1、2017 年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1， 3） D（1，3）2当二次函数 y=x2+4x+9 取最小值时，x 的值为（ ）A2 B1 C2 D93二次函数 y=x2+2x+2 与坐标轴的交点个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）A600 m 2 B625 m 2 C650 m 2 D675 m 25设 A（2，y 1），B（ 1，y 2），C
2、（2，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+a 上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 26如图，直径为 10 的A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，OBC=30，则点 C 的坐标为（ ）21cnjyA（0，5） B（0，5 ） C（0， ） D（0， ）7一个点到圆的最小距离为 6cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ）A1.5cm B7.5cm C1.5cm 或 7.5cm D3cm 或 15cm8如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O
3、，则折痕 AB的长为（ ）A2cm B cm C D二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9如果抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 10抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y 的值为 2-1-c-n-j-y11将二次函数 y=x22x+m 的图象向下平移 1 个单位后，它的顶点恰好落在 x轴上，则 m= 12抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 13 如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，若 CD=6，BE=1 ，则O 的直径为 14如图所示，点
4、 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，点 P 是直径 MN 上一动点，若O 的直径为 2，则 AP+BP 的最小值是 15如图，AB 是O 的直径，C=30，则ABD 等于 16在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 三、解答题17计算： 18已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（ 1，0），B（3，0），C（0， 3）三点，求这个二次函数的解析式19已知：如图，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F ，且OE=OF求证：AE=BF20如图，C=90，以 AC 为半径的圆 C 与 AB 相交于
5、点 D若AC=3，CB=4，求 BD 长21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在O 上，MD 经过圆心 O，联结 MB（1）若 BE=8，求O 的半径；（2）若DMB= D，求线段 OE 的长22已知二次函数 y=2x2+4x+6（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x 轴的交点坐标（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？（3）当 x 在什么范围内时，y6？23如图，直线 AB 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，OA=2，tanABO= ，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求直线 AB 和这个抛物线的解析式；（2）
6、设抛物线的顶点为 D，求ABD 的面积；（3）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于N求当 t 取何值时，MN 的长度 l 有最大值？最大值是多少？24某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件（1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获
7、得最大利润？求出最大利润2017 年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1， 3） D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数 y=2（x 1） 2+3 的图象的顶点坐标为（ 1，3）故选 A2当二次函数 y=x2+4x+9 取最小值时，x 的值为（ ）A2 B1 C2 D9【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：y=x 2+4x+
8、9=（x+2） 2+5，当 x=2 时，二次函数有最小值故选 A3二次函数 y=x2+2x+2 与坐标轴的交点个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】先计算根的判别式的值，然后根据 b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数进行判断【解答】解：=2 2412=40，二次函数 y=x2+2x+2 与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点二次函数 y=x2+2x+2 与坐标轴的交点个数是 1 个，故选 B4为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）A600 m 2 B625 m 2 C650
9、m 2 D675 m 2【考点】二次函数的应用【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解【解答】解：设矩形的一边长为 xm，则其邻边为（ 50x）m，若面积为 S，则S=x（50 x）=x2+50x=（x25） 2+62510，S 有最大值当 x=25 时，最大值为 625，故选：B 5设 A（2，y 1），B（ 1，y 2），C（2，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+a 上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性
10、，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小【解答】解：函数的解析式是 y=（x+1） 2+a，如右图，对称轴是 x=1，点 A 关于对称轴的点 A是（0，y 1），那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1y 2y 3故选 A6如图，直径为 10 的A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，OBC=30，则点 C 的坐标为（ ）A（0，5） B（0，5 ） C（0， ） D（0， ）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形【分析】首先设A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接
