1、2019 年浙江省温州市鹿城区临江镇中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1若实数 a、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）Aab0 Ba+b0 Cab1 Dab12第 24 届冬季奥运会，将于 2022 年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 104计算（ab 2） 3 的结果是
2、（ ）Aa 3b5 Ba 3b6 Cab 6 D3ab 25不等式 5x12x +5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）A B C D7如图 l1l 2l 3，若 ，DF10，则 DE（ ）A4 B6 C8 D98如图，ABCD 中，AB 3cm，BC 5cm ，BE 平分ABC 交 AD 于 E 点，CF 平分BCD 交 AD于 F 点，则 EF 的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm9如图，点 P 在反比例函数 y 的图象上，PAx 轴于点 A，则PAO 的面积为（ ）A1 B2 C4 D6
3、10如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD2 ，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则 HM 的长度为（ ）A B2 C D1二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11因式分解：2x 24x 12已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数为 6，则数据 3x1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x 4+1 的平均数为 13如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若146，则2 14如图，在 RtABC 中，C90，B30，AC1，将ABC 沿射线 CA 方向平移至AB C
4、，BC交 AB 于点 P，当点 C恰好是 AC 中点时，则 AP 的长是 15某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠 5000 册，实际捐赠时学生比原计划多赠了 15%，教师比原计划多赠了 20%，实际共捐赠 5825 册，则原计划学生捐赠图书 册16如图，在 RtABC 中，C90，BC3，AC 4，O 是ABC 的内部一点，O 切 AB 于点 D，交 AC 于点 E、F，OEFA ，若O 与直线 BE 相切，则 AD 的长是 ，O 的半径长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17（1）计算：2cos30+3 1 +（2）化简：（a+b）（ab）a（
5、a+b）18如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若四边形 AECF 是菱形，且 BC10，BAC90 ，求 BE 的长19某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生 1200 人，请你估计我校喜欢
6、跳绳学生有多少人20正方形网格（边长为 1 的小正方形组成的网格纸，正方形的是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题（1）如图 中， ABC 是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 （2）如图 ，在 44 网格中作出以 A 为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为 Sma +nb1，其中 m，n 为常数试确定 m，n 的值21已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与 x 轴的一个交点是（2，0）（1）求这个二次函数的解析式及图象与 x 轴的另一个交点坐
7、标；（2）根据函数图象，写出函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围22自 2017 年 3 月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第 I 级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨每吨收水费 a 元；第级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元；第级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第 I、级标准收费，超过部分每吨收水费 c 元设一户居民月用水 x 吨，应缴水费为 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a ，b ；（2）求当
8、x25 时 y 与 x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨 4 元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案（写出过程）23（12 分）如图，已知长方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，OA18 ，OC12，D、E 分别为 OA、BC 上的两点，将长方形 OABC 沿直线 DE 折叠后，点 A刚好与点 C 重合，点 B 落在点 F 处，再将其打开、展平（1）点 B 的坐标是 ；（2）求直线 DE 的函数表达式；（3）设动点 P 从点 D 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿折
9、线 DABC 向终点 C 运动，运动时间为 t 秒，求当 SPDE 2S OCD 时 t 的值24（14 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点 P 以每秒 5 个单位长度由点 A 沿线段 AC 运动；同时，线段 EF 以相同的速度由 CD 出发沿 DA 方向平移，与 AC 交于点 Q，连结 PE，PF当点 F 与点 B 重合时，停止所有运动，设 P 运动时间为t 秒（1）求证：APECFP （2）当 t1 时，若PEF 为直角三角形，求 t 的值（3）作PEF 的外接圆 O当O 只经过线段 AC 的一个端点时，求 t 的值作点 P 关于 EF 的对称点
10、P，当 P落在 CD 上时，请直接写出线段 CP的长2019 年浙江省温州市鹿城区临江镇中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数 a、b 互为相反数，a+b0故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
11、部分折叠后可重合3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得【解答】解：（ab 2） 3（a） 3（b 2） 3a 3b6，故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式5【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，
