1、第 1 页（共 30 页）2016 年浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1在4， 2，1 ，0 这四个数中，比 3 小的数是（ ）A 4 B2 C1 D02如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（ ）A B C D3一次函数 y=2x+4 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ）A （0 ，4 ） B （4，0） C （ 2，0） D （0， 2）4不等式 3x2（x1）的解集为（ ）Ax 1 Bx1 Cx2 Dx25如图，在矩形 ABCD 中，AB
2、=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的值可以是下列选项中的（ ）A3 B4 C5 D66解方程 ，去分母正确的是（ ）A2 （ x1）=1 B23（x 1）=6 C2 3（x 1）=1 D32（x1）=67如图，在ABC 中，BD 平分ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD第 2 页（共 30 页）于点 F，连结 CF若A=60，ACF=45，则ABC 的度数为（ ）A45 B50 C55 D608如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于点 A，B，以 OB 为底边在 y 轴右侧作等
3、腰OBC ，将点 C 向左平移 4 个单位，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C 的坐标为（ ）A （5 ，2 ） B （4，2） C （3，2） D （ 1，2）9随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为（ ）Aa + Ba+ Cb + Db +10如图，给定的点 A，B 分别在 y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长 OB 至点C，使 BC=OB，以 AB，BC 为邻边构造ABCD，点 P 从点 D 出发沿边 DC 向终点C 运动（点 P 不与点 C 重合） ，反比例函数的图象 y= 经过点 P，则 k 的
4、值的变化情况是（ ）A先增大后减小 B一直不变 C一直增大 D一直减小二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）第 3 页（共 30 页）11因式分解：a 22a+1b2= 12某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9 ，则这 5 个数据中的中位数是 13如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连结OD，OE，若 DOE=40，则A 的度数为 14在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除
5、颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 个15如图，在ABC 中， ACB=90BC=2，将ACB 绕点 C 逆时针旋转 60得到DCE（A 和 D，B 和 E 分别是对应顶点） ，若 AEBC，则ADE 的周长为 16如图，已知点 A 的坐标为（m，0） ，点 B 的坐标为（m2，0） ，在 x 轴上方取点 C，使 CBx 轴，且 CB=2AO，点 C，C关于直线 x=m 对称，BC交直线 x=m于点 E，若BOE 的面积为 4，则点 E 的坐标为 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
6、17 （1）计算：（2） 2+2（3）+2016 0（2）化简：（m+1） 2（m 2） （m +2） 18如图，在O 中，弦 AB=弦 CD，ABCD 于点 E，且 AEEB，CEED，连结 AO，DO， BD（1）求证：EB=ED（2）若 AO=6，求 的长19如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，4） ，B（3，0） （1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图（要求：保留作图痕迹，不必写出作法） ）ACy 轴，垂足为 C；）连结 AO，AB，设边 AB，CO 交点 E（2）在（1）作出图形后，直接判断AOE 与BOE 的面积大小关系20某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，
7、现某班有 A，B，C 三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生 A B C笔试成绩（单位：分） 85 95 90第 5 页（共 30 页）口试成绩（单位：分） 80 85（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的 300 名学生代表进行投票，每票计 1分，三名候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人） ，若将笔试、口试、得票三项测试得分按 3：4：3 的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选21如图，在ABC 中， AB=AC，作 ADAB 交 BC 的延长线于点
8、D，作CEAC，且使 AEBD，连结 DE（1）求证：AD=CE （2）若 DE=3，CE=4 ，求 tanDAE 的值22某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数 m 0m100 100m 200 m200收费标准（元/ 人） 90 80 70已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人，八年级参加春游学生人数少于100 人经核算，若两个年级分别组团共需花费 17700 元，若两个年级联合组团只需花费 14700 元（1）两个年级参加春游学生人数之和超过 200 人吗？为什么？第 6 页（共 30 页）（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23实验室里，水平桌面上