11、CD，由COD=90 ，根据 90的圆周角所对的弦是直径，即可得 CD 是A 的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ODC 的度数，继而求得点 C的坐标【解答】解：设A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接 CD，COD=90，CD 是A 的直径，即 CD=10，OBC=30 ，ODC=30，OC= CD=5，点 C 的坐标为：（0，5）故选 A7一个点到圆的最小距离为 6cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ）A1.5cm B7.5cm C1.5cm 或 7.5cm D3cm 或 15cm【考点】点与圆的位置关系【分析】点 P 应分为位于圆的内部于外部两种情况
12、讨论当点 P 在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点 P 在圆外时，直径=最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点 P 在圆内时，最近点的距离为 6cm，最远点的距离为 9cm，则直径是15cm，因而半径是 7.5cm；当点 P 在圆外时，最近点的距离为 6cm，最远点的距离为 9cm，则直径是3cm，因而半径是 1.5cm故选 C8如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长为（ ）A2cm B cm C D【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 AD 的长，再根据垂径定理得 AB 的长【解答】解：作 ODAB 于
13、 D，连接 OA根据题意得：OD= OA=1cm，再根据勾股定理得：AD= cm，根据垂径定理得：AB=2 cm故选：C 二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9如果抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 m1 【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m10【解答】解：因为抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，所以 m10，即 m1，故 m 的取值范围是 m110抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y 的值为 3 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据二次函数
14、对称轴方程 x= 可以求得 m+n，即 x 的值然后将 x的值代入抛物线方程求得 y 的值【解答】解：抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n，0），该抛物线的对称轴方程为 = ，即 m+n=0，x=m +n=0，y=0+ 3=3，即 y=3故答案是：311将二次函数 y=x22x+m 的图象向下平移 1 个单位后，它的顶点恰好落在 x轴上，则 m= 2 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然后根据顶点在 x 轴上，纵坐标为 0 列式计算即可得解【解答】解：y=x 22x+m=
15、（x1） 2+m1，图象向下平移 1 个单位，平移后的二次函数解析式为 y=（x1） 2+m2，顶点恰好落在 x 轴上，m2=0 ，解得 m=2故答案为：212抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 3x1 【考点】二次函数的图象【分析】根据抛物线的对称轴为 x=1，一个交点为（ 1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出 y0 时，x 的范围【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以 y0 时，x 的取值范围是3x1故答案为：3x113 如图，AB 是O 的直径
16、，CD 为弦，CDAB 于 E，若 CD=6，BE=1 ，则O 的直径为 10 【考点】垂径定理【分析】首先连接 OD，并设 OD=x，然后在ODE 中，由勾股定理，求出 OD的长，即可求出O 的直径为多少【解答】解：如图，连接 OD，设 OD=x， ，AB 是O 的直径，而且 CDAB 于 E，DE=CE=6 2=3，在 Rt ODE 中，x2=（x 1） 2+32，解得 x=5，52=10 ，O 的直径为 10故答案为：1014如图所示，点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，点 P 是直径 MN 上一动点，若O 的直径为 2，则 AP+BP 的最小值是 【考点】圆心角、弧、弦的
17、关系；轴对称最短路线问题【分析】作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB交 MN 于点 P，连接 BP，由三角形两边之和大于第三边即可得出此时 AP+BP=AB最小，连接 OB，根据点A 是半圆上一个三等分点、点 B 是 的中点，即可得出 AOB=90 ，再利用勾股定理即可求出 AB的值，此题得解【解答】解：作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB交 MN 于点 P，连接BP，此时 AP+BP=AB最小，连接 OB，如图所示点 B 和点 B关于 MN 对称，PB=PB点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，AON=180 3=60，BON= AON2=30，AOB= AO
18、N+BON=90OA=OB=1，AB= 故答案为： 15如图，AB 是O 的直径，C=30，则ABD 等于 60 【考点】圆周角定理【分析】首先连接 AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90，又由圆周角定理，求得A 的度数，继而求得答案【解答】解：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，A=C=30，ABD=90A=60 故答案为：60 16在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 1cm 或 7cm 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别
19、为 d1= =4cm，d 2=3cm故两条弦之间的距离 d=d1d2=1cm 或 d=d1+d2=7cm三、解答题17计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式= 2+13= 418已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（ 1，0），B（3，0），C（0， 3）三点，求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知了抛物线与 x 的两交点坐标，则可设交点式 y=a（x+1）（x3
