1、2020 年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1计算： （2）+3 的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 2我国第六次全国人口普查总数约为 1340000000 人，用科学记数法表示为（ ） A13.4108 B1.34109 C1.34108 D1.34107 3如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） Aa3+a22a5 Ba3a2a6 Ca3a2a D （a3）2a9 5不等式组的解集是（
2、 ） Ax1 Bx3 C1x3 Dx3 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7某学习小组 9 名学生参加“生活中的数学知识竞赛” ，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 8若分式0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C2 D0 9在我国古代数学著作九章算术 “勾股”章中有一题： “今有开门去阃（kn）一尺，不合二寸，问门 广几何？”大意是说：如图，推开双门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点
3、到门槛 AB 的距离为 1 尺（1 尺 10 寸） ，双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB 为（ ） A103 寸 B102 寸 C101 寸 D100 寸 10如图，一个坡角为 15的看台横截面上看旗杆 CD，在这横截面上进行测量得到以下数据：在点 A 和 点 B 处测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，点 A 离地面高度为 1 米，且测得点 A 到点 B 的距离为 8米，则旗杆的高度为（ ） A25 米 B24 米 C23 米 D26 米 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：x2
4、4x 12 （5 分）一次函数 yx+2 的图象与 y 轴的交点坐标为 13 （5 分）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可） 14 （5 分） 如图， 将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置， 若 AB16cm， 则图中阴影部分的面积为 cm2 15 （5 分）如图，四边形 OABC 是一张矩形纸片，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处已知折痕 CE5，且 tanBCD，则 CO 16 （5 分）图 1 是一个高脚杯截面图，杯体 CBD 呈抛物线状（杯体厚度不计） ，点 B 是抛物线的顶点，AB 9，EF
5、2，点 A 是 EF 的中点，当高脚杯中装满液体时，液面 CD4，此时最大深度（液面到 最低点的距离）为 12，将高脚杯绕点 F 缓缓倾斜倒出部分液体，当EFH30时停止，此时液面为 GD，则液面 GD 到平面 l 的距离是 ；此时杯体内液体的最大深度为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值： （3m） （3+m）+m（m4）7，其中 18 （10 分）为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A骑自行车，B步 行，C坐社区巴士，D其它，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据
6、统计图，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将条形统计图补充完整 （3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图 的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB （1）求证：AEDEBC （2）当 AB6 时，求 CD 的长 20 （8 分）如图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的 55 方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出
7、一个以点 A、B 为顶点的面积为 3 的平行四边形（要求所作的平行四边形且各顶点都 在格点上） （2）在图 2 中画出一个以点 A、B 为顶点的面积为 8 的的平行四边形（要求所作的平行四边形各顶点都 在格点上） 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+6 与 x 轴交于点 A，B 两点，B 点在点 A 的右边，与 y 轴交于点 C，点 P 是 x 轴上方抛物线上的一点，点 D 坐标为（0，2） （1）求线段 AB 的长度； （2） 如图， 以 BD， BP 为边作DBPE， 当抛物线的对称轴恰好经过DBPE 对称中心时， 求点 P 的坐标， 并说明此时点 E 是否在抛
8、物线上 22 （10 分）如图，RtABC 中，C90，点 O 在边 AB 上，以 O 点为圆心、OB 为半径作圆，分别与 BC、AB 相交于点 D、E，连接 AD，AD 是O 的切线 （1）求证：CADB； （2）若 BC4，tanB，求O 半径 23 （10 分）某校计划采购凳子，商场有 A、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于 A 型凳子，采购数量若 超过 250 张，则超出部分可在原价基础上每张优惠 a 元；B 型凳子的售价为 40 元/张学校经测算，若 购买 300 张 A 型凳子需要花费 14250 元；若购买 500 张 A 型凳子需要花费 21250 元 （1）求 a 的值；
