1、1 限时训练（三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若集合 21 1 , | 0A x x x B x x x ，则A B （ ）.A. 1,0 B. 1,0 C. 1,0 D 1,02.复数z满足 1 ( 1)iz z ，则z的值是（ ）.A 1 i B.1 i C.i D. i3.双曲线2 21kx y 的一条渐近线与直线2 1 0x y 垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.A.52B.32C.4 3 D. 54.5112x 的展开式中的第三项的系数为（ ）. A.5 B.52C.54D.585.m ,n是不同的直
2、线， , 是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）.A若 / , ,m n ，则 /m n B若 , , / , /m n m n ，则 / C ,m n是异面直线，若 / , / , / , /m m n n ，则 / D. 若 / , /m ，则 /m 6过点 2,3 的直线 l与圆 2 2: 4 3 0C x y x 交于 ,A B两点，当弦 AB 取最大值时，直线l的方程为( ). A3 4 6 0x y B.3 4 6 0x y C. 4 3 8 0x y D. 4 3 8 0x y 7.已知函数 2sin ( 0)y x 的图像与直线 2y 的相邻的两个公共点之间的距离为23，则的值
3、为( ). A13B.32C. 3 D.238某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）. A. 2 5 B. 4 5 C. 2 2 5 D. 52 9.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球.从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( ). A 15B 310C 12D 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A2 B1 C0 D 1 11.在 ABC 中， , ,a b c分别是角 ,A B C, 的对边，且2cos2 2A b cc ，则 ABC 是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C正三角形
4、D等腰直角三角形12.已知函数3( ) 2 3f x x x .若过点 (1, )P t 存在3条直线与曲线 ( )y f x 相切，则t的取值范围为 ( ). A.( )3 ， B. 3, 1 C.( )1 ， D. 0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13函数 ( )y f x 的反函数为2logy x ，则 ( 1)f =_. 14.设 ,x y满足约束条件：122 7y xyx y，则z x y 的最大值_. 15已知 ( 1,1), ,OA OB a a b a b .若 OAB 是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB 的面积是_.1
5、6.椭圆 2 22 21 0x ya ba b 的右焦点 ,0F c 关于直线by xc 的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_. 1112俯视图侧（左）视图正（主）视图S=0S=S+cosi2i=i+1i5?输出S结束是否开始i=1专注数学 成就梦想 限时训练（三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D C A C C D C A B 二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 22解析部分1. 解析 集合 1A x x ， 1 0B x x null ， 1,0A B .故选A.2. 解析 由 1 1 iz z ，得 1
6、i 1 iz ，即1 ii1 iz . 故选C. 3. 解析 双曲线2 21kx y 的渐近线方程为y kx .若双曲线的一条渐近线与直线2 1 0x y 垂直， 则 2 1k ，所以14k ，故双曲线方程为2214xy ，此双曲线的离心率52cea .故选A.4. 解析5112x 展开式的第三项22 23 51 5C2 2T x x ，得第三项的系数为52.故选B. 5. 解析 对于选项A：若 / ，m ，n ，则m n ，但不一定 /m n，m与n也可能异面； 对于选项B：若 ,m n ， /m ， /n ，不一定推出 / ，如果前提附加m n O ，则 / ； 对于选项D：若 / ， /
7、m ，则 /m 或m ，因此选项D错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦 AB取最大值时，直线l过圆心 2,0C ，专注数学 成就梦想 则直线l的斜率34k ，方程为 324y x ， 即3 4 6 0x y .故选A. 7. 解析 依题意，函数 2sin 0y x 的周期23T ，即2 23 ，得3 .故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC ，且PA平面ABC，底面 ABC为等腰三角形，12 2 22ABCS ，1 51 52 2PAB PACS S ，12 5 52PBCS ，因此三棱锥的表面积为5 52 5 2 5 22 2PAB PAC ABC PBCS S S
8、S . 故选C. 9. 解析 依题意，从10个球中任取一球，已知它不是白球的情形下，则它是黑球的概率为35.故选D. 10. 解析 依题意，当 6i 时输出S的值.则 3 4 5cos cos cos cos cos 02 2 2 2S .故选C.11. 解析 由21 coscos2 2 2A b c Ac ，即1 1 cosbAc ，得cosbAc.解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sincossinBAC，所以 sin sin cos sin B C A A C sin sin cos cos sinA C A C A C ，因此sin cos 0A C ，得cos 0C ，2C. 所以
9、ABC 是直角三角形.故选A. 2111PCBA专注数学 成就梦想 解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2 2 22b b c ac bc ，整理得2 2 2c a b ，所以 ABC 为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数 32 3f x x x 上任意一点 0 0,x f x ，在点 0 0,x f x 处的切线方程为 0 0 0y f x f x x x ，即 3 20 0 0 02 3 6 3y x x x x x . 若过点 1,t ，则 3 2 3 20 0 0 0 0 02 3 6 3 1 4 6 3 t x x x x x x 依题意，方程 有三个不等实根.令 3 24 6
10、 3g x x x ， 212 12 12 1 0g x x x x x ，得10x ，21x .当 ,0 , 1,x 时， 0g x ，函数 g x 在 ,0 , 1, 上单调递减；当 0,1x 时， 0g x ，函数 g x 在 0,1 上单调递增.因此 g x 的极小值为 0 3g ，极大值为 1 1g .若 t g x 有三个不等实根，则 3 1t .故选B.13. 解析 由 f x 的反函数为2logy x ，得 2xf x ，则 111 22f . 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示.当直线z x y 过点 2,3A 时，z取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB ，且OA OB ，得0 a ba b，12OABS OA OB ， yxO22x+y=7CBA-11专注数学 成就梦想 又 222 22 2 2OA OB a b a b ab a ，所以12 2 22OABS . 16. 解析 设椭圆的左焦点为 1,0F c ，依题意1OF OQ OF .又点O为1 2FF 的中点，所以112OQ FF ，则1QFF 为直角三角形，得1FQ FQ . 又直线 :bl y xc 垂直于FQ，故1/FQ l，所以直线1FQ的斜率为bc，可得直角顶点 0,Q b ，且4FQO ，故b c .所以椭圆的离心率2 222c ceab c .