20、），然后把 C 点坐标代入计算出 a 即可【解答】解：设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），把 C（ 0， 3）代入得 a1（ 3）= 3，解得 a=1，所以这个二次函数的解析式为 y=（x+1）（x3）=x 22x319已知：如图，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F ，且OE=OF求证：AE=BF【考点】垂径定理【分析】如图，过点 O 作 OMAB 于点 M根据垂径定理得到 AM=BM然后利用等腰三角形“ 三线合一 ”的性质推知 EM=FM，故 AE=BE【解答】证明：如图，过点 O 作 OMAB 于点 M，则 AM=BM又OE=OFEM=FM，AE=BF
21、20如图，C=90，以 AC 为半径的圆 C 与 AB 相交于点 D若AC=3，CB=4，求 BD 长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求得 AB 的长，再点 C 作 CEAB 于点 E，由垂径定理得出 AE，即可得出 BD 的长【解答】解：（1）在三角形 ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4 ，AB= = =5，点 C 作 CEAB 于点 E，则 AD=2AE，AC 2=AEAB，即 32=AE5AE=1.8，AD=2AE=21.8=3.6BD=ABAD=53.6=1.4 21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在O 上，MD 经过圆
22、心 O，联结 MB（1）若 BE=8，求O 的半径；（2）若DMB= D，求线段 OE 的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理求出 DE 的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据 OM=OB，证出 M=B，根据M=D ，求出D 的度数，根据锐角三角函数求出 OE 的长【解答】解：（1）设O 的半径为 x，则 OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在 Rt ODE 中，OD 2=DE2+OE2，x2=（x 8） 2+122，解得：x=13 （2）OM=OB ，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在 Rt OED 中，DE=12，D
23、=30，OE=4 22已知二次函数 y=2x2+4x+6（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x 轴的交点坐标（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？（3）当 x 在什么范围内时，y6？【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点【分析】（1）利用配方法把二次函数 y=x22x3 化为顶点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据 x、y 轴上点的坐标特点分别另 y=0 求出 x 的值，令x=0 求出 y 的值即可（2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性；（3）令 y=0 求得 x 的值并结合开口方向确定答案即可【解答】解：（1）y=2x 2+4x+6=2（x 1） 2+8
24、，对称轴是 x=1，顶点坐标是（1，8）；令 y=0，则 2x2+4x+6=0，解得 x1=1，x 2=3；图象与 x 轴交点坐标是（1，0）、（3，0）（2）对称轴为：x=1，开口向下，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（3）令 y=2x2+4x+6=6解得：x=0 或 x=2开口向下当 x0 或 x2 时 y623如图，直线 AB 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，OA=2，tanABO= ，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点www-2-1-cnjy-com（1）求直线 AB 和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求ABD 的面积；（3）作垂直 x 轴的直
25、线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于N求当 t 取何值时，MN 的长度 l 有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出 OB，把 A、B 的坐标代入 y=x2+bx+c 和 y=kx+e 求出即可；（2）求出 D 的坐标，再根据面积公式求出即可；（3）求出 M、N 的坐标，求出 MN 的值，再化成顶点式，即可求出答案【解答】解：（1）在 RtAOB 中，tanABO= ，OA=2，即 = ，0B=4，A（0，2），B（4，0），把 A、B 的坐标代入 y=x2+bx+c 得： ，解得：b= ，抛物线的解析式为 y=x2+ x+2，设直线 AB 的解析
26、式为 y=kx+e，把 A、B 的坐标代入得： ，解得：k= ，e=2，所以直线 AB 的解析式是 y= x+2；（2）过点 D 作 DEy 轴于点 E，由（1）抛物线解析式为 y=x2+ x+2=（x ） 2+ ，即 D 的坐标为（ ， ），则 ED= ，EO= ，AE=EOOA= ，SABD =S 梯形 DEOBSDEA SAOB = （ +4） 42= ；（3）由题可知，M、N 横坐标均为 tM 在直线 AB：y= x+2 上M（t ， t+2）N 在抛物线 y=x2+ x+2 上M（t ， t2+ t+2），作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于
27、N，MN=t 2+ t+2（ +2）=t 2+4t=（t 2） 2+4，其中 0t4，当 t=2 时， MN 最大 =4，所以当 t=2 时， MN 的长度 l 有最大值，最大值是 424某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件（1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得
28、最大利润？求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将 x=45 代入求出即可；（3）当 y=10000 时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）当 x=45 时，60010（x 40）=550 （件），y=10452+13004530000=8250（元）；（3）当 y=10000 时，10000=10x2+1300x30000解得：x 1=50，x 2=80，当 x=80 时， 60010（8040 ）=200 300（不合题意舍去）故销售价应定为：50 元；（4）y= 10x2+1300x30000=10（x65） 2+12250，故当 x=65（元），最大利润为 12250 元2017 年 4 月 18 日
