1、专注数学 成就梦想 2 侧视图俯视图 第4题图 正视图1 1 高考数学选择题、填空题限时训练理科（十五） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集为R，集合 22 1 , 3 2 0xA x B x x x ，则A B R （ ）. A. 0x x B. 1x x 2 C. 0 1 2x x x 或 D. 0 1 2x x x 或 2.若复数z满足 (1 i) 4 2i(iz 为虚数单位），则| |z （ ）.A. 2 B. 3 C. 5 D. 103.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）.A. 3 B.32
2、C. 0 D. 34.某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）.A.32cm B.33cm C.33 3cm D. 33cm 5.在等腰 ABC 中， 90 , 2, 2 ,BAC AB AC BC BD 3AC AE ， 则AD BE 的值为（ ）. A43 B13 C13D436.设不等式组220x yx yy 所表示的区域为M ，函数21y x 的图像与x轴所围成的区域为N,向M 内随机投一个点,则该点落在N内的概率为（ ）. A. 2B. 4C.8D. 167.已知抛物线C：28y x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，
3、Q是直线PF与C的一个交点，若 3FP FQ ，则| |QF =（ ）. A. 83B. 52C. 3 D. 28.函数 ( )y f x 图像上不同两点1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 处的切线的斜率分别是 ,A Bk k ，规定| |( , )| |A Bk kA BAB叫做曲线 ( )y f x 在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数3 21y x x 图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 ( , ) 3;A B 存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A，B是抛物线21y x 上不同的两点，则 ( , ) 2A B ；否输出是
4、结束 开始第3题图 专注数学 成就梦想 设曲线 exy 上不同两点1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，且1 21x x ，若 ( , ) 1t A B 恒成立，则实数t 的取值范围是( ,1) .以上正确命题的序号为（ ）.A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知二项式21( )nxx 的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是_. 10.已知函数( ) 3sin( )( 0)6f x x 和 ( ) 2cos(2 )(0 )g x x 的图像的对称轴完全相同，则( )3g 的值是 _ 11.若5个人站成一排，
5、且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有_12.已知直线l的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2sin( )4 ，则直线l与曲线C相交的弦长为_ 13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将直线2xy 与直线 1x 及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 210 d2xV x 圆锥3 10 .12 12x 据此类比：将曲线2( 0)y x x 与直线 2y 及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 _V .14.设数列 na 共有n项*( 3, )n nN ,且11na a ，对于
6、每个*(1 1, )i i n n N 均有11,1,33iiaa . （1）当 3n 时，满足条件的所有数列 na 的个数为_；（2）当 10n 时，满足条件的所有数列 na 的个数为_.13 2x ty t t第13题图 y=x=1 y x x O y y=2 y=O 专注数学 成就梦想 限时训练（十五）理科参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B A B A B 二、填空题9. 10 10. 2 11. 40种 12. 2 30513. 2 14.（1） 3；（2）3139 解析部分1. 解析 1 2B x x ，所以 1 2B x x x R或 ，
