1、第 1 页（共 33 页）2016 年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 6（2）的结果是（ ）A 3 B C3 D 122中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，将 3119 万用科学记数法表示为（ ）A31.19 106 B3.11910 7 C3.119 108 D0.311910 83计算（a ） 2a3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 D a64如图，1=50，如果 ABDE
2、，那么D=（ ）A40 B50 C130 D1405用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）A B C D6已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计） ，烟囱帽的第 2 页（共 33 页）底面圆的直径为 80cm，母线长为 50cm，则所需扇形铁皮的圆心角为（ ）A144 B288 C120 D2167在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（ ）A10
3、 B14 C16 D408如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s（km）随时间 t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（ ）A1.5 千米 B2 千米 C0.5 千米 D1 千米9如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D10510如图，Rt ABC 中，ACB=90，CM 为 AB 边上的中线，ANCM，交
4、BC于点 N若 CM=3，AN=4，则 tanCAN 的值为 第 3 页（共 33 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11一组数据 1，4，3 ，3，4 的众数为 12计算（a+b） （a 2ab+b2）= 13不等式 的解集是 14点 P（3，2）关于直线 x=1 对称的点的坐标为 15关于 x、y 的二元一次方程组 ，则 4x24xy+y2 的值为 16如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度若标杆 BE 的高为 1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高 CD 为 m17如图，AB 为O 的直径
5、，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D若 AB= ，BAC=30，则图中阴影部分的面积为 18如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（0，1） ，点 C、D 在反比例函数y= （k0）的图象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则k 的值为 第 4 页（共 33 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1） + +2cos60； （2） （m+2 ） 20已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 根的判别式的值为 0，且 x=1 是方程的一个
6、根，求 p 和 q 的值21几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用 360 元钱购买门票下面是其中两人的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数22如图，AE 是O 的直径，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为C， AB=8cm， CD=2cm，求 BE 的长第 5 页（共 33 页）23学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B ：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；（3）学校想从被调查的 A 类（1
7、名男生 2 名女生）和 D 类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一” 互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率24如图，已知ABM=37，AB=20 ，C 是射线 BM 上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定 BC 长的是 ；（填写所有符合条件的序号）AC=13 ； tanACB= ； 连接 AC，ABC 的面积为 126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求 BC （参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75 ）第 6 页（共 33 页）25如图，AEBF，AC 平分BAE ，交 BF 于点 C，BD 平分
8、ABC ，交 AE 于点D，连接 CD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求 AE，BF 之间的距离26己知代数式2x+4（1）2x+4 x 的函数（填 “是”或“不是” ） ；（2）当 x 取 3a 时，请你以 a 的取值为横坐标，对应的2x+4 的值为纵坐标，画出其图象；（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点 A、B，点 P 在线段 AB 上（不与 A，B 重合） ，P 到横轴、纵轴的距离分别为 d1、d 2，求 d1，d 2 的取值范围27在 RtABC 中，C=90，AC=1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到APQ，点 C 的对应点 Q 落在
9、 AB 边上连接 BP，过点 P 作 PH 垂直于射线 CA，垂足为 H（1）如图 1，若点 H 与点 A 重合，求BPQ 的度数；（2）如图 2，若点 H 在 CA 边上（不与点 A 重合） ，BC=x，请用含 x 的代数式表示 AH；（3）若APB=PAH，求 AB 的长第 7 页（共 33 页）28已知抛物线 y=ax2+bx3a 的对称轴为直线 x=1，且经过点（0，3） （1）求 a，b 的值；（2）若抛物线与直线 y= （x3） （m0）两交点的横坐标为x1， x2， n=x1+x22，P（1，y 0） ，Q （x 0， ）两点在动点 M（m，n ）所形成的曲线上，求直线 PQ 的
