1、2019 年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列各数中，小于4 的是（ ）A3 B5 C0 D12（3 分）下列各式计算的结果为 a5 的是（ ）Aa 3+a2 Ba 10a2 Caa 4 D（a 3） 23（3 分）2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，2018 年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万将数据“1386 万”用科学记数法表示应为（ ）A1.38610 8 B1.38
2、610 3 C13.8610 7 D1.38610 74（3 分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形5（3 分）如图，直线 AD BC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ）A70 B60 C50 D406（3 分）如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A6m 2 B9m 2 C12m 2 D18m 27（3 分）若关于 x 的不等式 xa 恰有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ）A2a3 B2a3 C0a3 D0a28（3 分）如图，在
3、平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，与直线 ykx 交于点 C（ 4，n），则 tanOCB 的值为（ ）A B C D9（3 分）如图，甲、丙两地相距 500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线 ABCD 表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为 x（h）之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）A甲、乙两地之间的距离为 200 kmB快车从甲地驶到丙地共用了 2.5 hC快车速度是慢车速度的 1.5 倍D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50 km10（3 分）如图，O
4、 的直径 AB 的长为 10，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是 O 的切线，切点为 C，ACB 的平分线交 O 于点 D，交 AB 于点 E，若 PE 的长为 12，则 CE 的长为（ ）A2 B C3 D二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共计 24 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11（3 分）计算： 12（3 分）小张和小李练习射击，两人 10 次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数 中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2小李 7.1 7.5 8 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 1
5、3（3 分）如图，ABC 中，DE BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E若 ，BC10，则 DE 14（3 分）一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于 15（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x +m0 有实数根，则实数 m 满足 16（3 分）如图，ABC 中，ABAC 4 cm，点 D 在 BA 的延长线上，AE 平分DAC，按下列步骤作图步骤 1：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 F，连接 AF，交 BC 于点 G；步骤 2：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点
6、N，作直线 MN，交 AG 于点 I；步骤3：连接 BI 并延长，交 AE 于点 Q若 ，则线段 AQ 的长为 cm17（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 E，点 A（0，4），点 B（2，0），若反比例函数 y （x0）的图象经过 C，E 两点，则 k 的值是 18（3 分）平面直角坐标系 xOy 中，若 P（m，m 2+4m+3），Q （2n，4n8）是两个动点（m，n 为实数），则 PQ 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（11 分）（1）计算（1） 3+（ ） 2 |
7、5|+（ 2） 0；（2）先化简，再求值：5（x+2y）（x 2y）（2x+y） 2，其中 x2，y120（9 分）甲、乙两人分别从距目的地 3km 和 5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 10min 到达目的地求甲、乙两人的速度21（9 分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 2 1 百分比 8% 26% 30% 14% 4% 2% 100%请根据相关信息，解答
8、下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ；（3）若该校计划购买 300 双运动鞋，根据样本数据，鞋号 37 的运动鞋应购买多少双？22（8 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40m 的 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）23（9 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到
9、黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率24（10 分）如图，AB，BC，CD 分别与O 相切于 E， F，G ，且AB CD，BO 2cm，CO2 cm（1）求 BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积25（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 在 BC 边的延长线上，连接DE过点 B 作 DE 的垂线，交 CD 于点 M，交 AD 边的延长线于点 N（1）连接 EN，若 BEBD ，求证：四边形 BE
10、ND 为菱形；（2）在（1）的条件下，求 BM 的长；（3）设 CEx ，BNy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围26（13 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（2，1），且过点（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 m（m 0）个单位长度后得新抛物线若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 OB3OA ，求 m 的值；若 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）是新抛物线上的两点，当 nx 1n+1，x 24 时，均有y1y 2，求 n 的取值范围27（15 分）平面直角坐
11、标系 xOy 中，对于任意的三个点 A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的“ 三点矩形”在点 A，B，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点 A，B，C 的“最佳三点矩形”如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形 ”，矩形 IJCH 是点A，B，C 的“最佳三点矩形”如图 2，已知 M（4，1），N（2，3），点 P（m ，n）（1） 若 m1，n4，则点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ；若 m1，点 M，N ，P 的
