑推理得出正确选项. （3）解析 解法一：由题设得13m m ma S S ，1 14m m ma S S ，故等差数列 na 的公差11m md a a ，所以由3ma ，0m
8、S ，得 111 3102a mm mma ，解得13a ， 7m .故选D.解法二：等差数列 na 的前n项和 112nn nS na d ，故112nS na dn ，所以nSn 成等差数列，于是1 121 1m m mS S Sm m m ，即3 401 1m m ，解得 7m .故选D. a2-12 （4）解析 依题意，则设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y ，若两人能会面，则 20x y ，如图所示，所以，两人能会面的概率为22140 252160 9P .故选C.（5）解析 解法一：如图所示，记OE得三等分点Q （靠近点O）的坐标为 0,m ，则 0,3E m ，从而直线 AE 的
9、方程为：13x ya m ，直线BQ的方程为：1x ya m .由题意，可设直线AE与直线BM的交点M的坐标为 0,c y ，所以013yca m ，01yca m ，可得1 3 1c ca a ，即 1 3 1e e ，得12e .故选B. 解法二：如图所示，记OE 得三等分点为Q （靠近点O ）.由 PF x 轴，知Rt RtBOQ BFM ，于是OQ OBFM BF，所以OQ aFM a c类似地，有Rt RtAFM AOE ，于是 OE aMF a c由得13OQ a cOE a c ，即1 11 3ee，得12e .故选B. （6）解析 由三视图还原几何体四棱锥D ABC ，如图所示
10、，由主视图知CD ABC平面 ，设AC的中点为E，则BE AC ， 2 3BE ，且2AE CE ，由左视图得 4CD ， 2 3BE ，在Rt BCE 中， 22 2 22 3 2 4BC BE CE ，同理 4AB ，在Rt BCD 中，2 2 2 24 4 4 2BD CD BC ， 在Rt ACD 中，2 2 2 24 4 4 2AD AC CD . 综上，四面体的六条棱中，长度最长的是4 2 .故选A. Oyx6060DCBAQEPMyxF O BA3 （7）解析 因为函数 f x 的定义域为R，所以 0c ，且 0 0f ，得 0b .又 1 11afc ，因此 1a c c ，所
11、以a c b .故选B. （8）解析 依题意， 1A ，2 2T ，得2T ，所以 2 ， sin(2 )f x x ，又函数 f x 的图像的对称轴方程为3 62 12x ，则sin 16 ，得26 2k ，kZ，所以23k k Z，又 ，故3，所以 sin 23f x x .又 1 2f x f x ，1 2, ,3 6x x ，则1 2 3 62 2 12x x ，所以1 26x x ，则 1 23sin 26 6 3 2f x x f .故选C. （9）解析 因为输入的 5n ， 4x ，故 1v ， 4i ，满足进行循环的条件；1 4 4 8v ， 3i ，满足进行循环的条件；8 4
12、 3 35v ， 2i ，满足进行循环的条件；35 4 2 142v ， 1i ，满足进行循环的条件；142 4 1 569v ， 0i ，满足进行循环的条件；569 4 0 2276v ， 1i ，不满足进行循环的条件，故输出的v值为2276.故选C.（10）解析 依题意，由抛物线定义得MF d （M到准线 : 1l x ），则MF MA 1 1: 1 : 1 1 3MM MA AM d A l x d C l x 点到准线 点到准线 .故选B.评注 求圆锥曲线的最值一般用几何法定义法或函数法.本题利用抛物线定义类比，将FOMAM1xyx=-1C4 MF 转化为点M到准线 : 1l x 的距
13、离是关键，在多次转化过程中，要注意取等号的条件是否同时取得. （11）解析 设等差数列 na 的首项为1a，公差为d ，由9 538a a得 1 138 48a d a d ，即1525a d ，则5 1324 05a a d d ，得 0d ，10a .故1 2 110a a a 12 13a a .因此9 10 110aa a ，10 11 120a a a ，11 12 130a a a ，12 13 140a a a ，且 11 12 13 10 11 12 11 12 10 13 11 12 11 12 11 12 1 11 122 21 05da a a a a a a a a a
14、 a a a a a a a d a a ，所以当 11n 时，nS取最大值.故选C.（12）解析 设 ln 1f x x x a ，当1,1ex ， 11 0f xx ，所以 f x 在1,1e 上单调递增，则 11ef f x f ，即 1,ef x a a .设 2eyg y y ，因为对任意1,1ex ，总存在唯一的 1,1y ，使得2ln 1 eyx x a y 成立，所以1,ea a 是 g y 的不含极值点的单调区间的子集，因为 2 eyg y y y ，所以当 1,0y 时， 0g y ， g y 在 1,0 上单调递减，若 0,1y 时， 0g y ， 2eyg y y 在
15、0,1 上单调递增.又因为 11 e 1eg g ，所以1 1, ,ee ea a ，解得2eea .故选B. （13 解析 因为 AB在BC方向上的投影为 1 ，且 ABC 为等边三角形，所以BC AB 2AC . 又 2AD DC ， 所 以 2 23 3BD BA AD BA AC BA BC BA 2 13 3BC BA ，AC BC BA ，故 22 1 23 3 3BD AC BC BA BC BA BC 22 1 13 3 3BC BA BA BC BA 2 22 1 13 3 3BC BC BA BA 22 1 12 2 23 3 2 21 223 3 .5 （14）解析 依题
16、意， ,A B不相邻的排法有2 23 2A A 12 种，则二项式 121 x 的展开式中2x 项的系数为212C 66 .（15）解析 如图阴影部分所示，表示二元一次不等式组确定的平面区域，当 APB 最小值时，得2APO 也取最小值，此时1sin2OAOP PO ，即线段OP最长，也即当点P离圆心O最远时，最小，此时点P位于2 02 0x yy null的交点 4, 2 .故答案为 4, 2 .（16）解析 在212nnaS 中，令 1n 可得 1a ，还可得 24 1n nS a ， 21 14 1n nS a *2,n nN ，所以 2 21 14 1 1n n n nS S a a
17、，即2 21 14 2 2n n n n na a a a a ，也即2 21 12 2 0n n n na a a a ， 1 1 12n n n n n na a a a a a .又 *0na n N ，则 *12 2,n na a n n N ， 所以 na 是首项为1，公差为2的等差数列，则得 *2 1na n n N ，所以2212nnaS n ， 2 2cos 1nnb n n n .DCBAO xyx-y+2=02y+2=0-2-26 当n为偶数时，有 22 2 2 2 21 2 3 4 1nT n n 13 7 2 12n nn ；当n为奇数时，有 2 211 12 2n nn n n nT T n n . 故 112nnn nT .