10、解析式；（3）若抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，C 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACB=45，求点 C 的坐标第 8 页（共 33 页）2016 年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 6（2）的结果是（ ）A 3 B C3 D 12【考点】有理数的除法【分析】根据有理数的除法，即可解答【解答】解：6（2）= 3，故选：A 2中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，将 311
11、9 万用科学记数法表示为（ ）A31.19 106 B3.11910 7 C3.119 108 D0.311910 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3119 万用科学记数法表示为 3.119107，故选：B3计算（a ） 2a3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 D a6第 9 页（共 33 页）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂
12、的乘法【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：（a） 2a3=a2a3=a5故选 A4如图，1=50，如果 ABDE，那么D=（ ）A40 B50 C130 D140【考点】平行线的性质【分析】由对顶角相等求出2 的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可【解答】解：1 与2 为对顶角，1=2=50，ABDE，2+D=180，则D=130，故选 C5用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）第 10 页（共 33 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看
13、所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形故选 A6已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计） ，烟囱帽的底面圆的直径为 80cm，母线长为 50cm，则所需扇形铁皮的圆心角为（ ）A144 B288 C120 D216【考点】圆锥的计算【分析】利用底面周长=圆锥展开图的弧长可列式计算【解答】解：设圆心角的度数为 n，故 80= ，解得 n=288故选 B7在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色
14、后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（ ）A10 B14 C16 D40【考点】利用频率估计概率【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来第 11 页（共 33 页）估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.4， =0.4，解得：n=10故选 A8如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s（km）随时间 t（min）变化
15、的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（ ）A1.5 千米 B2 千米 C0.5 千米 D1 千米【考点】一次函数的应用【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：1224=0.5（km/min） ，乙的行驶速度为：12（186）=1（km/min ） ，故每分钟乙比甲多行驶的路程为 0.5km，故选：C9如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）第 1
16、2 页（共 33 页）A90 B95 C100 D105【考点】线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】由 CD=AC，A=50，根据等腰三角形的性质，可求得ADC 的度数，又由题意可得：MN 是 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得B 的度数，继而求得答案【解答】解：CD=AC，A=50，ADC=A=50，根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线，CD=BD，BCD=B，B= ADC=25 ，ACB=180 AB=105 故选 D10如图，Rt ABC 中，ACB=90，CM 为 AB 边上的中线，ANCM，交 BC于点 N若 CM=3，AN=4，则 ta
17、nCAN 的值为 【考点】解直角三角形【分析】根据直角三角形的性质得到 AB=2CM=6，根据等腰三角形的性质得到B= MCB，根据余角的性质得到MCB=CAN，推出CANABC，根据相第 13 页（共 33 页）似三角形的性质得到 = = ，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：ACB=90，CM 为 AB 边上的中线，AB=2CM=6，B= MCB，ANCM，MCB= CAN，B= CAN，CAN ABC， = = ，tanCAN= = 故答案为： 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11一组数据 1，4，3
18、 ，3，4 的众数为 4 【考点】众数【分析】根据众数的概念求解【解答】解：这组数据中，4 出现的次数最多，故众数为 4故答案为：412计算（a+b） （a 2ab+b2）= a 3+b3 【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案【解答】解：（a+b） （a 2ab+b2）第 14 页（共 33 页）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3故答案为：a 3+b313不等式 的解集是 x 8 【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的基本性质进行解题【解答】解：由原不等式，得6+3x4x2，移项，得x 8，化系数为 1，得x8故答案是：x814点 P（
19、3，2）关于直线 x=1 对称的点的坐标为 （5，2） 【考点】坐标与图形变化-对称【分析】点 P（3，2）与关于直线 x=1 对称的点纵坐标不变，两点到 x=1 的距离相等，据此可得其横坐标【解答】解：点 P（3，2）关于直线 x=1 对称的点的坐标为（5，2） ，故答案为：（5，2） 15关于 x、y 的二元一次方程组 ，则 4x24xy+y2 的值为 25 【考点】解二元一次方程组【分析】方程组两方程相加求出 2xy 的值，所求式子利用完全平方公式变形，第 15 页（共 33 页）将 2xy 的值代入计算即可求出值【解答】解： ，+得：2xy=5，则原式=（2x y） 2=25故答案为：
