1、限时训练(六) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 4,5,7,9A , 3,4,7,8,9B ,全集U A B ,则集合 UA B 中的元素共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.已知 2 i1 iz ,则复数z ( ). A. 1 3i B.1 3i C.3 i D.3 i3.不等式111xx的解集为( ). A. |0 1 | 1x x x x B. |0 1x x C. | 1 0x x D. | 0x x 4.甲组有5男名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中
2、各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ).A.150种 B.180种 C.300种 D.345种5.设a,b,c是单位向量,且 0 a b ,则 a c b c 的最小值为( ).A. 2 B. 2 2 C. 1 D.1 26.已知三棱柱1 1 1ABC ABC 的侧棱与底面边长都相等,1A在底面ABC上的射影为BC的中点D,则异面直线AB与1CC 所成角的余弦值为( ). A.34B.54C.74D.347.如果函数 3cos 2y x 的图像关于点 ,043 中心对称,那么 的最小值为( ). A.6B.4C.3D.28.如图所示,设抛物线24y x 的焦点为F,不
3、经过焦点的直线上有三个不同的点 , ,A B C,其中点 ,A B在抛物线上,点C在y轴上,则 BCF 与 ACF 的面积之比是( ). A. 11BFAFB. 2211BFAFC. 11BFAFD. 2211BFAF9.已知直线 1y x 与曲线 lny x a 相切,则a的值为( ).A.1 B.2 C. 1 D. 210. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.81B. 71C. 61D. 5111. 函数 ( )f x 的定义域为R,若 ( 1)f x 与 ( 1)f x 都是奇函数,则( ).A. ( )f x 是偶
4、函数 B. ( )f x 是奇函数C. ( ) ( 2)f x f x D. ( 3)f x 是奇函数12.将离心率为1e的双曲线1C 的实半轴长a和虚半轴长 ( )b a b 同时增加 ( 0)m m 个单位长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则( )A对任意的 ,a b,1 2e e B当a b 时,1 2e e ;当a b 时,1 2e eC对任意的 ,a b,1 2e e D当a b 时,1 2e e ;当a b 时,1 2e e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中的横线上. 13. 10x y 的展开式中,7 3x y 的系数与3 7x y 的系数之
5、和等于 14.设等差数列 na 的前n项和为nS .若972S ,则2 4 9a a a 15.直三棱柱1 1 1ABC ABC 各顶点都在同一球面上.若12AB AC AA , 120BAC ,则此球的表面积等于 俯视图侧视图主视图FCBAO xy16.若4 2x ,则函数3tan2 tany x x 的最大值为 专注数学 成就梦想 限时训练(六)答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D D D A A B D D D 二、填空题13. 240 14. 24 15. 20 16. 8解析部分1. 解析 3,4,5,7,8,9U A B
6、 , 4,7,9A B ,则 3,5,8UA B .故选A.2. 解析 由 2 i1 iz ,得 1 i 2 i 1 3iz ,所以 1 3iz . 故选B.3. 解析 因为111xx,所以11 11xx ,即111111xxxx ,解得 0x .故选D. 4. 解析 依题意,若选出的1名女同学来自于甲组,则有1 1 25 3 6C C C 225 (种)选法; 若选出的1名女同学来自于乙组,则有2 1 15 6 2C C C 120 (种)选法. 所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有225 120 345 (种).故选D. 5. 解析 由 2 2cos , a c b c ab c a
7、 b c c c a b a b c1 2 cos , a b c .又 cos , 1,1 a b c ,当cos , 1 a b c 时,即向量 a b与c的夹角为0时,取得最小值1 2 .故选D.6. 解析 依题意,不妨设1AA a ,则AB AC BC a ,32AD a . 又1AD 平面ABC,所以1AD AD .在1Rt AAD 中,1AA a ,32AD a ,则12aAD ,122AB a . 专注数学 成就梦想 在1AAB 中,22 22 2 21 1121223cos2 2 4a a aAA +AB ABAAB=AA AB a . 故选D. 7. 解析 依题意,8 ,3
8、2k k Z,得136k ,136k . 令 2k 得,min6 .故选A.8. 解析 如图所示,BCFACFBCSS AC,过点A作1AA y 轴于点1A,过点B作1BB y 轴于点1B .由1 1BBC AAC ,得111212pBFBC BB BFpAC AA AFAF .故选A. 9. 解析 设切点坐标为 0 0, 1P x x ,依题意, 0 00ln 111x a xx a ,因此01x , 所以切点坐标为 1,0 ,代入曲线 lny x a ,得 0 ln 1a ,解得 2a .故选B.10. 解析 据几何体的三视图还原几何体,被正方体1 1 1 1ABCD ABC D 截去三棱
9、锥DC1B1A1CBAB1A1FCBAyxO专注数学 成就梦想 1B ABC 后,剩余的几何体,如图所示,则剩余几何体的体积为1 1 51 13 2 6 ,所以截去的部分体积与剩余体积的比值为1: 5 .故选D. 11. 解析 依题意 1f x 与 1f x 都是奇函数,则 1 1f x f x ,且 1 1f x f x ,即 2f x f x , 2f x f x ,得 2 2f x f x ,即函数 f x 的周期 4T .因此 3f x 是奇函数.故选D.12.解析 依题意,双曲线1C 的离心率2 2 2121c a b bea a a ,若将a,b同时增加 0m m 个单位长度,得到
10、 22 21b mea m .当a b 时, 0b m bma m a ;当a b 时, 0b m bma m a .所以当a b 时,2 1e e ,当a b 时,1 2e e .故选D 13. 解析 由二项式定理知, 10x y 展开式的通项公式为: 10 101 10 10C 1 Cr rr r r r rrT x y x y . 令 3r ,得7 3x y 的系数为 33101 C ;令 7r ,得3 7x y 的系数为 77101 C ,则7 3x y 的系数与3 7x y 的系数之和为3 710 10C C 240 .14. 解析 由等差数列的性质知 *2 12 1 , 2,n n
11、S n a n n N ,得9 59 72S a ,所以58a ,则2 4 9 53 24a a a a .15. 解析 若求解球的表面积,则需求解球的半径.球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点D1DB1A1C1ABC专注数学 成就梦想 O处.在 ABC 中,由余弦定理得2 22 cos120 2 3BC AB AC AB AC ,设R在 ABC 外接圆的半径,由正弦定理得2 32 4sin120 32BCR ,故 2R . 因此球的半径为2 22 1 5OB ,所以球的表面积为24 20r .16. 解析4 43 32 2 22tan 2tan 2tan 2 2tan 2 tan tan1 tan 1 tan 1 tanx x xy x x xx x x 422 2 1 tan1 tanxx 2 22 22 12 1 tan 2 1 tan1 tan tan 1x xx x 2212 tan 1 2tan 1xx . 因为 4 2x ,所以tan 1x ,故2tan 1 0x ,由基本不等式得 2 22 21 1tan 1 2 tan 1 2tan 1 tan 1x xx x (当且仅当 tan 2x 时取“”),所以y的最大值为 8 .