1、限时训练（二） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合211M xx ， 21N x y x ，则 N M R （ ）. A. 1 1x x B. 1 1x x C. 1,1 D.12.设复数 iz a b ，且1 ia1 ib （ ,a bR，i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）. A.1 2i B.2 i C.2 i D.1 2i3.已知3 3log loga b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A.1 1a b B. 3log 0a b C.1 15 3a b D.3 1a b4.已知2sin3 ，则
2、 cos 2 （ ）.A.19 B.53 C.19D.535. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中的最大面积为（ ）. A. 3 B. 2 5 C. 6 D. 86. 某程序框图如图所示，执行该程序.若输入 24P ，则输出S的值为（ ）.A. 30 B. 15 C. 45 D. 6022243 3侧视图俯视图正视图7.不共线的非零向量a与b满足2 a b，则向量2 a b与2 a b的夹角为（ ）. A.6B.4C. 3D.28.过原点的直线与圆2 26 5 0x y x 相交于A，B两点，则弦AB的中点的轨迹方程为（ ）. A.2 253 0 33
3、x y x x B. 2 22 0 1 4x y x x C.2 253 0 33x y x x D. 2 22 0 1 4x y x x 9.已知实数x，y满足2 03 01 0yxx y ，则2 64x yzx 的最大值为（ ）. A.177B.127C. 57D.3710.已知正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为1，则直线1DA与直线AC的距离为（ ）. A. 3 B.33C. 2 D.2211.若函数 3sin cos 0f x x x 的图像与直线 2y 的两个相邻公共点之间的距离等于2，则 f x 的单调减区间为（ ）.A. 2 , 6 3k k k Z B. , 3
4、 6k k k ZC. 42 ,2 3 3k k k Z D. 52 ,2 12 12k k k Z12.给出下列四个命题.在区间 0, 上，函数1y x ，12y x ， 21y x ，3y x 中有三个是增函数； 若log 3 log 3m n ，则0 1n m ；若函数 f x 是奇函数，则函数 1f x 的图像关于点 1,0A 对称.已知函数 233 , 2log 1 , 2xxf xx x ，则方程 12f x 有两个实数根. 其中正确命题的个数是（ ）. A.1 B.2 C. 3 D.4二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上. 13.已知二项式1n
5、axx 的展开式的第6项是常数项252，则实数a_.14.设等比数列 na 的前n项和为nS ，已知2 12 1a S ，3 22 1a S .则nS _.15.如图所示，在正方形ABCD内，随机投入一个质点，则所投质点恰好落在CE与y轴及抛物线2y x 所围成的区域内的概率是_. 16.已知抛物线 22 0y px p 的焦点F与双曲线2 217 9x y 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为E，点A在抛物线上，且 2AE AF ，则 AEF 的面积_. EOD CBAyx限时训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 1 14. 13 12n 15.1616.32解析部分1. 解析
6、解法一：对于集合M .解不等式211 x，得 1 1x ， 则有 1 1M x x .所以有 1 1M x x x R或 .对于集合N，解不等式21 0x ，得21 0x ，则1 1x ，则有 1 1N x x .用数轴表示可得 1,1N M R .故选C.解法二（特殊值检验法）：因为0 M ，则有 0 MR . 由此排除A，B选项；又因为 1 M ，则 1 M R . 且 1 N ，从而有 1 N M R ，排除D选项. 故选C. 2.解析 解法一（用除法公式）： 1 ii1 i 1 i 1 i 2aa a a . 又因为 1 i1 iab ，所以ii 1 i2 2 2a a a ab .所
7、以122aab，解得21ab，则 2 iz . 其共轭复数 2 iz .故选B. 解法二（用乘法公式）：由 1 i1 iab ，得 1 i 1 i 1 1 ia b b b ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C A D A A B C B 所以11 0a bb ，解得21ab，则 2 iz . 其共轭复数 2 iz .故选B. 3.解析 解法一：因为3 3log loga b ，所以 0a b . 对于A，则有1 1a b .故A错； 对于B， 0a b ，但a b 不一定大于1，所以 3log 0a b 不一定成立. 故B错； 对于C，因为a
8、 b ，则有15a 15b 13b 成立.故C对； 对于D，因为 0a b ，则3 1a b ，所以D错.故选C. 解法二（特殊值法）：取 2a ， 1b 代入可排除A，B，D.故选C. 4.解析 因为 222 8 1cos 2 cos2 1 2sin 1 2 13 9 9 . 故选A. 5. 解析 由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD ，如图所示.由题可知，顶点P在底面上的投影是边CD的中点，底面是边长为 4AB ， 2BC 的矩形. PCD 的高为2 23 2 5 ，所以侧面 PCD 的面积为14 5 2 52 .两个侧面 PAD ， PBC 的面积相等为12 3 32 .侧面 P