7、0A x x .所以 0 1 2A B x x x R 或 .故选C. 2. 解析 由题可得 24 2i 1 i4 2i2 i 1 i 1 3i1 i 1 iz ，所以 221 3 10z .故选D.3. 解 析 分 析 程 序 框 图 可 知 2 3 8sin sin sin sin3 3 3 3S 3 3 3 3 3 30 +0 = 32 2 2 2 2 2 .故选A. 4. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角梯形，有一侧面与底面垂直的四棱锥.其直观图如图所示，所以底面积 11 2 2 32S ，高 3h ，所以体积133V Sh .故选B. 5. 解析 由题可得.点D为等腰直角三角形
8、ABC上斜边BC的中点，点E为边AC上的一个三等分点，如图所示，212DCBAP专注数学 成就梦想 所以 AD BE AB BD BA AE 1 12 3AB BC BA AC 1 1 13 2 6AB BA AB AC BC BA CB CA 2 21 1 1 44 0 2 23 2 6 3 .故选A.6. 解析 不等式组表示的区域M 如图阴影部分所示，区域为圆2 21x y 的上半部分，所以区域M 的面积12 2 2 22MS ，区域N的面积21 12 2NS ，所以向M 内随机投一个点，落在区域N内的概率4NMSPS .故选B.7. 解析 由抛物线方程得 2,0F ， : 2l x ，所
9、以可设点P为 2,t ，点Q为 1 1,x y ，所以 4,FP t ， 1 12,FQ x y .又因为 3FP FQ ，所以 1 14, 3 2,t x y ，所以14 3 6x ，解得123x ，所以12 8= +2=2 3 3PQF x . 故选A. 8. 解析 对于命题，可求得点 11A ，点 25B ， ， 1Ak ， 8Bk ，所以EDCBAOyx专注数学 成就梦想 2 21 87, 3171 2 1 5A B ，所以命题错误；对于命题，函数 f x a a R 满足任意两点之间的“弯曲度”为常数，故命题正确；对于命题，设点 1 1,A x y ，点 2 2 1 2,B x y
10、x x ，则12Ak x ，22Bk x ，所以 1 21 2 1 22 2 222 21 2 1 21 22 2 2 2,x x x xA Bx x y yx x x x 1 22 21 2 1 22 21x xx x x x 21 2221 x x ，故命题正确；对于命题， , 1t A B 恒成立，可转化为 1,tA B 恒成立. 1 21 21 21 2 1 2222 21 e e1 e e1 11 1, e ee e e ex xx xx xx x x xA BABA B k k ， 所以若要 1,tA B 恒成立，则需满足 1t ，故命题错误.所以正确命题的序号为.故选B. 9.
11、解析 因为21nxx 的二项式系数之和为32，所以2 32n ，解得 5n .所以 52 11 5Cr rrrT x x .令 2 5 1r r ，解得 3r .所以含x项的系数是35C 10 .10. 解析 因为函数 f x 与 g x 的对称轴完全相同，所以 f x 与 g x 的周期相同，即2 ，所以 sin 26f x x .令 2 6 2x k k Z ，解得 f x 的对称轴为3 2kx .令 2 + x k k Z ，解得 g x 的对称轴为 2 2kx .又因为0 ，所以 2 3 2 ，解得3 ，所以 2 2cos 2cos 23 3 3g . 11. 解析 先考虑甲、乙、丙3
12、人，共6种排法，其中甲在乙、丙两人之间的有2种，占13，所以符合题目要求的排法共有种551A 403 .专注数学 成就梦想 12. 解析 直线l的直角坐标系方程为2 5 0x y .曲线C 的直角坐标系方程为 2 21 1 2x y ，是圆心为 1,1 ，半径 2r 的圆，所以圆心到直线l的距离2 22 1 52 552 1d ，所以弦长等于2 24 2 302 2 25 5r d . 13. 解析 因为曲线 20y x x 是绕y轴旋转，故需将其方程变形为x y ，可求旋转体体积 22 220 02 d d 202V y y y y y .14. 解析 （1） 3n 时，1 31a a .
13、1i 时，有2113aa 或1或3，所以213a 或1或3； 2i 时，有3213aa 或1或3，得23a 或1或13，所以 na 的个数为3. （2） 10n 时，1 101a a .令 *11 9,iiiab i ia N ，则对折所有满足条件的 na ，都有2 3 10 101 2 91 2 9 11a a a abb ba a a a ；反之，符合上述条件的数列 nb ，可唯一确定一个符合条件的数列 na .因为1 2 91bb b ，且1,1,33ib ，所以可设 nb 中有k个3，k个13，9 2k 个1.当k给定时， nb 的取法有9 9C Ck kk种，所以k可取0，1，2，3，4，所以 nb 的个数有0 0 1 1 2 2 3 3 4 49 9 9 8 9 7 9 6 9 5C C C C C C C C C C 3139 种，即满足条件的 na 的个数有3139种.