9、有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的 15 厘米高度处连通（即管子底端离容器底 15 厘米） 已知只有乙容器中有水，水位高 2 厘米，如图所示现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的 k 倍开始注水 1 分钟，甲容器的水位上升 a 厘米，且比乙容器的水位低 1厘米其中 a，k 均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米，设注水时间为t 分钟（1）求 k 的值（用含 a 的代数式表示） （2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米
10、时，求 t 的值（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米时，求 a，k ，t 的值24如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴正半轴，x 轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以 AO，BO 为邻边构造矩形 AOBC，抛物线y= x2+3x+k 交 y 轴于点 D，P 为顶点，PMx 轴于点 M（1）求 OD，PM 的长（结果均用含 k 的代数式表示） （2）当 PM=BM 时，求该抛物线的表达式（3）在点 A 在整个运动过程中若存在ADP 是等腰三角形，请求出所有满足条件的 k 的值当点 A 关于直线 DP 的对称点 A恰好落在抛物线 y= x2+3x+k 的
11、图象上时，请直接写出 k 的值第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2016 年浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1在4， 2，1 ，0 这四个数中，比 3 小的数是（ ）A 4 B2 C1 D0【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案【解答】解：由|4|3|，得4 3 ，故选：A2如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面
12、看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B3一次函数 y=2x+4 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ）第 9 页（共 30 页）A （0 ，4 ） B （4，0） C （ 2，0） D （0， 2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】在一次函数 y=2x+4 中，令 x=0，求出 y 的值，即可得到点 A 的坐标【解答】解：在一次函数 y=2x+4 中，当 x=0 时，y=0+4解得 y=4点 A 的坐标为（0，4）故选（A）4不等式 3x2（x1）的解集为（ ）Ax 1 Bx1 Cx2 Dx2【考点】解一元一次不等
13、式【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案【解答】解：去括号得，3x2x 2，移项、合并同类项得，x 2，故选：C5如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的值可以是下列选项中的（ ）A3 B4 C5 D6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质【分析】根据点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内，可得答案【解答】解：由勾股定理，得 BD= =5第 10 页（共 30 页）在矩形 ABCD 中，
14、AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若点A，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3r5，故选：B6解方程 ，去分母正确的是（ ）A2 （ x1）=1 B23（x 1）=6 C2 3（x 1）=1 D32（x1）=6【考点】解一元一次方程【分析】等式的两边同时乘以公分母 6 后去分母【解答】解：在原方程的两边同时乘以 6，得23（x1）=6；故选 B7如图，在ABC 中，BD 平分ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD于点 F，连结 CF若A=60，ACF=45，则ABC 的度数为（ ）A45 B50 C55 D60【考点】线段垂直平分线
15、的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】设ABD=CBD=x，则ABC=2x，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出FCB=CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：BD 平分ABC，ABD=CBD，设ABD=CBD=x，则ABC=2x，第 11 页（共 30 页）EF 是 BC 的垂直平分线，BF=CF，FCB=CBD=x，A=60，ACF=45 ，60+45+x+2x=180 ，解得：x=25 ，ABC=2x=50 ，故选 B8如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于点 A，B，以 OB 为底边在 y 轴右侧作等腰OBC ，将点 C 向左平移
