1、专注数学 成就梦想 高考数学选择题、填空题限时训练理科（十）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，若复数 1 ia 2 i 是纯虚数，则实数a等于 ( ).A. 2 B. 12C. 12 D. 22.下列全集U R，集合 0 2A x x ， 21 0B x x ，那么UA B ( ). A. 0 1x x B. 0 1x x C. 1 2x x D. 1 2x x 3.已知圆的方程为 2 21 2 4x y ，那么该圆圆心到直线31x ty t ，（t为参数）的距离为（ ）. A.22B.62C.3
2、22D.3 624.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）. 正（主）视图 侧（左）视图俯视图A.1B.2C. 3 D.45.等比数列 na 中，10a ，则“1 3a a ”是“3 6a a ”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有 ( ).A. 60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种专注数学 成就梦想 7.设直角 AB
3、C ，0P是斜边AB上一定点，满足0116PB AB ，则对于边AB上任一点P，恒有0 0PB PC PB PC ，则斜边AB上的高是（ ）.A.4B.3 2C.2 2D.28.已知F为抛物线2y x 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， 2OA OB （其中O为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）.A. 2 B. 3 C.17 28D. 10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2 ，那么tan3 _，sin2 _. 10. 已知直线 : 4l mx y ，若直线l与直线 1 2x m m y 垂直，
4、则m的值为_；若直线l被圆2 2: 2 8 0C x y y 截得的弦长为4，则m的值为_.11. 在直角三角形ABC中， 90C ， 2AB ， 1AC ，若32AD AB ，则CD CB _. 12.若函数 21 01 0x xf xx ，则满足 24 4f x f x 的x的取值范围为_.13. 已知向量 ,a bm ， 2 21 , 1b a n ，若 1 m n ，则 m _.14. 如图所示，水平地面ABC与墙面BCD垂直，E、F两点在线段BC上，且满足 4EF ，某人在地面ABC上移动，为了保证观察效果，要求他到E，F两点的距离和不得小于 6，把人的位置记为P，点R在线段EF上，
5、满足 1RF ，点Q在墙面上，且QR垂直BC，且 2RQ ，由点P观察点Q的仰角为，则tan的最大值是_. RQPFEDCBA专注数学 成就梦想 限时训练（十）参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B B C B 二、填空题9. 5 3 811；4510.0或2； 2 11. 9212., 2 2 2 13. 1 14. 4 1515解析部分1. 解析 1 i 2 i 2 i 2 ia a a ，由题意得2 01 2 0aa ，解得212aa .故选A. 2. 解析 1 1B x x x 或 ，所以 1 1UB x x .把UB 与集合A在数轴表示
6、出来，如图所示.由图可知， 0 1UA B x x .故选B.3. 解析 由题意得直线的普通方程为 2y x .可得圆心 1,2 到直线的距离2 21 2 23 221 1d .故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D. 5. 解析 在等比数列 na 中，设公比为q.2-1 10DABC专注数学 成就梦想 由1 3a a，可得21 1a aq ，由10a ，可得21q .由3 6a a，可得2 51 1aq aq ，由10a ，可得31q .综上可知，由不一定能推出.由一定可以推出.所以是的必要不充分条件.故选B. 6. 解析
7、解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事A工作，可知A工作有13C种分配方法，则剩余的B，C ，D三项工作有34A种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有1 33 4C C 72 （种）.解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有1 33 3C A 18 （种）分配方案；同理，乙参加，甲不参加，有18种分配方案； 甲、乙均参加，有2 1 33 2 3C C A 36 （种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18 18 36 72 （种）分配方案. 7. 解析 取BC的中点M，连接0PM ，PM，如图所示.由PB PM MB ，PC PM MC ，可得 222BCPB
