1、2019 年浙江省温州市泰顺县玉西中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列实数 0， ， ，其中，无理数共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 54如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DEBC，AD1，BD 2，那么 的值为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D2：35某斜坡的坡度 i1： ，则该斜坡的坡角为（ ）A75 B60 C45 D306某小学
2、为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，15，17，19，14对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是 15 B众数是 15 C中位数是 16 D方差是7若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D1082019 年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某足球队共进行了 8 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数有几种可能（ ）A3 B4 C
3、5 D69如图，已知正方形 ABCD，以 BC 为直径作半O，E 是边 CD 上一点，AE 切半O 于 F，若AED 的周长为 6，则半O 的弧长是（ ）A B2 C3 D410如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，1），点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y 上，过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E，连接 BE，则BCE 的面积为（ ）A5 B6 C7 D8二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11因式分解：14a 2 12已知一次函数 ykx4（k0），y 随 x 的增大而减小，则 k 013某中学七年级甲、乙、丙三
4、个班中，每班的学生人数都是 40 名，某次数学考试成绩都在 50 分以上，且没有满分 100 分，其统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计图分数 5060 6070 7080 8090 90100人数 1 4 15 11 9根据以上图、表提供的信息，则 8090 分这个区间人数最少的班是 14方程 的根是 15如图，点 D、E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为点A， AEC ，A DB ，且 ，则A 等于 （用含 、 的式子表示）16如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 是 AB 上一点，连接 DE，过点 A 作 AFDE，垂足为FO 经
5、过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G，且 AB 与O 相切，则 AE 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（10 分）计算（1）（2 ） 0（ ） 2（2）（3a 2） 36a+ a2a318（8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有数字为3、1、2、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求出点 P（x ，y ）满足 x+y1 的概率19（8 分）图 1、图
6、 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点在每张方格纸中均画有线段 AB，点 A、B 均在格点上（1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC，使点 C 在 AB 右侧的格点上；（2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为 24 的菱形 ADBE，使点 D、E 均在格点上，并直接写出菱形 ADBE 的边长20（8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC求证：ADAE21（10 分）已知如图，在ABC 中，BAC 90，ABAC ，D 是 BC 中点，作半径是
7、 的圆经过点 A 和 D 且交 AB 于 F，交 AC 于 E求 ADF 的正弦值22（10 分）小军经销某品牌食品，他销售的该食品进价为 40 元/盒，售价为 60 元/ 盒，每月可卖出 300 盒，经市场调研发现，售价在 60 元/盒的基础上每涨 1 元，每月要少卖 10 盒，为获更大利润，现将售价提高 x（x0）元，设月销售量为 y（y0）件（1）写出销售量 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求当售价定为多少元/盒时，才能使月销售利润最大？最大月利润是多少？（3）为了使月销售利润不少于 6090 元，提价后售价 a 应在什么范围？（直接写出答案）23（12 分
8、）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由24（14 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，
9、给出如下定义：若 C 上存在一个点 M，使得 MPMC ，则称点 P 为 C 的“等径点”，已知点 D（ ， ），E（0，2 ），F（2 ，0）（1）当O 的半径为 1 时，在点 D，E， F 中， O 的“等径点”是 ；作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是 O 的“ 等径点”，求 m 的取值范围（2）过点 E 作 EGEF 交 x 轴于点 G，若EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径 r 的取值范围2019 年浙江省温州市泰顺县玉西中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据无理数的定义解答
10、即可【解答】解：下列实数 0， ， ，其中，无理数有 ，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样无限不循环小数2【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x ，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二
