1、 2019 年中考压轴题专项突破训练：二次函数1 （2019鄞州区一模）如图，抛物线 M1： y x24 与 x 轴的负半轴相交于点 A，将抛物线M1平移得到抛物线 M2： y ax2+bx+c， M1与 M2相交于点 B，直线 AB 交 M2于点 C（8， m） ，且 AB BC（1）求点 A， B， C 的坐标；（2）写出一种将抛物线 M1平移到抛物线 M2的方法；（3）在 y 轴上找点 P，使得 BP+CP 的值最小，求点 P 的坐标解：（1） M1： y x24 与 x 轴的负半轴相交于点 A， A（2，0） ， AB BC， C（8， m） ， B（3， ） ，设 AB 直线解析式为
2、 y kx+b， ， ， y x+ ， y x24 与 y x+ 相交于点 A 和 B， x2 x+ 40， x1+x2 1， m10， B（3，5） ， C（8，10） ；（2）抛物线 M1平移得到抛物线 M2， a1， B（3，5） ， C（8，10）在抛物线 y x2+bx+c 上， ， ， y x210+26（ x5） 2+1，由 M1平移得到抛物线 M2先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度；（3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 CB与 y 轴的交点即为 P， B（3，5） ，设直线 BC 的直线解析式为 y mx+n， ， ， y x+ ， P（0， ）2
3、 （2019芜湖二模）如图，抛物线 y x2+bx+c 经过点 B（0，3）和点 A（3，0） （1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；（2）若点 P 是抛物线落在第一象限，连接 PA， PB，求 PAB 的面积 S 的最大值及此时点 P 的坐标解：（1）抛物线 y x2+bx+c 经过点 B（0，3）和点 A（3，0） ， ，解得 ，抛物线的函数表达式是 y x2+2x+3；设直线 AB： y kx+m，根据题意得 ，解得 ，直线 AB 的函数表达式是 y x+3；（2）如图，过 P 点作 PN OA 于 N，交直线 B 于 M，设点 P 横坐标为 a，则点 P 的坐标为（ a， a2
4、+2a+3） ，点 M 的坐标是（ a， a+3） ，又点 P， M 在第一象限， PM a2+2a+3（ a+3） a2+3a， S PAB S PAM+S PBM PMOA （ a2+3a）3 （ a ） 2+ ，当 a 时， S PAB有最大值，最大值为 ，此时点 P 坐标为（ ， ） 3 （2019虞城县一模）如图，抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ x1，0） 、 B（ x2，0） ，与 y 轴交于点 C（0， x2） ，且 x10 x2，tan OAC3， ABC 的面积为 6（1）求抛物线的解析式（2） D 为抛物线上一点， E 为抛物线的对称轴上一点，若以 B
5、、 C、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标（3）抛物线上是否存在一点 P，使得 APB ACO 成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由题意得， x2 3x1， S ABC6， ， ， x10 x2， x11， x23， A（1，0） ， B（3，0） ， C（0，3） ，设抛物线的解析式为 y a（ x+1） （ x3） ，3 a（0+1） （03） ， a1，抛物线的解析式为 y（ x+1） （ x3） ，即 y x22 x3；（2）如图 1，如图 2，若 BC 为平行四边形的一边，则 DE BC，且 DE BC， y x22 x3（ x1）
6、 24，抛物线的对称轴为直线 x1，点 E 的横坐标为 1，点 D 的横坐标为2 或 4， D1 （2，5） ， D2 （4，5） ， E1 （1，8） ， E2 （1，2） ，如图 3，若 BC 为平行四边形的一条对角线，则 BE CD，设 BC、 DE 交于点 F，则点 F 的横坐标为 ，点 D 的横坐标为 2， D（2，3） ， CD x 轴，点 E 在 x 轴上， E3 （1，0） （3）存在点 P 的坐标使得 APB ACO 成立，如图 4，以 AB 为底边，作顶角为 2 ACO 的等腰三角形 MAB，以 M 为圆心， MA 为半径作 M，与抛物线的交点为 P 满足 APB ACO，
