2019中考数学压轴题全揭秘精品专题18 综合问题(学生版)

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1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 18 综合问题综合问题 一、单选题一、单选题 1有一天,兔子和乌龟赛跑比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟缓慢的爬行不一会儿,乌龟就被远远 的甩在了后面兔子想:“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子 醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是( ) A B C D 2 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 l1: y=x+1 与 x 轴, y 轴分别交于点 A 和点 B, 直线 l2: y=kx (k0) 与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO,则 k 的值为( ) A B C D2

2、3如图, 点 A, B 在双曲线 y= (x0) 上, 点 C 在双曲线 y= (x0)上,若 ACy 轴,BCx 轴, 且 AC=BC, 则 AB 等于( ) 2 A B2 C4 D3 4如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点 A 在反比例函数 y= (x0)的图象上, 则经过点 B 的反比例函数解析式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 5如图,点 A 的坐标为(0,1) ,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90, ACB=30,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )

3、 A B C D 6如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动,同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动,当点 P 到达点 C 时,点 Q 随之停止运动,设点 P 运动的路程 为 x,y=PQ 2,下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( ) 3 A B C D 7在同一直角坐标系中,二次函数yx 2与反比例函数 y(x0)的图象如图所示,若两个函数图象上 有三个不同的点A(x1,m) ,B(x2,m) ,C(x3,m) ,其中m为常数,令 x1+x2+x3,则 的值为( ) A1 Bm Cm 2 D 8

4、如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y= 的图象经过 A、 B 两点,则菱形 ABCD 的面积是( ) A4 B4 C2 D2 9如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,依此方式, 4 绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018,如果点 A 的坐标为(1,0) ,那么点 B2018的坐标为( ) A (1,1) B (0,) C () D (1,1) 10如图,平面直角坐标系中,点 A 是 x 轴上任意一点,BC 平行于 x 轴,分别

5、交 y= (x0) 、y= (x0) 的图象于 B、C 两点,若ABC 的面积为 2,则 k 值为( ) A1 B1 C D 11如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60 秒后将容器内 注满.容器内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的函数关系图象大致是( ) A B C D 12如图,菱形 ABCD 的边 ADy 轴,垂足为点 E,顶点 A 在第二象限,顶点 B 在 y 轴的正半轴上,反比例 函数 y= (k0,x0)的图象同时经过顶点 C,D若点 C 的横坐标为 5,BE=3DE,则 k 的值为( ) 5 A B3 C D5 13如图,曲线

6、C2是双曲线 C1:y= (x0)绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形,P 是曲线 C2上任意一点, 点 A 在直线 l:y=x 上,且 PA=PO,则POA 的面积等于( ) A B6 C3 D12 14如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上, 反比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx 轴,垂足为 D, 连接 OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( ) AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45,MN=2

7、,则点 C 的坐标为(0,+1) 15已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x 轴的距离始终 相等,如图,点 M 的坐标为(,3) ,P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点,则PMF 周长的最小值是( ) 6 A3 B4 C5 D6 16如图,AOB=90,且 OA、OB 分别与反比例函数 y= (x0) 、y= (x0)的图象交于 A、B 两点, 则 tanOAB 的值是( ) A B C1 D 17如图,抛物线 y= (x+2) (x8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径作 D下列结论

8、:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形;直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 18如图,是函数上两点, 为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( ) 7 ;若,则平分;若,则 A B C D 19如图,直线都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN=1,正方形 ABCD 的边长为,对角线 AC 在直 线l上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移,直到点 A 与点 N 重合为止,记点 C 平移的距离 为 x,正方形 ABCD 的边位于之间部分的长度和为 y,则 y 关于

9、 x 的函数图象大致为( ) A B C D 20如图,P 为反比例函数 y= (k0)在第一象限内图象上的一点,过点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线交一 次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135,则 k 的值是( ) A2 B4 C6 D8 21如图,RtABC 中C=90,BAC=30,AB=8,以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB 上, 8 且点 D 与点 A 重合,现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动,当点 D 与点 B 重合 时停止,则在这个运动过程中,正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间

10、t 之间的函数关系图 象大致是( ) A B C D 22如图,一次函数 y=2x 与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在以 C(2,0)为圆心, 1 为半径的C 上,Q 是 AP 的中点,已知 OQ 长的最大值为 ,则 k 的值为( ) A B C D 23如图,的半径为 2,圆心的坐标为,点 是上的任意一点,且、与 轴 分别交于 、 两点,若点 、点 关于原点 对称,则的最小值为( ) A3 B4 C6 D8 9 24如图,在ABC 中,C=90,AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发,以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B. 动点 Q 同时从点 A

