1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）. . 1数 1，0， 2 3 ，2中最大的是( ) A1 B0 C 2 3 D2 2 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称， 其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为( ) A 5 17
2、10 B 6 1.7 10 C 7 0.17 10 D 7 1.7 10 3某物体如图所示，它的主视图是( ) A B C D 4一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为( ) A 4 7 B 3 7 C 2 7 D 1 7 5如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E 的度数为( ) A40 B50 C60 D70 6山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对 30 株“金心大红” 的花径进行测量、记录，统计如表： 株数（株) 7
3、9 12 2 花径( )cm 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 7如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若 O的半径为 1，则BD的长为( ) A1 B2 C2 D3 8如图，在离铁塔 150 米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为 1.5 米，则铁塔 的高BC为( ) A(1.5 150tan) 米 B 150 (1.5) tan 米 C(1.5 150sin) 米 D 150 (1.5) sin 米 9已知 1 ( 3,)y ， 2 ( 2,)y ，
4、 3 (1,)y 是抛物线 2 312yxxm 上的点，则( ) A 321 yyy B 312 yyy C 231 yyy D 132 yyy 10如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R， 再过点C作PQ CR 分别交边DE，BH于点P，Q若 2QHPE ， 15PQ ，则CR的长为( ) A14 B15 C8 3 D6 5 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11分解因式： 2 25m 12不等式组 30 4 1 2 x x 的解为 13若扇形的圆心角为45，半径为
5、3，则该扇形的弧长为 14某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头 15点P，Q，R在反比例函数 k y x （常数0k ， 0)x 图象上的位置如图所示，分别过这三个 点作x轴、y轴的平行线， 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 1 S， 2 S， 3 S， 若OEEDDC ， 13 27SS ，则 2 S的 值为 16如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F， N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向
6、走到M点， 观测C点发现12 测得15EF 米，2FM 米，8MN 米，45ANE，则场地的边AB为 米，BC为 米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算： 0 4| 2| ( 6)( 1) （2）化简： 2 (1)(7)xx x 18如图，在ABC和DCE中，ACDE，90BDCE ，点A，C，D依次在同一直线上， 且/ /ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连结AE，当5BC ，12AC 时，求AE的长 19A，B两家酒店规模相当，去年
7、下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店7 12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量 （2） 已知A，B两家酒店7 12月的月盈利的方差分别为 1.073 （平方万元） ， 0.54 （平方万元） 根 据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况 较好？请简述理由 20如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不 与点A，B，C，D重合 （1）在图 1 中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且EFGH，EF不平行GH （2）在图
8、2 中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且5PQMN 21已知抛物线 2 1yaxbx经过点(1, 2) ，( 2,13) （1）求a，b的值； （2）若 1 (5,)y ， 2 ( ,)m y 是抛物线上不同的两点，且 21 12yy ，求m的值 22如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点， ADCG （1）求证：12 （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，10CF ， 2 tan1 5 ，求 O的半径 23 某经销商 3 月份用 18000 元购进一批T恤衫售完后， 4 月份
9、用 39000 元购进一批相同的T恤衫， 数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲店按标价卖 出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出， 再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含a的代数式表示b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 24 如图， 在四边形ABCD中，90AC ，DE，BF分别平分ADC，ABC， 并交线段AB， CD于点E，F（点E，B不重合） 在线
10、段BF上取点M，N（点M在BN之间） ， 使2BMFN 当 点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QN x ，PD y ，已知 6 12 5 yx ，当Q为BF中点时， 24 5 y （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由 （2）求DE，BF的长 （3）若6AD 当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系 连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、分每小题只有一个选
11、项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1数 1，0， 2 3 ，2中最大的是( ) A1 B0 C 2 3 D2 解： 2 201 3 ， 所以最大的是 1 故选：A 2 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称， 其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000 年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为( ) A 5 17 10 B 6 1.7 10 C 7 0.17 10 D 7 1.7 10 解： 6 17000001.7 10， 故选：B 3某物体如图所示，它的主视图是( ) A B C D 解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选