12、“最佳三点矩形”的面积为 24，求 n 的值；（2）若点 P 在直线 y2x+4 上求点 M，N， P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时 m 的取值范围；当点 M，N， P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点 P 的坐标；（3）若点 P（m，n）在抛物线 yax 2+bx+c 上，且当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积为 12 时，2m1 或 1m 3，直接写出抛物线的解析式2019 年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡
13、相应位置上）1（3 分）下列各数中，小于4 的是（ ）A3 B5 C0 D1【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于 0 和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可【解答】解：比4 小的数是5故选：B【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键2（3 分）下列各式计算的结果为 a5 的是（ ）Aa 3+a2 Ba 10a2 Caa 4 D（a 3） 2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 10a2a 8，故此选项错误；C、aa 4a 5，正确；D、（a 3） 2a
14、 6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3 分）2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，2018 年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万将数据“1386 万”用科学记数法表示应为（ ）A1.38610 8 B1.38610 3 C13.8610 7 D1.38610 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原
15、数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1386 万1.38610 7，故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形
16、，也是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3 分）如图，直线 AD BC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ）A70 B60 C50 D40【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC60，再根据 ADBC，即可得出2ABC60【解答】解：140，BAC80，ABC60，又ADBC，2ABC60，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6（3 分）如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷
17、的三视图（图中尺寸单位：m）根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A6m 2 B9m 2 C12m 2 D18m 2【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为 32 1.5m，圆锥的高为 200cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积【解答】解：根据三视图得圆锥的母线长为 2m，底面圆的半径为 321.5m ，所以圆锥的侧面积 21.523 ，圆柱的侧面积21.526 ，所以每顶帐篷的表面积3+6 9（m 2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥
18、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图7（3 分）若关于 x 的不等式 xa 恰有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ ）A2a3 B2a3 C0a3 D0a2【分析】首先确定不等式的正整数解，则 a 的范围即可求得【解答】解：关于 x 的不等式 xa 恰有 2 个正整数解，则正整数解是：1，2则 a 的取值范围：2a3故选：A【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据 a 的取值范围正确确定 a 与 2和 3 的关系是关键8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，与直
19、线 ykx 交于点 C（ 4，n），则 tanOCB 的值为（ ）A B C D【分析】过点 O 作 OG 垂直 AB 于点 G，过点 C 作 CD 垂直 y 轴于点 D，令 x0 求得B（0，4），令 y0 求得 A（2，0），则 tanOBA ， ，设 OGx，则BG2x ，则有 x2+（2x） 24 2，解得 x ，即 OG ，BG ，根据CD4，DB8，勾股定理求 BC 4 ，则 tanOCB 【解答】解：如图 1 所示，过点 O 作 OG 垂直 AB 于点 G，过点 C 作 CD 垂直 y 轴于点 D，令 x0，解得 y4，B（0，4），令 y0，解得 x2，A（2，0），当 x4
20、时，y4，n4，C（4，4），tanOBA ， ，设 OGx，则 BG2x，则有 x2+（2x） 24 2，解得 x ，OG ，BG ，CD4，DB8，BC 4 ，CG ，tanOCB 故选：A【点评】此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键9（3 分）如图，甲、丙两地相距 500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线 ABCD 表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为 x（h）之间的函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）A甲、乙两地之间的距离为 200 kmB快
21、车从甲地驶到丙地共用了 2.5 hC快车速度是慢车速度的 1.5 倍D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50 km【分析】（1）因为两车同时出发，同向而行，所以 A 点就是甲、乙两地之间的距离为200 千米；（2）图中 B 点为 y0，即快慢两车的距离为 0，所以 B 点表示快慢两车相遇的时间由 A 点为两车的路程差，相遇时间为 1 小时，可知：快车速度慢车速度150，再由点 D 可知慢车 3.5 小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；（3）C 点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出慢车到达丙地的时间（就是 C 点的纵坐标），以及慢车
22、距离丙地的距离（就是 C 点的纵坐标），得出点 C 坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的取值范围【解答】解：点 A（0，200），甲、乙两地之间的距离为 200km；故 A 选项正确；慢车速度：（500200）3100km/h，快车速度：（1002+200）2200km/h，快车速度是慢车速度的 2 倍；故 C 选项不正确；快车速度：（1002+200）2200km/h，快车从甲地驶到丙地共用了 2.5h；故 B 选项正确；当快车到达丙地时，行驶了 2.5h，慢车距丙地的距离为：5002.510050km；故 D 选项正确；故选：C【点评】此题考查一次函数的综合运用，解答问题