11、出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y(cm 2).运动时 间为 x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 ( ) A B C D 25如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F 处,连接CF,则CF的长为( ) A B C D 26如图,点 是菱形边上的一动点,它从点 出发沿在路径匀速运动到点 ,设的 面积为 , 点的运动时间为 ,则 关于 的函数图象大致为 A B C D 10 27如图,直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 是以 C(1,0)为圆心,1

12、 为半径的圆 上一点,连接 PA,PB,则PAB 面积的最小值是( ) A5 B10 C15 D20 28如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O,且 EGBC,将矩形折叠,使点 C 与点 O 重合,折 痕 MN 恰好过点 G 若 AB=,EF=2,H=120,则 DN 的长为( ) A B C D 29如图,一段抛物线 y=x 2+4(2x2)为 C 1,与 x 轴交于 A0,A1两点,顶点为 D1;将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C1与 C2组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x1,y1) ,P2 (x2,y2) ,

13、与线段 D1D2交于点 P3(x3,y3) ,设 x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则 t 的取值范围是( ) A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 30如图,直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点,过点 B 作 BDx 轴,交 y 轴于点 D,直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C,则的值为( ) 11 A1:3 B1:2 C2:7 D3:10 二、填空题二、填空题 31如图,把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 (090)得到另一条数轴 y,x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定:过点 P 作 y 轴的平行线,交 x 轴于

14、点 A,过点 P 作 x 轴的平行线,交 y 轴 于点 B,若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a,点 B 在 y 轴上对应的实数为 b,则称有序实数对(a,b)为点 P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知 =60,点 M的斜坐标为(3,2) ,点 N 与点 M 关于 y 轴对称, 则点 N 的斜坐标为_ 32如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案,其中点A,B的坐标分 别为(3,5),(6,1)若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式为_ 33如图,CD 是O 的直径,弦 ABCD,垂足为点 M,AB=20,分别以 DM、C

15、M 为直径作两个大小不同和 12 O1和O2,则图中所示阴影部分的面积为 .(结果保留) 34如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(20,0) ,点 B 的坐标是(16,0) ,点 C、D 在以 OA 为直 径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标为_ 35如图,AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0) ,O(0,0) ,B(8,6) ,点 M 为 OB 的中点以点 O 为 位似中心,把AOB 缩小为原来的 ,得到AOB,点 M为 OB的中点,则 MM的长为_ 36如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处,且AOC=60,A 点的坐

16、标是(0,4) , 则直线 AC 的表达式是_ 37如图,与是以点 为位似中心的位似图形,相似比为,若 点 的坐标是,则点 的坐标是_ 13 38 在平面直角坐标系中, 点 A(, 1)在射线 OM 上, 点 B(, 3)在射线 ON 上, 以 AB 为直角边作 RtABA1, 以 BA1为直角边作第二个 RtBA1B1, 以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2, , 依此规律, 得到 RtB2017A2018B2018, 则点 B2018的纵坐标为_ 39如图,在平面直角坐标系中,A(4,0) ,B(0,3) ,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的负半 轴于点 C,则点

17、 C 坐标为_ 40如图,点 A 是反比例函数 y= (x0)图象上一点,直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B, C,过点 A 作 ADx 轴,垂足为 D,连接 DC,若BOC 的面积是 4,则DOC 的面积是_ 41如图,将面积为 32的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 A 的对应点为点 P,连接 AP 交 BC 于点 E若 BE=,则 AP 的长为_ 14 42如图所示,已知:点 A(0,0),B(,0) ,C(0,1)在ABC 内依次作等边三角形,使一边在 x 轴上, 另一个顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1,第 2 个B1A2B

18、2,第 3 个B2A3B3,则 第 个等边三角形的边长等于_ 43如图,已知等边,顶点在双曲线上,点的坐标为过作交 双曲线于点,过作交 轴于点,得到第二个等边;过作交双曲线 于点,过作交 轴于点,得到第三个等边;以此类推, ,则点的坐标为_ 44如图抛物线 y=x 2+2x3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上任意一点,若 点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点,连接 DE,DF,则 DE+DF 的最小值为_ 45如图,射线 OM 在第一象限,且与 x 轴正半轴的夹角为 60,过点 D(6,0)作 DAOM 于点 A,作线段 OD 15 的垂

19、直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以 A2B2为边在 A2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去,则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为_. 46如图,MAN=90,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC,ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称,点 D,E 分别为 AC,BC 的中点,连接 D

20、E 并延长交 AB 所在直线于点 F,连接 AE当 AEF 为直角三角形时,AB 的长为_ 47如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (k0)的图象与半径为 5 的O 交于 M、N 两点,MON 的面积为 3.5,若动点 P 在 x 轴上,则 PM+PN 的最小值是_ 48如图,已知 RtABC 中,B=90,A=60,AC=2+4,点 M、N 分别在线段 AC、AB 上,将ANM 沿直线 MN 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上,当DCM 为直角三角形时,折痕 MN 的长为_ 16 49如图,MON=30,点 B1在边 OM 上,且 OB1=2,过点 B1作 B1A1