16、4 个单位，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C 的坐标为（ ）A （5 ，2 ） B （4，2） C （3，2） D （ 1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，4） ，再由 C 在线段 OB的垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x=1，即可得到 C的坐标为（1，2） 【解答】解：直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点，x=0 时，得 y=4，B（0，4） 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，第 12 页（共 30 页）C 在线段
17、OB 的垂直平分线上，C 点纵坐标为 2将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x=1则 C（1 ，2） ，将其向右平移 4 个单位得到 C（3，2） 故选：C9随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为（ ）Aa + Ba+ Cb + Db +【考点】列代数式【分析】可设原售价是 x 元，根据降价 a 元后，再次下调了 30%后是 b 元为相等关系列出方程，用含 a，b 的代数式表示 x 即可求解【解答】解：设原售价是 x 元，则（xa）70%=b ，解得 x=a+ b，故选：A10如图，给定的点 A
18、，B 分别在 y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长 OB 至点C，使 BC=OB，以 AB，BC 为邻边构造ABCD，点 P 从点 D 出发沿边 DC 向终点C 运动（点 P 不与点 C 重合） ，反比例函数的图象 y= 经过点 P，则 k 的值的变化情况是（ ）第 13 页（共 30 页）A先增大后减小 B一直不变 C一直增大 D一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题【解答】解：如右图所示，设点 P 的坐标为（ x，y） ，OB=a ，OA=b ，则 SOPE =S 梯形 OADCS梯形 EADPSOPC ，
19、即化简，得k= ，xa，k 的值随 x 的变大而变小，故选 D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11因式分解：a 22a+1b2= （a1+b ） （a 1b） 【考点】因式分解-分组分解法【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（a 22a+1） b2=（a 1） 2b2=（a1+b） （a 1b） ，故答案为：（a1+b） （a 1b）12某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未第 14 页（共 30 页）来”的演讲比赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，
20、9.5，9.7，8.8，9 ，则这 5 个数据中的中位数是 9 【考点】中位数【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5 ，9.7，中位数为：9 故答案为：913如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连结OD，OE，若 DOE=40，则A 的度数为 70 【考点】圆周角定理【分析】连接 BE，根据圆周角定理求出ABE 的度数，由 BC 为直径得BEC=90，再利用互余得到A 的度数【解答】解：连接 BE，如图，DOE=40 ，ABE=20，
21、BC 为直径，BEC=90 ，A=90 ABE=90 20=70，故答案为 70第 15 页（共 30 页）14在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 24 个【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得：x=24 ，经检验：x=24 是原分式方程的解；黄球的个数为 24故答案为：24；15如图，在ABC 中， ACB=90BC=2，将ACB 绕点 C 逆时针旋转 60得到DCE（A 和 D，B 和
22、 E 分别是对应顶点） ，若 AEBC，则ADE 的周长为 1+【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到CE=BC=2，AC=CD，BCE=ACD=60，DCE=ACB=90，推出ACD 是等边三角形，得到 AD=AC，解直角三角形到第 16 页（共 30 页）底 AE= CE=1，AC=CD= CE= ，由勾股定理到底 DE= = ，即可得到结论【解答】解：将ACB 绕点 C 逆时针旋转 60得到DCE，CE=BC=2，AC=CD，BCE=ACD=60，DCE=ACB=90，ACD 是等边三角形，AD=AC，AE BC，EAC=90 ，AEC=BCE=60，AE= CE=1，AC=CD=
23、 CE= ，DE= = ，ADE 的周长 =AE+AC+CE=1+ ，故答案为：1+ 16如图，已知点 A 的坐标为（m，0） ，点 B 的坐标为（m2，0） ，在 x 轴上方取点 C，使 CBx 轴，且 CB=2AO，点 C，C关于直线 x=m 对称，BC交直线 x=m于点 E，若BOE 的面积为 4，则点 E 的坐标为 （2，2） 【考点】坐标与图形变化-对称【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出 AB=CD，再利用 AAS 证明ABEDCE，得出 AE=DE=m根据BOE 的面积为 4，列出方程 （2 m）第 17 页（共 30 页）（m）=4 ，解方程即可【解答】解：如图，设 AE
24、 与 CC交于点 D点 A 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上方取点 C，使 CBx 轴，且 CB=2AO，CB=2m点 C，C关于直线 x=m 对称，CD=CD，ABCD 是矩形，AB=CD，AB=CD又BAE=CDE=90 ， AEB=DEC ，ABEDCE，AE=DE，AE= AD= BC=mBOE 的面积为 4， （2m） （m）=4，整理得，m 22m8=0，解得 m=4 或2，在 x 轴上方取点 C，2m0，m0，m=4 不合题意舍去，点 E 的坐标为（m，m） ，点 E 的坐标为（2，2） 第 18 页（共 30 页）故答案为（2，2） 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分