11、次根式中的被开方数是非负数是解题的关键4【分析】由 DEBC 判定ADEABC，得出比例式，进一步求得答案即可【解答】解：DEBC， ，AD1，DB2， ， 故选：B【点评】此题考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解本题的关键5【分析】坡度坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：tan1： ，坡角60故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度坡角的正切值解答6【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可【解答】解：A、平均数是（10+15+15+17+19+14）615，正确；B、15 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 1
12、5，正确；C、把这些数从小到大排列为：10，14，15，15，17，19，则中位数是 15，错误；D、方差为： （1015） 2+2（1515） 2+（1715） 2+（1915） 2+（1415） 2 ，正确；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数、方差平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）
13、1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8【分析】设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8x y）场，根据比赛得分3获胜场数+1踢平场数，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为非负整数及 x+y8，即可求出结论【解答】解：设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8x y）场，依题意，得：3x+y 12，y123x， ， ， ， ， 又x+y8，该队可能获胜 2 场、3 场或 4 场故选：A【点评】本题考查了二元一
14、次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键9【分析】利用正方形的四个角为直角得到 AB、CD 都与半圆 O 相切，再由 AE 与半圆 O 相切，利用切线长定理得到 ABAF，EF EC，可得出 AEAB+EC，由三角形 ADE 的周长得到AD+AB+DC 的长，进而求出正方形的边长，即为半圆的直径，即可求出半圆 O 的弧长【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABBCCDAD，ABCBCD90，AB、CD 都与圆 O 相切，又 AE 与圆 O 相切于点 F，ABAF，EFEC，AEAF+EFAB+EC，AED 的周长为 AE+ED+AD6，AB+EC+ED+ ADAB+CD
15、 +AD6，ABBC2，则半圆 O 的弧长为 2 故选：A【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键10【分析】作辅助线，构建全等三角形：过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH ，过 B 作 BMHC于 M，证明AGD DHC CMB，根据点 D 的坐标表示：AGDHx1，由DGBM ，列方程可得 x 的值，表示 D 和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论【解答】解：过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH ，过 B 作 BMHC 于 M，设 D（x， ），四边形 ABCD 是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGD DH
16、CCMB（AAS），AGDH x1，DGBM，GQ1，DQ ，DHAG x 1，由 QG+DQBMDQ+DH 得：1 1x ，解得 x2，D（2，3），CHDG BM 1 4，AGDH 1x1，点 E 的纵坐标为4，当 y4 时，x ，E（ ，4），EH2 ，CECHHE4 ，S CEB CEBM 47；故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案【解答】解：14a 2（12a）（1+2a）故答
17、案为：（12a）（1+2a）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键12【分析】根据一次函数 ykx4（k0），y 随 x 的增大而减小和一次函数的性质可以判断 k的正负，本题得以解决【解答】解：一次函数 ykx4（k0），y 随 x 的增大而减小，k0，故答案为：【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答13【分析】根据频数分布直方图、扇形统计图、频数统计表可得：三个班在 8090 分这一组人数的人数，比较可得这个分数段人数最少的班级【解答】解：根据频数分布直方图可知，甲班 8090 分这一组人数大于 12 人，根据扇形统计图可知
18、，乙班 8090 分这一组人数为 40（135%10% 5%20%）12 人，根据频数统计表可知，丙班 8090 分这一组人数为 11 人，所以 8090 分这一组人数最少的班是丙班故答案为丙班【点评】本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频数分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图14【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到 x3，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得 x3（x2），解得 x3，检验：当 x3 时，x （x 2） 0，x3 是原方程的解所以原方程的解为 x3故答案为 x3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号
19、左右两边相等且分母不等于 0 的未知数的值，这个值叫方程的解注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解15【分析】根据翻转变换的性质得到 ADEADE， AED AED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案【解答】解：由折叠的性质可知，ADEADE （180）90 ，AEDA ED，设DECx，则 180x+x ，解得，x90 ，ADECADE ，故答案为： 【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相
20、等16【分析】设 AB 与O 相切于 M，连接 OM 并反向延长交 CD 于 N，则 MNAB，连接 GF，根据垂径定理得到 CNDN ，求得 AMBM 2，根据相似三角形的性质得到 ，如图，连接 CG，根据相似三角形的性质得到 ，推出 AGEA，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：设 AB 与O 相切于 M，连接 OM 并反向延长交 CD 于 N，则 MNAB，连接 GF，在正方形 ABCD 中，AB CD，MNCD，CNDN ，AMBM2，ADC90，CDF+ADF90，AFDE ，AFD90，DAF+ADF 90，DAFCDF，四边形 GFCD 是O 的内接四边形，FCD+DGF1