23、的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题10（3 分）如图，O 的直径 AB 的长为 10，点 P 在 BA 的延长线上，PC 是 O 的切线，切点为 C，ACB 的平分线交 O 于点 D，交 AB 于点 E，若 PE 的长为 12，则 CE 的长为（ ）A2 B C3 D【分析】连接 OC，作 CHAB 于 H，如图，利用圆周角定理得到ACB90，根据切线的性质得到 OCPC，证明 PCAB，再证明PCE PEC 得到PCPE12，利用勾股定理计算出 OP13，则 OE1，接着根据面积法计算出 CH，从而可计算出 OH ，则 HEOHOE ，然后利用勾股定理计算
24、 CE 的长【解答】解：连接 OC，作 CHAB 于 H，如图，AB 为直径，ACB90，即B+BAC90，PC 是O 的切线，OCPC，ACB90，即PCA+ACO90而 BACACO，PCAB，CD 平分ACB，ACDBCD45，PCEPCA+45，PECB+ BCEB+45，PCEPEC，PCPE12 ，在 Rt PCO 中， OP 13，OE1， CHPO PCCO，CH ，在 Rt OCH 中，OH ，HEOH OE 1 ，在 Rt CEH 中， CE 故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了
25、圆周角定理二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共计 24 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11（3 分）计算： 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式3 2 故答案为：2 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般12（3 分）小张和小李练习射击，两人 10 次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数 中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2小李 7.1 7.5 8 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人
26、中新手是 小李 【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手故答案为：小李【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3 分）如图，ABC 中，DE BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E若 ，BC10，则 DE 4 【分析】先证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到（ ） 2 ，则 ，然后把 BC10 代入可计算出 DE【解答】解：DEBC，ADEABC，
27、 （ ） 2 ， ，DE 104故答案为 4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算14（3 分）一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于 60 【分析】首先设这个正多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得 180（n2）720，继而可求得答案【解答】解：设这个正多边形的边数为 n，一个正多边形的内角和为 720，180（n2）720，解得：n6，这个正多边形的每一个外角是：360
28、660故答案为：60【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键15（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x +m0 有实数根，则实数 m 满足 m4 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程 x24x +m0 有实数根，（4） 24m164 m0，解得：m4故答案为：m4【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有实数根”是解题的关键16（3 分）如图，ABC 中，ABAC 4 cm，点 D 在 BA 的延长线上，AE 平分DAC，按下列步骤作图步
29、骤 1：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 F，连接 AF，交 BC 于点 G；步骤 2：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AG 于点 I；步骤3：连接 BI 并延长，交 AE 于点 Q若 ，则线段 AQ 的长为 cm【分析】由作法得 MN 垂直平分 AB，AFBC 于 G，则 IAIB，BG CG，设 AI5x，则 BI5x，IG3x ，所以 BG4x，在 RtABG 中聚划算出 AB4 x，从而得到x1，所以 BG4，接着证明 AEBC ，然后了平行线分线段成比例定理可计算出 AQ
30、的长【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB，则 IAIB ；AFBC 于 G，ABAC，BGCG， ，设 AI5x，则 BI5x，IG3x，BG4x，在 Rt ABG 中，AB 4 x，4 x4 ，解得 x1，BG4，AE 平分DAC，DAECAE，ABAC，ABCACB，而DACABC+ACB，DAEABC，AEBC， ，AQ 4 故答案为 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质17（3 分）如图，矩形 ABCD
31、 的对角线相交于点 E，点 A（0，4），点 B（2，0），若反比例函数 y （x0）的图象经过 C，E 两点，则 k 的值是 【分析】作 CFx 轴于 F，根据题意设 C（2m， ），则 E（m ， ），由AOBBFC，得到 ，求得 m1 ，得到 C（2m，m1），由 E 点是 AC 的中点，则 + ，得到 m k，从而得到 C（ k， k1），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出 k（ k1）k，求得即可【解答】解：作 CFx 轴于 F，点 A（0，4），点 B（2，0），OA4，OB2，设 C（2m， ），则 E（m ， ），四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABO+CBF90，AB
32、O+BAO 90，BAOCBF，AOBCFB90，AOBBFC， ，即 m1 ，C（2m，m1），E 点是 AC 的中点， + ，解得 m k，C（ k， k1）， k（ k1）k ，解得 k 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了矩形的性质18（3 分）平面直角坐标系 xOy 中，若 P（m，m 2+4m+3），Q （2n，4n8）是两个动点（m，n 为实数），则 PQ 长度的最小值为 2 【分析】Q 点在直线 y2x8 上，当 P 到直线的距离最小即为所
33、求；【解答】解：Q 点在直线 l：y2x8 上，P 在抛物线 y x2+4x+3 上直线与 x，y 标轴交点分别为 B（4，0），D （0，8），设与直线 y2x 8 平行的直线为 y2x+b，当直线为 y2x +b 与抛物线 yx 2+4x+3 有一个交点时，即 2x+bx 2+4x+3，x 2+2x+3b0，8+4b0，b2，此时交点坐标为 A（1，0），过 A 作 AC直线 l，AB5，DB 4 ，sinABC ，AC2 ；故答案为 2 ；【点评】本题考查点与直线的位置关系；能够将 Q 点运动的轨迹找到，将问题转换为点与直线的距离是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共计 96 分
34、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（11 分）（1）计算（1） 3+（ ） 2 |5|+（ 2） 0；（2）先化简，再求值：5（x+2y）（x 2y）（2x+y） 2，其中 x2，y1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式1+954；（2）原式5（x 24y 2）（4x 2+4xy+y2）5x 220y 24x 24xyy 2x 24xy21y 2，当 x2，y1 时，原式9【点