7、当点 M 在 AB 上方时，易知 M（1，6） 设 P（ x， y） ，其中 y x22 x3，由 MP MA，得（ x1） 2+（ y6） 2（1+1） 2+62，即 x22 x+1+y212 y+3640， y+3+1+y212 y4， y211 y0， y0（舍去）或 y11，由 x22 x311 解得 ， P1 ， 4 （2019余姚市一模）如图，平面直角坐标系中， A（5，0） ， B（2，3） ，连结 OB 和 AB，抛物线 y x2+bx 经过点 A（1）求 b 的值和直线 AB 的解析式；（2）若 P 为抛物线上位于第一象限的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交折线段 OBA
8、 于Q当点 Q 在线段 AB 上时，求 PQ 的最大值解：（1）把 A（5，0）代入抛物线 y x2+bx 中得：5 2+5b0，解得 b5，设直线 AB 的解析式为 y kx+n，把 A（5，0） ， B（2，3）代入得： ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+5；（2）设 P（ m， m2+5m） ，则 Q（ m， m+5） ， PQ m2+6m5（2 m5） ，由 PQ m2+6m5（ m3） 2+4 可知，当 m3 时， PQ 有最大值为 45 （2019双流区一模）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上，顶点 B 在 y 轴的负半轴上，边 AC 交
9、y 轴的正半轴于点 E，抛物线 y ax2+bx4 经过点B，且与直线 AB 只有一个公共点，点 D 是抛物线与 x 轴正半轴的交点已知 BAC90， AB AC，点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（3，0） （1）求此抛物线的表达式；（2）若 P 是抛物线上的一点，使得锐角 PBE ABE，求点 P 的横坐标 xp的取值范围；（3）将 ABC 沿 BC 所在直线进行翻折，使点 A 落在点 F 处，过点 F 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段 AM 总有两个公共点，则抛物线向下最多可平移多少个单位长度？解：（1）在 y ax2+bx
10、4 中，令 x0，得 y4，点 B 的坐标为（0，4） ，设直线 AB 的表达式为 y kx+m，则 ，解得 ，直线 AB 的表达式为 y2 x4，令 ax2+bx42 x4，得 ax2+（ b+2） x0， 抛物线与直线 AB 只有一个公共点，（ b+2） 20， b2，抛物线过点 D（3，0） ，9 a+3b40，把 b2 代入，得 a ，所求抛物线的表达式为 y x22 x4；（2）抛物线与直线 AB 只有一个公共点， y 轴左侧的抛物线上所有的点都满足 PBE ABE，此时 xp0，当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上时，在 OD 上取点 G，使 OG OA，连结 BG 并延长交抛物线于
11、点 H，则 G（2，0） ， HBE ABE，易得直线 BH 的表达式为 y2 x4，由 x22 x42 x4，解得 x0（舍去）或 x ，显然，当 xp 时， PBE ABE，综上所述，满足条件的点 P 的横坐标 xp的取值范围为 xp0 或 xp ；（3）根据 题意，翻折后得到的四边形 ABFC 是正方形（如图 2） ，易得直线 AC 的表达式为 y x+1，设抛物线沿其对称轴向下平移 n（ n0）个单位，则平移后抛物线的表达式为 y x22 x4 n，设直线 MF 交 x 轴于点 N， OB4， OA2，易得 OE1， AE ， ACD AOE， ，即 ， CD AC ， FD ， FD
12、 AE DNF EOA（ AAS） ， DN OE1， ON OD+DN3+14，点 M 的横坐标为 4，把 x4 代入直线 AC 的表达式，得 y3，点 M 的坐标为（4，3） ，对于抛物线 y x22 x4 n，当 x2 时， y n；当 x4 时， y n，要使抛物线与线段 AM 总两个有公共点，必须 n0 且 n3即 n 且 n ，0 n 抛物线向下最多可平移 个单位长度6 （2019包河区一模）如图，抛物线 y ax2+bx+3 经过点 A（1，0） 、 B（4，0） E 是线段 OB 上一动点（点 E 不与 O、 B 重合） ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，交线段BC
