1、专注数学 成就梦想 22 222222侧视图正视图2222 22高考数学选择题、填空题限时训练理科（十二） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 1,2,3,4,5U , 集合 3,4,5M , 1,2,5N , 则集合 1,2 可以表示为（ ）. AM N B( )UM N C ( )UM N D( ) ( )U UM N 2.已知向量 3,4a = ，若 5 a ，则实数的值为（ ）.A15B1 C15 D 13. 40cos2dsin cosxxx x（ ）. A. B. C. D.4.直线 1 0x a
2、y 与圆 221 4x y 的位置关系是（ ）.A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定5.若直线 3y x 上存在点 ,x y 满足约束条件4 0,2 8 0,x yx yx m 则实数m的取值范围是（ ）. A. 1, B. 1, C. , 1 D. , 1 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示， 其体积为2 33，则该锥体的俯视图可以是（ ）. A. B. C. D. 7.函数 2cos4f x x 在0,4 上是减函数，则 的最大值为（ ）. 2( 2 1)2 1 2 1 2 2专注数学 成就梦想 A. B.1 C.2 D.38.已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得成立，则称集
3、合 是“ 集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“ 集合”的序号是（ ）. A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9已知e为自然对数的底数，若曲线 exy x 在点 1,e 处的切线斜率为 . 10.已知幂函数 22 3(m mf x x m Z)为偶函数，且在区间 0, 上是单调增函数，则 2f 的值为 . 11. 101 1x x 展开式中3x的系数为_12.在直角坐标系xOy中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sinxy 为参数)和 2 ,(x tty t 为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴
4、，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标为 . 13. 设 ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cos2a C c b ，则角A=_ 14.在直角坐标系中，定义两点 1 1,P x y 与 2 2,Q x y 之间的“直角距离”为 1 2 1 2,d P Q x x y y .现给出四个命题： （1）已知 1,3P ， 2 2sin ,cosQ （R），则 ,d P Q 为定值；（2）已知 , ,P Q R三点不共线，则必有 , , ,d P Q d Q R d P R ；（3）用PQ 表示 ,P Q两点间的距离，那么 2,2PQ d P Q ；13 )(),( xf
5、yyxM Myx ),(11Myx ),(2202121 yyxxM xyyxM1),( 2),( xeyyxM xyyxM cos),( xyyxM ln),( 图3OADECB（4）若 ,P Q时椭圆2 219 4x y 上任意两点，则 ,d P Q 的最大值是2 13.在以上命题中，你认为正确的命题有 (只填写所有正确的命题的序号). 专注数学 成就梦想 限时训练（十二） 理科参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A A C D B 二、填空题9. 2e 10. 16 11. 75 12.2,4 13. 614.解析部分1. 解析 1,2UC M
6、 ， 1,2 1,2,5 1,2UC M N .故选B.2. 解析 由 3,4a ，得 3 ,4 a ，由 5 a ，得2 29 16 5 ，即225 25 ，解得 1 .故选D. 3. 解析 因为2 2cos2 cos sincos sinsin cos sin cosx x xx xx x x x ，所以 4 40 0cos2d cos sin d sin cos4sin cos0xx x x x x xx x sin cos sin0 cos0 2 14 4 .故选C.4. 解析 因为直线 1 0x ay 恒过点 1,0 ，且 1,0 在圆 221 4x y 的内部，所以直线与圆相交.故