9、（2）学校要采购 A、B 两种型号凳子共 900 张，且购买 A 型凳子不少于 150 张且不超过 B 型凳子数量的 2 倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是 A（0， 2）和 C（2，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ，连接 BD，作 DEDB，交 x 轴于 点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF （1）填空：B 的坐标为 ； （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD
10、的长度；若不存在，请说明 理由； （3）设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值 （4）如图 2，若点 E 边 OC 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 BE 及 DG，BE 和 DG 相交于点 H，若 BH 3HE，记GEC 的面积为 S1，BGF 的面积为 S2，请直接写出的值 2020 年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分） ：分） ： 1计算： （2）+3 的结果是（
11、 ） A5 B1 C1 D5 【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 【解答】解： （2）+3321 故选：C 2我国第六次全国人口普查总数约为 1340000000 人，用科学记数法表示为（ ） A13.4108 B1.34109 C1.34108 D1.34107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1
12、 时，n 是负数 【解答】解：13400000001.34109， 故选：B 3如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案 【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形 故选：B 4下列计算正确的是（ ） Aa3+a22a5 Ba3a2a6 Ca3a2a D （a3）2a9 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定 即可 【解答】解：a3与 a2不是同类项，不能合并，A 错误； a3a2a5，B 错误； a3a2a，C 正确； （a3）
13、2a6，D 错误， 故选：C 5不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx3 C1x3 Dx3 【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 由式得 x1； 由式得 x3， 所以不等式组的解集为 x3 故选：B 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B 7某学习小组 9 名学生参加“生活中的数学知识竞赛” ，他们的得分情
14、况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中 间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90 故选：A 8若分式0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】分式的值为 0 时，分子等于 0 且分
15、母不等于 0 【解答】解：依题意得：x240 且 x20， 解得 x2 故选：C 9在我国古代数学著作九章算术 “勾股”章中有一题： “今有开门去阃（kn）一尺，不合二寸，问门 广几何？”大意是说：如图，推开双门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺（1 尺 10 寸） ，双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB 为（ ） A103 寸 B102 寸 C101 寸 D100 寸 【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：设 OAOBADBCr，过 D 作 DEAB 于 E， 则 DE10，OECD1，AEr1 在 Rt
16、ADE 中， AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得 2r101 故门的宽度（两扇门的和）AB 为 101 寸 故选：C 10如图，一个坡角为 15的看台横截面上看旗杆 CD，在这横截面上进行测量得到以下数据：在点 A 和 点 B 处测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，点 A 离地面高度为 1 米，且测得点 A 到点 B 的距离为 8米，则旗杆的高度为（ ） A25 米 B24 米 C23 米 D26 米 【分析】过 A 作 AECD 于 E，AFBC 于点 F，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 A 作 AECD 于 E，AFBC 于点 F， BAC18015601
