1、2019 年江苏省南通市崇川区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（ ）A0 B1 C D2 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D3 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 分别交于 A、B 两点，若146，则2（ ）A44 B46 C134 D544 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票
2、 100 张一定会中奖B一组数据 1，2，4，5 的平均数是 4C三角形的内角和等于 180D若 a 是实数，则|a| 05 （3 分）2016 年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的 11 名队员身高如表：身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是（ ） （单位：cm）A180，182 B180，180 C182，182 D3，2第 2 页（共 33 页）6 （3 分）若正六边形的半径长为 4，
3、则它的边长等于（ ）A4 B2 C2 D47 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3x+2y5xy B （m 2） 3m 5C （a+1） （a1）a 21 D 28 （3 分）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB8，则CD 的长是（ ）A2 B3 C4 D59 （3 分）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A35，则直角边 BC 的长是（ ）Amsin35 Bmcos35 C D10 （3 分）如图，P，Q 分别是双曲线 y 在第一、三象限上的点， PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点
4、 C 是 PQ 与 x 轴的交点设PAB 的面积为 S1，QAB 的面积为S2，QAC 的面积为 S3，则有（ ）AS 1S 2S 3 BS 1S 3S 2 CS 2S 3S 1 DS 1S 2S 3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案第 3 页（共 33 页）直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）92000 用科学记数法表示为 12 （3 分）计算：| 4| （ ） 2 13 （3 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率
5、相同，则这个百分率是 14 （3 分）如图，在ABCD 中，AB2 cm，AD4cm，ACBC，则DBC 比ABC的周长长 cm 15 （3 分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，求树高 AB 多少米 （结果保留根号）16 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 上的点，且AE CF AB，点 O 为线段 EF 的中点，过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q 两点，并且满
6、足 PQEF，则这样的直线 PQ（不同于 EF）有 条17 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线AB， AC 的对称点分别为 M，N ，则线段 MN 长的取值范围是 第 4 页（共 33 页）18 （3 分）如图，等腰ABC 中，CA CB 4，ACB 120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B 重合） ，将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，给出下列结论：CDCPCQ；PCQ 的大小不变；PCQ 面积的最小值为 ；当点 D 在 AB 的中点时，P
7、DQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）19 （6 分）先化简，再求值：（ab） 2+b（3ab）a 2，其中 a ，b 20 （6 分）解方程： 1 21 （8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：第 5 页（共 33 页）（1）这次调查一共抽取了 &
8、nbsp; 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名22 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对角线 AC 分别交BE， DF 于点 G、H求证：AG CH23 （8 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数
9、字能够整除第一次取出的数字的概率为 24 （10 分）如图，在ABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC6，BC8，OA2，求线段 DE 的长25 （10 分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x（元/kg ） 120 130 180每天销量 y（ kg） 100 9
10、5 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？第 6 页（共 33 页）26 （10 分）如图，已知点 A（0，2） ，B（2，2） ，C （1，2） ，抛物线F：yx 22mx+ m22 与直线 x2 交于点 P（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；（2）设点 P 的纵坐标为 yp，求 yp 的最小值，此时抛物线 F 上有两点（x 1，y 1） ，（x 2，y 2） ，且 x1x 22，比较 y1 与 y2 的大小27 （16 分） 【图
11、形定义】如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为该正 n 边形的“叠弦” ；再将“叠弦 ”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为该正 n 边形的“叠弦角” ，AOP 为其“叠弦三角形” 【探究证明】（1）请利用图 1，证明：“叠弦三角形” （即AOP）是等边三角形；（2）如图 2，求证：OABOAE'【归纳猜想】（3）图 1、图 2 中“叠弦角”的度数分别为 ， ；（4）正 n 边形的“叠
12、弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是” ） ；（5）正 n 边形的“叠弦角”的度数为 （用含 n 的式子表示） 第 7 页（共 33 页）28 （14 分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4cm（1）填空：AD （ cm） ，DC （cm） ；（2）点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，
13、且分别在 AD，CB上沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结MN，求当 M，N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离（用含 x 的式子表示） ；（3）在（2）的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设PMN 的面积为 y（cm 2） ，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值 （参考数据：sin75 ，sin15 ）第 8 页（共 33 页）2019 年江苏省南通市崇川区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