12、系数化为 1 得，x2，在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率 故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7【分析】根据平行线分线段成比例定理由 l1l 2l 3
13、 可以得出 ，再根据条件就可以求出结论【解答】解：l 1l 2l 3， ，又DF10，DE DF6，故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键8【分析】根据平行四边形的性质可知AEBEBC ，又因为 BE 平分ABC，所以ABEEBC，则ABEAEB，则 ABAE3，同理可证 FD3，继而可求得EF AE+DEAD【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AEB EBC，ADBC5cm ，BE 平分ABC，ABE EBC，则ABE AEB，ABAE3cm，同理可证：DFDCAB3 cm，则 EFAE+FDAD3+351cm故选：A【点评】本题主要考
14、查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题9【分析】据反比例函数系数 k 的几何意义可知，PAO 的面积 |k|，再根据 k 的值求得PAO 的面积即可【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 的面积 |k|，即PAO 的面积 21，故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|10【分析】连接 AC，交 BE 于 O，根据旋转变换的性质得到 ABBE，根据等边三角形的性质得到 AEAB ，得到ABE
15、 是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：连接 AC，交 BE 于 O，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，ABBE，四边形 AEHB 为菱形，AEAB，ABAEBE，ABE 是等边三角形，AB6，AD 2 ，tanCAB ，BAC30，ACBE，C 在对角线 AH 上，A，C，H 共线，AOOH AB3 ，COBOBGG90，四边形 OBGM 是矩形，OM BGBC2 ，HM OHOM ，故选：A【点评】本题考查的是旋转变换的性质、菱形的性质、矩形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题
16、5 分）11【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可【解答】解：2x 24x 2x （ x2）故答案为：2x（x 2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】由原数据的平均数得出 x1+x2+x3+x424，再根据平均数的计算公式可得【解答】解：依题意，得 （x 1+x2+x3+x4）6，x 1+x2+x3+x424，3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x 4+1 的平均数为 （3x 1+1）+ （3x 2+1）+（3x 3+1）+（3x 4+1） （324+14）19，故答案为：19【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决
17、问题的关键13【分析】先根据正五边形的性质求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：图中是正五边形3108太阳光线互相平行，146，2180131804610826故答案为：26【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出3 的度数14【分析】根据平移的性质得到 ACAC 1，BCBC，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：由平移的性质可知，ACAC 1，BCBC，APCB30，C是 AC 中点，AC ，AP1，由勾股定理得，CP ，AP ，故答案为： 【点评】本题考查的是平移的性质、直角三角形的性质
18、、勾股定理，掌握平移的性质、含 30 度角的直角三角形的性质是解题的关键15【分析】设原计划学生捐赠图书 x 册，则教师捐书（5000x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了 15%，教师比原计划多赠了 20%，实际共捐赠 5825”列出方程并解答即可【解答】解：原计划学生捐赠图书 x 册，则教师捐书（5000x）册，依题意得：15%x+ （5000x）20%58255000，解得 x3500故答案是：3500【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系16【分析】根据勾股定理得到 AB5，根据切线的性质得到 BEBD，BEO 90，根据
19、相似三角形的性质得到 BE ，CE ，求得 BD ，求得AD5 ，AE 4 ，根据切割线定理得到 AD2AFAE，求得 AF ，得到 EF ，过 O 作 OHEF 于 H，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC3，AC 4，AB5， O 切 AB 于点 D，O 与直线 BE 相切，BEBD ，BEO90，C90，A+ABC90，BEC+OEF90，OEFA，ABCBEC，ABCBEC， ， ，BE ，CE ，BD ，AD5 ，AE 4 ， O 切 AB 于点 D，AD 2AFAE，AF ，EF ，过 O 作 OHEF 于 H，OHE C90，EH EF ，
20、OEFA，OEH BAC ， ， ，OE ， O 的半径长为 ，故答案为： ， 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形，的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答【解答】（1）解：原式 （2）解：原式a 2b 2a 2abb 2ab【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题18【分析】（1）利用平行四边形的性质得出 AFEC，进而得出 AFEC，进而求出即可；
21、（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出12，进而求出34，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 ADBC，AFEC，BEDF ，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形（2）解：四边形 AECF 是菱形，AEEC，12，BAC90，3902，4901，34，AEBE，BEAECE BC5【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出34 是解题关键19【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可