17、05，ABC45 ACB30， AB8， AFBFAB8， AC2AF16， AEC90，ACE30， CEAC24， DE1， CD24+125（米） ， 答：旗杆的高度为 25 米， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分） ：分） ： 11 （5 分）因式分解：x24x x（x4） 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】解：x24xx（x4） 故答案为：x（x4） 12 （5 分）一次函数 yx+2 的图象与 y 轴的交点坐标为 （0，2） 【分析】根据 y 轴上点的坐标特征把 x0 代入一次函数解析式，求出对
18、应的函数值即可得到与 y 轴的交 点坐标 【解答】解：把 x0 代入 yx+2 得 y2， 所以一次函数 yx+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） 故答案为（0，2） 13 （5 分）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 y （写出一个即可） 【分析】根据反比例函数的性质可列式子答案不唯一，要注意符合题意，只写一个即可 【解答】解：反比例函数的图象位于二、四象限，k0， 则它的解析式可能是 y 14 （5 分） 如图， 将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置， 若 AB16cm， 则图中阴影部分的面积为 32 cm2 【分析】由旋转
19、的性质得：BAB45，四边形 ABCD四边形 ABCD，图中阴影部分的面积四边 形 ABCD 的面积+扇形 ABB的面积四边形 ABCD的面积扇形 ABB的面积， 代入扇形面积公式计算即 可 【解答】解：由旋转的性质得：BAB45，四边形 ABCD四边形 ABCD， 则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面 积32； 故答案为：32 15 （5 分）如图，四边形 OABC 是一张矩形纸片，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处已知折痕 CE5，且 tanBCD，则 CO 8 【分析】首先证明 tanEDA，设 AE3t，则 A
20、D4t，再根据勾股定理表示出 DE5t，即 BE5t， 所以 OCAB8t，再证明两个相似三角形，得到 CD10t，从而在直角三角形 CDE 中，根据勾股定理 列方程计算 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BOA90，OCAB， 由翻折的性质可知，BCDE90，BEDE， BCD+DEB180， DEA+DEB180， BCDDEA， tanDEAtanBCD， 设 AE3t，则 AD4t， 由勾股定理得 DE5t， OCABAE+EBAE+DE8t， CDO+EDA90，EDA+AED90， CDOAED， OCDADE， ， ， CD10t， 在DCE 中，CD2+DE2CE2， （
21、10t）2+（5t）2（5）2， 解得 t1， OC8， 故答案为 8 16 （5 分）图 1 是一个高脚杯截面图，杯体 CBD 呈抛物线状（杯体厚度不计） ，点 B 是抛物线的顶点，AB 9，EF2，点 A 是 EF 的中点，当高脚杯中装满液体时，液面 CD4，此时最大深度（液面到 最低点的距离）为 12，将高脚杯绕点 F 缓缓倾斜倒出部分液体，当EFH30时停止，此时液面为 GD，则液面 GD 到平面 l 的距离是 10 ；此时杯体内液体的最大深度为 【分析】以 A 为原点，直线 EF 为 x 轴，直线 AB 为 y 轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物 线的解析式；将高脚杯绕点
22、F 倾斜后，仍以 A 为原点，直线 EF 为 x 轴，直线 AB 为 y 轴，建立平面直角 坐标系，分别用待定系数法求得直线 l 的解析式和直线 GD 的解析式，过点 M 作 MPl 于点 P，用三角 函数求得液面 GD 到平面 l 的距离； 过抛物线最低点 Q 作 QLl， 再将 QL 的解析式与抛物线的解析式联 立，得出关于 x 的一元二次方程，由判别式求得 q，最后用三角函数求得答案 【解答】解：以 A 为原点，直线 EF 为 x 轴，直线 AB 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图： 由题意得： A（0，0） ，B（0，9） ，C（2，21） ，D（2，21） ， 设抛物线的解析式为：
23、yax2+9， 将 D（2，21）代入得： 21a+9， 解得：a1， yx2+9 将高脚杯绕点 F 倾斜后， 仍以 A 为原点， 直线 EF 为 x 轴， 直线 AB 为 y 轴， 建立平面直角坐标系， 如图： 由题意得： A（0，0） ，F（，0） ，E（，0） ，B（0，9） ，C（2，21） ，D（2，21） ， 由题可知，直线 l 与 x 轴的夹角为 30，GDl， l 经过点 F（，0） ，且EFH30， 设直线 l 的解析式为：yx+b， 将 F（，0）代入，解得 b1， yx1， 又GDl， kGDkl， 设直线 GD 的解析式为 yx+p， 将 D（2，21）代入，解得 p1
24、9， yx+19， M（0，19） ，N（0，1） ， 过点 M 作 MPl 于点 P， EFH30，FAN90， ANF60， MPMNsin60 19（1） 10 过抛物线最低点 Q 作 QLl，L 为 QL 于 MP 的交点， 设直线 QL 的解析式为 yx+q， 由得： x2x+9q0， 只有一个交点 Q， 0， 4（9q）0， q， ML（19）sin60 故答案为：10， 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分） ：分） ： 17 （10 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值： （3m） （3+m）+m（m4）7，其中 【分析】 （1）直接利用二次根式的