13、 于点 G、过点 D 作 DF BC，垂足为点 F（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段 DF 的长 h 关于点 E 的横坐标 x 的函数解析式，并求出 h 的最大值解：（1）抛物线 y ax2+bx+3 经过点 A（1，0） 、 B（4，0） ， ，解得 ，该抛物线的解析式 ；（2） DE AB， OC AB， OC DE， DGF OCB ， DF BC，sin OCBsin DGF， ， DF ， OC3， OB4， BC5， DF DG， B（4，0） 、 C（0，3） ，直线 BC： ，设 G（ x， ） ，则 D（ x， ） ， DG （ ）h （ ）当 x2 时， h 有最大值
14、，最大值为 7 （2019十堰模拟）已知抛物线 y ax2+bx+3 过点 E（2，3） ，与 x 轴交于点A， B（1，0） ，交 y 轴于点 C，顶点为 D（1）求抛物线解析式；（2）在第一象限内的抛物线上求点 M，使 S ACM S ACD，求点 M 的坐标；（3） F 是第一象限内抛物线上一点， P 是线段 AD 上一点，点 Q（ m，0）在 A 点右侧，且满足 FDP FPQ PAQ，当 m 为何值时，满足条件的点 P 只有一个？解：（1）抛物线 y ax2+bx+3 过点 E（2，3） ，与 x 轴交于点 A， B（1，0） ，解得： a1， b2所求抛物线解析式为： y x22
15、x+3（2）如图 1过点 D 作 DH y 轴交 y 轴于点 H，由（1）可得， D（1，4） ， C（0，3） ， A（3，0） DH HC1， OA OC3又 DHC AOC90 DHC 和 AOC 都是等腰直角三角形 DCH ACO45， DC ， AC ACD90， DC AC，延长 DC 至 N 使 CN DC N（1，2） ，过点 N 作 NM AC 交抛物线于点 M， ， S ADC S ACM由题意可知直线 AC 的解析式为： y x+3设直线 MN 的解析式为： y x+b，且点 N（1，2）在直线 MN 上， b1直线 NM 的解析式为： y x+1由 ，解得：所求点 M
16、的坐标为： ；（3）如图 2，延长 DF 交 x 轴于点 E，过点 D 作 DG x 轴交 x 轴于点 G， FDA PAQ， EA ED设 OE a，则 EA ED a+3， GE a+1，在 Rt DGE 中， DG2+GE2 DE2，42+（ a+1） 2（ a+3） 2，解得 a2 E（2，0）直线 DE 的解析式为：联立 ，解得： F 是第一象限内抛物线上一点， APF 是 DPF 的一个外角， APF FDP+ PFD APQ+FPQ FDP+ PFD FPQ FDP FDP PAQ易得， AD ， DF ，设 DP x，则 PA ，则 AQ m+3， ，整理得当0 时，满足条件的
17、 P 只有一个，解得： 8 （2019南充模拟）如图，抛物线 y ax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0） ， B（3，0） ，与y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标（2）在线段 BC 下方的抛物线上，是否存在异于点 D 的点 E，使 S BCE S BCD？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 M 在抛物线上，点 P 为 y 轴上一动点，求 MP+ PC 的最小值解：（1）将 A（1，0） ， B（3，0）代入 y ax2+bx3，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x22 x3 y x22 x3（ x1） 24，顶点 D 的坐标为（1
18、，4） （2）当 x0 时， y x22 x33，点 C 的坐标为（0，3） 过点 D 作 DE BC，交抛物线于点 E，则 S BCE S BCD，如图 1 所示设直线 BC 的解析式为 y kx+c（ k0） ，将 B（3，0） ， C（0，3）代入 y kx+c，得：，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x3 BC DE，设直线 DE 的解析式为 y x+d，将 D（1，4）代入 y x+d，得：41+ d，解得： d5，直线 DE 的解析式为 y x5连接直线 DE 和抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，在线段 BC 下方的抛物线上，存在异于点 D 的点 E，使 S BCE
