1、限时训练（二十一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知原命题：“若 2a b ，则a，b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）.A原命题为真，否命题为假 B原命题为假，否命题为真 C原命题与否命题均为真命题 D原命题与否命题均为假命题 2.若直线31 4x ty t (t为参数)与圆3cos3sinxy b （为参数）相切，则b（ ）. A.4 或6B. 6 或4C.1 或9D. 9 或13.设 na 是等差数列，*, , , Nm n s t ，则“m n s t ”是“tsnmaaaa ”的
2、（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若3sin4 5x ，则sin2x的值为（ ）. A.1925B.1625C.1425D725来源:学&科&网Z&X&X&K 5.若521xx 的展开式中含x R 的项，则的值不可能为（ ）. A. 5 B.1 C.7 D.26.设集合 ( , ) xA x y y a ， ( , ) 1B x y y x 或 1y x . 若A B ，则正实数a的取值范围是（ ）. A.10,e B.1,ee C.21,e D. e,7.四棱锥P ABCD 的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点 ,E F分别是棱
3、,PC PD的中点，则（ ）A棱AB与PD所在直线不垂直 B平面PBC与平面ABCD垂直 C PCD 的面积大于 PAB 的面积 D直线AE与直线BF是异面直线 8.一圆形纸片的圆心为O，点F是圆内不同于O的一定点，点M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，若CD与OM 交于点P，则点P的轨迹是（ ）A圆 B双曲线 C抛物线 D椭圆 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上 9.复数3 2i1 i+= 10.双曲线 )0(222 kkkyx 的一条渐近线是 xy ，则实数k的值为 11.如图所示，圆O的两条弦AB，CD相交于圆内一点
4、P，若PA PB ， 2,PC8, 4PD OP ，则该圆的半径长为 12.已知函数 2sin( )( , )Zy x 的部分图像如图所示，则_, _. 13.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部的4个城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银川，乙不到西宁，则共有 种不同的派遣方案14.对于函数 f x ，若在定义域内存在实数x，满足 f x f x ，则称 f x 为“局部奇函数”.若 2 22 3x xf x a ma m 1a 为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 . OPDCABOyx23-aa限时训练（二十一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4
5、5 6 7 8 答案 A A A D D B C D 二、填空题 9. 1 5i2 2 10. 2 11. 4 2 12. 2；313. 4088 14. 1 3,2 2 解析部分 1. 解析 若a，b都小于1，则有 2a b ，所以原命题为真；其否命题“若 2a b ，则a，b都小于1”为假，例如 4a ， 3b 时， 1 2a b ，但 1a .故选A.2. 解析 直线的直角坐标系方程为4 3 3 0x y ，圆的直角坐标系方程为 229x y b ，若直线与圆相切，则有3 335b ，解得 4b 或6. 故选A.3. 解析 依题意，设等差数列 na 的公差为d，由m n s ta a a
6、 a 得 1 1 1 11 1 1 1a m d a n d a s t a t d ， 即 1 12 2 2 2a m n d a s t d ，得 2 2m n d s t d ，若 0d ，则m n s t ，若 0d ，则m n 不一定等于s t . 反之，当m，n，s，*tN ，m n s t 时，可推得m n s ta a a a . 因此“m n s t ”是“m n s ta a a a ”的充分不必要条件.故选A. 4. 解析 由 3sin4 5x 得2 2 3cos sin2 2 5x x ，即3 2cos sin5x x ，所以 2 18cos sin25x x ，即18
7、1 2sin cos25x x ，所以72sin cos25x x ，即7sin225x .故选D. 5. 解析521xx 的展开式中的项为 52 10 31 5 51C 1 Crrrr r rrT x xx ，r的值可以取0，1，2，3，4，5，所以10 3r 可以等于10，7，4，1， 2 ， 5 ，故不可能为2. 故选D.6. 解析 由题意可得 lnxy a a ，则函数xy a 在 0x 处切线的斜率为1时，ln 1a ，即 ea ；在 0x 处的切线斜率为 1 时，ln 1a ，即1ea .所以 1y x 是曲线 exy在 0x 处的切线，且满足e 1xx 恒成立， 1y x 是曲线
8、1exy 在 0x 处的切线，且满足11exx 恒成立.因此，若A B ，则正实数a的取值范围是1,ee 故选B. 7. 解析 如图所示，对于选项A，因为PA平面ABCD，所以PA AB ，又因为AB AD ，AD PA A ，所以AB平面PAD，所以AB PD ，选项A错误；对于选项B，因为PA平面ABCD，PA平面PAD，所以平面PAD平面ABCD，同理平面PAB平面ABCD，所以平面PBC不可能与平面ABCD垂直，选项B错误.对于选项C，12PCDS CD PD ，12PABS AB PA ，因为AB CD ，PD PA ，所以PCD PABS S ，选项C正确；对于选项D，因为点E，F
9、分别为PC，PD的中点，所以 /EF CD，所以 /EF AB，所以A，B，F，E四点共面，选项D错误.故选C. 8. 解析 由题可得折痕CD是MF的垂直平分线，如图所示，所以PM PF ，所以PO PF PO PM OM ，OM 为圆的半径，且OF小于圆的半径，所以点P的轨迹是椭圆.故选D.FEDCBAPDOCPFM9. 解析 223 2i 1 i3 2i 3 2i 5i 1 5i1 i 1 i 2 2 2 . 10. 解析 将双曲线的方程化成标准式为2212xyk ，所以 0k ，且渐进线方程为12y xk，所以112k，解得 2k .11. 解析 根据相交弦定理可得 2 8 16PA P
10、B PC PD ，又因为PA PB ，所以4PA . 连接 OA ， OB ，由 OA OB ， PA PB 可得 OP AB ，所以2 24 2OA OP AP . 12. 解析 从图像上可以确定两点 0,a 和2,3a ，因为这两点的纵坐标互为相反数，所以可以确定图像的一个对称中心为,03 .由图可得2 4 3 3 2T T ，即2 43 3T ，所以332 .又因为*Z ，所以 2 .将,03 代入 2sin 2y x ，得2sin 03 ，所以23 ，=3 .13. 解析 若甲、乙都不参加，则有48A 种方案； 若甲参加，乙不参加，则先安排甲，有3种，然后安排其余学生有38A 种，所以
11、共有383A种；若乙参加，甲不参加，也有383A 种；若甲、乙都参加，则先安排甲、乙，分两种情况讨论：若甲去西宁，共3种；若甲不去西OPDCBA宁，则有2 2 4 种，因此共有7种方案，然后再安排其余8人，有28A 种，所以共有287A种.综上所述，方案共有4 3 2 28 8 8 8A 3A 3A 7A 4088 种.14. 解析 由题可得只要2 2 2 22 3 2 3x x x xa ma m a ma m 在 1a 时有解即可，整理得 222 2 8 0x x x xa a m a a m .令x xt a a ，则2 2x x x xt a a a a ，所以原题等价于方程2 22 2 8 0t mt m 在 2t 时有解，求m的取值范围.令 2 22 2 8g t t mt m ，对称轴为x m ，判别式 2 2 24 4 2 8 4 32m m m .若 2m ，则需24 32 0m ，解得 2 2 2 2m ，此时2 2 2m ；若 2m ，则需 02 0g，即224 32 02 4 4 0mm m ，解得1 3 1 3m ，此时1 3 2m null .综上所述. m的取值范围是 1 3,2 2 .