9、AB 的面积为 2214 5 2 62 .所以四个侧面中的最大面积为6.故选C. 6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为： 3S ， 2n ； 9S ， 3n ； 18S ， 4n ； 30S ， 5n ；当第次循环后 30 24S P ，此时结束循环.从而输出 30S .故选A.DCBAP243322评注 如果P的值很大，则要找到S与循环次数n的关系即 3 12n nS.7.解析 解法一(几何法)：根据题意作图，如图所示.2OC a b， 2BA a b.因为2 a b，所以四边形AOBC是一个菱形，则其对角线OC BA ，即 2 2 a b a b .故选D.解法二：因为 2 2222
10、 2 2 4 a b a b a b a b ，由已知2 a b，则2 24 2 0 a a .所以 2 2 a b a b .故选D.8.解析 根据题意作图，如图所示.设圆2 26 5 0x y x 的圆心为C，化为标准形式后得 3,0C，设弦AB的中点为 ,M x y ，由AM BM ，得CM AB .取OC的中点为D，则1 32 2DM OC . 所以M 点在以3,02D 为圆心，以32为半径的圆上.此圆的方程为2 23 0x y x . 联立方程组2 22 23 06 5 0x y xx y x ，解得53x ，2 53y . Ob2aCBA故弦AB的中点M 的轨迹方程为2 23 0x
11、 y x 533x .故选A.9.解析 作出满足不等式组的可行域D，如图中阴影部分所示.则 4 2 12 6 11 24 4 4x yx y yzx x x . 令14yzx，问题转化为求z的最大值. z的几何意义为：区域D内的点 ,x y 与定点 4,1P 连线的斜率，则可得最优解为 3, 4A ，得max4 1 53 4 7z . 所以2 64x yzx 的最大值为51 27 177.故选A.10.解析 解法一:连接1 1AC ，1DC ，如图所示，则1 1/AC AC . 又因为1 1AC 平面1 1DAC ，所以 /AC 平面1 1DAC . 于是AC与1DA的距离就转化为AC与平面1
12、 1DAC 的距离. 设所求距离为d，由等体积法知1 1 1 1A DAC C DA AV V . OyxA -3,-4( )y=2-11-32x+3=0yxMD CBAO则有1 1 11 11 13 3DAC DA AS d S C D ，所以 11 11 12111 3233 324DA ADACS C DdS .故选B. 解法一的图 解法二的图解法二：连接1 1AC ，1DC ，1AB，1BC，如图所示.因为1 1/AC AC ，1 1/DA CB，所以平面1 1 1/AC D B AC平面 . 于是AC与1DA的距离转化为平面1 1AC D与平面1B AC的距离.而这两个平面间的距离为
13、体对角线的13，所以2 2 21 31 1 13 3d . 故选B. 11.解析 因为 3sin cos 2sin6f x x x x ，其最大值为2， 可知 2y 与 f x 两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是22T ，即 1 .所以 2sin6f x x . 令 32 ,2 6 2 2x k k k Z ， 得 42 ,2 3 3x k k k Z .故选C. CBAC1A1B1DD1CBAC1A1B1DD112.解析 对于，只有12y x 和3y x 在 0, 上是增函数.所以错；对于，满足题意的情况有三种.如图所示. 于是错；对于，因为 f x 为奇函数，所以图像关于原点对称，
14、而 1f x 的图像是 f x 的图像向右平移1个单位得到的，所以 1f x 的图像关于点 1,0A 对称，所以对；对于，因为22132xx有解312 log2x ， 且 321log 12xx 有解 1 3x ， 所以 12f x 有两个实数根，对. 综上可知，正确的命题有和两个.故选B. 评注 对于的判断也可画出图像，结合函数值域和单调性来判断.画图可得 f x 的图像与12y 有2个交点，从而正确. 13.解析 由 55 55 5 5 1061C 1 Cnn nn nT ax a xx ，令 10 0n ，得 10n . 所以 55 5 56 101 C 252 252T a a .所以
15、 1a . 14.解析 由已知2 13 22 12 1a Sa S ，由 ， 130nm1mnyxO0m1nmnOxy131nmnm31yxO得 3 2 2 1 22 2a a S S a ，即3 23a a . 得公比323aqa ，将 3q 代入，得1 13 2 1a a ，得11a .所以 1 3 13 13 1 2nnnS . 15.解析 依题意知 1,1C ，正方形ABCD的面积为4.所围成区域（图中阴影部分）的面积为： 1201 dx x 311 1 2103 3 3x x ，所以所求概率为2134 6P . 16.解析 依题意作图，如图所示.由双曲线的方程，可得抛物线的焦点为 4,0F ，从而得 4,0E ， 8p ，则抛物线方程为216y x .设A在准线 : 4l x 上的投影为A，则由抛物线定义有 AA AF .已知 2AE AF ，从而得 2AE AA . 于是在Rt AAE 中，得 45EAA AEO . 所以直线EA的方程为y +4x . 由2+416y xy x，消去x得216 64 0y y ， 即 28 0y ，得 8Ay ， 所以1 18 8 322 2AEF AS EF y . 4-4AFEAOyx