14、正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（ ）A0 B1 C D【分析】掷一枚硬币有 2 种情况，满足条件的有一种，用 1 除以 2 即可得出概率的值【解答】解：掷一枚硬币的情况有 2 种，满足条件的为：正面一种，正面朝上的概率是 P ；故选：C【点评】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：从左面看可得到一个三角形故选：A【点评】本题考查
15、了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 分别交于 A、B 两点，若146，则2（ ）第 9 页（共 33 页）A44 B46 C134 D54【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】解：如图所示：直线 ab，146，13462 与3 是对顶角，2346故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键4 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票 100 张一定
16、会中奖B一组数据 1，2，4，5 的平均数是 4C三角形的内角和等于 180D若 a 是实数，则|a| 0【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件据此判断即可解答【解答】解：A、某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票 100 张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B、一组数据 1，2，4，5 的平均数是 4 是不可能事件，不符合题意；C、三角形的内角和等于 180为必然事件，符合题意；D、若 a 是实数，则|a| 0 为随机事件，不符合题意第 10 页（共 33 页）故选：C【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为
17、：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （3 分）2016 年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的 11 名队员身高如表：身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是（ ） （单位：cm）A180，182 B180，180 C182，182 D3，2【分析】依据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：180 出现的次数最多，众数是 1
18、80将这组数据按照由小到大的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192所以中位数为 180故选：B【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键6 （3 分）若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于（ ）A4 B2 C2 D4【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【解答】解：正六边形的中心角为 360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于 4，则正六边形的边长是 4故选：A【点评】此题主要考查了正多边形和圆，
19、利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键第 11 页（共 33 页）7 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3x+2y5xy B （m 2） 3m 5C （a+1） （a1）a 21 D 2【分析】根据同类项、幂的乘方、平方差公式以及约分的知识进行判断即可【解答】解：A、3x +2y5xy，此选项错误；B、 （m 2） 3m 6，此选项错误；C、 （a+1） （a1）a 21，此选项正确；D、 2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方以及约分等知识，解题的关键是掌握运算法则8 （3 分）如图，AB 是O 的弦，半
20、径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB8，则CD 的长是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据垂径定理由 OCAB 得到 AD AB4，再根据勾股定理可求出 OD，然后用 OCOD 即可得到 DC【解答】解：OCAB，ADBD AB 8 4，在 Rt OAD 中，OA5，AD4，OD 3，CDOC OD532故选：A【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念解决问题，属于基础题第 12 页（共 33 页）9 （3 分）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A35，则直角边 BC 的长
21、是（ ）Amsin35 Bmcos35 C D【分析】根据正弦定义：把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦可得答案【解答】解：sinA ，ABm，A35，BCmsin35，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义10 （3 分）如图，P，Q 分别是双曲线 y 在第一、三象限上的点， PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C 是 PQ 与 x 轴的交点设PAB 的面积为 S1，QAB 的面积为S2，QAC 的面积为 S3，则有（ ）AS 1S 2S 3 BS 1S 3S 2 CS 2S 3S 1 DS 1S 2S 3【分析】
22、根据题意可以证明DBA 和DQP 相似，从而可以求出 S1，S 2，S 3 的关系，本题得以解决【解答】解：延长 QB 与 PA 的延长线交于点 D，如右图所示，设点 P 的坐标为（a，b） ，点 Q 的坐标为（c，d） ，DBa，DQac，DAd，DPbd，DBDPa（bd）abadkad，DADQd（ ac）ad+cdad+kkad，第 13 页（共 33 页）DBDPDADQ，即 ，ADBPDQ，DBADQP，ABPQ ，点 B 到 PQ 的距离等于点 A 到 PQ 的距离，PAB 的面积等于QAB 的面积，ABQC，ACBQ，四边形 ABQC 是平行四边形，ACBQ，QAB 的面积等于
23、QAC，S 1S 2S 3，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）92000 用科学记数法表示为 9.210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解
24、答】解：将 92000 用科学记数法表示为：9.210 4故答案为：9.210 4【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，第 14 页（共 33 页）其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）计算：| 4| （ ） 2 2 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：| 4| （ ） 2|2 4|4242故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键13 （3 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元