35、评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（9 分）甲、乙两人分别从距目的地 3km 和 5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 10min 到达目的地求甲、乙两人的速度【分析】设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，根据时间路程速度结合甲比乙提前 10min 到达目的地，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，依题意，得： ，解得 x ，经检验，x 是原方程的解，且符合题意，3x ，4x 6答：甲的速度为 km/h，乙的速度为
36、 6km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（9 分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 7 2 1 50 百分比 8% 16% 26% 30% 14% 4% 2% 100%请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 37 ，中位数是 36.5 ；（3）若该校计划购买 300 双运动鞋，根据样本
37、数据，鞋号 37 的运动鞋应购买多少双？【分析】（1）首先根据 34 鞋号的有 4 人占 8%求得总人数，然后求得相关数据即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）鞋号 34 35 36 37 38 39 40 合计频数 4 8 13 15 7 2 1 50百分比 8% 16% 26% 30% 14% 4% 2% 100%（2）在这组样本数据中，37 出现了 15 次，出现次数最多，这组样本数据的众数为 37；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，中位数为（36+37
38、）236.5；故答案为：37，36.5（3）37 号：30030%90（双），答：鞋号 37 的运动鞋应购买 90 双【点评】考查了统计的知识以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（8 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40m 的 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【分析】利用 CD 及正切函数的定义求得 BC，AC 长，把这两条线段相减即为 AB 长【解答】解：由题意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在 RtBDC
39、 中，tanBDC BCCD40 m在 RtADC 中，tanADC AB7.6（m ）答：旗杆 AB 的高度约为 7.6 m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键23（9 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 3 ；（2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率【分
40、析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在 0.75 左右得到比例关系，列出方程求解即可（2）列出树状图，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）解：根据题意得 0.75，解得：m3，经检验：m3 是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12 种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有 3 种，P（先摸到黑球，再摸到白球） 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系24（10 分）如图，
41、AB，BC，CD 分别与O 相切于 E， F，G ，且AB CD，BO 2cm，CO2 cm（1）求 BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）根据切线的性质得到OBF EBF，OCF GCF，根据平行线的性质得到BOC90，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接 OF，根据切线的性质得到 OFBC ，根据三角形的面积公式得到 OF ，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F，G ，OBF EBF，OCF GCF，ABCD，EBF +GCF 180，OBF+OCF EBF+ GCF90，BOC90，BC 4cm；（2）连接 OF，BC
42、与O 相切于 F，OFBC，又S BOC BOCO BCOF， 2 4OF，OF ，S 阴影 S BOC S BOC 内扇形 22 （2 ）cm 2【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键25（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 在 BC 边的延长线上，连接DE过点 B 作 DE 的垂线，交 CD 于点 M，交 AD 边的延长线于点 N（1）连接 EN，若 BEBD ，求证：四边形 BEND 为菱形；（2）在（1）的条件下，求 BM 的长；（3）设 CEx ，BNy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围【分
43、析】（1）由 BDBE ，BMDE 依据三线合一可知DBNEBN由矩形性质可知 ADBC易得 DNBE，DNBE，所以四边形 DBEN 是平行四边形根据菱形的判定定理可得结论（2）由矩形性质和菱形性质用勾股定理可计算出 BDBE 10，DE ，再由BCMDCE，即可计算 BM 长（3）由NABDCE，可得 AN 再根据勾股定理可得 BN 即可得到函数解析式【解答】解：（1）证明：BDBE，BMDE，DBNEBN四边形 ABCD 是矩形，ADBCDNBEBNDBNDNBBDDN又BDBE，BEDN又ADBC四边形 DBEN 是平行四边形又BDBE，平行四边形 DBEN 是菱形（2）四边形 ABC
44、D 是矩形，ABCD90，BCAD 8，CDAB6BEBD 10CE BEBC 2在 RtDCE 中，DE 由题意易得MBCEDC，又DCEBCD90BCMDCE BM （3）由题意易得BNAEDC，ADCE90NABDCE， AN 在 RtABN 中，y N 在 AD 延长线上，AN 8，即： ，综上所述：y 其中 0x 【点评】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知识，对运算能力的要求比较高，灵活运用相似三角形和勾股定理求线段长是解题关键26（13 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（2，1），且过点（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平
45、移 1 个单位长度，再向下平移 m（m 0）个单位长度后得新抛物线若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 OB3OA ，求 m 的值；若 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）是新抛物线上的两点，当 nx 1n+1，x 24 时，均有y1y 2，求 n 的取值范围【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式 ya（x2） 2+1（a0），把点（0，5）代入求值；（2）根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线 y（x1）2+1mx2x+2 m利用抛物线解析式求得点 A、B 的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得 m 的值即可；根据抛物线的对称性质知：当 x4 和 x2 时，函数值相等结合图象，得解该不等式组得到：2n3【解答】解：（1）顶点为