21、OM 交 ON 于点 A1,以 A1B1为边在 A1B1 右侧作等边三角形 A1B1C1;过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、ON 于点 B2、A2,以 A2B2为边在 A2B2的右侧作等边 三角形 A2B2C2; 过点 C2作OM的垂线分别交 OM、 ON 于点B3、 A3, 以 A3B3为边在 A3B3的右侧作等边三角形 A3B3C3, ; 按此规律进行下去,则AnBn+1Cn的面积为_ (用含正整数 n 的代数式表示) 50如图,O 为坐标原点,OAB 是等腰直角三角形,OAB90,点 B 的坐标为,将该三角形沿 轴向右平移得到,此时点的坐标为,则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图

22、形面积为 _. 三、解答题三、解答题 51已知反比例函数的图象经过三个点 A(4,3) ,B(2m,y1) ,C(6m,y2) ,其中 m0 (1)当 y1y2=4 时,求 m 的值; (2)如图,过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点 D,点 P 在 x 轴上,若三角形 PBD 的面积 是 8,请写出点 P 坐标(不需要写解答过程) 17 52如图,已知二次函数的图象经过点 A(4,0),与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动 点 C(m,0)(00)的图象分别与 AD,CD 交于点 M、点 N,点 N 的坐标是(3,n) ,连接 OM,MC. (1)求反比例函数的解析式

23、; (2)求证:OMC 是等腰三角形. 23 62如图,已知ABC 的顶点坐标分别为 A(3,0) ,B(0,4) ,C(-3,0).动点 M,N 同时从 A 点出发,M 沿 AC,N 沿折线 ABC,均以每秒 1 个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点 C 时,另一个动点也 随之停止移动,移动时间记为 t 秒.连接 MN. (1)求直线 BC 的解析式; (2)移动过程中,将AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的坐标; (3)当点 M,N 移动时,记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S,求 S 关于时间 t 的函数关系式. 63

24、如图,在矩形 ABCO 中,AO=3,tanACB= ,以 O 为坐标原点,OC 为 轴,OA 为 轴建立平面直角坐标 系.设 D,E 分别是线段 AC,OC 上的动点,它们同时出发,点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动, 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动,设运动时间为 秒. (1)求直线 AC 的解析式; (2)用含 的代数式表示点 D 的坐标; (3)当 为何值时,ODE 为直角三角形? (4)在什么条件下,以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 轴的抛物线?并请选择一种情况, 求出所确定抛物线的解析式. 24 64如图, (图 1,图

25、 2) ,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在线段 BC 上,AEF=90,且 EF 交正方 形外角平分线 CP 于点 F,交 BC 的延长线于点 N, FNBC. (1)若点 E 是 BC 的中点(如图 1) ,AE 与 EF 相等吗? (2)点 E 在 BC 间运动时(如图 2) ,设 BE=x,ECF 的面积为 y. 求 y 与 x 的函数关系式; 当 x 取何值时,y 有最大值,并求出这个最大值. 65如图,已知点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,1)在抛物线 y=ax 2+bx+c 上 (1)求抛物线解析式; (2)在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P,使P

26、BC 面积为 1; (3)在 x 轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点 Q,使BQC=BAC?若存在,求出 Q 点坐标;若不存 在,说明理由 25 66如图,在矩形 ABCD 中,AB=2cm,ADB=30P,Q 两点分别从 A,B 同时出发,点 P 沿折线 ABBC 运 动,在 AB 上的速度是 2cm/s,在 BC 上的速度是 2cm/s;点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动,过 点 P 作 PNAD,垂足为点 N连接 PQ,以 PQ,PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x(s) ,PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y(cm 2) (1)当 PQA

27、B 时,x 等于多少; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 x 的值 67 如图1, 直线l:与x轴交于点, 与y轴交于点B, 点C是线段OA上一动点 以点 A 为圆心,AC 长为半径作交 x 轴于另一点 D,交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交于点 F 26 求直线 l 的函数表达式和的值; 如图 2,连结 CE,当时, 求证:; 求点 E 的坐标; 当点 C 在线段 OA 上运动时,求的最大值 68如图,已知抛物线过点 A(,-3) 和 B(3,0),过点 A 作直线 AC/x

