1、2017 年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数为（ ）A0 B2 C1 D22近两年，中国倡导的“一带一路” 为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ）21 教育网A1.810 5 B1.810 4 C0.1810 6 D1810 43下列计算，正确的是（ ）Aa 2a=a Ba 2a3=a6 Ca 9a3=a3 D（a 3） 2=a64如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5在平面直角坐标系中点 P（1， 2）关于 x 轴的对称点的
2、坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（ 1，2） D（2，1）6如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ）A4 B6 C12 D167一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差8一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）A5L B3.75L C2.5L D1.25L9已知AOB，作图步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为
3、圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于点P、Q；步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C；步骤 3：画射线 OC则下列判断： = ；MCOA；OP=PQ ；OC 平分AOB，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D410如图，矩形 ABCD 中，A B=10，B C=5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D15二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 12如图所示，DE 是ABC 的中位线，BC=8 ，则 DE= 13四
4、边形 ABCD 内接于圆，若A=110 ，则 C= 度14若关于 x 的方程 x26x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 15如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD= 度16甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间比乙做 40 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 17已知 x=m 时，多项式 x2+2x+n2 的值为1，则 x=m 时，该多项式的值为 18如图，四 边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过点A（5，12），且与边 BC 交于点
5、 D若 AB=BD，则点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19（1）计算：|4|（2） 2+ （ ） 0（2）解不等式组 20先化简，再求值：（m+2 ） ，其中 m= 21某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表 课外阅读时间 t 频数 百分比 10t30 4 8%30t50 8 16%50t70 a 40%70t90 16 b90t110 2 4%合计 50 100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充
6、完整；（3）若全校有 900 名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min？22不透明袋子中装有 2 个红球，1 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出 1个球不放回，再随机摸出 1 个球，求两次均摸到红球的概率23热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角 为 45，看这栋楼底部 C 的俯角 为 60，热气球与楼的水平距离为 100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）24如图，RtABC 中，C =90，BC=3，点 O 在 AB 上，OB=2 ，以 OB 为半径的O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，求弦 BE 的长25某学习
7、小组在研究函数 y= x32x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 （1）请补全函数图象；（2）方程 x32x=2 实数根的个数为 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质26如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE 、BC 于点P、O、Q，连接 BP、EQ21 世纪教育网版权所有（1）求证：四边形 BPEQ 是菱形；（2）若 AB=6，F 为 AB 的中点，OF+OB=9，求 PQ 的长27我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两
8、交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线 ”21世纪 *教育网（1）等边三角形“ 內似线 ”的条数为 ；（2）如图，ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证：BD 是ABC 的“內似线 ”；（3）在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3， E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是ABC 的“內似线”，求 EF 的长21 教育名师原创作品28已知直 线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作
9、ADx 轴，垂足为 D（1）若AOB=60，ABx 轴，AB=2 ，求 a 的值；（2）若AOB=90，点 A 的横坐标为 4，AC=4BC，求点 B 的坐标；（3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO 2017 年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数为（ ）A0 B2 C1 D2【考点】18：有理数大小比较【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：在 0、2、1、 2 这四个数中只有210，02在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数是2故选：D2近两年，中国倡导的“一带一