25、性质、特殊角的三角函数值和幂的性质分别化简得出答案； （2）原式首先利用平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项，把 m 的值代入计算 即可求出值 【解答】解： （1）原式5+（1） 5+1+1 7 （2）原式9m2+m24m7 4m+2 当时，原式1+21 18 （10 分）为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A骑自行车，B步 行，C坐社区巴士，D其它，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据统计图，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名，并将条形统计图补充完整 （3）若从被调查的
26、A 类和 D 类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图 的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【分析】 （1）用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数； （2）用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出 C 类和 D 类的人数，从而补全统计图； （3） 根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的学生数1050%20（名） ； （2）C 类女生数有 2025%23 名； D 类男生数有 20（150%25%15%）11 名， 条形统计图为： 故答案为：3
27、，1； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为 3 种， 所以所选 A，D 两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB （1）求证：AEDEBC （2）当 AB6 时，求 CD 的长 【分析】 （1）利用 ASA 即可证明； （2）首先证明四边形 AECD 是平行四边形，推出 CDAEAB 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：ADEC， ABEC， E 是 AB 中点， AEEB， AEDB， AEDEBC （2）解：AEDEBC， ADEC， AD
28、EC， 四边形 AECD 是平行四边形， CDAE， AB6， CDAB3 20 （8 分）如图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的 55 方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出一个以点 A、B 为顶点的面积为 3 的平行四边形（要求所作的平行四边形且各顶点都 在格点上） （2）在图 2 中画出一个以点 A、B 为顶点的面积为 8 的的平行四边形（要求所作的平行四边形各顶点都 在格点上） 【分析】 （1）构造底为 1，高为 3 的平行四边形即可 （2）构造对角线分别为 2，4的菱形即可 【解答】解： （1）如图 1 中，平行四边
29、形 ABCD 即为所求 （2）如图 2 中，平行四边形 ABCD 即为所求 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+6 与 x 轴交于点 A，B 两点，B 点在点 A 的右边，与 y 轴交于点 C，点 P 是 x 轴上方抛物线上的一点，点 D 坐标为（0，2） （1）求线段 AB 的长度； （2） 如图， 以 BD， BP 为边作DBPE， 当抛物线的对称轴恰好经过DBPE 对称中心时， 求点 P 的坐标， 并说明此时点 E 是否在抛物线上 【分析】 （1）根据题意求出 A、B 两点坐标即可求出线段 AB 的长度； （2）根据抛物线的对称轴恰好经过DBPE 对称中心即可
30、求出点 P 的坐标，再根据平行四边形的性质即 可求出点 E 的坐标，将 E 点横坐标代入 yx2+x+6 即可判断此时点 E 是否在抛物线上 【解答】解： （1）令 y0 可得+60， 解得 x13，x24， A（3，0） ，B（4，0） ， AB4（3）7； （2）由题可得 yx2+x+6 抛物线的对称轴为 x， 设DBPE 的对称中心为（，a） ， P（1，6） ， 由平移的性质可得 E 的坐标为（3，8） ， 当 x3 时，y0， 此时点 E 不在抛物线上 22 （10 分）如图，RtABC 中，C90，点 O 在边 AB 上，以 O 点为圆心、OB 为半径作圆，分别与 BC、AB 相交
31、于点 D、E，连接 AD，AD 是O 的切线 （1）求证：CADB； （2）若 BC4，tanB，求O 半径 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质以及圆的半径构成的等腰三角形即可证明CADB； （2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出 方程的解即可得到结果 【解答】解： （1）证明： AD 是O 的切线， ODAD， ADO90， ODB+ADC90， C90， ADC+DAC90， DACODB， ODOB， BODB， CADB； （2）设圆 O 的半径为 r， 在 RtABC 中，ACBCtanB2， 根据勾股定理得：AB