25、.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：（2） 2+2（3）+2016 0（2）化简：（m+1） 2（m 2） （m +2） 【考点】整式的混合运算；零指数幂【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=46+1=1；（2）原式=m 2+2m+1m2+4=2m+518如图，在O 中，弦 AB=弦 CD，ABCD 于点 E，且 AEEB，CEED，连结 AO，DO， BD（1）求证：EB=ED（2）若 AO=6，求 的长【考点】弧长的计算；圆周角定理第 19 页（
26、共 30 页）【分析】 （1）由 AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出 = ，即+ = + ，那么 = ，根据圆周角定理得到 CDB=ABD ，利用等角对等边得出 EB=ED；（2）先求出CDB= ABD=45，再根据圆周角定理得出 AOB=90 又 AO=6，代入弧长公式计算即可求解【解答】 （1）证明：AB=CD， = ，即 + = + ， = ， 、 所对的圆周角分别为CDB，ABD ，CDB=ABD，EB=ED；（2）解：ABCD，CDB=ABD=45，AOD=90 AO=6， 的长= =319如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，4） ，B（3，0） （1）只用直尺（没有
27、刻度）和圆规按下列要求作图（要求：保留作图痕迹，不必写出作法） 第 20 页（共 30 页）ACy 轴，垂足为 C；）连结 AO，AB，设边 AB，CO 交点 E（2）在（1）作出图形后，直接判断AOE 与BOE 的面积大小关系【考点】作图复杂作图；坐标与图形性质【分析】 （1）过点 A 作 ACy 轴于 C，连接 AB 交 y 轴于 E，如图，（2）证明ACE BOE ，则 AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断AOE的面积与BOE 的面积相等【解答】解：（1）如图，（2）A（3，4） ，B（ 3，0） ，AC=OB=3，在ACE 和 BOE 中，ACE BOE，AE=BE，AOE 的面积
28、与BOE 的面积相等20某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有 A，B，C 三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：第 21 页（共 30 页）学生 A B C笔试成绩（单位：分） 85 95 90口试成绩（单位：分） 90 80 85（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的 300 名学生代表进行投票，每票计 1分，三名候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人） ，若将笔试、口试、得票三项测试得分按 3：4：3 的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选
29、【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数【分析】 （1）根据条形统计图找出 A 的口试成绩，填写表格即可；找出 C 的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由 300 分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得【解答】解：（1）由条形统计图得：A 同学的口试成绩为 90；补充直方图，如图所示：A B C第 22 页（共 30 页）笔试 85 95 90口试 90 80 85（2）三名同学得票情况是，A：300 35%=105；B：30040%=120；C：30025%=75， = =93， = =96.5， =83.5， ，B 学生能当选21如图，
30、在ABC 中， AB=AC，作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作CEAC，且使 AEBD，连结 DE（1）求证：AD=CE （2）若 DE=3，CE=4 ，求 tanDAE 的值【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）利用已知条件证明BADACE ，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由BAD ACE ，得到 BD=AE，AD=CE ，从而证明四边形 ABDE 为平行四边形，再证明EDA=BAD=90，最后根据三角函数即可解答【解答】解：（1）AB=AC，B= BCA，AE BD，第 23 页（共 30 页）CAE=BCA，B= CAE，又ADAB，
31、CEAC，BAD=ACE=90 ，在BAD 和 ACE 中，BAD ACEAD=CE （2）BAD ACE ，BD=AE，AD=CE，AE BD，四边形 ABDE 为平行四边形DEAB，EDA= BAD=90， 又AD=CE=4，DE=3 ，tanDAE= 22某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数 m 0m100 100m 200 m200收费标准（元/ 人） 90 80 70已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人，八年级参加春游学生人数少于100 人经核算，若两个年级分别组团共需花费 17700 元，若两个年级联合组团只需花费 14700 元（1）两个年
