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2019年高考宝典数学理科全套精品限时训练(15)含答案(pdf版)

1、专注数学 成就梦想 2 侧视图俯视图 第4题图 正视图1 1 高考数学选择题、填空题限时训练理科(十五) 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知全集为R,集合 22 1 , 3 2 0xA x B x x x ,则A B R ( ). A. 0x x B. 1x x 2 C. 0 1 2x x x 或 D. 0 1 2x x x 或 2.若复数z满足 (1 i) 4 2i(iz 为虚数单位),则| |z ( ).A. 2 B. 3 C. 5 D. 103.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ).A. 3 B.32

2、C. 0 D. 34.某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是( ).A.32cm B.33cm C.33 3cm D. 33cm 5.在等腰 ABC 中, 90 , 2, 2 ,BAC AB AC BC BD 3AC AE , 则AD BE 的值为( ). A43 B13 C13D436.设不等式组220x yx yy 所表示的区域为M ,函数21y x 的图像与x轴所围成的区域为N,向M 内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( ). A. 2B. 4C.8D. 167.已知抛物线C:28y x 的焦点为F,准线为l,P是l上一点,

3、Q是直线PF与C的一个交点,若 3FP FQ ,则| |QF =( ). A. 83B. 52C. 3 D. 28.函数 ( )y f x 图像上不同两点1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 处的切线的斜率分别是 ,A Bk k ,规定| |( , )| |A Bk kA BAB叫做曲线 ( )y f x 在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:函数3 21y x x 图像上两点A与B的横坐标分别为1,2,则 ( , ) 3;A B 存在这样的函数,图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数;设点A,B是抛物线21y x 上不同的两点,则 ( , ) 2A B ;否输出是

4、结束 开始第3题图 专注数学 成就梦想 设曲线 exy 上不同两点1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ,且1 21x x ,若 ( , ) 1t A B 恒成立,则实数t 的取值范围是( ,1) .以上正确命题的序号为( ).A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知二项式21( )nxx 的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是_. 10.已知函数( ) 3sin( )( 0)6f x x 和 ( ) 2cos(2 )(0 )g x x 的图像的对称轴完全相同,则( )3g 的值是 _ 11.若5个人站成一排,

5、且要求甲必须站在乙、丙两人之间,则不同的排法有_12.已知直线l的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2 2sin( )4 ,则直线l与曲线C相交的弦长为_ 13.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,将直线2xy 与直线 1x 及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积 210 d2xV x 圆锥3 10 .12 12x 据此类比:将曲线2( 0)y x x 与直线 2y 及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积 _V .14.设数列 na 共有n项*( 3, )n nN ,且11na a ,对于

6、每个*(1 1, )i i n n N 均有11,1,33iiaa . (1)当 3n 时,满足条件的所有数列 na 的个数为_;(2)当 10n 时,满足条件的所有数列 na 的个数为_.13 2x ty t t第13题图 y=x=1 y x x O y y=2 y=O 专注数学 成就梦想 限时训练(十五)理科参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B A B A B 二、填空题9. 10 10. 2 11. 40种 12. 2 30513. 2 14.(1) 3;(2)3139 解析部分1. 解析 1 2B x x ,所以 1 2B x x x R或 ,

7、0A x x .所以 0 1 2A B x x x R 或 .故选C. 2. 解析 由题可得 24 2i 1 i4 2i2 i 1 i 1 3i1 i 1 iz ,所以 221 3 10z .故选D.3. 解 析 分 析 程 序 框 图 可 知 2 3 8sin sin sin sin3 3 3 3S 3 3 3 3 3 30 +0 = 32 2 2 2 2 2 .故选A. 4. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角梯形,有一侧面与底面垂直的四棱锥.其直观图如图所示,所以底面积 11 2 2 32S ,高 3h ,所以体积133V Sh .故选B. 5. 解析 由题可得.点D为等腰直角三角形

