1、限时训练（五） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合1 2A x x ，B x x a ，若A B ，则a的取值范围是（ ）.A2a a B1a a C1a a D2a a2函数2( 4 4)xy a a a 是指数函数，则a的值是（ ）. A 4 B1 3或 C3 D1 3设m n， 是平面内的两条不同的直线，1l ，2l 是平面内的两条相交直线，则 / 的一个充分而不必要条件是（ ）. Am 且1l B1m l 且2n lCm 且 n Dm 且2n l4设nS 是等差数列 na 的前n项和，若5 93 55,
2、9a Sa S 则 （ ）.A1 B2 C3 D45已知变量x, y满足约束条件2 017 0x yxx y ，则yx的取值范围是（ ）. A9,65 B 9, 6,5 C ,3 6, D 3,66.1e ,2e 是平面内不共线的两向量，已知1 2AB k e e ，1 22CB e e ，1 23CD e e ，若 DBA , 三点共线，则k的值是（ ）. A1 B2 C 1 D. 27已知函数 )0(cossin3)( xxxf ， )(xfy 的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于，则 )(xf 的一条对称轴是（ ）. A12x B12x C6x D6x8. 已知体积为 3的正三棱
3、柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（ ）. A.31B.32C1 D. 349. 下列说法错误的是（ ）.A命题“若 0a ，则 0ab ”的否命题是：“若 0a ，则 0ab ”B如果命题“ p ”与命题“ p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.C若命题p：2, 1 0x x x R ，则2: , 1 0p x x x R ；D“1sin2 ”是“ 30 ”的充分不必要条件；10已知函数 ( ) sin( )( , 0)4f x x x R 的最小正周期为，为了得到函数( ) cosg x x 的图像，只要将 ( )y f x 的图像（ ）. A向左平
4、移8个单位长度 B向右平移8个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11函数 f x 在定义域R上的导函数是 f x ，若 2f x f x ，且当 ,1x 时， 1 0x f x ，设 0a f ， 2b f ， 2log 8c f ，则（ ）. Aa b c Ba b c Cc a b Da c b 12在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB ，11BC AA ，点M 为1AB的中点，点P为对角线1AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q）可以重合，则MP PQ 的最
5、小值为（ ）. A22B32C34D1 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13如果函数 ( )f x 的图像与函数1( ) ( )2xg x 的图像关于直线y x 对称，则2(3 )f x x的单调递减区间是 . 14已知tan( ) 3,tan( ) 24 ，那么tan . 15 cos420a，函数, 0( )log , 0xaa xf xx x ，则21 1( ) (log )4 6f f 的值等于 . 16. 设函数 2 , 14 3 , 1xa xf xx a x a x .若 f x 恰有两个零点，则实数a的取值范围是 . 限时训练（五）答
6、案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A B D C D A C C 二、填空题13.30,2 （或30,2 ） 14. 4315. 8 16. 1,1 2,3 解析部分1. 解析 依题意，A B ，得 2a .故选D.2. 解析 由函数 24 4xy a a a 是指数函数，得24 4 10 1a aa a 且，得 3a . 故选C. 3. 解析 将 ，理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如）内的两条相交直线 1 2,l l 分别平行于另一个平面 内的两条直线（此时m，n必为两条相交直线）是这两个平面（与）平行的一个判定条件，指出
7、一对直线相交必不可少.由此，故选B. 4. 解析 在等差数列 na 中， *2 12 1n nS n a n N ，故9 55 39 9 515 5 9S aS a .故选A.5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点 ,P x y 与坐标原点 0,0O 所在直线的斜率，则OC OP OAk k k .联立27y xy x ，得5 9,2 2C . 联立17 0xx y ，得 1,6A .所以965OPk .故选A.6. 解析 若A，B，D三点共线，则 /AB BD .又 1 2 1 2 1 23 2 2BD CD CB e e e e e e ， 设AB BD ，可得 1
8、2 1 22k e e e e ，得 2k .故选B. 7. 解析 由 3sin cos 2sin6f x x x x ，且 y f x 的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于，则2T ，所以 2 ，因此 2sin 26f x x . 令 2 2 + ,6 2x k k Z，得6x k ，kZ . 当 0k 时，6x 为函数 f x 的一条对称轴.故选D.8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，底面正三角形的高为3，则其边长为2，1 1 1232 34ABC ABC ABCV S h h ， 1h .故选C. 9. 解析 对于选项A：命题“若 0a ，则 0ab
9、”的否命题是：“若 0a ，则 0ab ”.所以选项A是真命题.x+y-7=0yxCBAO 1-22C1B1A1CBA专注数学 成就梦想 对于选项B：若“p”是真命题，则p是假命题.又“p或q”是真命题，所以q是真命题.所以选项B是真命题.对于选项C：若命题2: , 1 0p x x x R ， 则2: , 1 0p x x x R .所以选项C是真命题.对于选项D：由1sin 302 .反之，若30 ，则1sin2 .因此“1sin2 ”是“30 ”的必要不充分条件.故选D.10. 解析 依题意，函数 sin4f x x 的最小正周期为， 得2T ，故 2 ， sin 24f x x ，若将
10、函数 f x 的图像通过平移一定长度得到 cos2y x 的图像，则 0 0 sin 2 sin 2 2 cos24 4y x x x x x ，则0 24 2x ，所以08x . 因此将函数 f x 的图像向左平移8个单位长度后，得到函数 cos2g x x 的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数 f x 的图像关于直线 1x 对称.当 1x 时， 0f x ，函数 f x 单调递增；当 1x 时， 0f x ，函数 f x 单调递减.因此 0 2a f f ， 2log 8 3c f f .由 2 2 3 ，得 2 2 3f f f ，所以b a c .故选C.12.解析 依题意，MP
11、 PQ MP d （P，平面ABCD）= MP d （P，直线AC）.本题将MP PQ 的最小值转化为在1AC 上的动点P到定点M 与动点N N AC 距离之和的最小值.如图所示， 过点M 作MN AC 于点N，3 3sin602 4MN .故选C 13. 解析 依题意， 12logf x x ，则 2 2123 log 3f x x x x . 函数 212log 3y x x 的单调递减区间， 即23y x x 的单调递增区间是30,2 （或30,2 ）. 14. 解析 由tan 24 ，得tan 121 tan，故1tan3 . 13tan tan43tan tan11 tan tan
12、31 33 . 15. 解析 1cos420 cos 360 60 cos602a ，因此 121, 02log , 0xxf xx x ， 221log6log 62 121 1 1 1log log 2 2 84 6 4 2f f . 16. 解析 依题意，函数 2 1xy a x 至多有一个零点.若函数 f x 有两个零点，则有两种情形：函数 2 , 1xy a x 无零点，函数 4 3 1y x a x a x 有两个零点.则满足2 013 1aaa，得 2a .函数 2 , 1xy a x ，有1个零点，函数 4 3 1y x a x a x 有一个零点.QP111M21D1DB1A1C1ABCN1133MCAC1B1则满足0 213 1aaa null，得113a null.综上，若函数 f x 恰有两个零点，则实数a的取值范围是 1,1 2,3 .