7、选A. 5. 解析 画出满足不等式的平面区域，如图中所示的阴影部分.图中的阴影部分为临界位置的平面区域.联立4 03x yy x ，解得13xy，即 1, 3A .由图可知当 1m 时，直线3y x 上存在点 ,x y 满足约束条件.故选A.专注数学 成就梦想 6. 解析 由锥体的正视图.侧视图及体积，在正四棱柱（高为3，底面边长为2）中还原其立体图形，如图所示.由图可知，C选项符合题意. 故选C. 7. 解析 因为cosx的减区间为 2 ,2 k k ，kZ.所以2 2 4k x k ，得 2 2 4 4k kx .得 f x 的减区间为 32 2 4 4,k k .由 f x 在0,4 上
8、是减函数，得2 4032 44kk，解得 188 3k kk k ZZ，可得max8 0 3 3 .故选D. -4Ayxx=m y=3x2x-y+8=0x+y+4=0O322DCBA专注数学 成就梦想 8. 解析 设 1 1,A x y ， 2 2,B x y ，由1 2 1 20x x y y ，可得 0OA OB ，即OA OB .（1）画出1yx 的图像，如图a所示.令 1,1A ，过点O作直线l：y x ，使l OA .由图可知l与1yx 无交点.即在双曲线1yx 上不存在一点 2 2,B x y ，使得OA OB .故排除；a b （2）画出 lny x 的图像，如图b所示.令 1,
9、0A ，过点O作直线l，使l OA .得l即为y轴.由图可知y轴与 lny x 无交点，即在函数 lny x 的图像上不存在一点 2 2,B x y ，使得OA OB .故排除 .综上可得，B选项正确.故选B. 9. 解析 e ex xy x ， 1 e e 2ey .因为 1,e 在曲线 exy x 上，所以 1,e 点处切线斜率为2e. 10. 解析 由题意可得22 3m m 为正偶数.令22 3y m m ，由22 3 0m m ，得 3 1m .由mZ，得 2, 1,0m . 当 0m 时， 3y ，不是偶数，舍去； 当 1m 时， 1 2 3 4y ； 当 2m 时， 4 4 3 3
10、y ，不是偶数，舍去.故 1m ，则 4f x x ， 42 2 16f .11. 解析 101 x 的二项展开式的通项公式为 1 10CrrrT x .1OAlyx1y=-xO Ayx1专注数学 成就梦想 10101001 1 1 Crrrx x x x ，则展开式中含3x 的项为 3 23 210 101 C Cx x x ，所以展开式中3x 的系数为3 210 10C C 120 45 75 .12. 解析 设曲线1C 与2C 的交点为A.曲线1C 的直角坐标方程为2 22x y ，曲线2C 的直角坐标方程为 2x y .联立2 222x yx y ，解得11xy，则 1,1A .所以
11、1,1A 的极坐标为2,4 . 13. 解析 因为3cos2a C c b ，由正弦定理得3sin cos sin sin2A C C B ，即 3sin cos sin sin2A C C A C ，整理得3sin cos sin2C A C ，又sin 0C ，所以3cos2A ，得6A . 14. 解析 （1）由 1,3P ， 2 2sin ,cosQ ，得 2 2 2 2, 1 sin 3 cos cos 2 sin 3d P Q .故 ,d P Q 为定值 3.故正确；（2）假设P，Q，R三点不共线，设 1 1,P x y ， 2 2,Q x y ， 3 3,R x y ，且1 2
12、3x x x ，1 2 3y y y .则 1 2 1 2 2 3 2 3, ,d P Q d Q R x x y y x x y y 2 1 2 1 3 2 3 2x x y y x x y y 3 1 3 1,y y x x d P R .所以（2）错误；（3）因为 1 2 1 2,d P Q x x y y a b ， 2 22 21 2 1 2PQ x x y y a b ，由2 22 2a b a b ，得 2 222a b a b ，即 2,2PQ d P Q ，所以（3）正确. 专注数学 成就梦想 （4）设 3sin ,2cosP ， 3sin ,2cosQ ， , 0,2 .则 , 3sin sin 2 cos cosd P Q ，由柯西不等式得 2 22 2, 3 2 sin sin cos cosd P Q 13 2 2sin sin 2cos cos 13 2 2cos 2 13 .当且仅当3 sin sin2 cos cos 与 同时成立， ,d P Q 取最大值2 13.