19、 S BCD，点 E 的坐标为（2，3） （3）当 x 时， y x22 x3 ，点 M 的坐标为（ ， ） 过点 M 作 MF直线 BC 于点 F，交 y 轴于点 P，过点 B 作 BN直线 BC，交 y 轴于点 N，如图 2 所示 OB OC， BCO45， BNC45 BCO， ON OC3，点 N 的坐标为（0，3） 设直线 BN 的解析式为 y nx+t（ n0） ，将 B（3，0） ， N（0，3）代入 y nx+t，得：，解得： ，直线 BN 的解析式为 y x+3设直线 MF 的解析式为 y x+q，将 M（ ， ）代入 y x+q，得： +q ，解得： q ，直线 MF 的解
20、析式为 y x+ 联立直线 MF 和抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，点 F 的坐标为（ ， ） ， MF 4 PCF45， PFC90， PCF 为等腰直角三角形， PF PC，当 MF BC 时， MP+ PC MP+PF MF 最小，最小值为 4 9 （2019南浔区一模）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y x22 x+c（ c0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C抛物线的顶点为 E，若点 B 的坐标是（1，0） ，点 D 是该抛物线在第二象限图象上的一个动点（1）求该抛物线的解析式和顶点 E 的坐标；（2）设点 D 的横坐标是 a，
21、问当 a 取何值时，四边形 AOCD 的面积最大；（3）如图 2若直线 OD 的解析式是 y3 x，点 D 和点 Q 分别在抛物线上和直线 OD 上，问：是否存在以点 P， Q， O， C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点 Q 的坐标；若不存在请说明理由解：（1）抛物线 y x22 x+c（ c0）的图象过点 B（1，0） ，1 221+ c0，解得 c3抛物线的解析式： y x22 x+3（ x+1） 2+4所求抛物线的解析式： y x22 x+3，顶点坐标 E（1，4） ；（2）由题意，令 x22 x+30，解得 x11， x23 OA3，抛物线 y x22 x+3
22、过 C（0，3） OC3点 D 的横坐标是 a，且点 D 是抛物线在第二象限图象上的一个动点可设 D（ a， a22 a+3）连接 DO，如图 1 S 四边形 AOCD S AOD+S COD当 时，四边形 AOCD 的面积最大，最大面积为 ；（3）若直线 OD 的解析式是 y3 x，点 D 和点 Q 分别在抛物线上和直线 OD 上设 Q（ a，3 a）：平行四边形是以 OC 为边时，有两种情况： P 点的坐标是（ a， a22 a+3） ，如图 2，图 3 所示， PQ OC3 a（ a22 a+3）3，整理得： a2 a+60解得 a13， a22此时 Q 点的坐标为（3，9）或 Q（2，
23、6）如图 4P 点的坐标是（ a， a22 a+3） ， PQ OC（ a22 a+3）（3 a）3，整理得： a2 a0解得 a11， a20（不符题意，舍去）此时 Q 点的坐标为（1，3）平行四边形是以 OC 为对角线时，如图 5 所示由平行四边形的性质知，点 P 与点 Q 关于 OC 的中点成中心对称，由 P（ a， a22 a+3）知点 Q 的坐标为（ a，3 a） a22 a+33 整理得： a2+a0解得 a11， a20（不符题意，舍去）此时 Q 点的坐标为（1，3 ）综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为：（3，9）或 Q（2，6）或（1，3）或（1，3） 10 （2019滨海县
24、一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y x m 经过点A（4 m，4） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+4 经过点 A，交 y 轴于点 C（1）求直线 l 的解析式及抛物线的解析式；（2）如图，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、 B 两点重合） ，过点 D 作直线 EF y 轴，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，若 CEF CBA，求此时点 D 的坐标；（3）在（2）的结论下，若点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点当 PAFPAQ 时，直接写出点 P 和相应的点 Q 的坐标附加题：解：（1）由直线 l： y x m 经过点 A（4