12、项A所表示的图形符合题意， 故选：A 4一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为( ) A 4 7 B 3 7 C 2 7 D 1 7 解：从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率 2 7 故选：C 5如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E 的度数为( ) A40 B50 C60 D70 解：在ABC中，40A，ABAC， (18040 )270C ， 四边形BCDE是平行四边形， 70E 故选：D 6山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种
13、，某兴趣小组对 30 株“金心大红” 的花径进行测量、记录，统计如表： 株数（株) 7 9 12 2 花径( )cm 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为 6.7， 故选：C 7如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若 O的半径为 1，则BD的长为( ) A1 B2 C2 D3 解：连接OB， 四边形OABC是菱形， OAAB， OAOB， OAABOB， 60AOB， BD是O的切线， 90DBO， 1OB ，
14、33BDOB， 故选：D 8如图，在离铁塔 150 米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为 1.5 米，则铁塔 的高BC为( ) A(1.5 150tan) 米 B 150 (1.5) tan 米 C(1.5 150sin) 米 D 150 (1.5) sin 米 解：过点A作AEBC，E为垂足，如图所示： 则四边形ADCE为矩形，150AE ， 1.5CEAD， 在ABE中， tan 150 BEBE AE ， 150tanBE， (1.5150tan)( )BCCEBEm ， 故选：A 9已知 1 ( 3,)y ， 2 ( 2,)y ， 3 (1,)y 是抛物线 2 312yx
15、xm 上的点，则( ) A 321 yyy B 312 yyy C 231 yyy D 132 yyy 解：抛物线的对称轴为直线 12 2 2( 3) x ， 30a ， 2x 时，函数值最大， 又3到2的距离比 1 到2的距离小， 312 yyy 故选：B 10如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R， 再过点C作PQ CR 分别交边DE，BH于点P，Q若 2QHPE ， 15PQ ，则CR的长为( ) A14 B15 C8 3 D6 5 解：如图，连接EC，CH设AB交CR于J 四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形， 45ACEBCH ，
16、90ACB，90BCI， 180ACEACBBCH ，90ACBBCI B，C，H共线，A，C，I共线， / / /DEAIBH， CEPCHQ ， ECPQCH ， ECPHCQ ， 1 2 PCCEEP CQCHHQ ， 15PQ ， 5PC，10CQ ， :1:2EC CH ， :1:2AC BC，设ACa，2BCa， PQCRCRAB ， / /CQAB ， / /ACBQ，/ /CQAB， 四边形ABQC是平行四边形， 10ABCQ ， 222 ACBCAB， 2 5100a， 2 2a（负根已经舍弃）， 2 5AC，4 5BC ， 11 22 AC BCAB CJ ， 2 54 5
17、 4 10 CJ ， 10JRAFAB， 14CRCJJR， 故选：A 二、填空题（本二、填空题（本题有题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11分解因式： 2 25m (5)(5)mm 解：原式 (5)(5)mm ， 故答案为：( 5)(5)mm 12不等式组 30 4 1 2 x x 的解为 23x 解： 30 4 1 2 x x ， 解得3x ； 解得 2x 故不等式组的解集为2 3x 故答案为：2 3x 13若扇形的圆心角为45，半径为 3，则该扇形的弧长为 3 4 解：根据弧长公式： 4533 1804 l ， 故答案为： 3 4 14某养
18、猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 140 头 解：由直方图可得， 质量在77.5kg及以上的生猪：903020140（头)， 故答案为：140 15点P，Q，R在反比例函数 k y x （常数0k ， 0)x 图象上的位置如图所示，分别过这三个 点作x轴、y轴的平行线， 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 1 S， 2 S， 3 S， 若OEEDDC ， 13 27SS ，则 2 S的 值为 27 5 解：CDDEOE， 可以假设CDDEOEa ， 则 (3 k P a ，3 )
19、a ， (2 k Q a ，2 ) a ， (kR a ， )a ， 3 3 k CP a ， 2 k DQ a ， k ER a ， OGAG，2OFFG， 2 3 OFGA ， 132 2 2 3 SSS ， 13 27SS ， 3 81 5 S ， 1 54 5 S ， 2 27 5 S ， 故答案为 27 5 16如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F， N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点， 观测C点发现12 测得15EF 米，2FM 米，8MN 米，45ANE，则场地的边AB为 15 2 米
20、，BC为 米 解：AEl，BFl， 45ANE， ANE和BNF是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， 15EF米，2FM 米，8MN 米， 152825AEEN（米)，2810BFFN（米)， 25 2AN，10 2BN ， 15 2ABANBN（米)； 过C作CHl于H，过B作 / /PQl交AE于P，交CH于Q， / /AECH， 四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形， 10PEBFQH ，15PBEF，BQ FH ， 12 ，90AEFCHM ， AEFCHM， 255 153 CHAE HMEF ， 设3MHx ，5CHx， 510CQx ， 32BQFHx ， 90APBABCC
21、QB ， 90ABPPABABPCBQ ， PABCBQ ， APBBQC ， APPB BQCQ ， 1515 32510xx ， 6x， 20BQCQ ， 20 2BC， 故答案为：15 2，20 2 三、解答题三、解答题（本题有（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算： 0 4| 2| ( 6)( 1) （2）化简： 2 (1)(7)xx x 解：（1）原式221 1 2； （2） 2 (1)(7)xx x 22 217xxxx 91x 18如图，在ABC和DCE中，AC
22、DE，90BDCE ，点A，C，D依次在同一直线上， 且/ /ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连结AE，当5BC ，12AC 时，求AE的长 【解答】证明：（1）/ /ABDE， BACD ， 又90BDCE ，ACDE， ()ABCDCE AAS ； （2）ABCDCE ， 5CEBC， 90ACE， 22 2514413AEACCE 19A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店7 12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量 （2） 已知A，B两家酒店7 12月的月盈利的方差分别为 1.073 （平方万元） ， 0.54