28、轴,交 y 轴 与点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上取一点 P,过点 P 作直线 AC 的垂线,垂足为 D,连接 OA,使得以 A,D,P 为顶点的三角形 与AOC 相似,求出对应点 P 的坐标; (3)抛物线上是否存在点 Q,使得?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 69菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上,过点 D 和 BC 27 的中点 H 的直线交 AC 于点 F,线段 DE,CD 的长是方程 x 29x+18=0 的两根,请解答下列问题: (1)求点 D 的坐标; (2)若反比例函数

29、y= (k0)的图象经过点 H,则 k= ; (3)点 Q 在直线 BD 上,在直线 DH 上是否存在点 P,使以点 F,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若 存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 70在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2+ x+c 的图象经过点 C(0,2)和点 D(4,2) 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点 (1)求二次函数的解析式及点 E 的坐标 (2)如图,若点 M 是二次函数图象上的点,且在直线 CE 的上方,连接 MC,OE,ME求四边形 COEM 面积 的最大值及此时点 M 的坐标 (3)如图,经过 A、B

30、、C 三点的圆交 y 轴于点 F,求点 F 的坐标 28 71如图 1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点 D 且垂直于 于点,分别交于点 F,G, (1)AE=_,正方形 ABCD 的边长_; (2)如图 2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线 上,以为 边在的左侧作菱形,使点分别在直线上 写出与 的函数关系并给出证明; 若 =30,求菱形的边长 72阅读理解:在平面直角坐标系中,若两点 P、Q 的坐标分别是 P(x1,y1) 、 Q(x2,y2) ,则 P、Q 这两点间的距离为|PQ|=如 P(1,2) ,Q(3,4) ,则 |PQ|=2 对于某种几何图形给出如下定义:符

31、合一定条件的动点形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹如平 面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 解决问题: 如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y=kx+ 交 y 轴于点 A, 点 A 关于 x 轴的对称点为点 B, 过点 B 作直线 l 平行于 x 轴 (1)到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹是 ; (2)若动点 C(x,y)满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度,求动点 C 轨迹的函数表达式; 29 问题拓展: (3)若(2)中的动点 C 的轨迹与直线 y=kx+ 交于 E、F 两点,分别过 E、F 作直线 l 的垂线,垂 足分别是

32、M、N,求证:EF 是AMN 外接圆的切线;为定值 73如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 B 坐标(3,0) ,点 C 在 y 轴正半轴上, 且 sinCBO= , 点 P 从原点 O 出发, 以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动, 移动时间为 t (0t5) 秒,过点 P 作平行于 y 轴的直线 l,直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S (1)求点 D 坐标 (2)求 S 关于 t 的函数关系式 (3)在直线 l 移动过程中,l 上是否存在一点 Q,使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存 在,直接写出 Q 点的坐标;若不存

33、在,请说明理由 30 74如图 1,抛物线平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与 轴相交于点C,与原抛 物线相交于点D (1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积; (2)如图 2,直线 AB 与 轴相交于点 P,点 M 为线段 OA 上一动点,为直角,边MN与AP相交于点N, 设,试探求: 为何值时为等腰三角形; 为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少 75抛物线 y=ax 2+bx 的顶点 M( ,3)关于 x 轴的对称点为 B,点 A 为抛物线与 x 轴的一个交点,点 A 关 于原点 O 的对称点为 A;已知 C 为 AB 的中点,P 为抛物线上一动点,作 CD

34、x 轴,PEx 轴,垂足分别 为 D,E (1)求点 A 的坐标及抛物线的解析式; (2)当 0x2时,是否存在点 P 使以点 C,D,P,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 31 76已知,斜边,将绕点 顺时针旋转,如图 1,连 接 (1)填空: ; (2)如图 1,连接,作,垂足为 ,求的长度; (3)如图 2,点, 同时从点 出发,在边上运动, 沿路径匀速运动, 沿路径匀 速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为 1.5 单位 秒,点 的运动速度为 1 单位 秒,设运 动时间为 秒,的面积为 ,求当 为何值时 取得最大值?最大值为多少

35、? 77在平面直角坐标系中,已知 M1(3,2) ,N1(5,1) ,线段 M1N1平移至线段 MN 处(注:M1与 M,N1与 N 分别为对应点). (1)若 M(2,5) ,请直接写出 N 点坐标. (2)在(1)问的条件下,点 N 在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式. (3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为 B,与 y 轴交于点 A,点 E 为线段 AB 中点,点 C(0,m)是 y 轴负 半轴上一动点,线段 EC 与线段 BO 相交于 F,且 OCOF=2,求 m 的值. (4)在(3)问条件下,动点 P 从 B 点出发,沿 x 轴正方向匀速运动,点 P 运动到什么位置时(即 BP 长为 多少) ,将ABP 沿边 PE 折叠,APE 与PBE 重叠部分的面积恰好为此时的ABP 面积的 ,求此时 BP 的 长度. 32

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