10、路” 为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ）A1.810 5 B1.810 4 C0.1810 6 D1810 4【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形 式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105，故选：A3下列计算，正确的是（ ）Aa 2a=a Ba 2a3=a6 Ca 9a3=a3
11、D（a 3） 2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a 2a，不能合并，故 A 错误；B、a 2a3=a5，故 B 错误；C、a 9a3=a6，故 C 错误；D、（a 3） 2=a6，故 D 正确；故选 D4如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选 A5在平面直角坐
12、标系中点 P（1， 2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（ 1，2） D（2，1）【考点】P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 P（1， 2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A6如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ）A4 B6 C12 D16【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl=26=12，故选 C7一组数据：1、2、2、
13、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】WA ：统计量的选择【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数扔为 2，故 A 与要求不符；B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数扔为 2，故 B 与要求不符；C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数扔为 2，故 C 与要求不符；D、原来数据的方差= = ，添加数字 2 后的方差= = ，故方差发生了变化故选：D8一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内即进水
14、又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）A5L B3.75L C2.5L D1.25L【考点】E6：函数的图象【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量放水时间” 算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量 =每分钟的进水量 每分钟增加的水量”即可算出结论2-1-c-n-j-y【解答】解：每分钟的进水量为：204=5（升），每分钟的出水量为：5（ 3020）（124）=3.75（升）故选：B 9已知AOB，作图步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交
15、 OA、OB 于点P、Q；步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C；步骤 3：画射线 OC则下列判断： = ；MCOA；OP=PQ ；OC 平分AOB，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】N3：作图复杂作图；M5：圆周角定理【分析】由 OQ 为直径可得出 OAPQ，结合 MCPQ 可得出 OAMC ，结论正确；根据平行线的性质可得出PAO=CMQ，结合圆周角定理可得出COQ= POQ= BOQ，进而可得出 =，OC 平分AOB，结论正确；由AOB 的度数未知，不能得出 OP=PQ，即结论错误综上即可得出结论【出处：21 教育名师】【解答】解：OQ 为直径，OPQ=90，
16、OAPQMCPQ，OAMC，结论正确；OAMC，PAO= CMQCMQ=2 COQ，COQ= POQ=BOQ， = ，OC 平分AOB，结论正确；AOB 的度数未知，POQ 和PQO 互余，POQ 不一定等于PQO，OP 不一定等于 PQ，结论错误综上所述：正确的结论有故选 C10如图，矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E，F，G ，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D15【考点】PA：轴对称最短路线问题；LB：矩形的性质【分析】作点 E 关于 BC 的对 称点 E，连接 EG 交 BC 于点
17、F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，由对称结合矩形的性质可知： EG=AB=10、GG=AD=5，利用勾股定理即可求出 EG 的长度，进而可得出四边形 EFGH 周长的最小值【解答】解：作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，如图所示AE=CG，BE=BE ，EG=AB=10 ，GG=AD=5 ，EG= =5 ，C 四边形 EFGH=2EG=10 故选 B二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x2 【考点】
18、72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x212如图所示，DE 是ABC 的中位线，BC=8 ，则 DE= 4 【考点】KX：三角形中位线定理【分析】易得 DE 是ABC 的中位线，那么 DE 应等于 BC 长的一半【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE= BC=4故答案为 413四边形 ABCD 内接于圆，若A=110 ，则 C= 70 度【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A+C=180，A=110，C=70，故答案为：
19、7014若关于 x 的方程 x26x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 9 【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6） 24c=0，然后解关于 c 的一次方程即可【解答】解：根据题意得=（6） 24c=0，解得 c=9故答案为 915如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD= 30 度21cnjycom【考点】R2 ：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得BOD，再根据AOD=BODAOB 计算即可得解【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，BOD=45，AOD=BODAOB=4515=30故答案