32、2， OA2r， 在 RtACD 中，tanCADtanB， CDACtanCAD1， 根据勾股定理得：AD2AC2+CD24+15， 在 RtADO 中，OA2OD2+AD2，即（2r）2r2+5， 解得：r， O 半径为 23 （10 分）某校计划采购凳子，商场有 A、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于 A 型凳子，采购数量若 超过 250 张，则超出部分可在原价基础上每张优惠 a 元；B 型凳子的售价为 40 元/张学校经测算，若 购买 300 张 A 型凳子需要花费 14250 元；若购买 500 张 A 型凳子需要花费 21250 元 （1）求 a 的值； （2）学校要采购 A、B
33、 两种型号凳子共 900 张，且购买 A 型凳子不少于 150 张且不超过 B 型凳子数量的 2 倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 【分析】 （1）设 A 型凳子的售价为 x 张，根据题意列方程组解答即可； （2）设购买 A 型凳子 m 张，则购买 B 型凳子（900m）张，根据题意求出 m 的取值范围；设总采购费 用为 w 元，根据题意得出 w 与 m 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）设 A 型凳子的售价为 x 元/张，根据题意得 ， 解得， 答：a 的值为 15 （2）设购买 A 型凳子 m 张，则购买 B 型凳
34、子（900m）张， 根据题意得， 解得 150m600， 设总采购费用为 w 元，根据题意得 当 150m250 时，w50m+40（900m）10m+36000； 当 250m600 时，w50250+（5015）（m250）+40（900m）5m+39750， ， 当 150m250 时，100，w 随 m 的增大而增大，m150 时，w 的最小值为 37500； 当 250m600 时，50，w 随 m 的增大而减小，m600 时，w 的最小值为 36750 3750036750， 购买 A 型凳子 600 张，购买 B 型凳子 300 张时总采购费用最少，最少是 36750 元 24
35、（14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是 A（0， 2）和 C（2，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ，连接 BD，作 DEDB，交 x 轴于 点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF （1）填空：B 的坐标为 （2，2） ； （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明 理由； （3）设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值 （4）如图 2，若点 E 边 OC 上，EF 与 BC 相交
36、于点 G，连接 BE 及 DG，BE 和 DG 相交于点 H，若 BH 3HE，记GEC 的面积为 S1，BGF 的面积为 S2，请直接写出的值 【分析】 （1）求出 AB、BC 的长即可得出结果； （2）先推出ACO30，ACD60由DEC 是等腰三角形，分两种情况：当 E 在线段 CO 上 时，观察图象可知，只有 EDEC，DCEEDC30，推出DBCBCD60，可得DBC 是等边三角形，推出 DCBC2，即可得出结果； 当 E 在 OC 的延长线上时，只有 CDCE，DBCDECCDE15，得出ABDADB 75即可得出结果； （3）先表示出 DN，BM，证出BMDDNE，即可得出结论；
37、 作 DHAB 于 H，用 x 表示 BD、DE 的长，构建二次函数即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 AOCB 是矩形， BCOA2，OCAB2，BCOBAO90， B（2，2） 故答案为（2，2） （2）存在；理由如下： OA2，OC2， tanACO， ACO30，ACB60， 分两种情况： 当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 EDEC，如图 1 所示： DCEEDC30， DBCBCD60， DBC 是等边三角形， DCBC2， 在 RtAOC 中，ACO30，OA2， AC2AO4， ADACCD422， 当 AD2 时，DEC 是等腰三角形；
38、 当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有 CDCE，DBCDECCDE15， 如图 2 所示： ABDADB75， ABAD2， 综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 （3）过点 D 作 MNAB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，如图 3 所示： A（0，2）和 C（2，0） ， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 D（a，a+2） ， DNa+2，BM2a， BDE90， BDM+NDE90，BDM+DBM90， DBMEDN，BMDDNE90， BMDDNE， ， 在 RtADM 中，ADx，DAMACO30， DMADx，AMx， BM2x， 在 RtBDM 中，BD6x+12， DEBD， 矩形 BDEF 的面积为 y （）2x22x+4， y（x3）2+， 0， x3 时，y 有最小值 ， 即当点 D 运动到距 A 点的距离为 3 时，y 有最小值 （4）如图 4 中，设，DEBFm，则 BDEFm， EGBD， 3， EGm， FGm， BGm， CGEBGF，ECGF90， ECGBFG， （）2（）2