23、（平方万元） 根 据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况 较好？请简述理由 解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值； 1 1.62.22.73.54 2.5 6 A x ， 231.71.81.73.6 2.3 6 B x ； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好 理由：A酒店盈利的平均数为 2.5，B酒店盈利的平均数为 2.3A酒店盈利的方差为 1.073，B酒 店盈利的方差为 0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营 状况较好 20如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端
24、点在格点上），且线段的端点均不 与点A，B，C，D重合 （1）在图 1 中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且EFGH，EF不平行GH （2）在图 2 中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且5PQMN 解：（1）如图 1，线段EF和线段GH即为所求； （2）如图 2，线段MN和线段PQ即为所求 21已知抛物线 2 1yaxbx经过点(1, 2) ，( 2,13) （1）求a，b的值； （2）若 1 (5,)y ， 2 ( ,)m y 是抛物线上不同的两点，且 21 12yy ，求m的值 解：（1
25、）把点(1, 2) ，( 2,13) 代入 2 1yaxbx得， 21 13421 ab ab ， 解得： 1 4 a b ； （2）由（1）得函数解析式为 2 41yxx， 把5x 代入 2 41yxx得， 1 6y ， 21 126yy ， 12 yy ， 对称轴为2x ， 451m 22如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点， ADCG （1）求证：12 （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，10CF ， 2 tan1 5 ，求 O的半径 解：（1）ADCG ， AC AD， AB为O的直径， BC BD， 12 ； （2
26、）如图，连接DF， ACAD，AB是 O的直径， ABCD，CEDE， 10FDFC， 点C，F关于DG对称， 10DCDF， 5DE， 2 tan1 5 ， tan12EBDE ， 12 ， 2 tan2 5 ， 25 tan22 DE AE ， 29 2 ABAEEB ， O的半径为 29 4 23 某经销商 3 月份用 18000 元购进一批T恤衫售完后， 4 月份用 39000 元购进一批相同的T恤衫， 数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲店按标价
27、卖 出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出， 再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含a的代数式表示b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 解：（1）设 3 月份购进x件T恤衫， 1800039000 10 2xx ， 解得，150x ， 经检验，150x 是原分式方程的解， 则2300x ， 答：4 月份进了这批T恤衫 300 件； （2）每件T恤衫的进价为：39000300130（元)， (180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130
28、)(150)aaabab 化简，得 150 2 a b ； 设乙店的利润为w元， 150 (180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)54366005436600362100 2 a wabababaa ， 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， a b ， 即 150 2 a a ， 解得， 50a ， 当50a 时，w取得最大值，此时3900w ， 答：乙店利润的最大值是 3900 元 24 如图， 在四边形ABCD中，90AC ，DE，BF分别平分ADC，ABC， 并交线段AB， CD于点E，F（点E，B不重合） 在线段BF上取点M，N（点M在BN之间） ，
29、 使2BMFN 当 点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QN x ，PD y ，已知 6 12 5 yx ，当Q为BF中点时， 24 5 y （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由 （2）求DE，BF的长 （3）若6AD 当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系 连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值 解：（1）DE与BF的位置关系为：/ /DEBF，理由如下： 如图 1 所示： 90AC ， 360()180ADCABCAC ， DE、BF分别平分ADC、ABC， 1 2 ADEADC ， 1 2 ABFABC ， 1
30、18090 2 ADEABF ， 90ADEAED ， AEDABF ， / /DEBF； （2）令0x ，得 12y ， 12DE， 令 0y ，得10x ， 10MN， 把 24 5 y 代入 6 12 5 yx ， 解得：6x ，即 6NQ ， 1064QM ， Q是BF中点， FQQB ， 2BMFN， 642FNFN， 解得：2FN ， 4BM， 16BFFNMNMB； （3）连接EM并延长交BC于点H，如图 2 所示： 21012FMDE，/ /DEBF， 四边形DFME是平行四边形， DFEM， 6AD ，12DE ，90A， 30DEA， 30DEAFBEFBC ， 60ADE
31、， 60ADECDEFME ， 120DFMDEM ， 1801203030MEB ， 30MEBFBE ， 18030303090EHB ，4DFEMBM， 1 2 2 MHBM ， 426EH， 由勾股定理得： 2222 422 3HBBMMH ， 2222 6(2 3)4 3BEEHHB， 当DPDF时， 6 124 5 x ， 解得： 20 3 x ， 2022 1414 33 BQx ， 22 4 3 3 ， BQBE ； （）当PQ经过点D时，如图 3 所示： 0y ， 则10x ； （）当PQ经过点C时，如图 4 所示： 16BF ，90FCB，30CBF， 1 8 2 CFBF ， 8412CD， / /FQDP， CFQCDP ， FQCF DPCD ， 28 6 12 12 5 x x ， 解得： 10 3 x ； （）当PQ经过点A时，如图 5 所示： / /PEBQ， APEAQB ， PEAE BQAB ， 由勾股定理得： 2222 1266 3AEDEAD ， 6 34 310 3AB， 6 12(12) 6 3 5 1410 3 x x ， 解得： 14 3 x ， 由图可知，PQ不可能过点B； 综上所述，当10x 或 10 3 x 或 14 3 x 时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点