20、为：3016甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间比乙做 40 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 4 www.21-cn-【考点】B7 ：分式方程的应用【分析】设乙每小时做 x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做 60 个所用的时间为 ，乙做 40 个所用的时间为 ；根据甲做 60 个所用的时间比乙做 40 个所用的时间相等，列方程求解【解答】解：设乙每小时做 x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做 60 个所用的时间为 ，乙做 40个所用的时间为 ，列方程为： = ，解得：x=4 ，经检验：x=4 是原分式方程的解，且符合题意，则 x+4=
21、8答：乙每小时做 4 个故答案是：417已知 x=m 时，多项式 x2+2x+n2 的值为1，则 x=m 时，该多项式的值为 14m 【考点】33：代数式求值【分析】利用整体代入的思想即可解决问题【解答】解：x=m 时，多项式 x2+2x+n2 的值为1，m 2+2m+n2=1，m 2+n2=12mx=m 时，多项式 x2+2x+n2 的值为 m22m+n2=14m，故答案为14m18如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过点A（5，12），且与边 BC 交于点 D若 AB=BD，则点 D 的坐标为 （8， ） 【考点】G6：反比例函数图
22、象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质【分析】先根据点 A（5，12），求得反比例函数的解析式为 y= ，可设 D（m ， ），BC 的解析式为 y= x+b，把 D（ m， ）代入，可得 b= m，进而得到 BC 的解析式为y= x+ m，据此可得 OC=m =AB，过 D 作 DEAB 于 E，过 A 作 AFOC 于 F，根据DEBAFO，可得 DB=13 ，最后根据 AB=BD，得到方程 m =13 ，进而求得 D 的坐标【解答】解：反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（5，12），k=12 5=60，反比例函数的解析式为 y= ，设 D（m， ），由题可得 OA 的解析式为
23、y= x，AOBC，可设 BC 的解析式为 y= x+b，把 D（m， ）代入，可得 m+b= ，b= m，BC 的解析式为 y= x+ m，令 y=0，则 x=m ，即 OC=m ，平行四边形 ABCO 中，AB=m ，如图所示，过 D 作 DEAB 于 E，过 A 作 AFOC 于 F，则DEBAFO， = ，而 AF=12，DE=12 ，OA= =13，DB=13 ，AB=DB，m =13 ，解得 m1=5， m2=8，又D 在 A 的右侧，即 m5，m=8 ，D 的坐标为（8， ）故答案为：（8， ）三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19（1）计算：|4|（2） 2+ （
24、 ） 0（2）解不等式组 【考点】CB ：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果www-2-1-cnjy-com（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）原式=44+3 1=2；（2）解不等式得，x2，解不等式得，x4，所以不等式组的解集是 2x420先化简，再求值：（m+2 ） ，其中 m= 【考点】6D：分式的化简求值【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算【解答】解：（m+2 ） ，
25、= ，= ，=2（m +3）把 m= 代入，得原式=2（ +3）=521某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表 21*cnjy*com课外阅读时间 t 频数 百分比 10t30 4 8%30t50 8 16%50t70 a 40%70t90 16 b90t110 2 4%合计 50 100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= 20 ，b= 32% ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有 900 名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min
26、？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2 ：加权平均数【来源：21世纪教育网】【分析】（1）利用百分比= ，计算即可；（2）根据 b 的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）总人数=50 人，a=5040%=20，b= 100%=32%，故答案为 20，32%（2）频数分布直方图，如图所示（3）900 =648，答：估计该校有 648 名学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min22不透明袋子中装有 2 个红 球，1 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出 1个球不放回，再随机摸出 1 个球，求
27、两次均摸到红球的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可【解答】解：如图所示：，所有的可能有 12 种，符合题意的有 2 种，故两次均摸到红球的概率为： = 23热气球的探测器显示，从热气 球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角 为 45，看这栋楼底部 C 的俯角 为 60，热气球与楼的水平距离为 100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的概念分别求出 BD、DC，计算即可【解答】解：在 RtADB 中，BAD=45 ，BD=AD=100m，在 Rt ADC 中，CD=ADtanD
28、AC=100 mBC=m，答：这栋楼的高度为 m24如图，RtABC 中，C=9 0，BC=3，点 O 在 AB 上，OB=2 ，以 OB 为半径的O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，求弦 BE 的长【考点】MC ：切线的性质； KQ：勾股定理【分析】连接 OD，首先证明四边形 OECD 是矩形，从而得到 BE 的长，然后利用垂径定理求得 BF的长即可【解答】解：连接 OD，作 OEBF 于点 EBE= BF，AC 是圆的切线，ODAC，ODC= C=OFC=90，四边形 ODCF 是矩形，OD=OB=EC=2，BC=3，BE=BCEC=BCOD=32=1，BF=2BE=225某学
29、习小组在研究函数 y= x32x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 （1）请补全函数图象；（2）方程 x32x=2 实数根的个数为 3 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB：图象法求一元二次方程的近似根【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数 y= x32x 和直线 y=2 的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图 1，作出直线 y=2 的图象，由图象知，函数 y= x32x