25、，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的售价是原来的（1x） ，那么第二次降价后的售价是原来的（1x） 2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得100（1x） 281，解得 x10.110% ，x 21.9（不符合题意，舍去） 答：这两次的百分率是 10%故答案为：10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b14 （3 分）如图，在ABCD 中，AB2 cm，AD
26、4cm，ACBC，则DBC 比ABC的周长长 4 cm 【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD2 cm，ADBC4cm，AO CO，BODO，根据勾股定理得到第 15 页（共 33 页）OC3cm ，BD10cm，于是得到结论【解答】解：在ABCD 中，ABCD2 cm，AD BC4cm，AO CO，BO DO，ACBC，AC 6cm，OC3cm，BO 5cm ，BD10cm，DBC 的周长ABC 的周长BC +CD+BD（AB+BC+AC）BDAC1064cm，故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键15 （3 分）如图，校园内有一棵与
27、地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，求树高 AB 多少米 （结果保留根号）【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有 AB 表示出 BD 和 BC，然后利用BCBD8 列方程，再解关于 AB 的方程即可【解答】解：在 RtABD 中，tanADB ，BD ，第 16 页（共 33 页）在 Rt ACB 中，tanACB ，BC ，BCBD8， 8，AB4 （m） 答：树高 AB 为 4 米【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是
28、平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的16 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 上的点，且AE CF AB，点 O 为线段 EF 的中点，过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q 两点，并且满足 PQEF，则这样的直线 PQ（不同于 EF）有 3 条【分析】能画 3 条：与 EF 互相垂直且垂足为 O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得 EFPQ ；在 AD 上截取 AP AD，连接 PO 延长得到 PQ；同理在 AB 了截取 BQ AB，连接 QO 并延长得到 PQ【解答】解：这样的直线 PQ（不同于 EF）有 3 条，如图 1，
29、过 O 作 PQEF，交 AD 于 P，BC 于 Q，则 PQEF；如图 2，以点 A 为圆心，以 AE 为半径画弧，交 AD 于 P，连接 PO 并延长交 BC 于Q，则 PQEF ；如图 3，以 B 为圆心，以 AE 为半径画弧，交 AB 于 Q，连接 QO 并延长交 DC 于点P，则 PQEF第 17 页（共 33 页）【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质与判定，本题虽然是做一条线段与 EF 相等，实际上是做好两件事：画线段 PQ，能证明这两条线段相等，这比证明更为复杂，因此首先要构建直角三角形全等，找到与 EF 相等的边长的位置，本题的线段不止一条，容易丢解，要思考周全17
30、 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线AB， AC 的对称点分别为 M，N ，则线段 MN 长的取值范围是 6MN4 【分析】 （方法一）当点 P 为 BC 的中点时，MN 最短，求出此时 MN 的长度，当点 P 与点 B（或 C）重合时，BN（或 CM）最长，求出此时 BN（或 CM）的长度，由此即可得出 MN 的取值范围（方法二）连接 PM 交 AB 于点 E，连接 PN 交 AC 于点 F，过点 M 作 MDPN 于点D，设 BPx（0x4） ，则 PE x，CP 4x，PF （4x） ，根据等边三角形的性质结合轴对称的性
31、质即可得出 PM、PN 的长度，由角的计算可得出第 18 页（共 33 页）MPD60，进而可得出 MD、PD 的长度，在 RtMDN 中，利用勾股定理即可得出MN2MD 2+ND23（x 2） 2+36，再根据二次函数的性质即可解决最值问题（方法三）连接 AM、AN、AP，过点 A 作 ADMN 于点 D，由对称性可知AMAPAN、MAN 为顶角为 120的等腰三角形，进而即可得出 MN AP，再根据 AP 的取值范围即可得出线段 MN 长的取值范围【解答】解：（解法一）如图 1，当点 P 为 BC 的中点时，MN 最短此时 E、F 分别为 AB、AC 的中点，PE AC， PF AB，EF
32、 BC，MNME+EF+FNPE+EF+PF6；如图 2，当点 P 和点 B（或点 C）重合时，此时 BN（或 CM）最长此时 G（H）为 AB（AC）的中点，CG2 （BH2 ） ，CM4 （BN4 ） 故线段 MN 长的取值范围是 6MN4 故答案为：6MN4 （解法二）连接 PM 交 AB 于点 E，连接 PN 交 AC 于点 F，过点 M 作 MDPN 于点D，如图 3 所示设 BPx（0x 4） ，则 PE x，CP 4x，PF （4x） ，PM x，PN （4x） BC60，BPE CPF30，MPDBPE +BPD BPE +CPF60，DP PM x，MD PM x在 Rt M
33、DN 中，MD x，NDPN+PD （4x）+ x （8x ） ，MN 2MD 2+ND23（x 2 ） 2+36，当 x2 时，MN 取最小值 6；当 x0 或 x4 时，MN 取最大值 4 故答案为：6MN4 （解法三）连接 AM、AN、AP，过点 A 作 ADMN 于点 D，如图所示第 19 页（共 33 页）点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N ，AMAPAN，MABPAB，NACPAC，MAN 为顶角为 120的等腰三角形，AMD30，AD AM，MD AM，MN AMAMAP，2 AP4，6MN4 故答案为：6MN4 【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性
34、质，解题的关键是找出 MN 最短和最长时点 P 的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，确定 MN 取最值时，点 P 的位置是关键18 （3 分）如图，等腰ABC 中，CA CB 4，ACB 120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B 重合） ，将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，给出下列结论：CDCPCQ；PCQ 的大小不变；PCQ 面积的最小值为 ；当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角形，第 20 页（共 33 页）其中所有正确结论的序号是 【分析】 由折叠直接得到结论；由折叠的性质求出ACP+BCQ120，再用周
35、角的意义求出PCQ120；先作出 PCQ 的边 PC 上的高，用三角函数求出 QE CQ，得到 SPCQ CD2，判断出PCQ 面积最小时，点 D 的位置，求出最小的 CDCF，即可；先判断出 APD 是等边三角形，BDQ 是等边三角形，再求出PDQ 60，即可【解答】解：将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，CPCDCQ，正确；将 CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到 CAP 与CBQ，ACPACD，BCQBCD，ACP+ BCQACD+ BCDACB120，PCQ360（ACP+ BCQ+ACB）360（ 120+120）120，PCQ 的大小
