1、限时训练（六） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 4,5,7,9A ， 3,4,7,8,9B ，全集U A B ，则集合 UA B 中的元素共有（ ）. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.已知 2 i1 iz ，则复数z （ ）. A. 1 3i B.1 3i C.3 i D.3 i3.不等式111xx的解集为（ ）. A. |0 1 | 1x x x x B. |0 1x x C. | 1 0x x D. | 0x x 4.甲组有5男名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中
2、各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）.A.150种 B.180种 C.300种 D.345种5.设a，b，c是单位向量，且 0 a b ，则 a c b c 的最小值为（ ）.A. 2 B. 2 2 C. 1 D.1 26.已知三棱柱1 1 1ABC ABC 的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点D，则异面直线AB与1CC 所成角的余弦值为（ ）. A.34B.54C.74D.347.如果函数 3cos 2y x 的图像关于点 ,043 中心对称，那么 的最小值为（ ）. A.6B.4C.3D.28.如图所示，设抛物线24y x 的焦点为F，不
3、经过焦点的直线上有三个不同的点 , ,A B C，其中点 ,A B在抛物线上，点C在y轴上，则 BCF 与 ACF 的面积之比是（ ）. A. 11BFAFB. 2211BFAFC. 11BFAFD. 2211BFAF9.已知直线 1y x 与曲线 lny x a 相切，则a的值为（ ）.A.1 B.2 C. 1 D. 210. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A.81B. 71C. 61D. 5111. 函数 ( )f x 的定义域为R，若 ( 1)f x 与 ( 1)f x 都是奇函数，则（ ）.A. ( )f x 是偶
4、函数 B. ( )f x 是奇函数C. ( ) ( 2)f x f x D. ( 3)f x 是奇函数12.将离心率为1e的双曲线1C 的实半轴长a和虚半轴长 ( )b a b 同时增加 ( 0)m m 个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A对任意的 ,a b，1 2e e B当a b 时，1 2e e ；当a b 时，1 2e eC对任意的 ,a b，1 2e e D当a b 时，1 2e e ；当a b 时，1 2e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13. 10x y 的展开式中，7 3x y 的系数与3 7x y 的系数之
5、和等于 14.设等差数列 na 的前n项和为nS .若972S ，则2 4 9a a a 15.直三棱柱1 1 1ABC ABC 各顶点都在同一球面上.若12AB AC AA ， 120BAC ，则此球的表面积等于 俯视图侧视图主视图FCBAO xy16.若4 2x ，则函数3tan2 tany x x 的最大值为 专注数学 成就梦想 限时训练（六）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D D D A A B D D D 二、填空题13. 240 14. 24 15. 20 16. 8解析部分1. 解析 3,4,5,7,8,9U A B
6、 ， 4,7,9A B ，则 3,5,8UA B .故选A.2. 解析 由 2 i1 iz ，得 1 i 2 i 1 3iz ，所以 1 3iz . 故选B.3. 解析 因为111xx，所以11 11xx ，即111111xxxx ，解得 0x .故选D. 4. 解析 依题意，若选出的1名女同学来自于甲组，则有1 1 25 3 6C C C 225 （种）选法； 若选出的1名女同学来自于乙组，则有2 1 15 6 2C C C 120 （种）选法. 所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有225 120 345 （种）.故选D. 5. 解析 由 2 2cos , a c b c ab c a
7、 b c c c a b a b c1 2 cos , a b c .又 cos , 1,1 a b c ，当cos , 1 a b c 时，即向量 a b与c的夹角为0时，取得最小值1 2 .故选D.6. 解析 依题意，不妨设1AA a ，则AB AC BC a ，32AD a . 又1AD 平面ABC，所以1AD AD .在1Rt AAD 中，1AA a ，32AD a ，则12aAD ，122AB a . 专注数学 成就梦想 在1AAB 中，22 22 2 21 1121223cos2 2 4a a aAA +AB ABAAB=AA AB a . 故选D. 7. 解析 依题意，8 ,3
8、2k k Z，得136k ，136k . 令 2k 得，min6 .故选A.8. 解析 如图所示，BCFACFBCSS AC，过点A作1AA y 轴于点1A，过点B作1BB y 轴于点1B .由1 1BBC AAC ，得111212pBFBC BB BFpAC AA AFAF .故选A. 9. 解析 设切点坐标为 0 0, 1P x x ，依题意， 0 00ln 111x a xx a ，因此01x ， 所以切点坐标为 1,0 ，代入曲线 lny x a ，得 0 ln 1a ，解得 2a .故选B.10. 解析 据几何体的三视图还原几何体，被正方体1 1 1 1ABCD ABC D 截去三棱
9、锥DC1B1A1CBAB1A1FCBAyxO专注数学 成就梦想 1B ABC 后，剩余的几何体，如图所示，则剩余几何体的体积为1 1 51 13 2 6 ，所以截去的部分体积与剩余体积的比值为1: 5 .故选D. 11. 解析 依题意 1f x 与 1f x 都是奇函数，则 1 1f x f x ，且 1 1f x f x ，即 2f x f x ， 2f x f x ，得 2 2f x f x ，即函数 f x 的周期 4T .因此 3f x 是奇函数.故选D.12.解析 依题意，双曲线1C 的离心率2 2 2121c a b bea a a ，若将a，b同时增加 0m m 个单位长度，得到
10、 22 21b mea m .当a b 时， 0b m bma m a ；当a b 时， 0b m bma m a .所以当a b 时，2 1e e ，当a b 时，1 2e e .故选D 13. 解析 由二项式定理知， 10x y 展开式的通项公式为： 10 101 10 10C 1 Cr rr r r r rrT x y x y . 令 3r ，得7 3x y 的系数为 33101 C ；令 7r ，得3 7x y 的系数为 77101 C ，则7 3x y 的系数与3 7x y 的系数之和为3 710 10C C 240 .14. 解析 由等差数列的性质知 *2 12 1 , 2,n n
11、S n a n n N ，得9 59 72S a ，所以58a ，则2 4 9 53 24a a a a .15. 解析 若求解球的表面积，则需求解球的半径.球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点D1DB1A1C1ABC专注数学 成就梦想 O处.在 ABC 中，由余弦定理得2 22 cos120 2 3BC AB AC AB AC ，设R在 ABC 外接圆的半径，由正弦定理得2 32 4sin120 32BCR ，故 2R . 因此球的半径为2 22 1 5OB ，所以球的表面积为24 20r .16. 解析4 43 32 2 22tan 2tan 2tan 2 2tan 2 tan tan1 tan 1 tan 1 tanx x xy x x xx x x 422 2 1 tan1 tanxx 2 22 22 12 1 tan 2 1 tan1 tan tan 1x xx x 2212 tan 1 2tan 1xx . 因为 4 2x ，所以tan 1x ，故2tan 1 0x ，由基本不等式得 2 22 21 1tan 1 2 tan 1 2tan 1 tan 1x xx x （当且仅当 tan 2x 时取“”），所以y的最大值为 8 .