30、的图象和直线 y=2 有三个交点，方程 x32x=2 实数根的个数为 3，故答案为 3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在 x2 和 x 2，y 随 x 的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称26如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE 、BC 于点P、O、Q，连接 BP、EQ21*cnjy*com（1）求证：四边形 BPEQ 是菱形；（2）若 AB=6，F 为 AB 的中点，OF+OB=9，求 PQ 的长【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质； LA：菱形的判定
31、与性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明 QB=QE，由 ASA 证明BOQEOP，得出PE=QB，证出四边形 ABGE 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质 可得 AE+BE=2OF+2OB=18，设 AE=x，则 BE=18x，在 RtABE 中，根据勾股定理可得 62+x2=（18x） 2，BE=10，得到 OB= BE=5，设 PE=y，则 AP=8y，BP=PE=y ，在 Rt ABP 中，根据勾股定理可得 62+（8y） 2=y2，解得 y= ，在 RtBOP 中，根据勾股定理可得 PO= = ，由 PQ=2PO 即可求解【解答】（1）
32、证明：PQ 垂直平分 BE，QB=QE，OB=OE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PEO=QBO，在BOQ 与EOP 中，BOQEOP（ASA），PE=QB，又ADBC，四边形 BPEQ 是平行四边形，又QB=QE，四边形 BPEQ 是菱形；（2）解：O，F 分别为 PQ，AB 的中点，AE+ BE=2OF+2OB=18，设 AE=x，则 BE=18x，在 Rt ABE 中，6 2+x2=（18x） 2，解得 x=8，BE=18x=10，OB= BE=5，设 PE=y，则 AP=8y，BP=PE=y，在 Rt ABP 中，6 2+（8y） 2=y2，解得 y= ，在 Rt BOP 中，P
33、O= = ，PQ=2PO= 27我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线 ”21cnjy（1）等边三角形“ 內似线 ”的条数为 3 ；（2）如图，ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证：BD 是ABC 的“內似线 ”；（3）在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3， E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是ABC 的“內似线”，求 EF 的长【来源：21cnj*y.co*m】【考点】SO：相似形综合题【分
34、析】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出ABC=C= BDC ，证出BCDABC 即可；（3）分两种情况：当 = = 时，EFAB ，由勾股定理求出 AB= =5，作 DNBC于 N，则 DNAC，DN 是 RtABC 的内切圆半径，求出 DN= （AC+BC AB）=1，由几啊平分线定理得出 = ，求出 CE= ，证明CEF CAB，得出对应边成比例求出 EF= ；当 = = 时，同理得： EF= 即可【解答】（1）解：等边三角形“內似线” 的条数为 3 条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图 1 所示：则AMNABC ，C
35、EFCBA，BGHBAC，MN、EF 、GH 是等边三角形 ABC 的內似线”；故答案为：3；（2）证明：AB=AC ，BD=BC，ABC=C= BDC，BCD ABC，BD 是ABC 的“內似线”；（3）解：设 D 是ABC 的内心，连接 CD，则 CD 平分ACB ，EF 是 ABC 的“內似线”，CEF 与 ABC 相似；分两种情况：当 = = 时，EFAB ，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，AB= =5，作 DNBC 于 N，如图 2 所示：则 DNAC，DN 是 RtABC 的内切圆半径，DN= （AC+BCAB）=1，CD 平分ACB ， = ，DNAC， = ，即 ，CE=
36、 ，EF AB，CEF CAB， ，即 ，解得：EF= ；当 = = 时，同理得： EF= ；综上所述，EF 的长为 28已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D【版权所有：21 教育】（1）若AOB=60，ABx 轴，AB=2 ，求 a 的值；（2）若AOB=90，点 A 的横坐标为 4，AC=4BC，求点 B 的坐标；（3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO 【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）如 图 1，由条件可知AOB 为等边三角形，则可求
37、得 OA 的长，在 RtAOD 中可求得 AD 和 OD 的长，可求得 A 点坐标，代入抛物线解析式可得 a 的值；（2）如图 2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据 CFBG ，由 A 的横坐标为 4，得 B 的横坐标为 1，所以 A（4，16a），B（1，a），证明ADOOEB，则 ，得 a 的值及 B 的坐标；（3）如图 3，设 AC=nBC 由 （2）同理可知：A 的横坐标是 B 的横坐标的 n 倍，则设 B（m，am 2），则 A（mn，am 2n2），分别根据两三角形相似计算 DE 和 CO 的长即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴，且
38、 ABx 轴，A 与 B 是对称点，O 是抛物线的顶点，OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=2，ABOC，AC=BC=1，BOC=30，OC= ，A（1， ），把 A（1， ）代入抛物线 y=ax2（a0）中得：a= ；（2）如图 2，过 B 作 BEx 轴于 E，过 A 作 AGBE，交 BE 延长线于点 G，交 y 轴于 F，CF BG， ，AC=4BC， =4，AF=4FG，A 的横坐标为4，B 的横坐标为 1，A（4，16a），B （1， a），AOB=90，AOD+BOE=90，AOD+DAO=90，BOE= DAO，ADO=OEB=90，ADOOEB， ， ，16a 2=4，a= ，a0，a= ；B（ 1， ）；（3）如图 3，设 AC=nBC，由（2）同理可知：A 的横坐标是 B 的横坐标的 n 倍，则设 B（m，am 2），则 A（mn，am 2n2），AD=am 2n2，过 B 作 BFx 轴于 F，DE BF，BOFEOD ， = = ， ， = ，DE=am 2n， = ，OCAE，BCO BAE， ， = ，CO= =am2n，DE=CO