8、 PC PM MB PM MC PM . 同理可得220 0 02BCPB PC PM . 由0 0PB PC PB PC ，得2 20PM PM .可知0PM AB .在Rt ABC 与0Rt MBP 中，0B BBCA MP B ，可得0ABC MBP ，所以0AB BCMB BP ，由题意可知01BP ， 6AB ，可得 6MB BC ，即22 6MB ，得MP0PCBA专注数学 成就梦想 3MB= .由勾股定理得02PM .由M为BC的中点，可得斜边AB上的高为2 2 .故选C. 8. 解析 由题意作图，如图所示.设 2,A m m ， 2,B n n ，其中 0m ， 0n .则 2
9、,OA m m， 2,OB n n，2 22OA OB m n mn ，解得 1mn （舍）或 2mn .设直线ABl的方程为 2 2 2m n y n m n x n ，即 2m n y n x n ，令0y ，解得 2x mn ，所以C 点坐标为 2,0C . 1 12 22 2AOB AOC BOCS S S m n m n ，1 1 12 4 8AOFS m m ，则1 9 9 2 9 22 38 8 8 8AOB AOFmS S m n m m n mm m ，当且仅当9 28mm ，即43m 时等号成立.故ABO 与 AFO 面积之和的最小值为3.故选B. 9. 解析 tan ta
10、n2 3 1 2 3 2 3 5 3 83tan3 111 2 31 2 3 1 2 31 tan tan3 . 2 2 2 22sin cos 2tan 2 2 4sin 2 2sin cossin cos tan 1 2 1 5 . 10. 解析 由两条直线互相垂直得到 1 0m m m ，即22 0m m ，所以 0m 或2.圆C 的方程化为 221 9x y ，所以圆心为 0,1 ，圆的半径 3r ，所以圆心到直线l的距离2 220 1 43 2 51dm ，解得 2m .FCBAOyx专注数学 成就梦想 11. 解析 解法一：如图所示.因为 90C ， 2 2AB AC ，所以 30
11、ABC ， 3BC .因为32AD AB ，所以 1BD . 293 1 3 cos302CD CB CB BD CB CB BD CB 解法二：以C 点为原点，CA所在轴为x轴，CB所在轴为y 轴建立平面直角坐标系.则 0,0C ， 1,0A ， 0, 3B，可得1 3 3,2 2D ，则1 3 3,2 2CD ， 0, 3CB ，可得92CD CB . 12. 解析 根据 f x 的解析式，画出它的图像，如图所示.解法一：要想求 24 4f x f x 的解集，只需求出 24 4f x f x null 的补集即可.要想求 24 4f x f x null ，只需求24 04 4xx x
12、，解得 2 2 2x . yxDCBA1-1yxOACBD专注数学 成就梦想 所以 24 4f x f x 的解集为, 2 2 2 .解法二：当 24 4f x f x 时，则224 04 4xx x ，解得 2 2 2 2x . 当 24 4f x f x null 时，则24 4x x 或24 04 0xx ，解得 2x 或 2 2 2x .综上可得 24 4f x f x 的x的取值范围为, 2 2 2 .13. 解析 由 2 2 2 22 2a b m n ，得2 22m n ，又 1 m n ，故2 22 0 m n m n = ，即 20 m n ，得 m n，则 1 m n .1
13、4. 解析 由点P到E，F两点的距离和不得小于 6，可知点P的轨迹为椭圆C 及椭圆C 外的一点.由2tanQRPR PR ，可知当PR取最小值时，tan最大，则点P一定在椭圆C 上.假设E，F为线段BC上固定的两点，设EF的中点O为原点，作OH EF ，以O为原点，EF所在轴为x轴，OH所在轴为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由 4EF ，可得椭圆C 的方程为2 219 5x y ，点P在椭圆C 上，设 0 0,P x y ，则2 20 019 5x y .由 1RF ，得 1,0R .则 2 22 22 0 00 0 0 0 041 1 5 1 2 6 3 39 9x xPR x y x x x .可得当02 94429x 时，PR取得最小值.2min4 9 9 152 69 4 4 2PR . HDCBAOR FEPQyx专注数学 成就梦想 所以tan的最大值为2 4 1515152 .