25、 m，4）得：3 m m4，解得： m1直线 l 的解析式为： y x+1；点 A 的坐标为（4，4）抛物线 y x2+bx+4 经过点 A 164 b+44，解得： b1抛物线的解析式为： y x2 x+4；（2）设 D 点坐标为（ a， a+1） ，则 E（ a， a+4） ， DE ， DE BC， CBA EDA， CEF CBA， CEF EDA， CE DB，四边形 CBDE 是平行四边形， DE BC， B（0，1） ， C（0，4） ， BC413， 3，解得， a0（舍去） ，或 a1， D（1， ） ；（3）由（2）知， AF5，点 F（1，0） ，设 P（1， m） ，直
26、线 l 的解析式为： y x+1，设 Q（ n， n+1） ， PFA 与 PQA 全等，且 AP 是公共边，当 PAF PAQ 时 AQ AF5， A（4，4） ， AQ ， n0 或 n8，当 n0 时， Q（0，1） ， PF PQ， m2（ m1） 2+1， m1， P（1，1） ，如图 1，当 n8 时， Q（8，7） ， PF PQ， m2（ m7） 2+49， m7， P（1，7） ，如图 2，综上， P（1，1）和 Q（0，1） ，或 P（1，7）和 Q（8，7） 11 （2019温州模拟）如图，已知二次函数图象与 x 轴交于点 A（1，0） ， B（3 m，0） ，交 y 轴
27、于点 C（0，3 m） （ m0） （1）当 m2 时，求抛物线的表达式及对称轴（2）过 OB 中点 M 作 x 轴垂线交抛物线于点 D 过点 D 作 DF x 轴交抛物线于点 E，交直线 BC 于点 F，当 时，求 m 的值解：（1）当 m2 时，得到 A（1，0） ， B（6，0） ， C（0，6） ，设抛物线表达式为 y a（ x6） （ x+1） ，将点 C（0，6）代入得 a1， y x2+5x+6，对称轴为 x ；（2）设抛物线表达式为 y a（ x3 m） （ x+1） ，将点 C（0，3 m）代入表达式，得 a1， y（ x3 m） （ x+1） ，对称轴为 x ， M 为 O
28、B 的中点， OM ， HM DG ， ED1， ， EF ， FD DN ， DM + ， D（ ， + ） ，代入抛物线解析式得： m112 （2019长清区一模）如图，已知二次函数 y ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3） ，与 x轴分别交于点 A，点 B（3，0） ，点 P 是抛物线上一动点（1）求二次函数 y ax2+2x+c 的表达式（2）若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上运动，当 PBC 的面积最大时，求出 P 点的坐标和最大面积（3）连接 PO， PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POP C若四边形 POP C 为菱形，求出此时点 P 的坐标解：（1）
29、将 B（3，0） ， C（0，3）代入 y ax2+2x+c，得：，解得： ，二次函数的表达式为 y x2+2x+3（2）过点 P 作 PD x 轴于点 D，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x2+2x+3） （0 x3） ，则点 D 的坐标为（ x，0） ， S PBC S 梯形 ODPC+S PBD S OBC， （ OC+PD） OD+ PDBD OCOB， 3+（ x2+2x+3） x+ （ x2+2x+3）（3 x） 33， x2+ x （ x ） 2+ 0，当 x ，即点 P 的坐标为（ ， ）时， PBC 的面积取得最大值，最大值为 （3）四边形 POP C 为菱形， P
30、P OC，且 PP， OC 互相平分又点 C 的坐标为（0，3） ，直线 PP的表达式为 y ，如图 2 所示当 y 时， x2+2x+3 ，整理，得： x1 ， x2 ，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 13 （2019河北一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x（ x b） 与 y 轴相交于 A 点，与 x 轴相交于 B、 C 两点，且点 C 在点 B 的右侧，设抛物线的顶点为 P（1）若点 B 与点 C 关于直线 x1 对称，求 b 的值；（2）若 OB OA，求 BCP 的面积；（3）当1 x1 时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为 h，求出 h 与 b 的关系；若 h