22、得；【解答】解：（1）总人数510%50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有 1200 192（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）利用分割法即可解决问题；（2）画边长为 的正方形即可解决问题；（3）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）S ABC 34 23+ 22+ 145，故答案为 5（2）如图边长为 的正方形的面积最大Sma +nb
23、1（3）由图 1 可知 S5，a4，b4，由图 2 可知：S10，a9，b4，则有 ，解得 ，m1，n【点评】本题考查作图应用与设计，三角形面积，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型21【分析】（1）用待定系数法可求解析式，当 y0 时，可求另一个交点坐标；（2）根据函数图象可求自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 ya（x1） 2+3，且过点（2，0）09a+3a解析式为 y （x 1） 2+3，令 y0，则 0 （x 1） 2+3x 12，x 24与 x 轴的另一个交点坐标是（4，0）（2）由二次函数
24、图象可得：2x4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象的性质，用待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键22【分析】（1）根据单价总价数量可求出 a，b 的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系；（3）由总价单价数量可找出选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关系式，分别找出当 6x684x，6x 684x，6x684x 时 x 的取值范围（x 的值），选择费用低的方案即可得出结论【解答】解：（1）a54183，b（8254）（2518）4故答案为：3；4（
25、2）设当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n（m0），将（25，82），（35，142）代入 ymx+n，得： ，解得： ，当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y6x68（3）根据题意得：选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关系式为y4x当 6x684x 时，x 34；当 6x684x 时，x 34；当 6x684x 时，x 34当 x34 时，选择缴费方案更实惠；当 x34 时，选择两种缴费方案费用相同；当 x34时，选择缴费方案更实惠【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是
26、：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案23【分析】（1）根据矩形的性质可得 ABOC12，BCAO18，可求点 B 坐标；（2）由折叠的性质可得 AD CD，ADECDE，根据勾股定理可求 OD5，即CDAD13，根据等腰三角形的性质可求 CE13，即可得点 D，点 E 的坐标，则用待定系数法可求直线 DE 的函数表达式；（3）分点 P 在 AD 上，AB 上，BC 上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求 t 的值【解答】解：（1）四边形 ABCO 是矩形，ABO
27、C，BCAO，OA18，OC12，AB12，BC 18，点 B 坐标（18，12）故答案为：（18，12）（2）折叠ADCD，ADECDE，OC 2+OD2 CD2，144+OD 2（18OD） 2，OD5，CD13，点 D 坐标为（5，0），BCAO，CEDEDA，且ADECDE，CEDCDE，CECD13，点 E 坐标为（13，12），设直线 DE 的函数表达式为 ykx+b，解得：k ，b解析式 y x（3）S PDE 2S OCD ，S PDE 2 OCOD 12560当点 P 在 AD 上时， SPDE PD1260，PD10t 10，当点 P 在 AB 上时， SPDE S 梯形
28、ABEDS PBE S APD 108 5（12AP） 13AP60APt 当点 P 在 BC 上时，S PDE PE1260PE10t 40综上所述：当 SPDE 2S OCD 时，t 的值为 10， ，40 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法，用分类讨论思想解决问题是本题的关键24【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据 ADBC 找到对应角，得证（2）由（1）得 PEPF ，所以EPF90，过点 P 作 MNAD，构造三垂直模型，易证EMP PNF，所以 PMNF，用 t 把 PM、NF 表达，即列得方程求解（3）
29、 过点 A 或过点 C 作分类讨论，利用点 A 或点 C 在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得 t； 点 P 与 P关于 EF 对称时，得 PP与 EF互相垂直平分，利用相似用 t 能把所有线段表示出来，根据 CFCQ 作为等量关系列方程求得t，再利用 CP2GQ 求得答案【解答】解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形 CDEF 是平行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB 6，BC8ADACAECP10 5t在APE 与CFP 中，APE CFP（SAS）（2）过点 P 作 PMAD 于点 M，延长 MP 交 BC 于 N，EMP PNF90
30、，MNABMEP +MPE90，四边形 ABNM 是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，NC84tPMMNPN 3t，NF NCFC 89tAPE CFPPEPF，EPF 为直角三角形EPF 90MPE +NPF 90MEP NPF在EMP 与 PNF 中，EMP PNF（AAS）PMNF3t89t解得：t（3） （）当 O 过点 C 时（如图 2），连接 CE，过点 E 作 EMAC 于 MPEPF，弧 PE弧 PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC，CEAE10 5t，CMAM AC5cosPCM cosPCF 即解得：t（）当O 过点 A 时（如图 3），可得 AFFC
31、5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t 的值为 和过点 C 作 CHAD 于 H，连接 PP，交 EF 于点 GG 为 PP和 EF 的中点P在 CD 上，EFCDPGQ PP C PQCQ PCACADACDDAQEACDD AEQAQECQF，AEQ CFQCQFCFQCQCF解得：tCF ，AE10 ，即 FQ EFCHD90，CHAB 6，DHAD AHAD BC2EFCDFG EF ，FQ EFGQFG FQ CP2GQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数利用相似的性质用 t 表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法