32、级参加春游学生人数之和超过 200 人吗？为什么？第 24 页（共 30 页）（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】 （1）设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人，分两种情况讨论，即a 200 和 100a200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有 x 人，八年级参加春游学生人数有 y 人，根据两种情况的费用，即 100x 200 和 x200 分别列方程组求解，即可得出答案【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人，若 a200 ，则 a=1470070=210（人） 若 100a200，则 a=1470080=183 （不合
33、题意，舍去） 则两个年级参加春游学生人数之和等于 210 人，超过 200 人 （2）设七年级参加春游学生人数有 x 人，八年级参加春游学生人数有 y 人，则当 100x 200 时，得 ，解得 当 x200 时，得 ，解得 （不合题意，舍去） 则七年级参加春游学生人数有 120 人，八年级参加春游学生人数有 90 人23实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的 15 厘米高度处连通（即管子底端离容器底 15 厘米） 已知只有乙容器中有水，水位高 2 厘米，如图所示现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注
34、入甲容器水量的 k 倍开始注水 1 分钟，甲容器的水位上升 a 厘米，且比乙容器的水位低 1厘米其中 a，k 均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米，设注水时间为第 25 页（共 30 页）t 分钟（1）求 k 的值（用含 a 的代数式表示） （2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米时，求 t 的值（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米时，求 a，k ，t 的值【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）根据“开始注水 1 分钟，甲容器的水位上升 a 厘米，且比乙容器的水位低
35、 1 厘米”，即可得出 a、k 之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出 a、k、t 的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的 k=4 结合 a、k 均为正整数即可得出 a、k 的值，经检验后可得出 a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度注水时间即可得出关于 t的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2 + ，解得；k=4 （2）根据题意得：at=1 +2+ ，k=4 ，at=3+ （ 4 ）=3 +att，t=3（3）k=4 ，且
36、a、k 均为正整数，第 26 页（共 30 页） 或 a =5，k4， 或 符合题意当 时，15+（142 ）4=at+akt=2t+4t，解得：t= ；当 时，15+（142 ）4=at+akt=4t+12t，解得：t= 综上所述：a、k、t 的值为 2、2、 或 4、3、 24如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴正半轴，x 轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以 AO，BO 为邻边构造矩形 AOBC，抛物线y= x2+3x+k 交 y 轴于点 D，P 为顶点，PMx 轴于点 M（1）求 OD，PM 的长（结果均用含 k 的代数式表示） （2）当 PM=BM 时，求
37、该抛物线的表达式（3）在点 A 在整个运动过程中若存在ADP 是等腰三角形，请求出所有满足条件的 k 的值当点 A 关于直线 DP 的对称点 A恰好落在抛物线 y= x2+3x+k 的图象上时，请直接写出 k 的值【考点】二次函数综合题第 27 页（共 30 页）【分析】 （1）点 D 在 y= x2+3x+k 上，且在 y 轴上，即 y=0 求出点 D 坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用 k 表示出相关的点的坐标，根据 PM=BM 建立方程即可；（3）先用 k 表示出相关的点的坐标，根据ADP 是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD 计算；由点 P，D 坐标
38、求出直线 PD 解析式，根据 PDAA，且 A（0，2k） ，确定出AA解析式，继而求出交点，再求出 A的坐标即可【解答】解：（1）把 x=0，代入 ，y=kOD=k ，PM=k+3 （2） ，OM=2，BM=OBOM=2k+32=2k +1又PM=k+3，PM=BM，k+3=2k +1，解得 k=2该抛物线的表达式为 （3）当点 P 在矩形 AOBC 外部时如图 1，第 28 页（共 30 页）过 P 作 PKOA 于点 K，当 AD=AP 时，AD=AO DO=2kk=k，AD=AP=k，KA=KOAO=PM AO=k+32k=3kKP=OM=2，在 RtKAP 中，KA 2+KP2=AP
39、2（3k ） 2+22=k2，解得 ）当点 P 在矩形 AOBC 内部时当 PD=AP 时，过 P 作 PH OA 于 H，AD=k，HD= ，又HO=PM=k+3， ，解得 k=6当 DP=DA 时，过 D 作 PQPM 于 Q，PQ=PMQM=PMOD=k+3k=3DQ=OM=2，DP=DA=k，在 RtDQP 中， 即： ，k=6，k= P（ 2，k+3） ，D （0， k）直线 PD 解析式为 y= x+k，A（0，2k） ，第 29 页（共 30 页）直线 AA的解析式为 y= x+2k，直线 PD 和直线 AA的交点为（ k， k） ，A（ k， k） ，A在抛物线 y= x2+3x+k 上， （ k） 2+3 k+k= k，k= 或 k=0（舍）第 30 页（共 30 页）2017 年 2 月 22 日