8、ABC上斜边BC的中点,点E为边AC上的一个三等分点,如图所示,212DCBAP专注数学 成就梦想 所以 AD BE AB BD BA AE 1 12 3AB BC BA AC 1 1 13 2 6AB BA AB AC BC BA CB CA 2 21 1 1 44 0 2 23 2 6 3 .故选A.6. 解析 不等式组表示的区域M 如图阴影部分所示,区域为圆2 21x y 的上半部分,所以区域M 的面积12 2 2 22MS ,区域N的面积21 12 2NS ,所以向M 内随机投一个点,落在区域N内的概率4NMSPS .故选B.7. 解析 由抛物线方程得 2,0F , : 2l x ,所

9、以可设点P为 2,t ,点Q为 1 1,x y ,所以 4,FP t , 1 12,FQ x y .又因为 3FP FQ ,所以 1 14, 3 2,t x y ,所以14 3 6x ,解得123x ,所以12 8= +2=2 3 3PQF x . 故选A. 8. 解析 对于命题,可求得点 11A ,点 25B , , 1Ak , 8Bk ,所以EDCBAOyx专注数学 成就梦想 2 21 87, 3171 2 1 5A B ,所以命题错误;对于命题,函数 f x a a R 满足任意两点之间的“弯曲度”为常数,故命题正确;对于命题,设点 1 1,A x y ,点 2 2 1 2,B x y

10、x x ,则12Ak x ,22Bk x ,所以 1 21 2 1 22 2 222 21 2 1 21 22 2 2 2,x x x xA Bx x y yx x x x 1 22 21 2 1 22 21x xx x x x 21 2221 x x ,故命题正确;对于命题, , 1t A B 恒成立,可转化为 1,tA B 恒成立. 1 21 21 21 2 1 2222 21 e e1 e e1 11 1, e ee e e ex xx xx xx x x xA BABA B k k , 所以若要 1,tA B 恒成立,则需满足 1t ,故命题错误.所以正确命题的序号为.故选B. 9.

11、解析 因为21nxx 的二项式系数之和为32,所以2 32n ,解得 5n .所以 52 11 5Cr rrrT x x .令 2 5 1r r ,解得 3r .所以含x项的系数是35C 10 .10. 解析 因为函数 f x 与 g x 的对称轴完全相同,所以 f x 与 g x 的周期相同,即2 ,所以 sin 26f x x .令 2 6 2x k k Z ,解得 f x 的对称轴为3 2kx .令 2 + x k k Z ,解得 g x 的对称轴为 2 2kx .又因为0 ,所以 2 3 2 ,解得3 ,所以 2 2cos 2cos 23 3 3g . 11. 解析 先考虑甲、乙、丙3

12、人,共6种排法,其中甲在乙、丙两人之间的有2种,占13,所以符合题目要求的排法共有种551A 403 .专注数学 成就梦想 12. 解析 直线l的直角坐标系方程为2 5 0x y .曲线C 的直角坐标系方程为 2 21 1 2x y ,是圆心为 1,1 ,半径 2r 的圆,所以圆心到直线l的距离2 22 1 52 552 1d ,所以弦长等于2 24 2 302 2 25 5r d . 13. 解析 因为曲线 20y x x 是绕y轴旋转,故需将其方程变形为x y ,可求旋转体体积 22 220 02 d d 202V y y y y y .14. 解析 (1) 3n 时,1 31a a .

13、1i 时,有2113aa 或1或3,所以213a 或1或3; 2i 时,有3213aa 或1或3,得23a 或1或13,所以 na 的个数为3. (2) 10n 时,1 101a a .令 *11 9,iiiab i ia N ,则对折所有满足条件的 na ,都有2 3 10 101 2 91 2 9 11a a a abb ba a a a ;反之,符合上述条件的数列 nb ,可唯一确定一个符合条件的数列 na .因为1 2 91bb b ,且1,1,33ib ,所以可设 nb 中有k个3,k个13,9 2k 个1.当k给定时, nb 的取法有9 9C Ck kk种,所以k可取0,1,2,3,4,所以 nb 的个数有0 0 1 1 2 2 3 3 4 49 9 9 8 9 7 9 6 9 5C C C C C C C C C C 3139 种,即满足条件的 na 的个数有3139种.