20、2516如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度若标杆 BE 的高为 1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高 CD 为 10.5 m【考点】相似三角形的应用【分析】先证明ABEACD ，则利用相似三角形的性质得= ，然后利用比例性质求出 CD 即可【解答】解：EBCD，ABEACD， = ，即 = ，CD=10.5（米） 故答案为 10.517如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D若 AB= ，BAC=30，则图中阴影部分的面积为 第 16 页（共 33 页）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】AD 交O 于 E，连结 OE
21、、OC 、CE，如图，先利用等腰三角形的性质得BAC=ACO=30，再根据切线的性质和平行线的判定得 OCAD ，则DAC=ACO=30，根据圆周角定理有EOC=2DAC=60，于是可判断OCE为等边三角形，所以EOC=OCE=60，CE=OC= AB= 接着在 RtCDE 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 DE 和 CD 的长，然后根据他想和扇形的面积公式，利用 S 阴影部分 =S 梯形 DEOCS 扇形 EOC 进行计算即可【解答】解：AD 交O 于 E，连结 OE、OC 、CE，如图，OA=OC，BAC=ACO=30，CD 为切线，OCCD，ADCD ，OCAD ，DAC
22、=ACO=30，EOC=2DAC=60，OC=OE，OCE 为等边三角形，EOC=OCE=60，CE=OC= AB=在 RtCDE 中， DCE=9060=30，第 17 页（共 33 页）DE= CE= ，CD= DE= ，S 阴影部分 =S 梯形 DEOCS 扇形 EOC= （ + ） = 故答案为 18如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（0，1） ，点 C、D 在反比例函数y= （k0）的图象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】证得AOEBHE DFA BGC，得出BH=BG=DF=OA
23、=1，EH=CG=OE=AF=k 1，即可求得 D 和 C 的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于 k 列出方程组，通过解方程组可以求得 k第 18 页（共 33 页）的值【解答】解：如图，作 DFy 轴于 F，过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与x 轴的直线交于 G，CG 交 x 轴于 K，作 BHx 轴于 H，四边形 ABCD 是矩形，BAD=90 ，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E 为 AB 的中点，AD=AE，在ADF 和EAO 中，ADFEAO（AAS） ，DF=OA=1，AF=OE，D（1，k） ，AF=k1，同理
24、；AOEBHE，ADF CBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k 1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k 2C （2k1 ，k2） ，（2k1） （k2）=1k，解得 k1= ，k 2= ，k10，第 19 页（共 33 页）k=故答案是： 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1） + +2cos60； （2） （m+2 ） 【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三
25、角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=3 +2 3+2 =4 ；（2）原式= =2（m+3）=2m+620已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 根的判别式的值为 0，且 x=1 是方程的一个根，求 p 和 q 的值第 20 页（共 33 页）【考点】根的判别式【分析】由 x=1 是方程的一个根，结合方程的根的判别式可得出关于 p、q 的二元二次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：由已知得： ，解得： 21几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用 360 元钱购买门票下面是其中两人的对
26、话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数【考点】分式方程的应用【分析】设小伙伴的人数为 x 人，根据小伙伴的人数不变，列方程分式方程即可【解答】解：设小伙伴的人数为 x 人，根据题意，得 +2= 解得 x=8经检验 x=8 是原方程的根且符合题意答：小伙伴的人数为 8 人22如图，AE 是O 的直径，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为第 21 页（共 33 页）C， AB=8cm， CD=2cm，求 BE 的长【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【分析】根据垂径定理可得 AC=4cm，然后设 CO=xcm，则 DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x +2） 2=42+
27、x2，解出 x 的值，再根据三角形中位线定理可得答案【解答】解：半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C， AB=8cm，AC=4cm，设 CO=xcm，则 DO=AO=（ x+2）cm，在 RtAOC 中：AO 2=CO2+AC2，（x+2） 2=42+x2，解得：x=3，AO=EO，AC=CB，BE=2CO=6cm23学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B ：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图第 22 页（共 33 页）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 类
28、所占圆心角为 36 度；（3）学校想从被调查的 A 类（1 名男生 2 名女生）和 D 类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一” 互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）由条形统计图与扇形统计图，可求得 C，D 的人数，继而补全统计图；（2）由 D 占 10%，即可求得扇形统计图中，D 类所占圆心角；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）B 有 10 人，占 50%，总人数：1050%