36、不变；正确；如图，过点 Q 作 QEPC 交 PC 延长线于 E，PCQ120，第 21 页（共 33 页）QCE60，在 Rt QCE 中， sinQCE ，QECQsinQCECQsin60 CQ，CPCDCQS PCQ CPQE CP CQ CD2，CD 最短时，S PCQ 最小，即：CDAB 时，CD 最短，过点 C 作 CFAB，此时 CF 就是最短的 CD，ACBC4，ACB120 ，ABC30，CF BC2，即：CD 最短为 2，S PCQ 最小 CD2 22 ，错误，将 CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到 CAP 与CBQ，ADAP，DACPAC ，DAC30，
37、APD60，APD 是等边三角形，PDAD ，ADP 60，同理：BDQ 是等边三角形，DQBD ， BDQ60，PDQ 60 ，当点 D 在 AB 的中点，ADBD ，PDDQ ，DPQ 是等边三角形正确，第 22 页（共 33 页）故答案为：【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出PCQ120是个定值；（其实这个题目中还有PDQ60也是定值） ，解本题的难点是确定出PCQ 面积最小时，点 D 的位置三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
38、出解题过程或演算步骤）19 （6 分）先化简，再求值：（ab） 2+b（3ab）a 2，其中 a ，b 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（ab） 2+b（3ab）a 2a 22ab+b 2+3abb 2a 2ab，当 a ，b 时，原式 2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分）解方程： 1 【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根【解答】解： 1方程两边同乘以 x2，得1xx23解得，x3，检验：当 x3 时，x 20，故原分式方程的解是 x
39、3【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根21 （8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图第 23 页（共 33 页）根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要
40、强化安全教育的学生约有 450 名【分析】 （1）根据安全意识一般的有 18 人，所占的百分比是 15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数 1800 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：1815%120（人） ，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： 30%故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%54（人） ，；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约 1800 450（人） ，故答案是：450【点评】本题考查扇
41、形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比第 24 页（共 33 页）等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比22 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对角线 AC 分别交BE， DF 于点 G、H求证：AG CH【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，得出ADFCFH，EAG FCH，证出四边形 BFDE 是平行四边形，得出 BEDF，证出AEGCFH，由 ASA 证明AEG CFH，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADFCFH，EAG FCH，E、F 分别为 AD、BC 边的中点，AEDE
42、 AD，CFBF BC，DEBF，DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，AEGADF，AEGCFH，在AEG 和CFH 中， ，AEGCFH（ASA ） ，AGCH【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键23 （8 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为 第 25 页（共 33 页）【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果
43、数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为 7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率24 （10 分）如图，在ABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD
44、于点 F，连接 DE（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC6，BC8，OA2，求线段 DE 的长【分析】 （1）直线 DE 与圆 O 相切，理由如下：连接 OD，由 ODOA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到ODE 为直角，即可得证；（2）连接 OE，设 DEx ，则 EBED x，CE8x，在直角三角形 OCE 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的得到 x 的值，即可确定出 DE 的长【解答】解：（1）直线 DE 与O 相切，理由如下：连接 OD，ODOA ，AODA ，第 26 页（共 33 页）EF 是 BD 的垂直平分线，EBED ，B
45、EDB ，C90，A+B90，ODA +EDB 90，ODE 180 9090 ，直线 DE 与O 相切；（2）连接 OE，设 DEx，则 EBEDx，CE 8x ，CODE90，OC 2+CE2OE 2OD 2+DE2，4 2+（8x） 22 2+x2，解得：x4.75，则 DE4.75【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键25 （10 分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x（元/kg ） 120
46、130 180每天销量 y（ kg） 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）首先由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y 与 x 是一第 27 页（共 33 页）次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为 w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【解答】解：（1）由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y 1000.5（x120）0.5x +160，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，自变量 x 的取值范围为：120x180；（2）设销售利润为 w 元，则 w（x80 ） （0.5x+160） x2+200x12800 （x200） 2+7200，a 0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大，当 x180 时，销售利润最大，最大利润是：w （180200） 2+72007000（元），答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应