21、80，FGA+DGF180，FGAFCD，AFGDFC， ，如图，连接 CGEADAFD90，EDA ADF，EDAADF， ，即 ， ，在正方形 ABCD 中，DADC ，AGEA，DG4AE，ON DG 2 AE，CG2OM2（4ON）4+AE，DG 2+CD2 CG2，（4AE） 2+42（4+AE） 2，AE1故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得
22、出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式143；（2）原式27a 66a+ a2a3 a5+ a53a 5【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18【分析】（1）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，然后写出 12 个点的坐标即可；（2）根据所列结果，找到满足 x+y1 的结果数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：以上事件都是等可能事件，共 12 种，分别是（3，1），（3，2），（3，4），（1，3），（1，2），（1，4），（2，3），（2，1），（2，4），（4，3），
23、（4，1），（4，2）；（2）其中满足条件 x+y1 的点有：（1，4），（2，4），（4，1），（4，2），P（x +y1） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）根据 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC 可知直角顶点 C 在 AB 的中垂线上，且在直线 AB 右侧格点上，找到一点即可；（2）根据菱形性质可知对角线互相垂直且平分，可知点 D、E 在 AB 的中垂线上，根据AB8、菱形面积为 24 可得
24、DE6，确定即可，根据勾股定理求得边长【解答】解：（1）如图 1，（2）如图 2，菱形边长为 【点评】本题主要考查勾股定理、等腰直角三角形及菱形的性质，剖析两个图形的特点，根据条件逐步确定顶点的位置是解题的关键20【分析】根据等腰三角形的性质可得BC，再根据平行线的性质和等量关系可得ADEAED，再根据等腰三角形的性质可得 AD AE【解答】证明：在ABC 中，ABAC，BC，DEBC，ADEB，AED C，ADEAED，ADAE【点评】此题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，得到ADEAED 是解答本题的关键21【分析】连接 EF，DE ，根据题意，可得 EF 为O 的直径，继而推出EDC
25、FDA，AF CE，然后在 RtAEF 中，根据勾股定理，即可求出 AF 的长度，由ADFAEF ，即可推出ADF 的正弦值【解答】解：连接 EF，ED （1 分）在ABC 中ABAC， BAC90， BDCD，AD ，DAF DCE45，ADC90，（2 分）ADE+EDC90，在 O 中，BAC90，EF 是O 的直径，（3 分）FDE90，FDA+ADE 90，EDCFDA，EDCFDA，AFCE，设 AFx，则 CEx，AE ACCE x， O 的半径是 ，EF ，在 Rt AEF 中， ，解得 ，ADFAEF，当 x1 时，sinADFsinAEF ，当 x 时，sinADF sin
26、AEF ，ADF 的正弦值为 或 （7 分）【点评】本题主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解题的关键在于求出 AFCE，解 RtAEF， ADFAEF 22【分析】（1）由题意可以直接写出销售量 y 与 x 的函数关系式为：y30010x（0x 30）（2）由总利润（售价进价）数量得，利润 w（6040+x）（30010x），化简求出最值即可（3）由（2）得，只要令利润 w6090 即可求解【解答】解：（1）由题意，得 y30010x，自变量 x 的取值范围是： 0x30（2）设月销售利润为 w 元，由题意得w（6040+x ）（30010x）10（
27、x5） 2+6250100当 x5 时，w 有最大值，最大值为 6250故当售价定为 65 元/盒时，才能使月销售利润最大，最大月利润是 6250 元（3）要使销售利润不少于 6090，即w（6040+x ）（30010x）6090令（6040+x）（30010x ）60900，解得 x11，x 29提价后售价 a 的范围为：61a69故答案为：61a69【点评】此题主要考查二次函数的应用及解一元二次方程，此类题属于销售问题，因此要掌握销售的利润公式：总利润（售价进价）数量，再根据题意列好方程即可解题涉及到到一元二次不等式，我们只需要令其相等转化为一元二次方程，利用求根公式进行求解即可23【分
28、析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点
29、 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题
30、时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题24【分析】（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2 倍，由此即可判定；如图 2 中，设直线 EF 交半径为 2 的O 于点 K，连接 OK，作 KMOF 于 M当点 T 在线段 FK 上时，点 T 是“等径点”，求出点 K 的坐标即可解决问题；（2）因为EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心 Q 是线段 FG 的中点，易知 Q（2，0），设这个圆的半径为 r根据 QG 2r，构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半
31、径的2 倍即半径为 1 的O 的“等径点”在以 O 为圆心 2 为半径的圆内或圆上如图 1 中，观察图象可知：在点 D，E，F 中，O 的“等径点”是 D，F故答案为 D，F；如图 2 中，设直线 EF 交半径为 2 的O 于点 K，连接 OK，作 KMOF 于 MOF2，OE2 ，tanEFO ，OFK60，OFOK，OFK 是等边三角形，OFOKFK2，KMOF，FMOM1，KM ，K（1， ），当点 T 在线段 FK 上时，点 T 是“等径点”，2m1（2）如图 3 中，EFG 是直角三角形，FEG90，EFG 60，EF2OF 4，FG2EF8，OG6，由题意EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心 Q 是线段 FG 的中点，Q（2，0），设这个圆的半径为 r由题意：QG2r42r，r2，即这个圆的半径 r 的取值范围为 r2【点评】本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题