29、=20（人） ，A 占：320=15% ，D 占：125%15% 50%=10%，C 类： 2025%=5 人，D 类：2010%=2 人，补全统计图：（2）D 类所占圆心角为：10%360=36；故答案为：36；第 23 页（共 33 页）（3）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有 3 种情况，所选的两位同学恰好是一男一女的概率为： = 24如图，已知ABM=37，AB=20 ，C 是射线 BM 上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定 BC 长的是 ；（填写所有符合条件的序号）AC=13 ； tanACB= ； 连接 AC，ABC 的面积为 126（2）在（
30、1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求 BC （参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75 ）【考点】解直角三角形【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出 BC 的长，得到（1） （2）的答案【解答】解：（1）；（2）方案一：选作 ADBC 于 D，则ADB=ADC=90在 RtABD 中，ADB=90，AD=ABsinB=12，BD=ABcosB=16，在 RtACD 中， ADC=90，CD= =5，第 24 页（共 33 页）BC=BD+CD=21方案二：选作 CEAB 于 E，则BEC=90，由 SABC = ABCE 得
31、 CE=12.6，在 RtBEC 中，BEC=90，BC= =2125如图，AEBF，AC 平分BAE ，交 BF 于点 C，BD 平分ABC ，交 AE 于点D，连接 CD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求 AE，BF 之间的距离【考点】菱形的判定【分析】 （1）根据平行线的性质得出ADB=DBC，DAC=BCA，根据角平分线定义得出DAC= BAC ，ABD= DBC，求出BAC=ACB，ABD=ADB，根据等腰三角形的判定得出 AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案；（2）先求出 BD 的长，求出菱形的面
32、积，即可求出答案【解答】 （1）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，第 25 页（共 33 页）DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：过 A 作 AMBC 于 M，则 AM 的长是 AE，BF 之间的距离，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=OC= AC= 6=3，AB=5，在 RtAOB 中，由勾股定理得： BO=4，BD=2BO=8，菱形 ABCD 的面积为 ACBD= 68=24
33、，四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=5，5AM=24，AM= ，即 AE，BF 之间的距离是 第 26 页（共 33 页）26己知代数式2x+4（1）2x+4 是 x 的函数（填 “是”或“不是” ） ；（2）当 x 取 3a 时，请你以 a 的取值为横坐标，对应的2x+4 的值为纵坐标，画出其图象；（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点 A、B，点 P 在线段 AB 上（不与 A，B 重合） ，P 到横轴、纵轴的距离分别为 d1、d 2，求 d1，d 2 的取值范围【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】 （1）根据函数的定义即可判定（2）先写出函数解析式，然后画出图象即可
34、（3）利用函数图象即可解决问题【解答】解：（1） ）2x+4 是 x 的函数故答案为：是（2）由题意 y=2（3a）+4，y=2a2，图象如图所示，（3）由图象可知，0d 12，0d 2127在 RtABC 中，C=90，AC=1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到APQ，点 C 的对应点 Q 落在 AB 边上连接 BP，过点 P 作 PH 垂直于射线 CA，垂足为 H第 27 页（共 33 页）（1）如图 1，若点 H 与点 A 重合，求BPQ 的度数；（2）如图 2，若点 H 在 CA 边上（不与点 A 重合） ，BC=x，请用含 x 的代数式表示 AH；（3）若APB=PAH，求 AB
35、 的长【考点】几何变换综合题【分析】 （1）由旋转得到ABCAPQ，再判断出APQ 为等腰直角三角形，最后进行计算即可；（2）先求出 AB= ，再用 ABC PMQ，表示出 AM，最后AMHABC 求出 AH，（3）先判断出PAB 和ABD 是等腰三角形，用 APBDPA 得到比例式列出方程，求解即可【解答】解：（1）由旋转得，ABCAPQ，PAQ=BAC，AP=AB ， AQ=AC，PQ=BC，PQAB ，PH AC，PAC=90，PAQ=BAC=45，APQ 为等腰直角三角形，APQ=45 ，AP=AB，APB=ABP=67.5，第 28 页（共 33 页）BPQ=APBAPQ=22.5，
36、（2）由旋转得，AQ=AC=1，PQ=BC=x，AB= ，设 PH 交 AB 于 M，ABCPMQ ， ， ，MQ=x 2，AM=1x 2，AMHABC ， ， ，AH= ，（3）当点 H 在线段 AC 上时，如图 1，延长 PD 交 AC 延长线于 D，PAB=BAC= PAH，APB= ABP，PAH=APB，APB=ABP=2PAB，第 29 页（共 33 页）PAB=BAC=36，APB=PAH=72，D=BAC=36，PAB 和ABD 是等腰三角形，AP=AB=BD ，AD=PD，BC AC，PD=AD=2AC=2，设 AB=x，APBDPA， ， ，PB= x2，BD=PD PB，
37、x=2 x2，x=1+ 或 x=1 （舍） ，AB=1+ 当点 H 在射线 CA 上时，如图 2，APB=PAH，PB HC，第 30 页（共 33 页）H=C=90，PA=AB ，PAHBAC ，AH=AC=1，PA=BA，APB=ABP=PAB，ADPPAB，设 AB=x， ， ，PB= x2，BD=PBPD，x= x22，x=1+ 或 x=1 （舍） ，AB=1+ AB=1+ 或 1+ 28已知抛物线 y=ax2+bx3a 的对称轴为直线 x=1，且经过点（0，3） （1）求 a，b 的值；（2）若抛物线与直线 y= （x3） （m0）两交点的横坐标为x1， x2， n=x1+x22，P（1，y 0） ，Q （x 0， ）两点在动点 M（m，n ）所形成的曲线上，求直线 PQ 的解析式；（3）若抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，C 是 x 轴下方抛物线上的一点，