31、 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值解：（1）点 B 与点 C 关于直线 x1 对称， y x（ x b） x2 bx ， 1，解得： b2（2）当 x0 时， y x2 bx ，点 A 的坐标为（0， ） 又 OB OA，点 B 的坐标为（ ，0） 将 B（ ，0）代入 y x2 bx ，得：0 + b ，解得： b ，抛物线的解析式为 y x2 x y x2 x （ x ） 2 ，点 P 的坐标为（ ， ） 当 y0 时， x2 x 0，解得： x1 ， x21，点 C 的坐标为（1，0） S BCP 1（ ）| | （3） y x2 bx （ x ） 2 当 1，即 b2 时，
32、如图 1 所示，y 最大 b+ ， y 最小 b+ ， h2 b；当 0 1，即 0 b2 时，如图 2 所示，y 最大 b+ ， y 最小 ， h1+ b+ （1+ ） 2；当1 0，2 b0 时，如图 3 所示y 最大 b， y 最小 ， h1 b+ （1 ） 2；当 1，即 b2 时，如图 4 所示，y 最大 b+ ， y 最小 b+ ，h2 b综上所述： h ， h 存在最小值，最小值为 114 （2019柳州模拟）如图，抛物线 C1： y ax2+bx10 经过点 A（1.0）和点， B（5，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 C1的解析式（2）若抛物线 C1关于 y 轴对称
33、的抛物线记作 C2，平行于 x 轴的直线记作 l： y n试结合图形回答：当 n 为何值时 l 与 C1和 C2共有：2 个交点；3 个交点；4 个交点（3）在直线 BC 上方的抛物线 C1上任取一点 P，连接 PB， PC，请问： PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线 y ax2+bx10 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） ，把 A、 B 两点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y2 x2+12x10；（2） ） y2 x2+12x102（ x3） 2+8，抛物线 c1关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，抛物线
34、 c2的顶点坐标为（3，8） ，与 y 轴的交点为（0，10） ，抛物线 c2的解析式为： y2 x212 x10，如图 1 所示，观察图象可得，当直线 l2过抛物线 c1的顶点（3，8）和抛物线记作 c2的顶点（3，8）时，即n8 时， l2与 c1和 c2共有两个交点；当直线 l2过 C（0，10）时，即 n10 时， l2与 c1和 c2共有三个交点；当10 n8 或 n10 时， l2与 c1和 c2共有四个交点；（3） ） C（0，10） ， B（5，0） ，可设直线 BC 解析式为 y kx10，把 B 点坐标代入可求得 k2，直线 BC 的解析式为 y2 x10，如图 2，过 P
35、 作 PQ y 轴，交直线 BC 于点 Q，设 P（ a，2 a2+12a10） ，则Q（ a，2 a10） ， PQ（2 a2+12a10）（2 a10）2 a2+10a， S PBC S PCQ+S PBQ 5 ，当 a 时， S PBC有最大值 ，此时 P 点坐标为（ ） 当 P 点坐标为（ ）时， PBC 的面积有最大值15 （2019宁波模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2+bx+c 经过点 A， B， C，已知 A（1，0） ， B（5，0） ， C（0，5）（1）求抛物线与直线 BC 的表达式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行
36、线，交抛物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x 轴于点 F， N 是线段 EF 上一动点， M（ m，0）是 x轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数 m 的取值范围解：（1）抛物线 y ax2+bx+c 经过点 A（1，0） ， B（5，0） 设该抛物线解析式为： y a（ x+1） （ x5） （ a0） 把 C（0，5）代入，得 5 a（0+1） （05） 解得 a1故该抛物线解析式为： y（ x+1） （ x5）或 y x2+4x+5（2）设直线 BC 的解析式为 y kx+m（ k0） 把 B（5，0） ， C（0，5）代入，得
